Kütle, ışınımgücü, yarıçap ve kimyasal kompozisyon gibi temel yıldız parametreleri bize yıldızların evrimleri ile ilgili önemli bilgiler sağlamaktadır. Özellikle iyi belirlenmiş parametrelere sahip yıldızlar, evrim hakkında daha doğru bilgilere ulaşmamız açısından önemlidir. Çift yıldız sistemlerinin bileşenlerinin fiziksel özelliklerini belirlemek, fotometrik ve tayfsal yörünge elemanlarının birleştirilmesini gerektirir. Işık eğrisi analizi prensipte yörünge eğim açısını ve dış merkezliği, göreli yıldız boyutlarını ve şekillerini, kütle oranı ve yüzey parlaklık oranını ve parlaklık dağılımını vermektedir. Eğer sisteme ait dikine hız değerleri de var ise kütleler ve yarı-büyük eksen uzunlukları da elde edilebilir.
W UMa türü sistemlerin kaliteli tayflarını elde etmek çok kolay değildir. Dolanma dönemleri gün kesrinde olduğu için alınan tayfların poz süresinin kısa tutulması gerekir.
Poz süresi çok uzun tutulduğunda, elde edilen tayfta bileşenlerin hızlı hareketinden dolayı çizgiler blur hale gelir. İki bileşene ait çizgileri ayrı ayrı görmek zorlaşır. Ayrıca bu tür sistemler çok sönük olduklarından gözlemler için büyük çaplı teleskoplara gereksinim duyulmaktadır. Bu nedenlerden dolayı dikine hız eğrisine gereksinim duymadan W UMa türü sistemlerin fiziksel parametrelerinin bulunması üzerine “ikincil yöntemler” geliştirilmiş ve yıldızların salt parametrelerinin nispeten daha zahmetsiz hesaplanması için kullanılmıştır.
Şekil 6.1 W UMa türü 171 çift sistemin dönemleri ile sıcaklıkları arasındaki ilişki.
Burada siyahla gösterilenler sistemin birinci bileşenlerini, kırmızı ile gösterilenler ise ikinci bileşenleri temsil etmektedir.
Bu çalışmada kullanılan ikincil yöntem sayesinde literatür taraması sonucu toplanan 102 sistem ve Yakut and Eggleton (2005)’ın yapmış oldukları çalışmadan seçilen 69 sistem ile toplam 171 W UMa türü çift sistem için bulunan salt parametreler arasındaki ilişkilere bakılarak W UMa türü yıldızların evrimsel konumları hakkında fikir ileri sürülebilir. Bu tür istatistiksel çalışmalarda en önemli konu toplanan veri sayısıdır.
Awadalla and Hana (2005) benzer bir çalışmayı 42 W-türü ve 38 A-türü sistem için gerçekleştirmiş ve bu sistemler için kütle-yarıçap-ışınımgücü ilişkilerini irdelemiştir. Bu çalışmada vurgulanması gereken en önemli konulardan biri ele alınan bu 171 sistem için A ve/veya W türü ayrımı yapılmadan hesaplamalarda kullanılan kütle oranlarının q<1 olacak şekilde alınmış olmasıdır.
Parametreler arasındaki ilişkilere bakmanın bir diğer ürünü ise genel eğilimden sapan sistemleri yani yanlış çözümleri görmektir. Aşağıda bu tür ilişkileri veren şekillere bakıldığında çözümü yanlış olan sistemleri kolayca görebilirsiniz. Bu tür sistemlerin adlarını genellikle belirtilmedi ama sistemlerin değerlerine bakılarak bulunabilir.
Düşük sıcaklıklı değen çift yıldız sistemlerinin bileşenlerinin sıcaklık-dönem grafiği Şekil 6.1’de gösterilmiştir. Buna göre sıcaklık ve dönem arasında çok belirgin olmasa da bir ilşkinin varlığından söz edilebilir. Özellikle dönemleri 0.2 gün ile 0.5 gün arasında olan sistemler için, dönem artarken sıcaklığın da artış gösterdiği görülmektedir.
Bu ise çift yıldızlarda doğal bir sonuçtur. Dönemin artması yarı-büyük eksenin artmasını gösterir. Sistem değen olduğuna göre bileşenlerin çapları da doğal olarak artacaktır. Yarıçapı büyük olan anakol yıldızlarının sıcaklığınında büyük olması doğaldır. Genel eğilimden sapan yaklaşık 10 sistemin sıcaklığı çözüm sırasında olması gerekenden küçük alındığını söyleyebiliriz. Ayrıca 4 sistemin ikinci bileşenlerinin sıcaklıkları da çözüm sonucu küçük bulunmuştur. Bu ise bize bu sistemlerin büyük olasılıkla değmeye yakın olduğunu (near-contact) göstermektedir.
