• Sonuç bulunamadı

A¸ sa¼ g¬daki ba¸ slang¬ç de¼ ger problemini ele alal¬m:

N/A
N/A
Info
İndir
Protected

Academic year: 2021

Share "A¸ sa¼ g¬daki ba¸ slang¬ç de¼ ger problemini ele alal¬m:"

Copied!
1
0
0

Yükleniyor.... (view fulltext now)

Şimdi indir ( 1 sayfa )

Tam metin

(1)

3 VARLIK VE TEKL· IK TEOREMLER· I

Bu bölümde kesirli basamaktan diferensiyel denklemlerin ba¸ slang¬ç de¼ ger problemlerinin çözümlerinin varl¬k ve tekli¼ gi ele al¬nacak.

3.1 Lineer Kesirli Diferensiyel Denklemler

Bu k¬s¬mda lineer kesirli diferensiyel denklemlerin ard¬¸ s¬k türevleri için ba¸ slang¬ç de¼ ger problemlerinin çözümlerinin varl¬k ve tekli¼ gini incelenecek.

A¸ sa¼ g¬daki ba¸ slang¬ç de¼ ger problemini ele alal¬m:

0 D t

n

y(t) + X n

j=0

p j (t) 0 D t

n j

y(t) + p n (t)y(t) = f (t), (0 < t < T < 1)

0 D t

k 1

y(t) t=0 = b k ; :::(k = 1; 2; :::; n):

Burada

D t

k

a D t

k

: a D t

k 1

:::: a D t

1

a D t

k

1 a D t

k

1 : a D t

k 1

:::: a D t

1

k = X n

j=0

j ; (k = 1; 2; ::::; n), 0 < j 1 (j = 1; 2; :::; n)

ve f (t) 2 L 1 (0; T ) dir, yani Z T

0

jf(t)j dt < 1

dir.

Teorem 3.1: f (t) 2 L 1 (0; T ) ise

0 D t

n

y(t) = f (t)

denklemi ,(3:2) ba¸ slang¬ç ko¸ sulunu sa¼ glayan y(t) 2 L 1 (0; T ) tek çözümüne sahiptir.

Teorem 3.2: E¼ ger f (t) 2 L 1 (0; T ) ve p j (t) (j = 1; 2; :::; n) ler [0; T ] aral¬¼ g¬nda sürekli fonksiyonlar ise, (3:1)ve (3:2) ba¸ slang¬ç de¼ ger problemi bir tek y(t) 2 L 1 (0; T ) çözüme sahiptir.

23

Referanslar

Şimdi indir ( PDF - 1 sayfa - 87.06 KB )

Benzer Belgeler

x ( n + 1 ) = A ( n ) x ( n ) (1) sistemini ele alal¬m. Burada A ( n ) , N periyotlu periyodik bir matristir.

(i) (1) sisteminin N periyotlu periyodik bir çözüme sahip olmas¬için gerek ve yeter ko¸ sul bir Floquet çarpan¬n¬n 1 olmas¬d¬r. (ii) (1) sisteminin 2N periyotlu periyodik

x(t) ve y(t), t an¬ndaki av ve avc¬nüfuslar¬n¬göstersin. A¸ sa¼ g¬daki varsay¬m- lar¬göz önüne alal¬m:

Belli bir süre sonra bu iki tür kendi ba¸ slang¬ç boyutlar¬na döner ve böylece iki türün büyüklükleri zamana göre periyodik olarak de¼ gi¸ sir..

lineer sistemini ele alal¬m. Bu bölümde (1) sistemi hangi ko¸ sullar alt¬nda periyodik çözümlere sahiptir sorusuna cevap arayaca¼ g¬z.

Bu bölümde (1) sistemi hangi ko¸ sullar alt¬nda periyodik çözümlere sahiptir sorusuna cevap arayaca¼ g¬z..

Ba¸slang¬ç De¼ ger Problemleri için Euler yöntemleri ve say¬sal bir yöntemin hata analizi

(Diferensiyel denklemle uyumlu yöntem) Ad¬m uzunlu¼gu s¬f¬ra yakla¸ s¬rken, kesme hatas¬da s¬f¬ra yakla¸ san say¬sal yönteme diferensiyel denklemle uyumlu

y1 (2)ba¸slang¬ç de¼ger problemini göz önüne alal¬m

Sekil 3.3 den artan t de¼ gerleri için istenilen gerçek çözümden(y = sin(t)) uzakla¸ san kom¸ su çözüm e¼ grilerinin, yöntem ile elde edilen yakla¸ s¬mlar¬ da olumsuz

çözümlerini incelleyerek yar¬-sonsuz bölge üzerinde uygun ba¸slang¬ç de¼ger problemlerinin çözü- münü örneklerle inceliyoruz

K¬smi diferensiyel denklemlerde ba¸ slang¬ç de¼ ger problemleri Cauchy problemleri olarak adland¬r¬l¬r ve çözümün varl¬k ve tekli¼ gi için karakteristik ad¬verilen do¼

b] ba¸slang¬ç ¸sart¬ve a11u(a

daha önceden inceledi¼ gimiz de¼ gi¸ skenlerine ay¬rma yöntemi ile nas¬l elde edilece¼ gini ve.. …ziksel

Soru 3.1 E˘ ger f ve g, L 1 (R) i¸cinde , yani ger¸cel sayılar ¨uzerinde Lebesgue integrallenebilir fonksiyonlarsa a¸sa˘ gıdakileri g¨ osteriniz.

Bu alı¸stırmalarda Lebesgue integral ile ilgili kimi ¨ ozellikleri kanıtlamanız buna ek olarak ta kimi soyut kanıtları yapmanız istenecektir... Bu integrallenebilir