ANKARA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ
YÜKSEK LİSANS TEZİ
ÇIKARIM (INFERENCE) YÖNTEMİ KULLANILARAK W UMA YILDIZLARININ SALT PARAMETRELERİNİN BULUNMASI
Tenay SAGUNER
ASTRONOMİ VE UZAY BİLİMLERİ ANABİLİM DALI
ANKARA 2007
Her hakkı saklıdır
Prof Dr. Ethem DERMAN danışmanlığında, Tenay SAGUNER tarafından hazırlanan
“Çıkarım (Inference) Yöntemi Kullanılarak W Uma Yıldızlarının Salt Parametrelerinin Bulunması” adlı tez çalışması 24/ 09 / 2007 tarihinde aşağıdaki jüri tarafından oy birliği/ oy çokluğu ile Ankara Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Astronomi ve Uzay Bilimleri Dalın’da YÜKSEK LİSANS TEZİ olarak kabul edilmiştir.
Başkan: Prof. Dr. Rikkat CİVELEK
Orta Doğu Teknik Üniversitesi, Fizik A.B.D.
Üye: Prof. Dr. İ. Ethem DERMAN
Ankara Üniversitesi Fen Fakültesi Astronomi ve Uzay Bilimleri A.B.D.
Üye: Yrd. Doç. Dr. Birol GÜROL
Ankara Üniversitesi Fen Fakültesi Astronomi ve Uzay Bilimleri A.B.D.
Yukarıdaki sonucu onaylarım.
Prof. Dr. Ülkü MEHMETOĞLU Enstitü Müdürü
ÖZET
Yüksek Lisans Tezi
ÇIKARIM (INFERENCE) YÖNTEMİ KULLANILARAK W UMA YILDIZLARININ SALT PARAMETRELERİNİN BULUNMASI
Tenay SAGUNER
Ankara Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü
Astronomi ve Uzay Bilimleri Anabilim Dalı
Danışman: Prof. Dr. İ. Ethem DERMAN
Bu çalışmada, W UMa türü sistemlerin salt parametrelerini hesaplayabilmemizi sağlayan ikincil yöntemlerden “Çıkarım” yöntemi yeni ve güncel evrim modelleri kullanılarak geliştirilmiş ve son hali ile tayfsal gözlemleri bulunmayan, sadece fotometrik olarak gözlenmiş sistemlerin salt parametrelerini belirlemek amacı ile kullanılıp kullanılamayacağı tartışılmıştır. Yöntemi geliştirmek için kullanılan evrim modelleri, ‘convective core overshooting” ve donukluk için daha güncel değerleri esas alan modellerdir. Yöntemi denetlemek için hem tayfsal hem de fotometrik gözlemleri bulunan ve salt parametreleri oldukça duyarlı bir şekilde hesaplanmış olan sistemler kullanılarak bir karşılaştırma yapılmıştır. Literatürden içlerinde henüz tayfsal gözlemleri bulunmayan sistemlerinde bulunduğu ve yöntemin test edilmesi için kullanılan sistemler dışında 102 geç tür (F-G-K) W UMa sistemi için salt parametreler “Çıkarım” yöntemi ile hesaplanmıştır. Son olarak da bu çalışmada kullanılan ikincil yöntem sayesinde 171 sistem için bulunan salt parametreler arasındaki ilişkilere bakılarak W UMa türü yıldızların evrimsel konumları tartışılmıştır.
2007, 83 sayfa
Anahtar Kelimeler: W UMa, Salt Parametreler, Evrim Modelleri, Çıkarım Yöntemi
ABSTRACT
Master Thesis
DETERMINATION OF THE ABSOLUTE STELLAR PARAMETERS FOR W UMA TYPE SYSTEMS WITH USING THE INFERENCE METHOD
Tenay SAGUNER
Ankara University
Graduate School of Natural and Applied Sciences Department of Astronomy and Space Sciences
Supervisor: Prof. Dr. I. Ethem DERMAN
In this work, we present the Inference Method that is a minor method for determine the absolute parameters of W UMa type systems. We improve the method with using more current and advanced evolutionary models and discuss the usage of determining the absolute stellar parameters of systems which have no spectral observations, only have photometric solutions. The enhanced method based on a new evolutionary star model, takes into considiration of ‘convective core overshoot’ and improve opacities with recent developments. We make a comparasion between the parameters derived by the method and the parameters derived by combined photometric and spectroscopic solutions. We determine the absolute stellar parameters of 102 late type (F-G-K) W UMa systems with Inference method. Most of these systems have no spectral observations in literature and additional of the systems that we use for test the method.
And investigate the relations between the absolute parameters which we determine by using the minor method that we present in this work.for discuss the evolutionary status of W UMa type systems.
2007, 83 pages
Key Words: W UMa, Absolute Parameters, Evolutionary Models, Inference Method
TEŞEKKÜR
Yüksek lisans çalışmalarımı yönlendiren, araştırmalarımın her aşamasında engin bilgi, öneri ve yardımlarını esirgemeyen, bir gökbilimci, bir bilim insanı olarak beni en iyi şekilde yetiştirmeye çalışmasının yanı sıra bir birey olarak da gelişmeme, kendimi bulmama yardımcı olan, hayatımı değiştiren, tanıma ve birlikte çalışma fırsatı bulabildiğim için büyük bir onur duyduğum, bir insanın sahip olup olabileceği en muhteşem danışman olan sayın hocam Prof. Dr. Ethem DERMAN’a, yüksek lisansım süresince her konuda bana yardımcı olan, hiçbir sorumu yanıtsız bırakmayan sayın Yahya DEMİRCAN’a , Yrd.Doç.Dr. Birol GÜROL’a ve Doç. Dr. Selim Osman SELAM’a, çok daha hırslı bir insan olmamı sağlayan sayın Doç. Dr. Berahidtin ALBAYRAK’a, ne zaman odasına gitsem beni güleryüzle karşılayan, bilemediğim bir sorum, içinden çıkamadığım bir durumum olduğunda her zaman bana yardımcı olan sevgili hocam Gökhan GÖKAY’a, yüksek lisans odasında birlikte çalışmaktan çok büyük zevk aldığım, mutluluk duyduğum ve çok sevdiğim arkadaşım Zahide TERZİOĞLU’na, odamızı varlığı ile şenlendiren Gülhan GÜLNAZ’a, lisans ve yüksek lisansım süresince varlığı ve arkadaşlığı ile bana güç veren bitanecik Dicle ÖZDEMİR’e, farklı okullarda olsak da yüksek lisansım süresince her konuda bana yardımcı ve destek olan canım arkadaşım Mehtap ÖZBEY’e, hayatıma bir anlam kazandıran, kendimi yeniden tanımamı sağlayan, ihtiyacım olduğu her anda yanımda bana destek olan sevgili Barış MADRAN’a, bütün hayatım boyunca bana maddi ve manevi destek olan, aldığım bütün kararları sonuna kadar destekleyen ve her durumda yanımda olan dünyanın en mükemmel ANNE’sine ve BABA’sına. Kayıtsız şartsız sevgisi ve güveni ile hayatımı çekilir kılan, bir ablanın sahip olabileceği en harika, en güzel kardeşi Simay SAGUNER’e en içten ve en derin duygularla teşekkür ederim.
