Örnek Sayısının arttırılması

Şekil 4.11 Z=0.0169 ve 5 GY (Vandenberg, 1985 evrim modeli) hesaplamaları kullanılarak elde edilen toplam kütle değerleri ile bu sistemler için Yakut

and Eggleton (2005) tarafından verilen değerlerin karşılaştırılması

Benzer şekilde Padova (Girardi et al.,2000) ve Yonsei-Yale (2004) modellerini kullanarak yapılmış olan hesaplamalar Yakut and Eggleton (2005) tarafından verilen 69 düşük sıcaklıklı W UMa türü sistem için tekrarlandığında (Şekil 4.12 ve Şekil 4.13), Vandenberg’in modelinden hesaplanılan değerlerde daha fazla bir saçılma olduğu görüldü. Özellikle Yonsei-Yale evrim modelindeki saçılma miktarı Vandenberg’in modeline göre yaklaşık 2 kat yöresindedir. Her üç model için de ağır element bolluğu Z=0.02 ve yaş olarak 5 GY alınmıştır. Yonsei-Yale’in 2GY evrim modeli aldındığında ise saçılmanın hızla azaldığı saptandı (Şekil 4.14). Özellikle aynı ağır element bolluğuna sahip fakat yaşı 5 GY ve 2 GY olan iki model ile elde edilen veriler gerçek veriler ile karşılaştırıldığında, (Şekil 4.13 ve Şekil 4.14) “overshooting” etkisinin bu

Şekil 4.12 69 Düşük Sıcaklıklı Değen Çift Sistem için Padova (Girardi et al., 2000) Evrim Modeli Z=0.019 ve 5 GY hesaplamaları kullanılarak elde edilen toplam kütle değerleri ile bu sistemler için Yakut and Eggleton (2005) tarafından verilen değerlerin karşılaştırılması

Şekil 4.13 Yonsei-Yale Evrim Modeli Z=0.02, 5GY hesaplamaları kullanılarak elde edilen toplam kütle değerleri ile Yakut and Eggleton (2005) değerlerinin karşılaştırılması.

Değen çift sistemlerin yapısı ve evrimi bileşenlerin başlangıç kütlesine, başlangıç kimyasal kompozisyonuna ve bileşen yıldızlar arasındaki başlangıç yörünge ayrıklığına bağlıdır. Bunların dışında çift sistemlerin yapıları ve evrimleri üç önemli fiziksel süreç tarafından da etkilenmektedir.

Bunlardan ilki; bileşenlerin dönmesi, yörüngeye ait dönme hareketi ve bileşenlerin yapılarındaki tedirginlik hareketlerinden kaynaklanan etkileridir. Bileşenlerin yapısındaki bu tedirginlik kaynaklı etkiler aynı zamanda bileşenlerdeki kimyasal elementlerin karışımını tetikleyen meridyen sirkülasyonun etkilerini de kapsamaktadır.

İkinci süreç bileşenler arasındaki kütle ve enerji alışverişidir. Son süreç ise dış Lagrange noktasından sistemin kütle ve açısal momentum kaybıdır.

Son zamanlarda yapılan çalışmalar sonucunda Konvektif çekirdekte gözlenen

“overshooting” olgusunun da başta yıldızların evrimsel süreçlerini hızlandırmak olmak üzere yıldızların evrimi üzerinde çeşitli etkileri olduğu tartışılmaktadır (Stothers 1991).

Overshooting basınç ölçeğinin yüksekliği, Hp, birimide uzaklık cinsinden tanımlanabilir ve çekirdekte bulunan konvektif bir elementin Schwarzschild kriteri ile belirtilen, yıldızın sahip olduğu klasik bolluğu aşarak birbiri içine karışmasıdır.

Overshooting, yıldız evrimi üzerindeki en önemli etkisini yıldızın anakol dönüm noktasının şekli ve yıldızın çekirdekte hidrojen yakma evresi ile kabukta hidrojen yakma evresinde harcadığı toplam zaman üzerinde göstermektedir. Biliyoruz ki anakol boyunca konvektif bir çekirdeğin ortaya çıktığı yıldız kütlesi, yıldızın kimyasal kompozisyonu ile oldukça yakından ilgilidir. 1 MΘ veya daha küçük kütleye sahip olan yıldızlar için konvektif çekirdeğin olası overshooting’i bu tür yıldızların çekirdeklerinin ışımasal olabilmesi nedeni ile halen kuramsal olarak tartışmalı olsa da daha büyük kütleye sahip olan yıldızlar için yapılan evrimsel çalışmalar overshooting’in dikkate alındığı modellerin gözlemsel veriler ile daha iyi bir uyum gösterdiği ileri sürülmektedir

Bu çalışmada ele alınan ilk veri grubunda gerçek değerlere en yakın sonuçlar Yonsei-Yale’in Z=0.04 ve 2 GY evrim modeli ile elde edilmiştir. Ele alınan son veri grubu için bu model kulanılarak yapılan hesaplamalar da ise oldukça farklı bir sonuçla karşılaşılmıştır. Şekil 4.16 ve Şekil 4.15 ile karşılaştırıldığında, örnek sayısının da artması ile Yakut and Eggleton (2005) değerleri ile en iyi uyumun Z=0.02 ve 2 GY modeli kullanılarak elde edildiği görülmüştür.