Verilerini biriktirdiğimiz 171 sistem için döneme karşılık bileşenlerin yarıçapları dağılımı Şekil 6.2’de verilmiştir. Burada birinci ve ikinci bileşenler birbirlerinden kolaylıkla ayırt edilebilecek şekilde bir dağılım göstermektedir ve her iki bileşen içinde dönem artarken bileşenlerin yarıçapları da artmaktadır. Dönem-yarıçap arasındaki ilişkinin nedenini daha önce ortaya koymuştuk. Birinci bileşenlerin yarıçapları dağılımına baktığımızda ikinci bileşenlere göre çok daha sıkı bir bağlılık var. Fakat ilginçtir bu bağlılık iki farklı gruptan oluşmaktadır. İkinci bileşenlerin yarıçapları ise geniş bir bantda dağılım göstermektedir. Dönemi büyük olan 6 sistemin genel eğilimden sapmış olduğunu söyleyebiliriz. Eğer sözkousu 6 sistemin genel eğilimden ayrı düşmediğini kabul edersek birinci ve ikinci bileşenlerin yarıçapları arasındaki farkın dönem arttıkça büyüdüğü görülmektedir.
Şekil 6.2 171 sistem için dönem-yarıçap ilişkisi. Siyah ile gösterilenler birinci bileşeni, kırmızılar ise ikinci bileşenlere ilişkin yarıçap değerlerini ifade etmektedir.
W UMa sistemleri için kütle oranı ve sıcaklık arasında bir ilişkinin olup olmadığına da bakıldı (Şekil 6.3). Çok geniş bir bant olarak kendini gösterse de kütle oranı arttıkça sistemlerin sıcaklığının düştüğü belirgin olarak görülmektedir. Artan kütle oranı birinci ve ikinci bileşenin kütleleri arasındaki farkın giderek azalmasını gerektirir. Bu durumda bileşenlerin de sıcaklığı azalmakta yani artan kütle oranı ile daha geç tayf türüne sahip W UMa sistemlerine doğru gidildiği görülmektedir. Ayrıca sözü edilen geniş bantdan dahi dışarı düşen sistemlere dikkat edilmesi gerekmektedir. Özellikle sıcaklıkları 8000 o K’de yüksek olan sistemler genel eğilimden ayrı düşmektedirler. Bu durum ise bize bir çok sistemin çözüme başlarken birinci bileşenin sıcaklığının hatalı alındığını göstermektedir.
Şekil 6.3. Kütle oranı-Sıcaklık grafiği. Siyah ile gösterilenler birinci bileşenleri, kırmızılar ise ikinci bileşenleri temsil etmektedir
Değen sistemlerin 3. Kepler yasasını sağlayıp sağlamadığını görmek için yarı-büyük eksenlerin üçüncü kuvvetine karşılık dönemlerinin kareleri Şekil 6.4’de verilmiştir. Bu noktalardan geçen en iyi doğruyu çizdiğimizde koordinat merkezinden (0,0) geçmediğini gördük. Doğrunun denklemi P2 = 0.005957*a3 + 0.032421 şeklindedir.Bu doğruya paralel kuramsal bir Kepler ilişkisi için toplam kütlenin ne olması gerekir diye araştırıldığında onun Mtop=2.292 olduğu görüldü. Şekil 6.4’de kırmızı doğru bu toplam kütle için çizilmiş kuramsal Kepler bağıntısını göstermektedir.
W UMa türü sistemler için elde edilen bağıntı kuramsal bağıntıdan yaklaşık 0.032 gün2 kadar kaymış durumda. Bu çalışmada kullanılan yöntemle bulunan yarı-büyük eksen değerlerinde bir hata var mı şüphesiyle Yakut and Eggleton’un 69 yıldızı için gerçekleştirdiğimiz çalışmada söz konusu kaymanın 0.04 olduğunu gördük. Bu fark büyük olasılıkla doldurma parametresinden kaynaklanmaktadır. Roche şişimleri arasında kalan madde bir anlamda her iki bileşene ait olduğundan hesaplanan toplam kütle miktarı küçük çıkmaktadır şeklinde yorumlayabiliriz ama bu yorumda yine şüphelidir. Bu grafikte de yine bazı sistemlerin genel eğilimin dışına düştüğü kolaylıkla görülmektedir.