Tenay SAGUNER Ankara, Eylül 2007
İÇİNDEKİLER
ÖZET ... i
ABSTRACT ...ii
TEŞEKKÜR ...iii
SİMGELER DİZİNİ……….……...……….……….vi
ŞEKİLLER DİZİNİ………..………...………...vi
ÇİZELGELER DİZİNİ…..………...……….ix
1. GİRİŞ....……..……….……….1
2. YÖNTEM…...……..………..……11
3. ÇIKARIM YÖNTEMİ İLE SALT PARAMETRELERİN ELDE EDİLMESİ...15
4. YÖNTEMİN DENETLENMESİ VE GELİŞTİRİLMESİ…....…...………21
4.1 Yöntemin Geliştirilmesi...…...………...…..25
4.2 Örnek Sayısının arttırılması...………..………...…...33
5. ÇIKARIM YÖNTEMİ İLE HESAPLANMIŞ SALT PARAMETRELER...49
6. TARTIŞMA VE SONUÇ...………...50
KAYNAKLAR…………...………....61
EKLER ... EK 1 Rucinski et al. (2003,2004,2005,2006)Sistemlerine İlişkin Bu Çalışmada Kullanılan Parametreler ve Bu Sistemler İçin Çıkarım Yöntemi ile Hesaplanmış Salt Parametreler...70
EK 2 Düşük Sıcaklıklı 69 Çift Yıldız Sistemine Ait Fiziksel Parametreler Ve Bu Sistemler İçin Çıkarım Yöntemi İle Hesaplanmış Salt Parametre Değerleri İle Yakut Ve Eggleton (2005)’de Verilen değerleri...72
EK 3 Literatürden Derlenen 102 adet W UMa Türü Çift Yıldız Sistemine İlişkin Dönem ve Işık Eğrisi Analizleri Sonucunda Bulunmuş Parametreler İle Bu Sistemler İçin Çıkarım Yöntemi İle Hesaplanmış Salt Parametreler ...77
ÖZGEÇMİŞ ...………...………...83
SİMGELER DİZİNİ
a(RΘ) Yörünge Yarı-Büyük Eksen Uzunluğu
G Gravitasyon sabiti (G = 6,672*10−8cm3gr−1sn−2) L(Toplam) Sistemin Toplam Işınım Gücü
LΘ Güneş’in Işınım Gücü (LΘ=3,90*1033erg sn−1) L1( LΘ) Sistemin Birinci Bileşeninin Işınım Gücü L2( LΘ) Sistemin İkinci Bileşeninin Işınım Gücü
l1 Sistemin Birinci Bileşeninin Kesirsel Işınım Gücü l2 Sistemin İkinci Bileşeninin Kesirsel Işınım Gücü M(Toplam) Sistemin Toplam Kütlesi
MΘ Güneş’in Kütlesi ( MΘ = 1,99*1033gr) M1( MΘ) Sistemin Birinci Bileşeninin Kütlesi M2( MΘ) Sistemin İkinci Bileşeninin Kütlesi PΘ Güneş’in Dönemi ( PΘ = 86400 sn) P(gün) Sistemin Dolanma Dönemi
RΘ Güneş’in Yarıçapı (RΘ = 6,96*1010cm) R1( RΘ) Sistemin Birinci Bileşeninin Yarıçapı R2( RΘ) Sistemin İkinci Bileşeninin Yarıçapı
r1 Sistemin Birinci Bileşeninin Kesirsel Yarıçapı (=R1/a) r2 Sistemin İkinci Bileşeninin Kesirsel Yarıçapı (=R2/a) T1(oK) Sistemin Birinci Bileşeninin Etkin Sıcaklığı
T2( oK) Sistemin İkinci Bileşeninin Etkin Sıcaklığı q (M2/M1) Sistemin Kütle Oranı
σ Stefan-Boltzman Sabiti (σ =5,67*10−5erg cm−2K−4sn−1) k Kesirsel Yarıçap (=r2/r1)
ŞEKİLLER DİZİNİ
Şekil 3.1 Logaritma toplam kütle-toplam ışınımgücü düzleminde EF Boo
(q=0.534) sistemine ait Kepler Konumu ve Evrimsel Konumu (2 GY)...15 Şekil 4.1 Z=0.0169 ve 5 GY için Vandenberg Evrim Modeli (1985)
kullanılarak Çıkarım yöntemi ile hesaplanan toplam kütle
değerinin karşılaştırılması………...22 Şekil 4.2 Z=0.0169 ve 5 GY için Vandenberg Evrim Modeli kullanılarak
hesaplanan toplam ışınımgücü için karşılaştırma...23 Şekil 4.3 Z=0.019 ve 5 GY için Padova (1990) grubu evrim modelleri
kullanılarak 41 W UMa türü sistem için Çıkarım yöntemi ile hesaplanmış toplam kütle değerlerinin YE değerleri ile
karşılaştırılması……….26 Şekil 4.4 Padova grubu evrim modeli kullanılarak Çıkarım yöntemi ile
hesaplanmış toplam ışınımgücü değerlerinin YE değerleri
ile karşılaştırılması...26 Şekil 4.5 Yonsei-Yale modelinin 5 GY hesaplamaları için çıkarım yöntemi
ile elde edilen toplam kütle değerlerinin YE değerleri
ile karşılaştırılması...28 Şekil 4.6 Çıkarım yöntemi ile 5 GY için elde edilen toplam ışınımgücü
değerlerinin YE değerleri ile karşılaştırılması...29 Şekil 4.7 Yonsei-Yale modelinin ‘overshooting’ etkisini hesaplamalarına dahil
eden 2GY evrim modelleri kullanılarak elde edilen toplam kütle
değerlerinin YE değerleri ile karşılaştırılması ...30 Şekil 4.8 2 GY evrim modelleri kullanılarak elde edilmiş toplam ışınımgücü
değerlerinin YE değerleri ile karşılaştırılması...30 Şekil 4.9 Z=0.04 ve 2 GY için Yonsei-Yale modeli kullanılarak çıkarım
yöntemi ile hesaplanan toplam kütle değerlerinin gerçek
değerleri ile karşılaştırılması...32 Şekil 4.10 Z=0.04 ve 2 GY yaşı için hesaplanmış olan toplam ışınımgücü
değerlerinin YE değerleri ile karşılaştırılması...32 Şekil 4.11 Z=0.0169 ve 5 GY (Vandenberg, 1985 evrim modeli)
hesaplamaları kullanılarak elde edilen toplam kütle değerleri ile bu sistemler için Yakut ve Eggleton (2005) tarafından verilen
değerlerin karşılaştırılması...34 Şekil 4.12 69 Düşük Sıcaklıklı Değen Çift Sistem için Padova (1990) Evrim
Modeli Z=0.019 ve 5 GY hesaplamaları kullanılarak elde edilen toplam kütle değerleri ile bu sistemler için Yakut ve Eggleton
(2005) tarafından verilen değerlerin karşılaştırılması...35 Şekil 4.13 Yonsei-Yale Evrim Modeli Z=0.02, 5GY hesaplamaları kullanılarak
elde edilen toplam kütle değerleri ile Yakut ve Eggleton (2005)
değerlerinin karşılaştırılması...35 Şekil 4.14 Aynı sistemler için Yonsei-Yale Evrim Modelinin Z=0.02,
2GY hesaplamaları kullanılarak elde edilen toplam kütle değerleri ile bu sistemler için Yakut ve Eggleton (2005) tarafından verilen
Şekil 4.15 69 Düşük Sıcaklıklı Değen Çift Sistem için Yonsei-Yale Evrim Modeli Z=0.04 ve 2GY hesaplamaları kullanılarak elde edilen toplam kütle değerleri ile bu sistemler için Yakut ve Eggleton
(2005) tarafından verilen değerlerin karşılaştırılması...38 Şekil 4.16 Düzeltme için en küçük kareler yöntemi dikkate alındığında elde
edilen doğru (mavi çizgi) ve düzeltme denklemi...40 Şekil 4.17 69 Düşük Sıcaklıklı Değen Çift Sistem için Yonsei-Yale Evrim
Modeli Z=0.02 ve 2GY hesaplamaları kullanılarak elde edilen
toplam kütle değerleri ile bu sistemler için Yakut ve Eggleton (2005) tarafından verilen değerlerin karşılaştırılması. Mavi ile çizilen
M(Yakut)=1.34M(Tenay)-0.66 denklemli doğru...41 Şekil 4.18 69 Düşük Sıcaklıklı Değen Çift Sistem için Yonsei-Yale Evrim Modeli
Z=0.02 ve 2GY hesaplamaları kullanılarak elde edilen toplam kütle değerlerine düzeltme uygulandıktan sonra elde edilen değerler ile bu sistemler için Yakut ve Eggleton (2005) tarafından verilen
değerlerin karşılaştırılması...41 Şekil 4.19 Çıkarım yöntemi ile hesaplanan toplam kütle değerlerinden
Yakut ve Eggleton (2005) değerlerinin çıkarılması ile elde edilen
farkların gerçek toplam kütle değerlerine göre grafiği...42 Şekil 4.20 Yonsei-Yale evrim modelinin Z=0.02ve 2 GY kullanılarak hesaplanmış toplam ışınımgücü değerleri ile Yakut ve Eggleton (2005) değerleri için
yapılan karşılaştırma ...42 Şekil 4.21 69 Düşük Sıcaklıklı Değen Çift Sistem için Yonsei-Yale Evrim Modeli Z=0.02 ve 2GY hesaplamaları kullanılarak elde edilen toplam ışınımgücü değerleri ile bu sistemler için Yakut ve Eggleton (2005) tarafından
verilen değerlerin karşılaştırılması. Mavi ile çizilen düzeltme doğrusunun denklemi L(Yakut)=1,21L(Tenay)-0.50 ...43 Şekil 4.22 69 Düşük Sıcaklıklı Değen Çift Sistem için Yonsei-Yale Evrim Modeli Z=0.02 ve 2GY hesaplamaları kullanılarak elde edilen toplam ışınımgücü değerlerne düzeltme uygulandıktan sonra elde edilen değerler ile bu
sistemler için Yakut ve Eggleton (2005) tarafından verilen değerlerin
karşılaştırılması ...44 Şekil 4.23 Ek 2. de salt parametreleri belirlenmiş olan sistemlerin birinci
bileşenlerinin kütlelerine ilişkin karşılaştırma grafiği ...45 Şekil 4.24 Ek 2. de verilen sistemlerin ikinci bileşenleri için Çıkarım yöntemi
ile hesaplanan kütleler ile Yakut ve Eggleton (2005) verilen kütle değerlerinin incelenmesi………...45 Şekil 4.25 Aynı sistemlerin birinci bileşenlerine ait ışınımgücü değerleri için
çıkarımyöntemi ile Yakut ve Eggleton (2005) değerlerinin
karşılaştırılması………...46 Şekil 4.26 Bu sistemlerin ikinci bileşenlerinin ışınımgücü değerlerine ilişkin
