BENZET
BENZET İ İ M M
Prof.Dr.
Prof.Dr. Berna Berna Dengiz Dengiz
2. Ders
Sistemin Performans . . Ölçütleri
Sistem Türleri
Benzetim Modelleri
Statik veya Dinamik
Deterministik ( belirli ) &
Stokastik ( olasılıklı) Kesikli & Sürekli
Sistemin Sistemin P P erformans erformans Ö Ö lçütleri lçütleri
• Çevrim ZamanıÇevrim Zamanı : : Bir ürünün üretilme zamanı Bir ürünün üretilme zamanı
• Doluluk (kullanım) OranıDoluluk (kullanım) Oranı : Ekipmanın veya personelin üretken : Ekipmanın veya personelin üretken olduğu zaman yüzdesi
olduğu zaman yüzdesi
• Bekleme ZamanıBekleme Zamanı : : Bir müşterinin servis görebilmek için veya bir Bir müşterinin servis görebilmek için veya bir parçanın işlenebilmesi için kuyrukta geçirdiği ortalama zaman
parçanın işlenebilmesi için kuyrukta geçirdiği ortalama zaman
• KaliteKalite : : Doğru özelliklere sahip ürün yüzdesi Doğru özelliklere sahip ürün yüzdesi
• MaliyetMaliyet : : Sistemin Maliyeti Sistemin Maliyeti
BENZETİM
BENZETİM
Sistem Sistem ler ler : :
Kesikli ve sürekli olarak ikiye ayrılır.
Kesikli ve sürekli olarak ikiye ayrılır.
• Kesikli Sistem (Discrete System)Kesikli Sistem (Discrete System) : : Sistemin durum değişkenleri, Sistemin durum değişkenleri, zamanın sadece kesikli noktalarında değişir.
zamanın sadece kesikli noktalarında değişir.
Örnek: Banka Örnek: Banka
Kesikli bir sistemdir. Müşteri sayısı sisteme yeni bir müşteri Kesikli bir sistemdir. Müşteri sayısı sisteme yeni bir müşteri geldiğinde veya müşteri servisini tamamladığında değişir.
geldiğinde veya müşteri servisini tamamladığında değişir.
BENZETİM
BENZETİM
BENZETİM BENZETİM
• Sürekli Sistem (Continuous System)Sürekli Sistem (Continuous System) : : Sistemin durum Sistemin durum değişkenleri, zaman içinde sürekli olarak değişir.
değişkenleri, zaman içinde sürekli olarak değişir.
Örnek:
Örnek: Havada bir uçağın hareketi sürekli sisteme bir örnektir. Havada bir uçağın hareketi sürekli sisteme bir örnektir.
Hız ve pozisyon gibi durum değişkenleri sürekli olarak değişir.Hız ve pozisyon gibi durum değişkenleri sürekli olarak değişir.
BENZETİM BENZETİM
SİSTEM
Gerçek Sistem Üzerinde Deney
Sistemin Bir Modeli İle Deney
Fiziksel Model Matematiksel Model
Analitik
Çözüm BENZETİM
MODEL MODEL
Bir sistemin gösterimi olarak tanımlanabilir. Bir sistemin gösterimi olarak tanımlanabilir.
Bir model, gerçek sistem hakkında gerekli sonuçları Bir model, gerçek sistem hakkında gerekli sonuçları çıkarmaya izin verecek detaya sahip olmalıdır
çıkarmaya izin verecek detaya sahip olmalıdır..
BENZETİM
BENZETİM
MODEL
BENZETİM BENZETİM
Fiziksel Modeller Matematiksel Modeller
Fiziksel Gerçek Bir Sisteme Benzer.
(Küçük Ölçekli Temsil )
Bir Sistemi Göstermek İçin Sembolik Notasyonlar ve Matematiksel Eşitlikler Kullanılır.
BEGIN;
EI=BI+PROD-DEMAND .