Şekil 4.14 Yakut and Eggleton (2005) sistemleri için Yonsei-Yale Evrim Modelinin Z=0.02, 2GY hesaplamaları kullanılarak elde edilen toplam kütle değerleri ile bu sistemler için Yakut and Eggleton (2005) tarafından verilen değerlerin karşılaştırılması

Şekil 4.15 69 Düşük Sıcaklıklı Değen Çift Sistem için Yonsei-Yale Evrim Modeli Z=0.04 ve 2GY hesaplamaları kullanılarak elde edilen toplam kütle değerleri ile bu sistemler için Yakut and Eggleton (2005) tarafından verilen değerlerin karşılaştırılması.

Kullanılacak evrim modeli için daha doğru bir karara varabilmek üzere yeniden fark kare toplamlarına bakıldığında “Çıkarım” yöntemi kullanılarak hesaplanmış olan salt parametreler için en küçük fark kare toplamının, Yonsei-Yale evrim modelinin Z=0.02 ve 2 GY hesaplamaları kullanılarak bulunmuş olan parametreler için elde edilmiş olduğu görülmüştür.

Çizelge 4.2 Farklı evrim modelleri ve yaş değerleri için “Çıkarım Yöntemi” ile elde edilen toplam kütle ve toplam ışınımgücü değerleri ile Yakut and Eggleton (2005) tarafından bu sistemler için verilmiş olan değerler için hesaplanmış fark kare toplamları.

Kullanılan Model M(sistem)/MΘ L(sistem)/LΘ

Vandenberg Z=0.0169 5 GY 12.67 144.38

Padova Z=0.019 5 GY 11.71 127.85

Yonsei-Yale Z=0.02-5 GY 13.60 160.16

Yonsei-Yale Z=0.02-2 GY 7.04 133.30

Yonsei-Yale Z=0.04-2 GY 7.26 134.25

Çizelge 4.3 Farklı evrim modelleri ve yaş değerleri için “Çıkarım Yöntemi” ile elde edilen toplam kütle ve toplam ışınımgücü değerleri ile Yakut and Eggleton (2005) tarafından bu sistemler için verilmiş olan değerlerin standart sapması.

Kullanılan Model σ (M(sistem)/MΘ) σ (L(sistem)/LΘ)

Vandenberg Z=0.0169-5 GY ^{0.46 1.39}

Padova Z=0.019-5 GY ^{0.36 1.35}

Yonsei-Yale Z=0.02-5 GY ^{0.45 0.54}

Yonsei-Yale Z=0.02-2 GY ^{0.25 0.37}

Yonsei-Yale Z=0.04-2 GY ^{0.32 0.72}

Bunun üzerine, Çıkarım yöntemi için bu yeni modelin kullanılması ile daha doğru toplam kütle ve toplam ışınım gücü değerlerine yaklaşılacağına karar verildi. Fakat Şekil 4.15 incelendiğinde gerçek değerlere en yakın sonuçlara ulaşılabildiği halde halen iyi bir uyumun sağlanamadığı da görülmektedir.

Ne yapılırsa yapılsın, hangi evrim modeli kullanılırsa kullanılsın toplam kütlesi çok büyük ve çok küçük olan sistemlerde belirgin bir uyuşmazlık olduğu görülmektedir.

Toplam kütlesi büyük olan sistemler için bulunan değerler gerçek değerlerden küçük, toplam kütlesi küçük olanlar için ise bulunan değerler genellikle gerçek değerlerden büyük çıkmaktadır. Bu durumu ortadan kaldırabilmek için bir düzeltme yapılması gerektiğine karar verilmiştir.

Bu düzeltme, “Çıkarım” yöntemi ile hesaplanan toplam kütle değerleri ve aynı sistemler için Yakut and Eggleton (2005) tarafından verilen gerçek değerler için çizilmiş olan karşılaştırma grafiği üzerinde değerlere uygulanan bir doğru fiti ile gerçekleştirilmiştir.