Elde ettiğimiz bu a3-p2 ilişkisi bir anlamda çok önemlidir. Fotometrik çözümünü yaptığımız bir sistemin salt parametrelerini bulmak için temel öğelerden biri de yarı büyük eksen uzunluğudur. Sistemin dönemini gözlemlerden bilindiği için bu ilişki doğrudan ilgili a değerini vermektedir.
Şekil 6.4 171 sistem için Kepler’in 3. yasasına uyup uymadığını tartışabilmek için bulunan yarıbüyük eksenlerin üçüncü kuvvetine karşılık dönemlerin karesinin grafiği. Görüldüğü gibi bu noktalarda geçen en iyi doğru (kırmızı çizgi) sıfır noktasından geçmiyor. Mavi çizgi ise toplam kütlesi 2.292 MΘ olan bir sistem için kuramsal Kepler’in yasasını göstermektedir.
Son olarak 171 sistem için kesirsel yarıçaplar oranı (k)- kütle oranı (q) arasındaki ilişki araştırıldı. k-q grafiği sisteme ait fotometrik çözümün ne derece güvenilir olduğunun bir göstergesidir. Bu dağılım dışında kalan sistemler için ışık eğrisi çözümlerinin sistemi yeteri kadar iyi bir şekilde temsil edemediği söylenebilir. Bu çalışmada ele alınan 171 sistem için k-q grafiği çizildiğinde noktalardan geçen en iyi üstel fonksiyon için k= 0.980 (q)0.42 şeklinde bir bağıntı elde edilmektedir ve korelasyon katsayısı 0.987’dır (Şekil 6.5). k-q arasında var olan ilişki Yakut and Eggleton’un (2005) yapmış olduğu çalışmada kullanılan 69 sistem için denetlendiğinde bu bağıntı, k=0.984 (q)0.41 şeklindedir ve korelasyon katsayısı 0.988’dir. Her iki veri grubu için elde edilmiş olan bu bağıntılar arasındaki farkın oldukça küçük olduğu bağıntılardan görülmektedir.
Şekil 6.5 Kesirsel yarıçaplar oranı (k) – kütleler oranı (q ) grafiği. Kırmızı eğri ile gösterilen fit fonksiyonu k= 0.98(q)0.42 şeklindedir. Mavi ile gösterilen sistem ise bu dağılımdan en fazla sapma göstermiş olan V1542 Aql sistemidir.
Şekil 6.6 Aynı sistemlerin k-q değerlerine uygulanan en iyi ikinci dereceden polinom kırmızı renkte gösterilmektedir
Bu da bize k-q arasındaki ilişkinin ele alınan sistem sayısına bağlı olarak değişmediğini göstermektedir. Buna karşın yine bu eğilimden sapan noktaların fazlalığı ortadadır.
Burada en büyük sapmayı gösteren sistem Şekil 6.5’de mavi ile gösterilmiş olan V1542 Aql yıldızıdır.
Literatürde birçok araştırmacı tarafından kütle ve yarıçap arasındaki ilişkinin bir göstergesi olan k-q grafiği incelenmiş (Çizelge 6.1.) ve belirli sayıda sitem kullanarak bu iki parametreyi birbirine bağlayan çeşitli denklemler verilmiştir. Genellikle üstel fonksiyon yerine ikinci dereceden polinom kullanılmıştır. Sadece Awadalla ve Hanna (2005) doğru denklemi kullanmıştır. Şekil 6.6’da bu çalışmada noktalardan geçen en iyi ikinci derece polinom görülmektedir. Bu uygulamanın korelasyon katsayısı 0.991’dir.
Çizelge 6.1. Literatürde farklı sayılardaki sistemler için incelenmiş ve elde edilmiş olan k-q bağıntıları
Çalışma İncelenen Sistem Sayısı Fonksiyon Selam and Demircan (1994) 166 Değen ve Yakın-Değen Sistem q=1.12(k2)-0.14k+0.01
Qian and Ma (2001) 78 Değen Çift Sistem q=1.1901(k2)-0.251k+0.045 Bu Çalışma (2007) 171 Değen Çift Sistem q=1.29(k2)-0.32k+0.039 Awadalla and Hanna (2005) 42 W-türü ve 38 A-türü Değen Çift
Sistem
W-türleri için; k=0.38+0.69q A-türleri için; k=0.34+0.75q
Çalışmada ele alınan 171 sistemin (V1542 Aql hariç) k-q grafiği üzerindeki dağılımları kuramsal bir model ile incelendiğinde Şekil 6.7 elde edilir. Mochnacki (1984) yaptığı bir çalışmada yakın çift yıldızların kütle oranlarına göre roche modeli için tanımlanan parametreler için sınır limit değerler belirlemiştir. Bu çalışmaya göre Şekil 6.7’de mor kesikli çizgi ile gösterilmekte olan eğri doldurma parametresi, f=0.6 olan sistemlerin alabileceği k ve q değerlerini, mavi kesikli çizgi ile gösterilen eğri ise doldurma parametresi, f=0.0 olan sistemlerin k ve q değerlerini temsil etmektedir. Ele alınan sistemlerin doldurma parametresi bu aralığa uygun olduğundan bu iki kuramsal eğri arasına düşmeyen sistemlerin fotometrik çözümlerinin sistemi yeterince temsil etmediği söylenebilir. f=0.6 için çizilen eğrinin altında kalan 6 sistem için yarıçaplarına karşılık kütleleri olması gerekenden düşük, f=0.0 eğrisinin üstünde kalan 6 sistem için ise kütlelerine göre yarıçapları olması gerekenden küçük bulunmuştur.