END;
Benzetim Modelleri Benzetim Modelleri
Üç ana grupta toplanabilir;
Üç ana grupta toplanabilir;
• Statik (Static) veya Dinamik (Dynamic),Statik (Static) veya Dinamik (Dynamic),
• Belirli (Deterministic) veya Olasılıklı (Stochastic),Belirli (Deterministic) veya Olasılıklı (Stochastic),
• Kesikli (Discrete) veya Sürekli (Continuous)Kesikli (Discrete) veya Sürekli (Continuous)
BENZETİM
BENZETİM
Statik Benzetim Modeli Statik Benzetim Modeli
Sistemin belirli bir anındaki gösterimidir. Monte-Carlo benzetim Sistemin belirli bir anındaki gösterimidir. Monte-Carlo benzetim modelleri bu türe uygun modellerdir.
modelleri bu türe uygun modellerdir.
Bu modeller, kesikli ve sürekli sistemlerin tanımlarına benzer şekilde Bu modeller, kesikli ve sürekli sistemlerin tanımlarına benzer şekilde tanımlanabilir.
tanımlanabilir.
Dinamik Benzetim Modeli Dinamik Benzetim Modeli
Sistemin çalışma zamanına göre (bir aralık veya tüm çalışma zamanı Sistemin çalışma zamanına göre (bir aralık veya tüm çalışma zamanı dikkate alınarak) yapılan modellemedir.
dikkate alınarak) yapılan modellemedir.
Örneğin;
Örneğin; bir banka için kurulan bir benzetim modeli 8 saatlik bir bir banka için kurulan bir benzetim modeli 8 saatlik bir çalışma zamanı dikkate alınarak çalıştırılır.
çalışma zamanı dikkate alınarak çalıştırılır.
BENZETİM
BENZETİM
Belirli Benzetim Modeli Belirli Benzetim Modeli
Rassal değişken içermeyen benzetim modelidir. Bu modellerde verilen Rassal değişken içermeyen benzetim modelidir. Bu modellerde verilen GİRDİ
GİRDİ seti için bir seti için bir ÇIKTIÇIKTI seti vardır. seti vardır.
Olasılıklı Benzetim Modeli Olasılıklı Benzetim Modeli
Bir veya birden fazla rassal değişken içeren benzetim modelidir.
Bir veya birden fazla rassal değişken içeren benzetim modelidir.
Stokastik benzetim modeli kullanılarak elde edilen çıktı rassal olup Stokastik benzetim modeli kullanılarak elde edilen çıktı rassal olup modelin karakteristiklerinin tahminidir.
modelin karakteristiklerinin tahminidir.
Banka örneğinde, varışlar arası zaman aralığı ve servis zamanları rassal Banka örneğinde, varışlar arası zaman aralığı ve servis zamanları rassal değişkenlerdir.
değişkenlerdir.
BENZETİM
BENZETİM
KESİKLİ VE SÜREKLİ BENZETİM MODELİ
Bu modeller, kesikli ve sürekli sistemlerin tanımlarına benzer şekilde tanımlanabilir.
Kesikli sistemlerde, durum değişkenleri zaman içinde yalnızca kesikli noktalarda değişir.
Örnek: Banka
Müşteri sayısı, sisteme müşteri geldiğinde veya müşteri servisi tamamlandığında değişir.
BENZETİM
BENZETİM
BENZETİM BENZETİM
Bekleyen Müşteri Sayısı
t
5 - 4 - 3 - 2 - 1 -
BENZETİM BENZETİM
Benzetim Benzetim Modeli Modeli
Sürekli sistemlerde, durum Sürekli sistemlerde, durum değişkenleri zaman boyunca değişkenleri zaman boyunca sürekli olarak değişir.
sürekli olarak değişir.
Uçak örneğinde, durum Uçak örneğinde, durum
değişkenleri hız ve pozisyon değişkenleri hız ve pozisyon sürekli olarak değişir.
sürekli olarak değişir.
Uçağın Hızı
t
Benzetim Modeli Benzetim Modeli
• Kesikli sistemlerde, durum değişkenleri zaman içinde yalnızca Kesikli sistemlerde, durum değişkenleri zaman içinde yalnızca kesikli noktalarda değişir.
kesikli noktalarda değişir.
• Kesikli bir benzetim modeli, her zaman kesikli bir sistemin Kesikli bir benzetim modeli, her zaman kesikli bir sistemin benzetimi için kullanılmaz. Belirli bir sistem için kesikli veya benzetimi için kullanılmaz. Belirli bir sistem için kesikli veya sürekli modelin kullanılacağına dair karar, çalışmanın amacına sürekli modelin kullanılacağına dair karar, çalışmanın amacına bağlıdır.
bağlıdır.