karşılaştırma grafiği...47 Şekil 4.27 Düşük sıcaklıklı değen 69 çift sistem için hesaplanan yarı-büyük
eksen uzunlukları ile Yakut ve Eggleton (2005)tarafından verilen
değerlerin incelenmesi...47 Şekil 4.28 Birinci bileşenlerin yarıçapları için hesaplanan (Çıkarım yöntemi)
ve Yakut ve Eggleton (2005) tarafından verilen değerlerin
Şekil 4.29 Ek 2. de yer alan sistemlerin ikinci bileşenlerine ilişkin yarıçap
değerlerinin karşılaştırılması...48
Şekil 6.1 W UMa türü 171 çift sistemin dönemleri ile sıcaklıkları arasındaki ilişki... 51
Şekil 6.2 171 sistem için dönem-yarıçap ilişkisi...53
Şekil 6.3 Kütle oranı-Sıcaklık grafiği...54
Şekil 6.4 171 sistem için a3-P2 grafiği...55
Şekil 6.5 Kesirsel yarıçaplar oranı (k) – Kütleler oranı (q ) grafiği. Kırmızı eğri ile gösterilen fit fonksiyonu k= 0.98(q)0.42 şeklindedir. ...56
Şekil 6.6 Aynı sistemlerin k-q değerlerine uygulanan en iyi ikinci dereceden polinom kırmızı renkte gösterilmektedir...57
Şekil 6.7 170 sistem için k-q grafiği...59
ÇİZELGELER DİZİNİ
Çizelge 3.1 Denklemlerde kullanılan parametreler...18 Çizelge 3.2 Yonsei-Yale Grubu’na ait evrim modeli çizelgelerinden bir bölüm...19 Çizelge 4.1 Gözönüne alınan her evrim modeli için 41 sistemin salt
parametreleri için YE değerleri ile çıkarım yöntemi kullanılarak hesaplanmış değerler arasındaki fark kare
toplamları verilmiştir...31 Çizelge 4.2 Farklı evrim modelleri ve yaş değerleri için “Çıkarım Yöntemi” ile
elde edilen toplam kütle ve toplam ışınımgücü değerleri ile Yakut ve Eggleton (2005) tarafından bu sistemler için verilmiş
olan değerler için hesaplanmış fark kare toplamları...38 Çizelge 4.3 Farklı evrim modelleri ve yaş değerleri için “Çıkarım Yöntemi” ile
elde edilen toplam kütle ve toplam ışınımgücü değerleri ile Yakut ve Eggleton (2005) tarafından bu sistemler için verilmiş
olan değerlerin standart sapması...39 Çizelge 6.1 Literatürde farklı sayılardaki sistemler için incelenmiş ve elde
edilmiş olan k-q bağıntıları ...58
1.GİRİŞ
Modern Astrofiziğe dayalı teknikler kullanılarak çift yıldızlar üzerine yapılan çalışmalar sonucunda, bileşen yıldızların parametrelerinin birçoğu, özellikle kullanılan bazı yöntemler ile oldukça duyarlı bir şekilde, ölçülebilmekte ve belirlenebilmektedir. Çift yıldızlar yardımıyla belirlenen fiziksel parametreler ile tek yıldızların fiziksel özellikleri de belirlenebilmektedir.
Örten çift yıldızlar için, Güneş kütlesi (MΘ) ve yarıçapı (RΘ) cinsinden, bileşen yıldızların kütlelerini ve yarıçaplarını belirleyebilmekteyiz. Herhangi bir gök cisminin kütlesinin doğrudan belirlenebilmesi, en az iki cisim arasında ölçülebilen bir kütlesel çekim kuvvetinin varlığını gerektirir. Kütle, yıldızların evriminin anlaşılabilmesi bakımından temel parametredir, dolayısı ile çift yıldızlar yardımı ile bileşen yıldızların kütleleri, bu sayede de evrimsel durumları hakkında bilgi sahibi olabilmekteyiz.
Bileşen Yıldızların etkin sıcaklıklarının (Teff) güvenilir bir şekilde belirlenebilmesi ile, bu yıldızların ışınımgüçleri doğrudan L=4πR2σTeff4 formülünden bulunabilir. L genellikle Güneş biriminde (LΘ) ifade edilir bunun nedeni bizim gözlenen akı yoğunluğunu kullanarak ışınımgücünü salt birimde hesaplayabiliyor olmamızdır.
Bundan sonra, ters-kare yasasını kullanarak uzaklıkları oldukça doğru bir şekilde belirleyebiliriz. Buradan belirlediğimiz uzaklıklar astronomide kullanılan diğer bütün uzaklık belirleme tekniklerden bağımsız olmaları açısından oldukça önemlidir.
Güneş komşuluğundaki örten çift sistemlerin bileşen yıldızları için açısal ayrıklığı belirleyebilirsek, bu yıldızlar için iyi belirlenmiş lineer yarıçap ve ayrıklık değerlerini elde edebiliriz. Saptanan açısal ve lineer ayrıklık değerlerini kullanarak uzaklıklara geçebilir, bilinen lineer yarıçaplar için yıldızların ışınımgüçlerini belirleyebiliriz.
Bundan sonra, yakın çift yıldızlar için daha önceden belirlenmiş olanlara ek olarak doğrudan etkin sıcaklıkları belirleyebilir ve hesaplamalarımızı güneş komşuluğunda yeterli derecede temsil edilememiş sıcak yıldızlara genişletebiliriz.
Yıldızlar için elde edilen bu temel bilgiler, anakol üzerinde farklı kütlelere sahip yıldızların iç yapıları için geliştirilen modellerin ve yıldızların baştan sona kadar olan evrimsel süreçleri için öne sürülen modellerin test edilmesini kolaylaştırır. Anakol yıldızları, bazı dev ve süper dev yıldızlar, yatay-kol yıldızları, gezegenimsi bulutsuların merkezi yıldızları, alt-cüce O ve B yıldızları, helyum yıldızları, beyaz cüceler, nötron yıldızları (pulsarlar), kara delikler ve klasik Cepheid yıldızları da dahil birçok yıldızın kütlesini belirleyebilmek için ortaya atılan deneysel yöntemlerin neredeyse tamamı çift yıldızlar üzerine yapılan çalışmalar sonucunda elde edilmiştir.
Anakol yıldızları için deneysel olarak hesaplanmış kütleler yaklaşık olarak 30MΘ ile 0.2MΘ aralığında değişmektedir. Kütle için deneysel yolla elde edilen sınır kütle değeri O yıldızlarında son bulmaktadır, yıldızlara ait başlangıç kütle fonksiyonu (Initial Mass Function, IMF) O-türü yıldızların oldukça nadir olduğunu göstermektedir. IMF, farklı kütlelerdeki (m) yıldızların sayısının (N) dağılımını; N(m)∝ m−γ, γ ≈1.5±0.3 olacak şekilde vermektedir (Miller and Scalo 1979, Silk 1995). Yani 30MΘ kütleli her O yıldızı için yaklaşık 200 tane Güneş-benzeri yıldız bulunmaktadır. Ek olarak, Samanyolu galaksisinin yerel güneş komşuluğu dikkat çekici bir şekilde kütleli yıldızlardan yoksundur, yani O türü yıldızların kütlelerini belirleyebilmemiz için doğa bile fazla yardımcı davranmamaktadır. Uzun yıllardır yapılan çalışmalara karşın sadece 12 tane O yıldızı için iyi belirlenebilmiş kütle değeri bulunmaktadır. O-türü yıldızlar galaksideki en parlak yıldızlar arasındadır bu nedenle bu tür yıldızların gözlenebilmesi ve analiz edilebilmesi astronomi için önemlidir.
Anakolun düşük kütleli bölgesinde bulunan M tayf türünden çift yıldızlar oldukça sönük cisimlerdir ve birkaç günlük dönemleri ve yörünge ayrılıklıkları ile ilişkili olarak onların küçük boyutları bizlere çift yıldızların sadece uygun yörünge eğimlerinde tutulma gösterebildiğinin bir kanıtıdır. Bununla beraber, son zamanlarda gelişen teknikler ile bu tür sistemlerin bileşenlerinin kütlelerini 0.001MΘ duyarlılıkla belirlenebiliyor olması, kütle belirlemede kaydedilmiş büyük bir başarıdır.
Düşük kütleli çift sistemlerin ayrıntılı incelemeleri, yıldız yüzeylerinin diferansiyel dönmesini, leke etkinliğinin dönemsel yapısını, lekelerin göç mekanizmasını ve bağlantılı kromosferik ve koronal etkinliği açıklayabilmektedir. Manyetik etkinliğin astrofiziksel anlayışı dinamo modeline dayanır; daha hızlı dönme hızlarında daha fazla manyetik etkinlik gözlenir. Bu nedenle dinamo modelini açıklayabilmek için artık elimizde Güneşten başka kaynaklarda bulunabilmektedir.
Yıldız rüzgarları nedeni ile yüksek kütle kayıp oranına sahip büyük kütleli yıldızlar için, tayfsal gözlemlerin yanında polarimetre gözlemleri kullanarak rüzgarların içindeki yapıyı ve bu rüzgarlar arasındaki çarpışmayı inceleyebiliriz. Düşük yoğunluklu genişlemiş atmosferlere sahip bazı süperdev yıldızların örten çift sistem üyesi olması durumunda diğer bileşen tutulma sırasında sonda olarak kullanılarak tayfsal, fotometrik veya polarimetrik gözlemler sonucunda bu süperdev yıldızın atmosferik yapısı hakkında bilgi sahibi olabiliriz. Yörünge yarı-büyük ekseninin dönmesi olgusu, kendi düzlemi üzerinde çift sistemin yörüngesinin presesyonu, yıldızın içindeki yoğunluk dağılımını saptayabilmemiz ve yıldız yapısı kuramının test edilebilmesi için bir fırsat sunar.