Bu doğru fiti yapılırken en küçük kareler yöntemine başvurulmamıştır. Çünkü Şekil 4.17’de gösterildiği gibi bazı sistemlerin çok olduğu bölgelerde en küçük kareler yöntemi ağırlığı o bölgeye vererek çizilen doğrunun eğimini önemli derecede değiştirmektedir (Şekil 4.16).

Bunun yerine dağılım dikkatlice incelendiğinde tüm sistemler belirli bir zarfın içinde kalmaktadır. Bu zarfın dışında dört sistem bulunmaktadır. Şekil 4.17’de bu dört sistem kırmızı renkte gösterilmektedir. Bu zarfın tam ortasından geçen bir doğru ile istenilen düzeltme gerçekleştirildi. Bu doğru çizerken ayrıca fark kare toplamlarının minimum olmasına da dikkat edildi, denklemin katsayıları çok az da olsa değiştirildi. Çizilen bu doğrunun denklemi M(Kadri)=1,34M(Tenay)-0.66 şeklindedir.

Uygulanan bu düzeltme sonrasında elde edilen toplam kütle değerleri ve Yakut and Eggleton (2005) tarafından hesaplanmış olan değerler ile yeniden karşılaştırıldığında düzeltme sonrasında en iyi uyumun elde edildiği görülebilmektedir. Şekil 4.18’da düzeltmeden sonraki durum gösterilmiştir. Şekil 4.19’de düzeltmeden sonra elde edilen farklar toplam kütleye göre grafike edildiğinde toplam kütleye bir bağımlılık olduğu görüldü. Toplam kütle arttıkça Çıkarım yöntemi ile bulunan değerler küçülmekte, dolayısıyle farklar negatif olmaktadır. Toplam kütlesi küçük yıldızlarda ise fark pozitif değer almaktadır. Bu durum sadece ele alınan örnek sayısının az olmasından kaynaklanmaktadır. Şekil 4.19 incelendiğinde farkların ±0.4 MΘ aralığında dağıldığı görülebilmektedir.

Şekil 4.16 Düzeltme için en küçük kareler yöntemi dikkate alındığında elde edilen doğru (mavi çizgi) ve düzeltme denklemi

Şekil 4.17 69 Düşük Sıcaklıklı Değen Çift Sistem için Yonsei-Yale Evrim Modeli

Z=0.02 ve 2GY hesaplamaları kullanılarak elde edilen toplam kütle değerleri ile bu sistemler için Yakut and Eggleton [2005] tarafından verilen değerlerin

karşılaştırılması. Mavi ile çizilen M(Yakut)=1.34M(Tenay)-0.66 denklemli doğru

Şekil 4.18 69 Düşük Sıcaklıklı Değen Çift Sistem için Yonsei-Yale Evrim Modeli

Z=0.02 ve 2GY hesaplamaları kullanılarak elde edilen toplam kütle değerlerine düzeltme uygulandıktan sonra elde edilen değerler ile bu sistemler için Yakut and Eggleton (2005) tarafından verilen değerlerin karşılaştırılması

Şekil 4.19 Çıkarım yöntemi ile hesaplanan toplam kütle değerlerinden Yakut and Eggleton (2005) değerlerinin çıkarılması ile elde edilen farkların gerçek toplam kütle değerlerine göre grafiği

Şekil 4.20 Yonsei-Yale evrim modelinin Z=0.02ve 2 GY kullanılarak hesaplanmış toplam ışınımgücü değerleri ile Yakut and Eggleton (2005) değerleri için

Toplam ışınımgücü için Yakut and Eggleton (2005) değerleri ile Z=0.02, 2 GY modeli kullanılarak elde edilmiş olan değerler arasında, toplam kütle de olduğu gibi çok büyük bir uyumsuzluk görülmemiş olsa da Şekil 4.20‘de de gösterildiği gibi özellikle 2LΘ’den daha büyük toplam ışınımgücü değerine sahip olan sistemler için geçerli olan uyumsuzluğu ortadan kaldırmak amacı ile bir düzeltmede toplam ışınımgücü dağılımına uygulandı. Bu düzeltme sadece L>2LΘ olan sistemlere uygulanmıştır. Toplam kütlede olduğu gibi bu düzeltme de en küçük kareler yöntemi ile değil, Şekil 4.21‘de görülebileceği gibi el ile çizilen bir doğru ile gerçekleştirilmesi uygun görülmüştür.

Toplam ışınımgücü 2 LΘ değerinden daha büyük ışınımgücüne sahip sistemlere uygulanan düzeltmenin denklemiL_(Yakut)=1,21L_(Tenay)-0.50 şeklinde elde edilmiştir. Şekil 4.22’de düzeltmeden sonraki dağılım görülmektedir. Her iki düzeltmenin de fiziği tarafımızdan tam anlaşılmamıştır.