• Örneğin;Örneğin; çevre yolunda trafik akışının modellenmesi, arabaların çevre yolunda trafik akışının modellenmesi, arabaların hareketi ve özellikleri önemli ise kesikli bir modeldir. Arabaların hareketi ve özellikleri önemli ise kesikli bir modeldir. Arabaların hareketi bir bütün olarak dikkate alınıyorsa, trafik akışı; sürekli hareketi bir bütün olarak dikkate alınıyorsa, trafik akışı; sürekli bir model olarak diferansiyel eşitlikler ile tanımlanabilir.
bir model olarak diferansiyel eşitlikler ile tanımlanabilir.
BENZETİM
BENZETİM
Benzetim Modeli Benzetim Modeli
Kesikli - Sürekli Benzetim:
Kesikli - Sürekli Benzetim:
Gerçek hayatta karşılaşılan bazı sistemler ne tam olarak sürekli, Gerçek hayatta karşılaşılan bazı sistemler ne tam olarak sürekli, ne de tam olarak kesiklidir. Bu nedenle hem kesikli-olay benzetim ne de tam olarak kesiklidir. Bu nedenle hem kesikli-olay benzetim modeli hem de sürekli benzetim modeli ile model kurma ihtiyacı modeli hem de sürekli benzetim modeli ile model kurma ihtiyacı zaman zaman ortaya çıkar. Bu durumda, düzenlenen benzetime zaman zaman ortaya çıkar. Bu durumda, düzenlenen benzetime
“kesikli-sürekli bileşik benzetim modeli”
“kesikli-sürekli bileşik benzetim modeli” adı verilir. adı verilir.
Kesikli ve sürekli olarak değişen durum değişkenleri arasındaki Kesikli ve sürekli olarak değişen durum değişkenleri arasındaki etkileşimin üç temel türü Pritsker, Pritsker ve Pegden
etkileşimin üç temel türü Pritsker, Pritsker ve Pegden tarafından şu şekilde açıklanmıştır.
tarafından şu şekilde açıklanmıştır.
BENZETİM
BENZETİM
Benzetim Modeli Benzetim Modeli
BENZETİM BENZETİM
Kesikli bir olay, sürekli durum değişkenin değerinde Kesikli bir olay, sürekli durum değişkenin değerinde kesikli bir değişikliğe sebep olabilir.
kesikli bir değişikliğe sebep olabilir.
Kesikli bir olay, sürekli durum değişkenin değişim Kesikli bir olay, sürekli durum değişkenin değişim bağıntısını (fonksiyonunu) belli bir zamanda değiştirir.
bağıntısını (fonksiyonunu) belli bir zamanda değiştirir.
Tetikleme noktasına (başlama veya limit değerine, yani bir Tetikleme noktasına (başlama veya limit değerine, yani bir üretim prosesinde sürekli bir üretim yapılırken saat üretim prosesinde sürekli bir üretim yapılırken saat 12.00’de öğle paydosu olması gibi) gelen sürekli durum 12.00’de öğle paydosu olması gibi) gelen sürekli durum değişkeni kesikli bir olayın olmasına veya değişkeni kesikli bir olayın olmasına veya
programlanmasına sebep olabilir.
programlanmasına sebep olabilir.
Problem Formüle Edilir Ve Çalışma Planlanır.
Veri Toplama
Model
Kurulur Geçerli mi?
Bilgisayar Programını Kodla Ve Doğrula
Pilot
Çalışma Yap Geçerli mi?
Deney Tasarımı
Programı Çalıştır
Çıktı Analizi
Raporlama, Sunuş ve Sonuçlar
Uygulama
Yes No
No
Yes 1
2 2
3
4 5
6
7
8
9
11 10
BENZETİM
BENZETİM
1) Problemin Tanımı ve Çalışma Planı:
1) Problemin Tanımı ve Çalışma Planı:
Benzetim çalışması, problemin ve amacının açık olarak tanımlanması Benzetim çalışması, problemin ve amacının açık olarak tanımlanması ile başlamalıdır.
ile başlamalıdır.