Etkileşen ve kütle transferi yapan çift sistemler için, kütle transferi ve gerçekleşen kütle kayıp süreçleri, yığılma disklerinin yapısı ve gözlenen akıntıların özellikleri belirlenebilir. Tutulma haritalaması ve Doppler tomografisi gibi güncel teknikler ile bileşen yıldızların yüzeylerinin ve bileşene aktarılan maddenin incelenebilmesi sayesinde yıldız yüzeyindeki manyetik etkinlik, kütle-transferi akıntıları, diskleri ve kolonları ile bunların yıldız yüzeyi ile etkileşimlerini anlayabilmekteyiz. Ek olarak, kenar ve çekim kararması, yakınlık etkisi ve çift yıldızın iki bileşeni arasındaki ortak ışımanın olası koşullarının incelenmesi ile yıldız atmosfer modelleri test edilebilir.
Benzer çalışmaları yıldızların kimyasal bileşimlerinin Samanyolu’ndan farklı olduğu diğer galaksiler içinde gerçekleştirebilmek yıldız modellerinin ve yıldızların evrimi için geliştirilen senaryoların daha iyi denetlenebilmesini sağlar. Örneğin Macellan bulutsularında Güneş’e oranla oldukça düşük ağır element bolluğuna sahip büyük kütleli anakol yıldızları bulunabilmektedir. Bu tür yıldızlar Samanyolu galaksisinden kaybolalı çok uzun bir süre geçmiştir. Çünkü başlangıçta metalce fakir büyük kütleli olan yıldızların evrimlerinin son aşamalarını Süpernova olarak tamamlayalı çok zaman olmuştur.
20. yüzyılda Yıldız Astrofiziği alanında çok önemli gelişmeler kaydedildi. Bu gelişmelerin başlangıcında gözlemsel (fotometrik ve tayfsal) araştırmaların, yıldızların çeşitli özelliklerini ortaya çıkartması yatmaktadır. Gözlemsel araştırmalar sonucunda yıldızların büyük bir çoğunluğunun çift olduğu ve bu yıldızların bir kısmının da örten çift olduğu görülmüştür.
Örten Çift Yıldızlar hiç kuşkusuz yıldızların salt parametrelerini belirlemede sağladıkları kolaylık nedeni ile astrofiziksel açıdan en önemli gök cisimleri arasındadır.
Bu sistemler ayrıca her türden yıldıza, anakol yıldızı, kararsızlık kuşağında olan bir yıldız, dev veya cüce yıldız, pulsar veya karadelik, ev sahipliği yapabildiği için gerçekte önemli birer fizik laboratuarlarıdır. Bu çift sistemler evrendeki fiziksel süreçleri anlayabilmemiz açısından yıldız astrofiziği için oldukça önemlidir. Gözleyebildiğimiz bütün bu farklı sistemlere ulaşıncaya kadar çift yıldızların geçirdiği evrimsel süreçler ve geçtikleri evrimsel yollar için doğru bir modelleme yapabilirsek astronomi ve astrofizik alanlarına önemli bir katkıda bulunabiliriz.
Örten Çift Yıldızlar; çekim kuvvetleri ile birbirlerine bağlı olan ve ortak kütle merkezi etrafında Kepler Yasaları’na göre yörünge hareketi yapan, en az iki yıldızdan oluşmuş sistemlerdir. Bu tür sistemlerde yörünge eğiminin uygun olması halinde bileşen yıldızların birbirlerini örtmeleri sonucu dönemli ışık değişimleri gözlenmektedir.
Zamana karşı gösterdikleri ışık ve dikine hız değişimlerinin analizi sonucunda yıldızların yapılarını belirleyen fiziksel parametreler (kütle, yarıçap, ışınım gücü) bulunabilmektedir.
Çift Yıldızların ışık eğrisi analizleri tarihsel olarak iki döneme ayrılabilir. İlk dönem, verilerin ölçümü ve düzenlenmesi, ikinci olarak ise elektronik bilgisayarlardaki gelişmelere kadar oldukça sınırlı olan fiziksel modelleme dönemi. Yüksek hızlı bilgisayarlardan önce çift yıldızların gözlemleri, elipsoidal değişimler ve yansıma etkisi gibi karmaşıklıklar yerine özel olarak hazırlanmış grafikler ve daha kolay anlaşılır küresel yıldız modelleri kullanılarak “rektefikasyon” yöntemi ile parametreler bulunurdu. 1970’lerde basit bir model ile verileri eşleştirmeye çalışmak yerine gittikçe daha karmaşık modeller kullanılmaya başlandı.
Çift Yıldızların ışık eğrisi analizlerinin yapılmasına başlangıçta Henry Norris Russel’ın (Russell, 1912) yapmış olduğu çalışmaların ve ünlü Hertzsprung-Russell Diyagramının oldukça büyük bir katkısı olmuştur. Russell ilk başta Örten Çift Yıldızların bileşenlerine ait parametreleri belirlemek ile ilgilendi ve ilk olarak dairesel yörüngeli ve küresel yapıya sahip bileşenler varsayımı ile Russell Modeli olarak bilinen oldukça karmaşık bir model geliştirdi. 1940-1950’li yıllarda Russell Modeli gelişimsel olarak zirvede iken Zdenek Kopal (Kopal, 1959) daha sonra ışık eğrisi analiz programlarında bugün bile kullanılan fiziksel modelleri öne sürdü. Bu modeller yıldızların yüzey özelliklerini Roche eş-potansiyel yüzeylerini kullanarak tanımlamakta ve sistem üyesi yıldızların durumlarını çift yıldızların Roche Modeli’ne dayanarak şekillendirmekteydi. Russell’a göre Kopal’ın yöntemi, herhangi bir evrede bir sistemden gözlenen ışığın hesaplanmasını sağlıyor ve yıldıza ait temel fiziksel özelliklerin elde edilmesine olanak veriyordu.
1960’lardan sonra elektronik bilgisayarların kullanımı yaygınlaştıkça çift yıldızların biçimlerinin doğrudan Roche Modeli ile belirlenmesi ve benzer elipsoidlerin kullanılması ortadan kalktı. Onun yerine Eş-Potansiyel Yüzey tanımı ve Hidrostatik Denge varsayımı kullanılarak yıldızlar biçimlendirildi. Bu yeni tanımlar doğrultusunda W UMa yıldızlarını kullanarak ışık eğrisine Roche Modeli’ni ilk uygulayan kişi Lucy (Lucy,1968) oldu.
W UMa sistemleri oldukça yaygın, geç tayf türünden çift yıldız sistemleridir. Işık eğrilerinde izlenen neredeyse eşit derinlikli iki minimum ve sürekli ışık değişimleri ile karakterize edilirler. Eşit minimum derinlikleri, bileşen yıldızların hemen hemen eşit yüzey sıcaklığına sahip olduklarının bir göstergesidir. Bileşenlerin birbirlerine temas halinde olmalarından ileri gelen karşılıklı tedirginlik etkileri ile küresellikten önemli ölçüde sapmış, aşırı-değen olarak da göz önüne alınan sistemlerdir.
İlk başta, Russell Modeli’nin doğrudan aşırı-değen olarak düşünülen bir sisteme uygulanmasında, yıldızlar elipsoide yakın olsalar bile, anlamlı bir sonuç çıkması beklenmemekteydi. Lucy’nin çalışması, hesaplanan bir ışık eğrisi üzerinde elipsoidal değişimleri de içeren fiziksel bir model kullanarak, doğrudan yapılmış gözlemler ile karşılaştırmayı, bu sayede iki veri arasında en iyi uyumu yakalamayı amaçlamaktaydı.
Bu çalışma sonucunda yıldızlarda gözlenen bu değişimlerin gerçekte yıldızlar hakkında bilgi edinmenin kaynağı olduğu ortaya çıktı.
Lucy’nin çalışmasından hemen sonra yıldızlar hakkında daha kolay bilgi edinmeyi amaçlayan birçok ışık eğrisi modeli ortaya çıktı. Bunlardan günümüzde de önemini yitirmeyen bir tanesi, Wilson-Devinney (1971) Programıdır.
Terrell (2001)’e göre ışık eğrisi analizleri temelde oldukça basittir. Bir örten çift yıldızın ışık eğrisi analizi; ışık eğrisinin aslında nasıl görüneceğini tahmin edebilmek için ve bu tahmini ışık eğrisini gözlenen ışık eğrisi ile karşılaştırabilmek için gerekli fiziğe sahip bir model kullanılması sonucunda gerçekleştirilir. Model için gerekli parametreler ayarlanarak, gözlenen ışık eğrisi ile en iyi uyumun yakalandığı ışık eğrisi elde edilmeye çalışılır.