Şekil 6.7 170 sistem için k-q grafiği. Kırmızı ile çizilen polinom, noktaları en iyi temsil eden eğri, mor kesikli çizgiler f= 0.6 olan sistemler için, mavi kesikli çizgiler ise f= 0.0 olan sistemler için kuramsal k-q eğrisi
“Çıkarım” Yöntemi sistemlerin salt parametrelerini hesaplamak amacı için kullanılan bir yöntemdir. Yapılmış olan bu çalışmada daha çağdaş yıldız modelleri kullanılarak yöntem geliştirilmeye çalışılmış ve yöntemin kullanımına yönelik bir program yazılarak tüm gökbilim dünyasının kullanımına açılmıştır (http://derman.name.tr/Contact-Binary/WUMa/). Bu program sayesinde yöntemin çok sayıda W UMa türü sisteme kolaylıkla uygulanabilmesi sağlanmıştır.
Böylece sistemlerin sadece fotometrik ışık eğrilerinin çözümü ile elde edilen parametreleri kullanılarak salt parametreler göreli olarak daha kolay fakat belirli bir hata miktarı ile elde edilmiş olacak. Her durumda gerçek salt parametreler için sistemin dikine hızına gereksinmemiz vardır ama her şeyden önce fotometrik analizin duyarlı bir şekilde yapılması gerekir.
Yöntemin doğruluğunu test etmek amacı ile hem tayfsal hem de fotometrik gözlemleri bulunan ve salt parametreleri oldukça duyarlı bir şekilde hesaplanmış olan 69 adet Düşük Sıcaklıklı Değen Çift Yıldız sistemi kullanılmış (Yakut and Eggleton, 2005 ) ve bu sistemler için “Çıkarım” yöntemi ile bulunan değerler karşılaştırılmıştır.Hiç kuşkusuz duyarlı bir biçimde salt parametreleri belirlenen sistemlerin sayısının artışı ile yöntemin doğruluğu konusunda daha kesin bir kanıya varılabilecektir.
Son olarak fotometrik olarak gözlenmiş olan ve geç tayf türünden (F-G-K) 102 W UMa türü sistem için salt parametreler hesaplanmıştır (Ek 3). Bu sistemler için “Çıkarım”
yöntemi kullanılarak elde edilen değerler, sistemlerin tayfsal gözlemleri yapıldıkça ve duyarlı bir biçimde salt parametreleri hesaplandıkça yöntemin doğruluğu daha rahat tartışılabilecektir.
Çıkarım yöntemi ile elde edilen parametreler arasındaki ilişkiler araştırılmış ve bazı ilginç sonuçlara varılmıştır. Ayrıca bu ilişkilerde hangi sistemlerin fotometrik çözümlerinin yanlış olduğu da ortaya çıkmıştır.
KAYNAKLAR
Acerbi, F., Barani, C. and Martignoni, M. 2005. New observations, photometric study and preliminary elements of the W UMa system DF CVn. AN, 326, 338A Ahn, Y.S., Hill, G., and Khalesseh, B. 1992. Studies of late-type binaries: V - The orbit
and physical parameters of V 1073 Cygni. A&A, 265, 597 AJ. 113, 1045
Albayrak, B., Djurasevic, G., Erkapic, S. and Tanriverdi, T. 2004, Modeling the changing spot features of SW Lacertae: A three year study. A&A, 420, 1039 Andersen, J., Nordström, B., Clausen, J. V., 1990. New Strong Evidence for the
ApJ.363, L33-L36.
Awadalla, N.S. 1989, A photometric light variation and a 1500 days secondary period in the W UMa system TZ Bootis. Ap&SS, 162, 211
Awadalla, N.S. and Yamasaki, A. 1984, A photometric study of contact binary XY Boo.