Alternatif sistem tasarımları ve bu alternatiflerin etkinliğini Alternatif sistem tasarımları ve bu alternatiflerin etkinliğini değerlendirmek için kriterler belirlenmelidir.
değerlendirmek için kriterler belirlenmelidir.
Hangi aşamada hangi ekibin nasıl çalışacağı, zaman ve maliyet Hangi aşamada hangi ekibin nasıl çalışacağı, zaman ve maliyet dikkate alınarak planlanmalıdır.
dikkate alınarak planlanmalıdır.
2) Veri Toplama ve Model Tanımı:
2) Veri Toplama ve Model Tanımı:
Üzerinde çalışılan sistemden bilgi ve veri toplanır. Bu veriler, modelde Üzerinde çalışılan sistemden bilgi ve veri toplanır. Bu veriler, modelde var olan olasılıklı (rassal) proseslerin olasılık dağılımlarının ve var olan olasılıklı (rassal) proseslerin olasılık dağılımlarının ve çalışma prosedürlerinin belirlenmesi için kullanılır.
çalışma prosedürlerinin belirlenmesi için kullanılır.
BENZETİM
BENZETİM
BENZETİM BENZETİM
Örnek: BANKA
Bir bankanın benzetim Bir bankanın benzetim çalışmasında, modelde çalışmasında, modelde
kullanılacak varışlar arası kullanılacak varışlar arası
zaman ve servis zamanı zaman ve servis zamanı dağılımlarını belirlemek dağılımlarını belirlemek
için, için,
varışvarış
servis servis
zamanları kaydedilir.
zamanları kaydedilir.
BENZETİM BENZETİM
Ayrıca, mümkünse, sistem performans ölçütü olarak kullanılacak Ayrıca, mümkünse, sistem performans ölçütü olarak kullanılacak çıktı parametresi ile karşılaştırmak amacıyla ( 6. adımdaki benzetim çıktı parametresi ile karşılaştırmak amacıyla ( 6. adımdaki benzetim modelinin geçerliliğinin kontrolü), müşterilerin kuyruktaki bekleme modelinin geçerliliğinin kontrolü), müşterilerin kuyruktaki bekleme
zamanları tutulmalıdır.
zamanları tutulmalıdır.
Kurulan model sistemi tanımlayacak yeterli detaya sahip olmalıdır. Kurulan model sistemi tanımlayacak yeterli detaya sahip olmalıdır.
Ancak, sistem elemanlarıyla model elemanları arasında birebir bir Ancak, sistem elemanlarıyla model elemanları arasında birebir bir
eşleme gerekli değildir. Çok detaylı bir modelin programlanması ve eşleme gerekli değildir. Çok detaylı bir modelin programlanması ve
çalıştırılması çok pahalı olabilir.
çalıştırılması çok pahalı olabilir.
3) Geçerli mi ? 3) Geçerli mi ?
Modelin kurulması aşamasında, model kurucunun sistemin çalışması Modelin kurulması aşamasında, model kurucunun sistemin çalışması hakkında bilgi sahibi olan kişilerle birlikte çalışması önemlidir. Aynı hakkında bilgi sahibi olan kişilerle birlikte çalışması önemlidir. Aynı zamanda, model kurucunun karar verici ile iletişim halinde olması zamanda, model kurucunun karar verici ile iletişim halinde olması gerekir. Modelin geçerliliğinin sağlanması ve karar vericinin modele gerekir. Modelin geçerliliğinin sağlanması ve karar vericinin modele güvenilirliğini artırmak için bu önemlidir.
güvenilirliğini artırmak için bu önemlidir.
4) Bilgisayar programının kodlanması ve doğrulama:
4) Bilgisayar programının kodlanması ve doğrulama:
Model, genel amaçlı bir dil (FORTRAN, PASCAL, C v.b.) veya Model, genel amaçlı bir dil (FORTRAN, PASCAL, C v.b.) veya uygun bir benzetim dili (SIMAN, GPSS, SLAM, v.b.) kullanılarak uygun bir benzetim dili (SIMAN, GPSS, SLAM, v.b.) kullanılarak kodlanır. Programın doğru çalışıp çalışmadığı çeşitli yöntemler kodlanır. Programın doğru çalışıp çalışmadığı çeşitli yöntemler kullanılarak test edilir.
kullanılarak test edilir.