Wilson-Devinney ışık eğrisi analiz programı, Roche modeline dayanır. Klasik Roche Modeli’nin bazı varsayımları vardır:
I- Yıldızlar nokta kaynak olarak kabul edilir.
II- Yıldızların ortak kütle merkezi etrafında dolandıkları yörüngeler dairesel kabul edilir.
III- Yıldızların senkronize döndüğü kabul edilir.
IV- Yıldızların hidrostatik dengede olduğu kabul edilir V- Işınım basıncı etkisinin olmadığı kabul edilir.
Roche Modeli; yıldızların şekillerini ve evrimleştikçe birbirleri ile olan etkileşimlerini anlayabilmek ve inceleyebilmek açısından oldukça kullanışlıdır. Wilson-Devinney (WD) analiz programı, dikine hız eğrisi mevcut ise gözlenmiş bir ışık eğrisinden sisteme ait fiziksel parametreleri hesaplayan bir programdır. Model ilk olarak 1971 yılında Wilson ve Devinney tarafından yayınlandı. WD, Roche geometrisi kabulu altında yıldızlara ait dönme, çekimsel bozulmalar, yansıma etkisi, kenar ve çekim kararma etkilerini modelleyebilmektedir. Program FORTRAN dilinde yazılmış olup LC (Lightcurve) ve DC (Differential correction) olmak üzere iki ana bölümden oluşmaktadır. LC bölümü ışık, dikine hız eğrileri ile tayfsal çizgi profillerini, verilen ilgili parametreler ışığında üretmektedir. DC bölümü ise en küçük kareler yöntemi ve iki düzineden fazla alt programcık ile girilen parametrelerin sistemin geometrisine uygun bir şekilde düzeltilmesinde kullanılmaktadır.
Program çıktığından bu yana zaman içerisinde kapsam, hız ve hataların giderilmesi bakımından gelişimini sürdürmektedir. Başlangıçta program dairesel yörüngelerde dolanan ve eş dönmeye sahip çift sistemlerin modellenmesi için geçerli idi. Bununla birlikte ışık eğrilerindeki leke etkisi ve üçüncü ışık katkısı da modellenebilmektedir.
1979’daki sürümde program, ışık eğrileri ile birlikte dikine hız eğrilerinin de eş zamanlı olarak çözülebilecek hale getirildi.
Ayrıca düzeltilmiş Roche modeli yardımıyla eş zamanlı dönmeyen ve elips yörüngelerde dolanan çift sistemlerin modellenmesi sağlandı. Daha sonraki sürümlerle programın kullandığı model atmosfer, kenar kararma yasaları, yansıma etkisi, leke ve disk modellemesi, diferansiyel düzeltmede kullanılan yöntemler açısından büyük bir ilerleme kaydedilmiştir.
Bir çift yıldızın ışık eğrisini analiz ederken gerekli olan çok sayıda parametre vardır.
Bazı durumlarda, parametrelerin bir kısmının ışık eğrisine olan etkisi benzer olduğundan, hangi parametrenin nasıl ayarlanacağını kestirebilmek oldukça güçtür.
Değiştirdiğimiz bir parametrenin etkisi, diğer bir parametreyi değiştirmek ile aynı veya benzer bir etkiyi yaratabilir. Bu gibi durumlarda parametrelerin birbirleri ile yakın bağlantılı olduğunu ve bu bağlantıyı kırmak için ek bilgilere gereksinme duyduğumuzu söyleyebiliriz.
Dikine Hız Eğrilerinde; çift sistemin yörünge yarı-büyük eksen uzunluğu (a), sistemin yörünge eğikliği (i) ile tamamen bağlantılıdır. Hesaplanmış bir dikine hız eğrisinde yörünge eğikliğini (i) arttırarak yada yarı-büyük eksen uzunluğunu (a) arttırarak dikine hız eğrisinde tam olarak aynı değişim elde edilir. Böyle bir durumda iki parametrede doğru bir şekilde belirlenemez. Sadece “a sin i” değeri belirlenebilir. Eğer tayfsal çift sistem aynı zamanda örten bir sistem ise, parametreler arasındaki bağlantı kesilmiş olur. Çünkü bu durumda eğim (i), ışık eğrisini etkiler fakat yarı-büyük eksen
Eğer yapılan analizler sonucunda, sistemde gözlenen tutulmaları doğru olarak temsil edebilecek bir yörünge eğimi değeri belirlenebildiyse, bu durumda gözlenen ve hesaplanan dikine hız eğrilerini eşleştirebilmek için yapılması gereken ayarlama, gözlemsel ve kuramsal eğrileri çakıştırabilmek için yapılması gereken değişiklik, yarı- büyük eksen uzunluğu (a) değeri için aranmalıdır.
Yalnız başlarına ışık ve dikine hız eğrileri bize eksik bilgiler vermektedir. Örneğin, ışık eğrisi analizi sonucunda; yörünge eğimi (i) değeri doğru bir şekilde elde edilebilir fakat çifti oluşturan yıldızların ve yörüngelerinin salt parametreleri belirlenemez. Bunun nedeni ışık eğrisi analizi sonucunda yarı-büyük eksen uzunluğu hakkında tam olarak bir şey söyleyemememizdir. Bir ışık eğrisi analizi bize, yörünge eğimi, ışınım güçleri oranını, yarı-büyük eksen uzunluğu cinsinden yarıçapları, yıldızların şekilleri ve fotometrik kütle oranı gibi göreli nicelikleri verir.
Diğer taraftan dikine hız eğrisi ise; sistemin tayfsal kütle oranını ve yörüngenin eğikliği (i) ile yörünge yarı-büyük eksen uzunluğu (a) çarpımı olan “a sin i” değerini verir. Eğer farklı bir gözlemsel yol ile (fotometrik gözlemler) yörünge eğikliği belirlenebilmiş ise
“a” değeri hesaplanabilir. Yörünge yarı-büyük eksen uzunluğu (a) ve dönem değeri (P) biliniyor ise Kepler’in üçüncü yasasından sisteme ait toplam kütle belirlenir. Gerçek kütle oranını da dikine hız eğrisi analizinden bilirlendiğinde bileşenlere ait kütleleri ayrı ayrı bulabiliriz. Bu nedenle eğer ışık eğrisi ile dikine hız eğrisi beraber çözülür ise, sistemin salt parametreleri daha doğru hesaplanır.
Bütün bunların sonucunda Örten Çift Yıldız’ların salt parametrelerinin tam ve doğru bir şekilde belirlenebilmesi için hem ışık eğrisine hem de dikine hız eğrisine gereksinme vardır. Örten çift yıldızlar, fotometri ve tayf gözlemlerinin etkili birleşimine olanak tanıdıklarından aydınlatıcı ve bilgi verici cisimlerdir. Eğer gözlemsel verilerin kalitesi yüksek ve sistemin konfigürasyonu doğru şekillendirilebilmiş ise yıldızların boyutları, kütleleri, ışınım güçleri, uzaklıkları veya paralaks açıları ve nasıl evrimleştikleri hakkında önemli bilgilere ulaşabiliriz.
Doğru fiziksel parametrelere ulaşabilmek için kuşkusuz yüksek kalitede tayfsal gözlemlerin yanı sıra güvenilir ve gerçekçi fiziksel modellere dayalı çözüm yöntemlerinin kullanılması gerekmektedir.
Örten çift sistemler içerisinde en yaygın olarak gözlenen W UMa türü sistemlerin kaliteli tayflarını elde edebilmek çok kolay değildir. Dönemleri gün kesrinde olduğu için alınan tayfların poz süresinin oldukça kısa tutulması gerekmektedir. Poz süresi çok uzun tutulduğunda, elde edilen tayfta çizgiler çok net olmaz. İki ayrı çizgiyi ayrı ayrı görebilmek zorlaşır. Ayrıca bu tür sistemler oldukça sönük olduklarından büyük çaplı teleskoplara gereksinme duyulmaktadır.
Bu nedenlerle bir çift yıldızın salt parametrelerini elde etmek, eğer tayfsal gözlemi yok ise zordur. Literatürde tayfsal gözlemi olmayan yıldızların fiziksel parametrelerini belirleyebilmek için geliştirilen çok sayıda ikincil yöntem vardır. Bu çalışmada da dikine hız eğrisine gereksinme duymadan bileşenlerin salt parametrelerini belirlemek amacı ile öne sürülmüş ikincil bir yöntem olan “Çıkarım Yöntemi” (Maceroni, Milano and Russo, 1985) tartışılacaktır. Bu yöntemin son zamanlarda duyarlı olarak elde edilen evrim modelleri ışığında nasıl geliştirileceği tartışılacaktır.
2. YÖNTEM
Astronomi’de çift yıldızların salt parametrelerini bulmak için kullanılan ikincil yöntemler, var olan fotometrik gözlemsel verilerden elde edilen sonuçlar ile kuramsal çalışmaları birleştirerek olabildiğince duyarlı bir şekilde hesaplayabilmek için geliştirilmiş önemli ve kullanışlı yöntemlerdir. Literatürde W UMa türü çift yıldız sistemlerinin salt parametrelerini belirleyebilmek için ışık eğrisi analizi yönteminin yanında kullanılmak üzere geliştirilmiş ikincil yöntemler bulunmaktadır. İkincil yöntemlerin salt parametreleri belirlemedeki duyarlılığı kullanılan kuramsal evrim modeline doğrudan bağlıdır.