Ap&SS, 107, 347
Awadalla, N.S. and Hanna, M.A. 2005, Absolute Parameters and Mass-Radius-Luminosity Relations for the Sub-Types of W UMa Binaries. JKAS, 38, 43 Baran, A., Zola, S., Rucinski, S. M., Kreiner, J. M., Siwak, M. and Drozdz, M. 2004.
Physical Parameters of Components in Close Binary Systems. II, AcA 54, 195B.
Barnes, J.R., Lister, T.A., Hilditch, R.W. and Collier Cameron, A. 2004, High-resolution Doppler images of the spotted contact binary AE Phe. MNRAS, 348 1321
Barone, F., di Fiore, L., Milano, L. and Russo, G. 1993. Analysis of contact binary systems: AA Ursae Majoris, V752 Centauri, AO Camelopardalis and V 677 Centauri. ApJ, 407, 237B
Bradstreet, D.H. and Guinan, E.F 1988, Stellar Mergers From Low Mass Binaries.
AAS, 20, 736
Bradstreet, D. H. 1985. K-type overcontact binaries. ApJS, 58, 413B
Branly, R.M., Athauda, R.I., Fillingim, M.O. and van Hamme, W. 1996. Light Curve Solutions for Eclipsing Binaries in NGC 188. Ap&SS. 235, 149B
Chochol, D., van Houten, C.J., Pribulla, T. and Grygar, J. 2001, Photoelectric and CCD photometry of eclipsing contact binaries: UV Lyn, FU Dra and AH Aur. Cont.
Astron. Obs. Skalante Pleso, 31, 5
Clusters, ASP Conference Series, Vol:000.
Csak, B., Kiss, L.L., Vinko, J. and Alfaro, E.J. 2000, HV Ursae Majoris, a new contact binary with early-type components. A&A, 356, 60
Demarque, P., Cheol Kim, Y., Fox, P.A. and Sofia, S. 1994, Modelling of Shallow and Inefficient Convection in the Outer Layers of the Sun Using Realistic Physics.
Astro.ph., 3046
Demarque, P., Guenther, D.B. and Kim, Y.-C. 1997, The Run of Superadiabaticity in Stellar Convection Zones. I. The Sun. ApJ, 474, 790
Demarque, P., Woo, A., Kim, A.C. 2004 Y2 Stellar Evolutionary Tracks and Isochrones, ApJS
Demircan, O., Akalın, A. and Derman, E. 1993. The light curve and period variation of BX Andromedae. A&AS, 98,583D
Derekas, A., Kiss, L.L. and Bebesi, Z.S. 2002, New V(RI)_C photometry of SW Lacertae and AB Andromedae. Inf. Bull. Variable Stars, 5255
Dinescu, D.I., Demarque, P., Guenther, D.B. and Pinsonneault, M. H. 1995, The Ages of the Disk Clusters NGC 188, M67, and NGC 752, Using Improved Opacities and Cluster Membership Data. AJ, 109, 2090
Djurasevic, G., Zakirov, M., Hojaev, A. and Arzumanyants, G. 1998. Analysis of the activity of the eclipsing binary WZ Cephei. A&AS, 131, 17D
French, J.A., Samec, R.G. and Carrigan, B.J. 1995. Photometric Study of the Solar-type, W UMa Binary, V440 Casseiopae. AAS, 187, 4315F
Gazeas, K.D., Baran, A., Niarchos, P., Zola, S., Kreiner, J.M., Ogloza, W., Rucinski, S.M., Zakrzewski, B., Siwak, M., Pigulski, A. and Drozdz, M. 2005. Physical Parameters of Components in Close Binary Systems: IV. AcA, 55, 123G
Gazeas, K.D., Niarchos, P.G., Zola, S., Kreiner, J. M. and Rucinski, S.M. 2006 Physical Parameters of Components in Close Binary Systems: VI. AcA, 56, 127G
Girardi, L., Bressan, A., Bertelli, G. and Chiosi, C. 2000. Evolutionary Tracks for low- and intermediate-mass stars: From 0.15 to 7 Msun, and from Z=0.0004 to 0.03 . A&AS, 141, 371
Goderya, S. N., Leung, K. C. and Schmidt, E. G. 1996. Photometric Investigation Of The Evolved Contact Binary System DN AUR. Ap&SS, 246, 291G
Goderya, S.N., Leung, K.C. and Schmidt, E.G. 1995. A Photometric Study of V508 Cygni. AJ, 110, 346G
Goderya, S.N., Leung, K.C. and Schmidt, E.G. 1996. Photometric investigation of the short period eclipsing binary star V719 Her. Ap&SS, 243, 315G
Goderya, S.N., Leung, K.C. and Schmidt, E.G. 1997. Photometric Investigation of the Eclipsing Binary Star KN Per. Ap&SS, 254, 295G
Goecking, K.D. and Duerbeck, H.W. 1993, The spectroscopic orbit of epsilon Coronae Austrinae: an evolved W Ursae Majoris system. A&A, 278, 463
