ESKİŞEHİR OSMANGAZİ ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK MİMARLIK FAKÜLTESİ İnşaat Mühendisliği Bölümü. KESME Kirişlerde Etriye Hesabı (TS 500:2000)

ESKİŞEHİR OSMANGAZİ ÜNİVERSİTESİ

MÜHENDİSLİK MİMARLIK FAKÜLTESİ İnşaat Mühendisliği Bölümü

KESME Kirişlerde Etriye Hesabı

(TS 500:2000)

Mesnet reaksiyonu

Kesme çatlakları-Deney kirişi

Dikdörtgen kiriş

Video

http://mmf2.ogu.edu.tr/atopcu

Mesnet yüzü

h

2h

Kesme çatlaklarının yoğunlaştığı bölge (sarılma bölgesi)

Moment çatlakları

Kesme çatlakları Basınç ezilmesi

yük

Gözlem:

•Kesme çatlakları mesnet yüzünden itibaren kiriş yüksekliğinin iki katı kadar bir bölgede yoğunlaşır. Bu bölgenin sık etriye ile sarılması gerekir.

•Bu bölgede kesme çatlakları yaklaşık 45⁰eğimlidir.

•Kirişi kesen kuvvet mesnetteki değil, mesnet yüzünden h kadar ötedeki kuvvettir.

h

2h

Kesme çatlaklarının yoğunlaştığı bölge (sarılma bölgesi)

Moment çatlakları Kesme çatlakları

Basınç ezilmesi yük

Mesnet reaksiyonu Mesnet yüzü

Kesme çatlakları-Deney kirişi

Tablalı kiriş

Gözlem:

•Kesme çatlakları mesnet yüzünden itibaren kiriş yüksekliğinin iki katı kadar bir bölgede yoğunlaşır. Bu bölgenin sık etriye ile sarılması gerekir.

•Bu bölgede kesme çatlakları yaklaşık 45⁰eğimlidir.

•Kirişi kesen kuvvet mesnetteki değil, mesnet yüzünden h kadar ötedeki kuvvettir.

Kesme çatlakları

•Etriye yetersiz: kesme çatlağı var

•Boyuna donatı yeterli: moment çatlağı yok

•Boyuna donatı kesme çatlağını önlemez!

Eğik çekme (kesme) çatlakları

Boyuna donatı kesme çatlağını önleyemez!

•Etriye yetersiz: kesme çatlağı var

•Boyuna donatı yeterli: moment çatlağı yok

•Boyuna donatı kesme çatlağını önlemez!

etriye

Bir kirişin donatıları bağlanırken

Boyuna donatı(montaj)

Etriye kancalarının şaşırtmalı dizilişine dikkat ediniz

Etriye ve pilye donatısı kesme çatlaklarını sınırlar. Etriye daha etkindir.

Gerekli etriye çap ve aralığı hesapla belirlenir. Pilyenin katkısı dikkate alınmaz.

Burada, kesme teorisine girmeden, TS 500:2000 e göre etriye hesabının adımları verilecek ve örneklenecektir. Deprem Yön. 2007 ya göre etriye hesabı biraz farklıdır.

Alttaki boyuna donatılar henüz konulmamış

4)V_d<V_cr durumunda beton tek başına tüm kesmeyi karşılar. Teorik olarak etriye gerekmez, ancak yönetmelik gereği minimum etriye konur:

Kiriş Kesme Donatısı (etriye) Hesabı-TS 500:2000

d A

Vd

V_d

Yük

d

Kolon ekseninde kesme kuvveti

Kolon yüzünde kesme kuvveti

Kirişi kesen kesme kuvveti

Kirişi kesen kesme kuvveti

Kiriş(dolaylı mesnet) Kolon

Kesme çatlakları

d

Dolaylı mesnet yüzü

B Hesap sırası:

1) Tasarım kesme kuvveti V_dyi belirle (Bak: TS 500:2000, Sayfa 29, Madde 8.1.2).

•Kirişi kesmeye çalışan V_d kuvveti kolon yüzünden d (faydalı yükseklik) kadar uzakta hesplanır.

•Kiriş bir başka kirişe saplanıyorsa (dolaylı mesnet ≡ saplama kiriş), V_dsaplandığı kirişin yüzünde hesaplanır.

•Kolon yüzünden d veya daha az uzakta tekil kuvvet varsa, V_dkolon yüzünde hesaplanır.

•Sol ve sağda hesaplanan V_dkuvvetlerinden mutlak değerce büyük olan dikkate alınır.

f A

ERSOY/ÖZCEBE S. 489-491 CELEP, S. 214-231

2) Max V_d=0.22 f_cd A_c yi belirle. V_d>max V_d durumunda kesit kesme açısından yetersizdir. A_c yi V_d≤max V_dolacak kadar büyüt.