Wilson (1978) A-türü W UMa sistemleri üzerine yaptığı bir çalışmada, A-türü sistemlerin her iki bileşeninin de ZAMS (sıfır yaş anakol ) yıldızı olduğunu ve ZAMS kütle-yarıçap bağıntısına (R=M0.6) uyduğunu varsayarak, Kepler’in III. Yasasını kullanarak sistemlerin ZAMS yarı-büyük eksen uzunlukları için bir ifade elde etti.
3 / 1 1 3 / 1 3
/
2 (1 )
2088 .
4 P q M
aK = + (1)
6 . 0 1 6 . 0 ) 1
( q M
F
aZ = + (2) formüllerinde sistemlerin q, kütle oranlarına uygun olacak şekilde seçilen M1 değerleri için hesaplanan aK ve aZ değerlerinin aK,Z-M1 grafiği üzerindeki kesim noktasından bu sistemlerin ZAMS kütle değerlerini hesaplamış ve buradan da ZAMS kütle-yarıçap bağıntısını (R=M0.6) kullanarak yarıçapları hesaplamıştır. Burada; q, fotometrik kütle oranı; M1, birinci bileşenin kütlesi; az ise bileşenlerin ZAMS konumunda sahip oldukları göreli yörüngenin yarı-büyük eksen uzunluğu; F, belirli bir q değeri için Roche geometrisi ile belirlenen doldurma parametresi;.
2
1 R
R
F aZ
= + (3) gösterilmektedir.
Wilson (1978) hesaplamalar sırasında ZAMS yarıçaplarını temsil eden R1 +R2 =R olduğu varsayımını dikkate almıştır ve doldurma parametresi, F, değerlerini sistemlerin kütle oranlarına, q, karşılık gelen değerler için tablolar yardımı ile belirlemiştir.
Benzer şekilde Van Hamme (1982), Kuiper Paradox‘undan (Kuiper, 1941) bilindiği üzere her iki bileşenin aynı anda ZAMS kütle-yarıçap bağıntısına uygun olamayacağını, bu nedenle W UMa türü sistemler için sadece birinci bileşenin (daha kütleli olan) MS (anakol) kütle-yarıçap bağıntısına (R=M0.8) uyduğunu ileri sürmüş ve Wilson’un (Wilson 1978) yöntemini geliştirerek W UMa türü sistemlerin ZAMS konumundan daha ileri bir evrimsel konumda olduğu varsayımı ile birinci bileşenin kütlesini belirleyerek sistemin tayf türü için bir tahminde bulunmaya çalışmıştır.
aMS =F(1+q0.8)M10.8 (4)
Rahunen (1981), Wilson’ın yöntemini (1978) biraz daha farklı bir şekilde kullanmıştır.
Wilson’un yönteminde olduğu gibi sistemlerin ZAMS konumlarında oldukları ve aK = aZ varsayımını kullanarak A-türü W UMa sistemlerinin birinci bileşenlerinin kütlelerini hesaplamıştır. Daha sonra ele aldıkları iki model sistem için ısısal değme durumundaki (∆Te ≤ 100K) çevrimsel modelleri (Rahunen 1981, Bölüm 3a) kullanarak W UMa sistemlerinin birinci bileşenleri için yeni bir kütle-yarıçap (5) bağıntısı türetmişlerdir.
Bu yeni kütle-yarıçap bağıntısı ile elde edilen kütle değerlerinin Wilson (1978)’un elde ettiği değerlere oranla daha düşük fakat daha anlamlı ve tutarlı olduğunu söylemişlerdir.
1 . 1
88 .
0 ⎟⎟
⎠
⎜⎜ ⎞
⎝
= ⎛
Θ
Θ M
M R
RP P
(5)
Çıkarım Yöntemi ilk olarak Macceroni et al.’un (1985) yapmış olduğu bir çalışmada kullanıldı. Wilson (1978) ve Van Hamme (1982) ‘ın çalışmalarından farklı olarak sisteme ait salt parametreler, kütle-yarıçap ve kütle-tayf türü bağıntıları yerine toplam kütle-toplam ışınımgücü bağıntısı kullanılarak hesaplanmaya çalışıldı. Maceroni et al.
(1985) yöntemi kullanabilmek için tek bir temel varsayım yapmıştır.
¾ Sistemin toplam kütlesi ve toplam ışınımgücü, aynı yaş ve kütledeki iki ayrık yıldız ile aynıdır. Yani bileşen yıldızlar arasındaki etkileşim sistemin toplam kütlesini ve toplam ışınımgücünü etkilememektedir.
Bu varsayım altında Maceroni et al. (1985), sistemlerin Kepler konumları ile Mengel et al’un (1979) evrim modellerini kullanarak toplam kütle-toplam ışınımgücü bağıntısına uygun şekilde hesaplamış oldukları W-türü sistemler için ZAMS (sıfır yaş anakol) ve/veya A-türü sistemler için ise TAMS (terminal yaş anakol) konumunun kesim noktasından, bileşenlerin toplam kütlesinin ve toplam ışınımgücünün belirlenebileceğini gösterdiler.
Çıkarım yöntemi son olarak Maceroni and van’t Veer (1996) tarafından kullanıldı.
Burada Maceroni et al. (1985)‘den farklı olarak salt parametreleri elde edebilmek için kullanılan sistemlerin evrimsel konumları Vandenberg (1985) evrim modeli ile (X=0.7, Z=0.0169), W UMa türü sistemlerin W ve A alt-türleri için yaşlar (0.3,1,2.5,4,5,8) GY olacak şekilde alınmıştır. Maceroni and van’t Veer’in (1996) bu çalışmasında seçilen yaşların hiçbiri için sistemlerin Kepler konumları ile evrimsel konumlarının kesişmediğinin altı çizilmektedir. Bunun üzerine salt parametrelerin hesaplanmasında Vandenberg’in modelleri arasından, Guinan and Bradstreet (1988) tarafından uzay hareketlerinden belirlenmiş olan 8GY yaşı kullanılmıştır.
Awadalla and Hanna (2005), W UMa türü sistemlerin fiziksel parametrelerini belirlemek ve evrimsel konumlarını tartışabilmek amacı ile bir çalışma yapmışlardır.
Burada ele aldıkları sistemler fotometrik ve tayfsal veriler kullanılarak elde ettikleri fiziksel parametreleri, Çıkarım yöntemini kullanarak denetlediler. Yöntemin Maceroni and van’t Veer (1996) tarafından kullanılan evrim modeli yerine daha güncel modeller kullanılarak yeniden denetlenmesi gerektiğini ve Maceroni and van’t Veer (1996)‘in söylediğinin aksine bu sistemlerin Kepler konumları ile evrimsel konumlarının ZAMS modelleri kullanılarak kesişmediğini, dolayısı ile bu sistemlerin bileşenlerinin ZAMS yıldızlarından daha ileri bir evrimsel aşamada olmaları gerektiğini ifade etmişlerdir.
3. ÇIKARIM YÖNTEMİ İLE SALT PARAMETRELERİN ELDE EDİLMESİ
“Çıkarım” yöntemi ile bir sistemin toplam kütlesi ve toplam ışınımgücü şu şekilde elde edilir; Sistem için hesaplanan ‘Kepler’ konumu ile evrimsel konumunun toplam ışınımgücü ve toplam kütle grafiği üzerinde birbirini kestiği noktanın x ekseni üzerindeki değeri sistemin toplam kütlesini, y ekseni üzerindeki değeri ise toplam ışınımgücünü verir.
Şekil 3.1 Logaritma toplam kütle-toplam ışınımgücü düzleminde EF Boo (q=0.534) sistemine ait Kepler Konumu ve Evrimsel Konumu (2 GY).
Sistemin Kepler yolu ile 2 GY yaş çizgisinin kesim noktasından sisteme ait toplam kütle ve toplam ışınımgücü belirlenir
Bir sistemin fotometrik gözlemlerden elde ettiğimiz ışık eğrisini WD yöntemi ile çözdüğümüzde, o sistemin toplam kütle-toplam ışınımgücü grafiği üzerindeki Kepler konumunu belirleyebiliriz. Sisteme ilişkin Kepler Yolu; toplam ışınım gücü bağıntısı ve Kepler’in III. yasasının ortak çözümü sonucu elde edilir ve bize kütle-ışınım gücü için bir ilişki verir.
Bir Sistemin Kepler Yolu Aşağıdaki şekilde ifade edilir.
Sistemin toplam ışınımgücü bileşenlerin ışınımgüçlerinin toplamına eşittir.
4 1 2 1
1 4 R T
L = πσ (1)
4 2 2 2
2 4 R T
L = πσ (2) )
(
4 12 14 22 24
2
1 L R T R T
L + = πσ + (3)
Burada sistemi oluşturan bileşenlerin salt yarıçap değerleri (R1,R2) bilinmediği için yarıçaplar ışık eğrisi analizinden elde edilen kesirsel yarıçap (r1,r2) cinsinden yazılır:
1
1 ar
R = (4)
2
2 ar
R = (5)
O zaman sistemin toplam ışınımgücü için:
) (
4 2 12 14 22 24
)
( a r T r T
LToplam = πσ + (6)
denklemi elde edilmiş olur. Burada sistemin yarı-büyük eksen uzunluğu olan ‘a’ değeri de bilinmediği için onun yerine bilinen parametre değerlerini içeren bir bağıntı kullanılmalıdır.