Şekil 4.21 69 Düşük Sıcaklıklı Değen Çift Sistem için Yonsei-Yale Evrim Modeli Z=0.02 ve 2GY hesaplamaları kullanılarak elde edilen toplam ışınımgücü değerleri ile bu sistemler içinYakut and Eggleton (2005) tarafından verilen değerlerin karşılaştırılması. Mavi ile çizilen düzeltme doğrusunun denklemi L(Kadri)=1,21L(Tenay)-0.50

Şekil 4.22 69 Düşük Sıcaklıklı Değen Çift Sistem için Yonsei-Yale Evrim Modeli Z=0.02 ve 2GY hesaplamaları kullanılarak elde edilen toplam ışınımgücü değerlerne düzeltme uygulandıktan sonra elde edilen değerler ile bu

sistemler için Yakut and Eggleton (2005) tarafından verilen değerlerin karşılaştırılması

Sistemlere ait toplam kütle ve ışınımgücü değerleri için uygulanmış olan bu düzeltme sayesinde Yonsei-Yale evrim modelinin Z=0.02 ve 2 GY hesaplamaları ile “Çıkarım”

yöntemi kullanılarak hesaplanan bileşenlerin ayrı ayrı kütle değerleri ile Yakut and Eggleton (2005) tarafından verilen değerler arasındaki farka bakıldığında buradaki hatanın doğrudan birinci bileşenlere etki ettiği görüldü.

Bu sistemler için hesaplanmış olan ve Ek 2’de verilen bileşenlere ait parametreler ile Yakut and Eggleton (2005)’da verilen değerlerin karşılaştırılması aşağıda gösterilmiştir.

Birinci bileşenlerin kütle değerlerinin karşılaştırılmasına bakıldığında (Şekil 4.23) saçılmanın çok fazla olduğu, buna karşın ikinci bileşenlerde böyle bir saçılmanın olmadığı görülmektedir (Şekil 4.24).

Şekil 4.23 Ek 2 de salt parametreleri belirtilmiş olan sistemlerin birinci bileşenlerinin kütlelerine ilişkin karşılaştırma grafiği

Şekil 4.24 Ek 2’de verilen sistemlerin ikinci bileşenleri için Çıkarım yöntemi ile hesaplanan kütleler ile Yakut and Eggleton (2005) verilen kütle değerlerinin incelenmesi

Bileşenlerin ışınımgüçleri karşılaştırmaları incelendiğinde her iki bileşende de saçılmanın minimum düzeyde olduğu dikkati çekmektedir (Şekil 4.25 ve Şekil 4.26).

Özellikle toplam ışınımgücü ve dolayısıyla bileşenlere ait ışınımgücü değerleri göreli olarak küçük olan sistemler için bu yöntem ile elde edilen sonuçların oldukça iyi ve gerçek değerler ile uyumlu olduğu görülebilmektedir. Bu uyumun sistemlerin ikinci bileşenleri için birinci bileşenlere oranla daha iyi olduğu (Şekil 27.) söylenebilir.

Şekil 4.25 Aynı sistemlerin birinci bileşenlerine ait ışınımgücü değerleri için çıkarım yöntemi ile Yakut and Eggleton (2005) değerlerinin karşılaştırılması

Şekil 4.27’de verilen yarı-büyük eksen uzunlukları incelendiğinde çok fazla bir uyumsuzluk göze çarpmasa da var olan saçılma şüphesiz sistemlerin toplam kütlelerindeki saçılmanın bir sonucudur. Son olarak birleşenlerin yarıçaplarının karşılaştırılmasında (Şekil 4.28 ve Şekil 4.29) da saçılmanın göreceli olarak az olması, ışınımgüçlerindeki saçılmanın az olmasından kaynaklanmaktadır.

Şekil 4.26 Bu sistemlerin ikinci bileşenlerinin ışınımgücü değerlerine ilişkin karşılaştırma grafiği.

Şekil 4.27 Düşük sıcaklıklı değen 69 çift sistem için hesaplanan yarı-büyük eksen uzunlukları ile Yakut and Eggleton (2005) tarafından verilen değerlerin incelenmesi

Şekil 4.28 Birinci bileşenlerin yarıçapları için hesaplanan (Çıkarım yöntemi) ve Yakut ve Eggleton (2005) tarafından verilen değerlerin karşılaştırılması.

Şekil 4.29 Ek 2.’de yer alan sistemlerin ikinci bileşenlerine ilişkin yarıçap değerlerinin karşılaştırılması.