3)V_cr=0.65 f_ctdA_c(1+γ N_d/A_c) donatısız betonun kesme dayanımını hesapla. Bu bağıntıda N_d kiriş eksenel kuvvetidir ve pozitif alınır.N_dbasınç ise γ=0.07 , çekme ise γ = - 0.3alınır. Basınç kuvveti kesme dayanımını artırmakta, çekme kuvveti ise azaltmaktadır. Çünkü basınç kuvveti kesme çatlaklarını küçültür, çekme kuvveti ise büyütür.

s : etriye aralığı

f :etriye donatısı tasarım dayanımı

bağıntısında A_sw yi seç, s etriye aralığını hesapla. Açıklıkta s adımda, sarılma bölgelerinde s/2 adımda bir etriye koy. Uygulamada genellikle öncelikle φ8, olmazsa φ10, … tek etriye(çift kollu) kullanılır. Etriye çapı ve kol sayısı seçilir, düşey kolların toplam kesit alanıA_swolarak alınır.

5)V_d>V_cr durumunda etriye hesabını aşağıdaki bağıntıdan yap:

bağıntısında A_sw yi seç, s etriye aralığını hesapla. Açıklıkta s adımda, sarılma bölgelerinde s/2 adımda bir etriye koy. Önceφ8 çift kollu, olmazsaφ10 çift kollu, olmazsaφ8 çok kollu, vs… denenir.

6) Açıklıkta s adımda, sarılma bölgelerinde s/2 adımda bir etriye koy.

7) Etriye Min koşulları: Kararlaştırılan çap ve etriye adımı aşağıdaki koşulları sağlamalıdır.

s≤h/2, s≤200 mm (açıklıkta) , s≤h/4, s≤100 mm (sarılma bölgelerinde) ρ_w=A_sw/( b_ws) ≥ Minρ_w=0.3 f_ctd/f_ywd

d f

V s A

ywd d sw =

w ywd

ctd

sw b

f 3 f . s 0 A =

NOT: Deprem yönetmeliği 2007 Madde 3.4.5 e göre kirişi kesmeye çalışan kuvvetin belirlenmesi farklıdır, V_dyerine V_e alınır.

f_ywd:etriye donatısı tasarım dayanımı b_w :en küçük gövde genişliği

A_sw:etriye kolları toplam kesit alanı

dh

Türkiye ağır deprem tehlikesi altında olduğundan bu bağıntıda betonun aldığı kesme ihmal edilmiştir.

ÇÖZÜM: EK7B-EK8A tabloları ile

f_cd=20, f_ctd=1.28, f_yd=365.22 N/mm², ρ_b=0.0237 Minρ=0.8^.1.28/365.22=0.0028, Maxρ=0.02 Max (ρ-ρ’)=0.85 ^. 0.0237=0.0201

Çalışan tabla genişliği:

b≤300+12^.120=1440 mm b≤300+0.2^.0.8^.4500=1020 mm

K101/K102 açıklıkları, EK8A tablosu ile:

M_d=91.4 kNm, d=600-40=560 mm K=1000^.91.4^.10⁶/20/940/560²=15.5 t/d=120/560≈0.20, b/b_w=940/300≈3 A_s=156^.20^.940^.560/10⁴/365.22=450 mm² Seçilen : 3φ14(462 mm²)

Montaj : 3φ12 (339 mm²) ρ=462/300/560=0.0028 Minρ<ρ≤Maxρa Aşağıdaki kirişin şantiyeye gidecek çizimini yapınız. Malzeme: C30/37-B 420C,

denetim: iyi, beton örtüsü: 40 mm.

Örnek: Bir kirişin tüm donatılarının hesabı ve çizimi

250 500 mm

91.4 kNm 88.6

251.2 kNm

940 mm

300 Kesit K102 300/600

K101 300/600

5 m 5.55 m

Md kolon

A B C

+ +

Vd 70 3 110.0

+ +

- -

334 cm

347 500 mm

kolon

-

Mesnet yüzündeki moment=Azaltılmış moment

117.1 kN Pilye kullanılmamasına ve donatıların

kesilmemesine karar verildi

TS 500:2000, sayfa 20, Madde 6.3.9:

ω=156

b=940 mm alınacak

b ≤bw+12t

b ≤bw+0.2 αLh

Minρ<ρ≤Maxρ

B mesnedi, EK7B tablosu:

M_d=251.2 kN^.m

Azaltılmış tasarım momenti: M_d M_d-V_d^.a/3 V_d=117.1 kN(küçük olan kesme alındı) M_d=251.2-117.1^.0.5/3=231.7 kNm

K=10^.231.7^.10⁶/300/560²=24.6 N/mm² ω=73 A_s=0.0073^.300^.560=1226 mm²

A_sek=1226-339=887 mm² Seç.: 3φ20(942 mm²) Kontrol:

A_{s mesnet}=942+339=1281 mm² K101/K102 açıklıkları üst kontrol:

339>1281/4= 320 mm² a B mesnedi alt kontrol:

Min gerekli:1281/2=641 mm² A_sek=641-462=179 mm² Seç.: 2φ12(226 mm²) Gövde donatısı: gerekmez.