Kepler’in III. Yasası için:
)
4 2 ( 1 2
2 3
M G M
P
a = +
π (7)
Sistemin bileşenlerine ait kütle değerleri zaten elde edilmeye çalışılan salt parametrelerin başında gelmektedir. Bu nedenle bileşen yıldızların kütleleri yerine sistemin toplam kütlesi alınır ise;
) 2 (
2 3
4G M Toplam P
a
= π (8)
(
( ))
1/33 / 2 3 / 1
4G2 P M Toplam
a ⎟
⎠
⎜ ⎞
⎝
=⎛
π (9)
denklemi elde edilir. Burada elde edilen a değeri (6) denkleminde yerine yazılarak:
( )
( )4 4 ( ) 2/3 4/3 12 14 22 24
3 / 2 ) 2
( G M P r T r T
LToplam ⎟ Toplam +
⎠
⎜ ⎞
⎝
= ⎛
πσ π (10)
Eğer denklemdeki sabitler c ile gösterilir ise:
3 / 2
4 2
4 ⎟
⎠
⎜ ⎞
⎝
= ⎛
πσ πG
c (11)
( )
( 24)2 2 4 1 2 1 3 / 3 4 / 2 ) ( )
( cM P r T r T
LToplam = Toplam + (12)
denklemi elde edilir. Burada kullanılan parametreler Çizelge 3.1.’de ayrı ayrı açıklanmıştır.
Çizelge 3.1 Denklemlerde kullanılan parametreler
PARAMETRELER AÇIKLAMA L(Toplam)
a r1,r2 T1,T2 M(Toplam)
P q σ G
sistemin toplam ışınım gücü (LΘ)
sistemin yarı-büyük eksen uzunluğu (RΘ) birinci ve ikinci bileşene ait kesirsel yarıçaplar
birinci ve ikinci bileşene ait etkin sıcaklıklar (TΘ) sistemin toplam kütlesi (MΘ)
sistemin dönemi (gün)
sistemin kütle oranı (q=M2/M1) çekim sabiti (6,672*10−8cm3gr−1sn−2)
stefan-boltzman sabiti (5,67*10−5erg cm−2K−4sn−1) Fotometrik olarak gözlenmiş bir sistemin ilk öğrenilen parametresi onun (P) dönemidir.
Işık eğrisi analizi sonucunda ise; fotometrik kütle oranı (q), kesirsel yarıçapları (r1, r2), sıcaklıkları (T1, T2) bulunabilir. O zaman bu denklemde bilinmeyen sistemin toplam ışınımgücü ve birinci bileşenin kütlesidir. İşte rastgele alınan her M(toplam) değerlerine karşılık bu denklemden bulunan L(toplam) değeri bir grafikte gösterildiğinde buna sistemin
“Kepler Yolu” denir. Burada x-ekseninde toplam kütle değişeni veya fotometrik kütle oranı bilindiği için M1 değişeni kullanılabilir.
Kepler Yolunun elde edilmesi yeterli olmaz, sisteme ilişkin parametreler ile elde edilecek ikinci bir fonksiyona daha gereksinim vardır. Bu iki fonksiyonun kesim noktası sayesinde gözönüne alınan sistemin toplam kütle ve ışınımgücü değeri elde edilir. İşte burada Maceroni et al ‘un (1985) birinci varsayımı kullanılır. Yani sistemi oluşturan bileşenlerin toplam kütlesi ve ışınımgücü, anakolda evrimini sürdüren, kütle oranı sistemin kütle oranına eşit herhangi iki yıldızın toplam kütlesi ve ışınımgücüne eşittir. O zaman evrim modellerini ele alarak sistemin kütle oranına uygun herhangi iki yıldızın toplam kütle ve ışınımgücü değerlerini grafiğe yerleştirmek mümkündür. Evrim modellerinde sistemin kütle oranına uygun çok sayıda yıldız ele alınabilir. Bu noktaların oluşturduğu fonksiyona da sistemin “Evrimsel Konumu” denmektedir.
Çizelge 3.2. Yonsei-Yale Grubu’na ait evrim modeli çizelgelerinden bir bölüm.
M/Msun logT logL/Ls logg Mv U-B B-V V-R V-I #(x=-1) #(x=1,35) #(x=3) 0,4 3,448 -1,977 4,759 13,204 1,522 1,899 1,541 3,525 2,29E+01 8,30E+01 1,81E+02 0,4229 3,468 -1,872 4,761 12,593 1,411 1,806 1,416 3,253 4,53E+01 1,49E+02 3,05E+02 0,4453 3,489 -1,766 4,761 11,89 1,295 1,698 1,27 2,913 4,47E+01 1,31E+02 2,44E+02 0,4676 3,51 -1,661 4,76 11,251 1,214 1,609 1,156 2,621 4,45E+01 1,16E+02 2,00E+02 0,4898 3,531 -1,557 4,759 10,633 1,137 1,52 1,046 2,344 4,73E+01 1,10E+02 1,75E+02 0,5148 3,551 -1,452 4,757 10,044 1,099 1,445 0,961 2,093 5,25E+01 1,09E+02 1,60E+02 0,5423 3,571 -1,347 4,754 9,482 1,089 1,383 0,898 1,863 5,52E+01 1,01E+02 1,37E+02 0,5701 3,591 -1,242 4,751 8,961 1,086 1,315 0,839 1,666 5,57E+01 9,09E+01 1,13E+02 0,598 3,611 -1,137 4,746 8,482 1,072 1,24 0,78 1,497 6,64E+01 9,59E+01 1,10E+02 0,6364 3,628 -1,021 4,728 8,026 1,032 1,166 0,724 1,364 4,55E+01 5,90E+01 6,25E+01 0,6435 3,632 -1 4,725 7,947 1,021 1,153 0,713 1,342 1,42E+01 1,74E+01 1,77E+01 0,6506 3,635 -0,978 4,72 7,869 1,008 1,14 0,703 1,321 1,42E+01 1,70E+01 1,70E+01 0,6577 3,638 -0,957 4,717 7,791 0,992 1,127 0,692 1,299 1,41E+01 1,65E+01 1,62E+01 0,6647 3,641 -0,936 4,713 7,715 0,976 1,114 0,682 1,279 1,41E+01 1,60E+01 1,55E+01 0,6717 3,644 -0,915 4,708 7,638 0,957 1,1 0,671 1,258 1,41E+01 1,56E+01 1,48E+01 0,6788 3,647 -0,893 4,705 7,563 0,936 1,087 0,661 1,237 1,41E+01 1,53E+01 1,43E+01 0,6859 3,651 -0,872 4,7 7,488 0,916 1,074 0,65 1,218 1,40E+01 1,48E+01 1,36E+01
Burada 5 GY yaşı ve Z=0.020 Y=0.270, O.S=0.20, l/Hp=1.743201, [Fe/H]=-0.42368, [Alpha/Fe]=0.60 değerleri için hesaplanmış model yıldızlara ait parametreler bulunmaktadır. Kırmızı ile işaretlenmiş olan sütunlar bizim kullandığımız verileri göstermektedir
LogM(toplam)-LogL(toplam) grafiğinde sistemin Kepler Yolu ile evrimsel konumunun kesim noktasından elde edilen toplam ışınım gücü (LΘ) ve toplam kütle (MΘ) değerlerinden sistemin salt parametrelerine geçilebilir. Bunun için aşağıdaki denklemlerden yararlanılmıştır:
2 1 )
( M M
M Toplam = + (13)
1 2
M
q= M (14)
) 1
1(
)
( M q
M Toplam = + (15)
) 1 (
) (
1 q
M M Toplam
= + (16)
Kesim noktasından elde edilen toplam kütle değerinden sistemin birinci bileşenine ait kütle değeri (MΘ biriminde), (16) denkleminden ve ikinci bileşene ait kütle değeri ise, M1 için hesaplanan değeri (13) denkleminde yazılarak belirlenir.
2 1 )
( L L
LToplam = + (17)
2 1 2 1
L L
ll = (18)
⎟⎟⎠
⎜⎜ ⎞
⎝
⎛ +
=
1 2 ) ( 1
1 l l
L LTopam (19)
Kesim noktasından elde edilen toplam ışınım gücü değeri kullanılarak sistemin birinci bileşenine ait ışınım gücü (LΘ biriminde) değeri; (19) denkleminden ve ikinci bileşene ait ışınımgücü değeri ise birinci bileşen için hesaplan değerin (18) denkleminde yerine konulması ile elde edilir.
) (
5 .
74 2 1 2
3 P M M
a = + (20)
1
1 ar
R = (21)
2
2 ar
R = (22)
Sistemin yarı-büyük eksen uzunluğu RΘ biriminde (20) denkleminden hesaplandıktan sonra bileşenlerin yarıçap değerleri ayrı ayrı (21) ve (22) denklemlerinden elde edilir.