Goecking, K.D., Duerbeck, H.W., Plewa, T., Kaluzny, J., Schertl, D., Weigelt, G. and Flin, P. 1994, The W Ursae Majoris system ER Ori: A multiple star. A&A, 289, 827
Gomez, M., Lapasset, E., Ahumada, J. and Farinas, Y. R. 1990. Analisis de curvas de luz de binarias de contacto. RMxAA, 21, 376G
Gomez-Forrellad, J.M. and Garcia-Melendo, E. 1995. The Overcontact Binary System NSV 05798. IBVS, 4257, 1G
Gonzalez, J.F., Lapasset, E., Gomez, M. and Ahumada, J. 1996. Photometric Analysis of the Contact Binary BF Pavonis. PASP, 108, 338G
Gu, S. and Liu, Q. 1992. Photoelectric Light Curves of TY Puppis. IBVS, 3788, 1G Gu, S. 1999. The EB-type contact binary system BV Eridani. A&A, 346, 437G
Gürol, B. 2005. Long term photometric and period study of AU Serpentis. NewA, 10, 653G
Gürol, B. and Müyesseroğlu, Z. 2005. First light curve and period study of LO Andromedae. AN, 326, 43G
Hilditch, R.W. 1989, Contact and near-contact binary systems. X - The contact system TV MUSCAE. MNRAS, 237, 447
Hilditch, R.W. and King, D.J. 1986, Contact and near-contact binary systems. IV - RT Scl and AQ TUC. MNRAS, 223, 581
Hilditch, R.W., Hill, G. and Bell, S.A. 1992, Radial velocities of the contact binary system RW Doradus. MNRAS, 255, 285
Hilditch, R.W., King, D.J. and McFarlane, T.M. 1988, The evolutionary state of contact and near-contact binary stars. MNRAS, 231, 341
Hiller, M. E., Osborn, W. and Terrell, D. 2004. New Light Curves and Orbital Solution for AM Leonis. PASP, 116, 337H
Hrivnak, B.J. 1988, Radial velocity studies and absolute parameters of contact binaries.
I - AB Andromedae. ApJ, 335, 319
Hrivnak, B.J. and Milone, E.F. 1989. The unusual, high-mass-ratio contact binary VZ PISCIUM. AJ, 97, 532H
Hrivnak, B.J., Guinan, E.F., DeWarf, L.E. and Ribas, I. 2001. An Ultraviolet Study of the Short-Period Binary OO Aquilae. AJ, 121, 1084
Jassur, D.M.Z. and Khodadadi, A. 2006. Photometric Modelling of Close Binary Star CN And. JApA, 27, 47J
Kalıcı, R. and Derman, E. 2004 Private Communication
Kalomeni, B., Yakut, K., Keskin, V., Degirmenci, O.L., Ulas, B. and Kose, O. 2007.
Absolute properties of the binary system BB Pegasi. arXiv, 0705, 1810K
Kaluzny, J. 1984, Determination of parameters of W UMa-type systems - V757 Cen, GW Cep, BX Peg, AH VIR. Acta Astron., 34, 217
Kaluzny, J. and Rucinski, S.M. 1986. The combined photometric and spectroscopic solutions for contact binaries BV DRA and BW DRA AJ. 92, 666
Kang, Y. W., Lee, H., Hong, K.S., Kim, C. and Guinan, E.F. 2004.The Chromospherically Active Contact Binary CE Leonis. AJ, 128, 846K
Kang, Y.W., Oh, K.D., Kim, C.H., Hwang, C., Kim, H. and Lee, W. 2002. Period variation and spot model for the W UMa type binary TY Uma. MNRAS, 331, 707K
Khajavi, M., Edalati, M.T. and Jassur, D.M.Z. 2002. BVRI photometry and light curve analysis of VW CEP. Ap&SS, 282, 645
Kim, C.H., Lee, S.L., Han, W. and Koch, R.H. 2003, A Period Study and Light Synthesis for the W Ursae Majoris Type Binary SS Arietis. AJ, 125, 322
King, D.J. and Hilditch, R.W. 1984. Contact and near-contact binary systems. II - RR Cen, EZ Hya, V502 OPH and RS SCT. MNRAS, 209, 645
Kopacki, G. and Pigulski, A. 1995. UW CVn: an Eclipsing Binary System of W UMa Type. AcA, 45, 753K
Kopacki, G. and Pigulski, A. 1998. V879 Aql: a WUMa-type Eclipsing Binary System. AcA, 48, 747K
Kopal, Z. 1959. Close binary systems. Cbs. Book,
Kozhurina-Platais, V.,Demarque, P., Platais, I., Orosz, J.A. and Barnes, S. 1997, The Age of NGC 3680 and a Test of Convective Overshoot. AJ, 113, 1045
Kreiner, J.M, Rucinski, S.M, Zola, S., Niarchos, P., Ogloza, W., Stachowski, G., Baran, A., Gazeas, K., Drozdz, M., Zakrzewski, B., Pokrzywka, B., Kjurkchieva, D. and Marchev, D. 2003. Physical Parameters of Components in Close Binary Systems. I, A&A 412, 465-471.
