1) Sat¬r ve Sütun Matrisleri

(1)

ÖZEL MATR· ISLER

Baz¬matrisler sat¬r ve sütun say¬lar¬ve elemanlar¬n¬n de¼ gerleri veya dizili¸ sleri bak¬m¬n- dan farkl¬l¬k gösterirler. Bu bölümde bu tür matrisler ve özelliklerinden bahsedile- cektir.

1) Sat¬r ve Sütun Matrisleri

Tek bir sat¬rdan olu¸ san matrislere sat¬r matrisi, tek bir sütundan olu¸ san matrislere sütun matrisi denir.

Örnek

A = [3; 5; 7]

_1x3

; B = 2 6 6 6 4

2 3 4

3 7 7 7 5

3x1

; C = [6]

_1x1

matrisleri için A sat¬r matrisi, B sütun matrisi, C ise hem sat¬r hem sütun matrisidir.

2) Kare Matris

Sat¬r ve sütun say¬lar¬e¸ sit olan matrislerdir.

Örne¼ gin, A = [7]

_1x1

ve B = 2 4 3 4

3 1

3 5 birer kare matristir. n:n boyutlu bir kare ma- trisin a

11

; a

₂₂

; a

₃₃

; :::; a

_nn

elemanlar¬n¬n olu¸ sturdu¼ gu do¼ grultuya asal kö¸ segen denir.

Örne¼ gin,

A = 2 6 6 6 4

1 2 5

3 4 7

2 6 8

3 7 7 7 5

kare matrisinin asal kö¸ segeni 1,4 ve 8 elemanlar¬ndan olu¸ smaktad¬r.

1

(2)

3) S¬f¬r Matrisi

Bütün elemanlar¬s¬f¬r olan matristir ve 0 sembolü ile gösterilir. Örne¼ gin,

0 = 2 4 0 0

0 0 3 5 ; 0 =

2 6 6 6 4

0 0 0 0 0 0

3 7 7 7 5

birer s¬f¬r matristir.

4) Kö¸ segen Matris

Asal kö¸ segen üzerindeki elemanlar¬ d¬¸ s¬nda bütün elemanlar¬ s¬f¬r olan matristir.

Örne¼ gin,

A = 2 6 6 6 4

4 0 0 0 3 0 0 0 1 3 7 7 7 5

bir kö¸ segen matristir.

5) Birim Matris

Asal kö¸ segeni üzerindeki elemanlar¬bir ve di¼ ger elemanlar¬s¬f¬r olan 2

6 6 6 6 6 6 6 6 6 4

1 0 0 0

0 1 0 0

0 0 1 0

0 0 0 1

3 7 7 7 7 7 7 7 7 7 5

¸ seklindeki kare matrislere birim matris denir. I veya boyutu belirtmek için I

n

sem-

2

(3)

bolü ile gösterilir. Örne¼ gin, I

2

ve I

3

birim matrisleri

I

₂

= 2 4 1 0

0 1 3 5 ; I

₃

=

2 6 6 6 4

1 0 0 0 1 0 0 0 1 3 7 7 7 5

¸ seklinde tan¬ml¬d¬r.

Bir Matrisin Tersi

Herhangi bir A kare matrisi için

A:B = B:A = I

denklemini gerçekleyen B matrisine A matrisinin tersi denir ve A

¹

ile gösterilir.

Özel olarak A = 2 4 a b

c d 3

5 matrisinin tersi

A

¹

= 1 ad bc

2 4 d b

c a 3 5

formülü ile hesaplan¬r.

Özellikler

n:n boyutlu A = [a

ij

] ve B = [b

ij

] kare matrisleri için,

1) (A

¹

)

¹

= A

2) (A:B)

¹

= B

¹

:A

¹

özellikleri gerçeklenir.

3

(4)

Bir Matrisin Devri¼ gi (Transpozu)

Bir A = [a

ij

] matrisinin sat¬rlar¬n¬ sütun, sütunlar¬n¬ sat¬r yapmakla elde edilen matrise A matrisinin taranspozu denir ve A

^T

ile gösterilir.

Örnek: A = 2 6 6 6 4

5 7

0 8

3 4 3 7 7

7 5 matrisinin transpozu A

^T

= 2

4 5 0 3

7 8 4

3 5 ¸seklindedir.

Özellikler

m:n boyutlu A = [a

ij

] ve B = [b

ij

] matrisleri için,

1) A

^{T T}

= A

2) (A + B)

^T

= A

^T

+ B

^T

3) k 2 R için (kA)

^T

= kA

^T

4) (A:B)

^T

= B

^T

:A

^T

5) A

^T ¹

= (A

¹

)

^T