4. YÖNTEMİN DENETLENMESİ VE GELİŞTİRİLMESİ
Maceroni and van’t Veer (1996) tarafından yapılan çalışmada sistemlerin evrimsel konumları hesaplanırken Vandenberg’in (1985) evrim modeli kullanılmıştır. Bu evrim modellinin dikkate aldığı fiziksel parametreler tüm modeller için aynı olacak şekilde helyum bolluğu için Y=0.25 ve karışım-uzunluğu parametresi için α=1.6 alınmıştır.
Ağır element bolluğu için, [Fe/H]= -1.0, -0.76, -0.46, -0.23ve 0.0 değerleri kullanılmıştır. Bu modelde esaplamalar 0.7 MΘ ile 3.0 MΘ aralığındaki model yıldızlar ve 3-15 GY yaş aralığı için yapılmıştır.
Evrim modelleri için hangi yaşa ait modelin seçileceği büyük bir problem olarak karşımıza çıkar. Sadece çok az sayıda W UMa sistemi yaşı bilinen kümelerde gözlenmiştir. Ele alınan sistemlerin hepsinin farklı yaşlarda olduğunu bilinmektedir.
Ayrıca kütle alış-verişi nedeniyle bileşenlerin gerçek yaş izokronlarında bulunamayacağı gerçeği nedeniyle bu çalışmada yapılan ilk uygulamada Maceroni et al.
(1985) gibi ortalama bir yaş alınması tercih edilmiştir.
Bu çalışmada öncelikle yöntemin test edilmesi amacı ile hem fotometrik hem de tayfsal gözlemleri dikkate alınarak salt parametreleri duyarlı bir şekilde belirlenmiş olan sistemler kullanıldı. Testin doğru sonuç vermesi için de homojen olması açısından bir grubun yaptığı çalışmaların sonuçları ile çalışılması düşünülmüştür. Bu amaçla Rucinski ve çalışma arkadaşları tarafından hem fotometrik hem de tayfsal gözlemler sonucunda salt parametreleri hesaplanmış W UMa türü sistemlerin içinden tayf türü F0’dan geç olan 41 tane sistem seçilmiştir. Bu sistemlerin hem fotometrik analiz sonucu bulunan parametreleri hemde salt parametreleri Rucinski ve arkadaşlarının yaptıkları çalışmalardan toplandı. Sözkonusu çalışmalar; Kreiner et. al. (2003), Baran et al.
(2004), Zola et al. (2004), Gazeas et al. (2005), Zola et al. (2005) ve Gazeas et al.(2006).
Bu toplanan parametrelere bundan böyle “Rucinski et al..” değerleri denilecektir.
Çıkarım yönteminde kullanılan, bu 41 sistemin Rucinski et al. [Kreiner et al. (2003), Baran et al. (2004), Zola et al. (2004), Gazeas et al. (2005), Zola et al. (2005) ve Gazeas et al. (2006)] tarafından fotometrik analiz sonucu bulunmuş parametreleri Ek 1’de verilmiştir. Hesaplamalar Vandenberg (1985) evrim modellerinden, Maceroni and van’t Veer (1996) tarafından yapılan çalışmada kullanılan modele benzer olarak, ağır element bolluğu Z=0.0169 olan ve ortalama yaş olarak 5 GY yaşı için gerçekleştirilmiştir.
Şekil 4.1 Z=0.0169 ve 5 GY için Vandenberg Evrim Modeli (1985) kullanılarak Çıkarım yöntemi ile hesaplanan toplam kütle değerinin Rucinski et al.
(2003,2004,2005,2006) ile karşılaştırılması.
Çıkarım yöntemi ile bulunan toplam kütle değerlerinin genellikle gerçek değerlerden küçük olduğu görülmektedir
W UMa türü sistemler bilindiği gibi bileşenleri anakolda bulunan sistemlerdir. Bu nedenle kullanılan evrim modellerinden seçilen yıldızların anakoldan ayrılmış olmamalarına dikkat edildi. Maceroni et al.’da (1985) ve bu çalışmada karşılaşılan bir başka zorluk ise bazı sistemlerde Kepler yolu ile evrimsel konumun çakışmamasıdır.
Vanderberg’in evrim modellerinde çok az sayıda kütle değeri için evrim modeli verildiğinden dolayı kütle oranı q<0.78 olan sistemlerde bu durum ortaya çıkmış ve 41 sistemden sadece dört tanesinde kesişme olduğu görülmüştür. İleride ele alınacak daha çağdaş evrim modellerinde hesaplar çok daha geniş bir kütle aralığı için yapıldığından 41 sistemin 18’nde kesişme olduğu görülmüştür. Kesişmenin sağlanmadığı sistemlerin kütle oranı 0.33’den küçük olduğu görülmüştür. Kesişme olmadığı zaman elde edilen ilk 5 evrimsel konumdan en küçük kareler yöntemi ile bir doğru geçirerek Kepler yolu ile kesiştirilmiştir. Bu sistemler için hesaplanmış olan salt parametreler Ek 1’de verilmiştir.
Şekil 4.2 Z=0.0169 ve 5 GY için Vandenberg Evrim Modeli kullanılarak hesaplanan toplam ışınımgücü için yapılan benzer karşılaştırma.
Burada da yine elde edilen toplam ışınım güçlerinin doğal olarak Rucinski et al. değerleinden küçük olduğu görülmektedir
Şekil 4.1 ve 4.2 incelendiğinde hesaplanan toplam kütle ve toplam ışınımgücü değerlerinin gerçek değerlerden küçük olduğu görülmektedir. Sözkonusu uyumsuzluk aslında beklenilenin tersinedir. Sistemden kütle kaybı olmadığı varsayımı ile bulunan kütlenin gerçek değerinden daha büyük çıkacağı düşünülmektedir. Bu nedenle görülen uyumsuzluğun ele alınan evrim modelinden kaynaklandığını düşünülerek Vandenberg’in (1985) evrim modeli yerine kullanılabilecek, içyapı hesaplamalarında yeni kavramları göz önüne alan son yıllarda yapılmış çalışmalar incelenmiştir. Yakın zamanlarda yıldızların evrimleri üzerine yapılan birçok çalışmada evrimde önemli rol oynayan ve evrimsel sürece önemli ölçüde etki eden parametrelerin varlığı ile evrim modeli hesaplamalarında söz konusu parametreler için kullanılması gereken en uygun değerler birçok araştırmacı tarafından tartışılmıştır.
Evrimsel popüllasyon sentez modelleri, yıldızlara ait evrimsel yollarının oldukça fazla sayıda ve farklı başlangıç parametreleri ile yapılan hesaplamalarının birleştirilmesini gerektirir. Yıldızlara ait bu evrimsel yolları için seçilen başlangıç kütlesi ve ağır element bolluğu değerleri olabildiğince geniş bir aralığa sahip olmalı, temel evrimsel süreçleri kapsamalı (ZAMS, TAMS, AGB gibi) ve homojen, tutarlı, güncellenmiş bir girdi fiziğini benimsemelidir (Girardi et al. 2000). Bu bilginin ışığında literatürde yer alan her evrim modeli birbirinden farklı bir başlangıç fiziği benimsemekte ve buda kullanılan modele göre yapılan hesaplamalara yansımaktadır.
4.1 Yöntemin Geliştirilmesi
Yöntem için kullanılan ikinci evrim modeli Padova (Girardi et al.,2000) grubu tarafından hesaplanmış evrim modelidir. Bu modelde Vandenberg (1985) modelinden farklı olarak hesaplamalar daha geniş bir kütle aralığı için, 0.15-7 MΘ, yapılmıştır.
Model hesaplamalarında kullanılan fiziksel parametreler: başlangıç kimyasal kompozisyonları için [Z=0.0004,Y=0.23], [Z=0.001,Y=0.23], [Z=0.004,Y=0.24], [Z=0.008,Y=0.25], [Z=0.019,Y=0.273] ve [Z=0.03,Y=0.03] değerleri, karışım-uzunluğu parametresi için sabit olarak α=1.68 değerinin yanı sıra çekirdekteki overshooting için;
M≤1.0MΘ olduğu durumlarda Λc= 0 ve M≥1.5MΘ olduğu durumlarda ise Λc= 0.5, zarftaki overshooting için ise 0.6MΘ≤M≤2.0MΘ durumunda Λe=0.25 ve M≥ 2.5 MΘ
durumunda Λe=0.7 olacak şekilde model hesaplamaları yapılmıştır.
Bu çalışmada hesaplamalar yapılırken Padova (Girardi et al.,2000) grubunun evrim modelleri içinden Güneş’in ağır element bolluğuna yakın olması nedeni ile [Z=0.019,Y=0.273] kimyasal bileşimi ve ele alınan sistemlerin kütle aralığına uygun olarak Λe=0.25 alınarak 5 GY için hesaplanmış değerler kullanılmıştır.
Şekil 4.3 Z=0.019 ve 5 GY için Padova (Girardi et al., 2000,) grubu evrim modelleri kullanılarak 41 W UMa türü sistem için Çıkarım yöntemi ile hesaplanmış toplam kütle değerlerinin gerçek değerler ile karşılaştırılması
Şekil 4.4 Padova grubu evrim modeli kullanılarak Çıkarım yöntemi ile hesaplanmış toplam ışınımgücü değerlerinin gerçek değerler ile karşılaştırılması