Kuiper, G.P., 1941, On the Interpretation of β Lyrae and Other Close Binaries. ApJ., 93, 133
Lapasset, E. 1980. Fundamental photometric data for two contact binaries: MW Pavonis and TY Mensae. AJ, 85, 1098L
Lapasset, E. and Claria, J.J. 1985. Observaciones fotoelectricas UBV Y analisis de binarias eclipsantes de corto periodo : AU Phoenicis, SY Horologii Y VY Ceti.
RMxAA, 10, 283L
Lapasset, E. and Claria, J.J. 1986. Synthetic light-curve method applied to the W UMa systems SY Horologii and VY Ceti. A&A, 161, 264L
Lapasset, E. and Gomez, M. 1990, Simultaneous analysis of light and radial velocity curves of the peculiar contact system V 508 Ophiuchi. A&A, 231, 365
Lapasset, E. and Sistero, R.F. 1984. Differential corrections analysis of the UBV photometry of UZ Octantis. A&A, 130, 97L
Lapasset, E., Gomez, M. and Farinas, R. 1996. Photometric Analyses of the Short-Period Contact Binaries HY Pavonis, AW Virginis, and BP Velorum. PASP, 108, 332L
Li, L., Liu, Q., Zhang, F. and Han, Z. 2001. Photometric Study of An A-Type Contact Binary: AP Aurigae. AJ, 121, 1091L
Lipari, S.L. and Sistero, R.F. 1986. FT LUPI - UBV photometry and synthetic solution.
MNRAS, 220, 883L
Liu, Q. and Yang, Y. 2007. A photometric study of the contact binary AZ Virginis. AN, 328, 159L
Liu, Q., Soonthornthum, B., Yang, Y., Gu, S., Niparugs, S., Aniwat Sooksawat, M.L., Wang, B. and Naksata, M. 1996. BL Eridani: an unstable W Ursae Majoris system with spotted components. A&AS, 118, 453L
Liu, X. and Tan, H. 1991. Photometry of the contact binary system V471 CAS. Ap&SS, 183, 237L
Lu, W. and Rucinski, S.M. 1993, Spectral-line broadening functions of W UMa-type binaries. II - AH VIRAJ, 106, 361
Lu, W. and Rucinski, S.M. 1999, Radial Velocity Studies of Close Binary Stars. I.AJ, 118, 515
Lucy, L.B. 1968. The Light Curves of W Ursae Majoris Stars. ApJ., 153, 877
Maceroni, C.; Milano, L.; Russo, G. 1985. General properties of W Ursae Majoris systems. MNRAS, 217, 843.
Maceroni, C. and Van’t Veer, F. 1996. The Properties of W Ursae Majoris Contact Binaries: new results and old problems, A&AS 311, 523-531.
Maceroni, C., Milano, L. and Russo, G. 1983. Determination of parameters of W UMa systems. IV: BV Dra, BW Dra, EM Lac, SW Lac. A&AS, 51, 435M
Maceroni, C., Milano, L. and Russo, G. 1984, Determination of parameters of W UMa system. V - V757 Cen, ER Cep, AH CNC. A&AS, 58, 405
Maceroni, C., Milano, L. and Russo, G. 1985. General Properties of W Ursae Majoris Systems, MNRAS 217, 843-866.