70.3 220.9 kN

Azaltılmış moment TS 500:2000, sayfa 20, Madde 6.3.9:

Sürekli eğilme elemanlarında, mesnet ekseninde hesaplanan mesnet momenti,

Va/3

kadar azaltılabilir. Burada a mesnet genişliği, V ise mesnet ekseninde hesaplanmış kesme kuvvetidir.

Bu örnekte a=0.5 m, V_d=117.1 kN (küçük olan)

Tablodan alınan ω Minρ-Maxρarasında olduğundan donatı oranlarını kontrole gerek yoktur.

K101 açıklığı:

V_d=167.3 kN

Max V_d=0.22^.20^.300^.560=739.2 kN>V_dkesit yeterlia V_cr=0.65^.1.28^.300^.560=139776 N≈139.8 kN

V_cr=139.8<V_d=167.3 kN, Min etriye yetmez, hesaplanacak.

K102 açıklığı:

V_d=89.6 kN<Max V_d=739.2 kNa

V_d=89.6 <V_cr=139.8 kN. Min etriye yeterli!

Max Vd=0.22 fcdAc

V_cr=0.65 f_ctdA_c(1+ γN_d/A_c) Kesen V_dkuvvetinin belirlenmesi

Etriye hesabı:

334 253 220.9

V_d

= 347

266 117.1

V_d

=

117.1 kN

70.3 110.0

Vd=167.3

- +

- +

266

347 cm 334

253

kolon 25 25

25 56

25 25

81

+

-

12.5 220.9 kN

A B C

Vd=89.6

12.5 kolon81

V_cr=139.8<V_d=167.3 kN, Min etriye yetmez, hesaplanacak.

φ8 çift kollu etriye kullanılırsa: φ10 çift kollu etriye kullanılırsa:

A_sw=2^.50=100 mm² A_sw=2^.79=158 mm²

s=19 cm tercih edilecek: Açıklıkta φ10/19 kullanılacak.

Kontrol:

ρ_w=158/(300^.190)=0.0028 Minρ_w=0.3^.1.28/365.22=0.0011 ρ_w > Minρ_w a

s<h/2=60/2a

Mesnetlerde (sarılma bölgelerinde) s=19/2≈9 cm, φ10/9 kullanılacak.

. cm 19 mm 195 s

560 0.81 365.22

10 167.3 s

158 ³

≈

=

⋅ =

= ⋅

cm.

12 mm 123 s

560 0.81 365.22

10 167.3 s

100 ³

≈

=

⋅ =

= ⋅

φ8 çift kollu etriye kullanılırsa:

A_sw=2^.50=100 mm²

s=20 cm alınacak.

Açıklıkta φ8/20,

mesnetlerde (sarılma bölgelerinde)φ8/10 kullanılacak.

mm 317 s 365.22300 0.3 1.28 s

100 = → =

Gerekli tüm donatılar belirlenmiştir. Artık şantiyeye gidecek çizim hazırlanabilir.

w ywd

ctd

sw b

f 3f . s 0

A =

d f

V s A

ywd d sw =

ywd ctd

w f

3f . 0 Minρ =

s b ρ A

w sw w=

120 520 12040

240 490

490240 520 520

40

600 mm600 mm 520

Çizim:

Sorular

1. Aşağıda çizimi verilen kirişin inşası için gerekli olan Ø25 çelik çubuğu temin edilememiştir. Şantiyede Ø8 dan Ø24 e kadar çubuklar vardır. Çizimde gerekli değişikliği yapınız. Değişiklik yaptığınız kirişin moment taşıma gücü artar mı yoksa azalır mı?

1200 1200

4500 3500

1200 1200 ³⁰⁰

A B C

a

a

a-a

3Ø25 3Ø12

3Ø25 L= 9940 3Ø12 L= 9940 3Ø20 L= 2500 200

100 100 100 100

200 3Ø25

3Ø12

3Ø25 3Ø12

Ø10 Ø10

Ø10 Ø10

K101 300/600 K102 300/600

250

250

250 250 250

250

9440 9440

250 250 250 250

50 50 50

50

5000 mm 4000 mm

b

b Etr. Ø10/200

Ø10/200 L= 1760 540 540

240 100

300

b-b

3Ø25 3Ø12+3Ø20

Etr. Ø10/200 Ø10/100 L= 1760 540 540

240

100 240

240

3. Eskişehir merkezde inşa edilmiş bir kirişin çizimi aşağıda verilmiştir. b-b kesiti V =150 kN kesme kuvvetini taşır mı?

2. Eskişehir merkezde inşa edilmiş bir kirişin çizimi aşağıda verilmiştir. a-a kesitindeki moment ve b-b kesitindeki kesme taşıma gücünü hesaplayınız. Basınç donatısını ihmal edebilirsiniz.

Sorular

100

30 100

30570 mm570 mm

3. Eskişehir merkezde inşa edilmiş bir kirişin çizimi aşağıda verilmiştir. b-b kesiti V_d=150 kN kesme kuvvetini taşır mı?

100

30 100

30570 mm570 mm