BENZETİM
BENZETİM
BENZETİM BENZETİM
KOD
Genel Amaçlı Diller Özel Amaçlı Simülasyon Dilleri/Programları
JAVA, C++, Visual BASIC SIMAN, ARENA, EXTEND
Örnek: Örnek:
5) Programın Pilot Deneyleri:
5) Programın Pilot Deneyleri:
Doğrulanan programın pilot denemeleri, adım 6’daki geçerlilik testi Doğrulanan programın pilot denemeleri, adım 6’daki geçerlilik testi
için kullanılır.
için kullanılır.
6) Geçerli mi?:
6) Geçerli mi?:
Pilot deneylerle, bir girdi parametresinde küçük değişiklikler yapılarak Pilot deneylerle, bir girdi parametresinde küçük değişiklikler yapılarak modelin çıktısının duyarlılığı test edilir. Model çıktısında çok fazla modelin çıktısının duyarlılığı test edilir. Model çıktısında çok fazla değişiklik elde edilirse, girdi parametresinin tahmini yeniden, doğru değişiklik elde edilirse, girdi parametresinin tahmini yeniden, doğru bir şekilde yapılmalıdır.Pilot deneyler ile elde edilen çıktılar ile gerçek bir şekilde yapılmalıdır.Pilot deneyler ile elde edilen çıktılar ile gerçek sistemden toplanan veriler istatistiksel metotlar yardımı ile sistemden toplanan veriler istatistiksel metotlar yardımı ile karşılaştırılır. Karşılaştırma sonucu anlamlı bir farklılık bulunmaz ise, karşılaştırılır. Karşılaştırma sonucu anlamlı bir farklılık bulunmaz ise, Benzetim modelinin sistemin doğru bir modellenmesi olduğu Benzetim modelinin sistemin doğru bir modellenmesi olduğu söylenebilir. Değilse, model üzerinde gerekli düzenlemeler yeniden söylenebilir. Değilse, model üzerinde gerekli düzenlemeler yeniden
yapılmalıdır.
yapılmalıdır.
BENZETİM
BENZETİM
7) Deney Tasarımı : 7) Deney Tasarımı :
Model kurulduktan sonra, alternatif senaryolar detaylı olarak Model kurulduktan sonra, alternatif senaryolar detaylı olarak belirlenir.
belirlenir.
Deney sayısı, modeli çalıştırma süresi, deneyin tekrarlanma sayısı Deney sayısı, modeli çalıştırma süresi, deneyin tekrarlanma sayısı belirlenmelidir.
belirlenmelidir.
8) Deneyler : 8) Deneyler :
Deneylerin, oluşturulan deney tasarımına uygun olarak bilgisayar Deneylerin, oluşturulan deney tasarımına uygun olarak bilgisayar ortamında koşturulması çıktıların elde edilmesidir
ortamında koşturulması çıktıların elde edilmesidir
BENZETİM
BENZETİM
9) Çıktı Analizi : 9) Çıktı Analizi :
8. adımda yapılan deneylerden elde edilen çıktıların istatistiksel analizi 8. adımda yapılan deneylerden elde edilen çıktıların istatistiksel analizi yapılır. Çıktı analizinde amaç;
yapılır. Çıktı analizinde amaç;
Bir sistem için - performans ölçüsünün güven aralığını oluşturmak Bir sistem için - performans ölçüsünün güven aralığını oluşturmak
Birden fazla sistem için- en iyi performans ölçütüne sahip olan Birden fazla sistem için- en iyi performans ölçütüne sahip olan alternatif sistemi belirlemek
alternatif sistemi belirlemek
10) Raporlar, Sonuçlar : 10) Raporlar, Sonuçlar :
Modelin çalıştırılması ve sonuçlarının elde edilmesinden sonra, Modelin çalıştırılması ve sonuçlarının elde edilmesinden sonra, toplanan bilgilerin ve varılan sonuçların karar vericiye sunulması.
toplanan bilgilerin ve varılan sonuçların karar vericiye sunulması.