Maceroni, C., Vilhu, O., van’t Veer, F. and Hamme, W. 1994, Surface imaging of late-type contact binaries I: AE Phoenicis and YY Eridani. A&A, 288, 529
Mancuso, S., Milano, L. and Russo, G. 1978. A detailed photometric study of the eclipsing binary AC Boo. A&A, 63, 193M
McLean, B.J. and Hilditch, R.W. 1983, Radial velocities for contact binaries. II - TZ Boo, XY Boo, TX Cnc, RZ Com, CC COM and Y Sex. MNRAS, 203, 1
Mengel, J.G., Demarque, P., Sweigart, A.V. and Gross, P.G. 1979, Stellar evolution from the zero-age main sequence. ApJS, 40, 733
Metcalfe, T.S. 1999, Genetic-Algorithm-based Light-Curve Optimization Applied to Observations of the W Ursae Majoris Star BH Cassiopeiae. AJ, 117, 2503
Milone, E.F., Stagg, C.R., sugars, B.A., McVean, J.R., Schiller, S.J., Kallrath, J. and Bradstreet, D.H. 1995, Observations and analysis of the contact binary H 235 in
Milone, E.F., Wilson, R.E. and Hrivnak, B.J. 1987. RW Comae Berenices. III - Light curve solution and absolute parameters. ApJ, 319, 325
Miller, G. E.; Scalo, J. M. 1979. The initial mass function and stellar birthrate in the solar neighborhood. ApJS, 41, 513
Mochnacki, S.W. 1984. Accurate Integrations of the Roche Model. AJSS, 55 551 Mochnacki S. 1981. Contact Binary Stars, Apj 245, 650
Nelson, R.H., Milone, E.F., Vanleeuwen, J., Terrell, D., Penfold, J.E. and Kallrath, J.
1995, Observations and Analysis of the Field Contact Binary V728 Herculis. AJ, 110, 2400
Nesci, R., Maceroni, C., Milano, L. and Russu, G. 1986, YY ERI revisited A&A, 159, 142
Niarchos, M., Hoffmann, M. and Duerbeck, H.W. 1992. DF Hydrae: A W UMa system with spotted components. A&A, 258, 323N
Niarchos, P.G. and Manimanis, V.N. 2003, On the performance of GAIA on photometry of eclipsing binaries: The case of four near-contact and contact systems.A&A, 405, 263
Niarchos, P.G., Hoffmann, M. and Duerbeck, H.W. 1996. TU Bootis: an ambiguous W Ursae Majoris system. A&AS, 117, 105N
Niarchos, P.G., Hoffmann, M. and Duerbeck, H.W. 1997. V 700 Cygni and AW Virginis: Two W-type W UMa systems with spotted components. A&AS, 124, 291H
Nomen-Tores, J. and Garcia-Melendo, E. 1996, Inf. Bull. Variable Stars, 436
Özdemir, S., Demircan, O., Çiçek, C. and Erdem, A. 2004, Photometric solution of the eclipsing binary system EF Boötis. Astron. Nachr., 325, 1
Özdemir, S., Demircan, O., Erdem, A., Çiçek, C., Bulut, Soydugan, E. and Soydugan, F. 2002. A photometric study of the recently discovered eclipsing binary V899 Herculis. A&A, 387, 240O
Pazhouhesh, R. and Edalati, M.T. 2002, Inf. Bull. Variable Stars, 5236
Pols. Onno R., Schröder K.P., Eggleton P., Hurley J., Tout C., 1999. Critical Tests of Stellar Evolution by Means of Eclipsing Binaries and Open Clusters. ASPC, 173, 261
Pribulla, T. andVanko, M. 2002, Photoelectric photometry of eclipsing contact binaries:
U Peg, YY CrB, OU Ser and EQ Tau. CoSka, 32, 79
Pribulla, T., Chochol, D., Rovithis-Livaniou, H. and Rovithis, P. 1999, The contact binary AW Ursae Majoris as a member of a multiple system. A&A, 345, 137 Pribulla, T., Kreiner, J.M. and Tremko, J. 2003. Catalogue of the field contact binary
stars. yCat, 15119, OP
Pribulla, T., Vanko, M., Chochol, D. and Parimucha, S. 2001, Photoelectric photometry of the eclipsing contact binaries: EF Dra GW Cep and CW Cas. Cont. Astron.
Obs. Skalante Pleso, 31, 26
Qian, S. and Yang, Y. 2004, GR Virginis: A Deep Overcontact Binary. AJ, 128, 2430 Qian, S. and Yang, Y. 2005, Improved astrophysical parameters for the overcontact
binary FG Hydrae. MNRAS, 356, 765
Qian, S.B. and Zhu, L.Y. 2006. BO Canum Venaticorum and SS Comae Berenices: A Photometric Study of AW UMa-Type Binaries. AJ, 131, 1032Q
Qian, S.B., Liu, L., Soonthornthum, B., Zhu, L.Y. and He, J.J. 2006. Deep, Low Mass Ratio Overcontact Binary Systems(VI): AH Cancri in the Old Open Cluster M67. AJ, 131, 3028Q