6. Ders Prof.Dr.Prof.Dr.BernaBerna Dengiz Dengiz BENZETBENZETİİMM

(1)

BENZET

BENZET İ İ M M

Prof.Dr.

Prof.Dr. Berna Berna Dengiz Dengiz

6. Ders

(2)

BENZETİM BENZETİM

Kesikli Olay Benzetimi Bileşenleri Kesikli Olay Benzetimi Bileşenleri

• En yakın olay zamanı ile zaman ilerletme tekniğinin En yakın olay zamanı ile zaman ilerletme tekniğinin

kullanıldığı kesikli olay benzetimi modellerinde aşağıdaki kullanıldığı kesikli olay benzetimi modellerinde aşağıdaki

bileşenler bulunmaktadır.

• Sistem durumu :Sistem durumu : Durum değişkenlerinin bilinmesi herhangi Durum değişkenlerinin bilinmesi herhangi bir zaman için sistemin durumunun açıklanmasını sağlar.

bir zaman için sistemin durumunun açıklanmasını sağlar.

• Benzetim saati :Benzetim saati : Benzetim saatinin mevcut değerini veren Benzetim saatinin mevcut değerini veren bir değişkendir.

bir değişkendir.

• Olay listesi :Olay listesi :Olabilecek en yakın olay tipini gösteren listedir.Olabilecek en yakın olay tipini gösteren listedir.

(3)

BENZETİM BENZETİM

Kesikli Olay Benzetimi Bileşenleri Kesikli Olay Benzetimi Bileşenleri

• İstatistiksel sayaçlar :İstatistiksel sayaçlar : Performans ölçütleri ile ilgili bilgilerin Performans ölçütleri ile ilgili bilgilerin tutulması için tanımlanmış değişkenler listesi.

tutulması için tanımlanmış değişkenler listesi.

• İlk değer verme işlemi :İlk değer verme işlemi : Bir alt program ( subroutine ) olarak Bir alt program ( subroutine ) olarak hazırlanır. Benzetim modellerinde kullanılan değişkenlere ilk hazırlanır. Benzetim modellerinde kullanılan değişkenlere ilk değerlerini verir.

değerlerini verir.

• Zaman işlemi :Zaman işlemi : Olay listesindeki en yakın olayı belirleyen, Olay listesindeki en yakın olayı belirleyen, benzetim saatini bir olay zamanından diğerine geçecek şekilde benzetim saatini bir olay zamanından diğerine geçecek şekilde artıran bir alt programdır.

artıran bir alt programdır.

• Olay işlemi :Olay işlemi : i.olay ortaya çıktığında sistemin durumunu ve i.olay ortaya çıktığında sistemin durumunu ve gerekli istatistiki sayaçları yeni duruma göre düzenleyen bir alt gerekli istatistiki sayaçları yeni duruma göre düzenleyen bir alt programdır.

programdır.

• Rapor üreteci : Benzetim sona erdiğinde istenilen istatistikleri Rapor üreteci : Benzetim sona erdiğinde istenilen istatistikleri hesaplatarak yazdıran bir alt programdır.

hesaplatarak yazdıran bir alt programdır.

(4)

BENZETİM BENZETİM



Ana Program : Ana Program :

• Zaman işlemini çağırarak en yakın olayı belirler , Zaman işlemini çağırarak en yakın olayı belirler ,

• Olay işlemlerini kontrol ederek sistemin yeni durumunu Olay işlemlerini kontrol ederek sistemin yeni durumunu günceller.

günceller.

• Kesikli olay benzetimi bileşenleri arasındaki mantıksal Kesikli olay benzetimi bileşenleri arasındaki mantıksal ilişki aşağıdaki şekilde görülmektedir

ilişki aşağıdaki şekilde görülmektedir

(5)

Başla

0. baş langıç değeri verme iş lemini yap 1. zaman işlemini çağır

2. olay iş lemini çağır

1. s istemin durumunu güncelleş tir 2. is tatistiks el s ayaçları

güncelleş tir.

3. gelecek olayı üret ve olay lis tes ine ekle

1. s imulas yon s aatini sıfırla

SS=0 2. s is tem durumuna ve

istatis tiks el s ayaçlara ilk değerlerini ver 3. olay lis tes ine ilk değerini

ver

s imulasyon bitti mi?

1. is tenen değerleri hesapla 2. raporu düzenle

rass al değişkenleri üret 1. en yakın olay tipini

belirle 2. s imulas yon s aatini

ilerlet

EVET

HAYIR olay işlemi

başlangıç değeri verme

işlemi ana program zaman işlemi

0 1

2

(6)

BENZETİM BENZETİM

KOB’da Kullanılan İstatistiksel Sayaçlar KOB’da Kullanılan İstatistiksel Sayaçlar

• KOB’da üç tip istatistik vardır :KOB’da üç tip istatistik vardır :

1. 1. Değişkenlerin Gözlemlenmesine Dayalı İstatistikDeğişkenlerin Gözlemlenmesine Dayalı İstatistik (Kesikli Zaman İstatistiği)

(Kesikli Zaman İstatistiği)

Örneğin;

Örneğin; bir kuyruk sisteminde ortalama bekleme zamanı. bir kuyruk sisteminde ortalama bekleme zamanı.

 Gözlem sayısı tutulur.Gözlem sayısı tutulur.

 Gözlemlerin toplam değerleri (bekleme zamanı) tutulur.Gözlemlerin toplam değerleri (bekleme zamanı) tutulur.

 Gözlemlerin kareleri veya daha yüksek dereceli üstlerinin Gözlemlerin kareleri veya daha yüksek dereceli üstlerinin toplamları gerekliyse tutulur

toplamları gerekliyse tutulur

(7)

BENZETİM BENZETİM

KOB’da Kullanılan İstatistiksel Sayaçlar KOB’da Kullanılan İstatistiksel Sayaçlar

• Örnek :Örnek : Kuyruk sisteminde kuyrukta ortalama bekleme Kuyruk sisteminde kuyrukta ortalama bekleme zamanının ve varyansının hesaplanması isteniyor olsun.

zamanının ve varyansının hesaplanması isteniyor olsun.

i. müşterinin bekleme zamanını hesapla i. müşterinin bekleme zamanını hesapla

n müşteri için toplam bekleme zamanını bul n müşteri için toplam bekleme zamanını bul. .

Bekleme zamanının kareleri toplamını bul.

(8)

BENZETİM BENZETİM

Müşterinin Ortalama Müşterinin Ortalama

Bekleme Zamanı Bekleme Zamanı

Müşterilerin Bekleme Müşterilerin Bekleme

Zamanı Varyansı Zamanı Varyansı

KOB’da Kullanılan İstatistiksel Sayaçlar

(9)

BENZETİM BENZETİM

KOB’da Kullanılan İstatistiksel Sayaçlar KOB’da Kullanılan İstatistiksel Sayaçlar

2. 2. Zamana Göre OrtalamaZamana Göre Ortalama

• Durum değişkenleri değerlerini belirli zamanlarda atlamalarla Durum değişkenleri değerlerini belirli zamanlarda atlamalarla değiştirir.

değiştirir.

• Zaman periyotları için değişkenlerin değerleri sabittir.Zaman periyotları için değişkenlerin değerleri sabittir.

• Herhangi bir anda bir olayın ortaya çıkmasına bağlı olarak bir Herhangi bir anda bir olayın ortaya çıkmasına bağlı olarak bir atlama yapar ve diğer bir zaman periyodu içinde sabit bir atlama yapar ve diğer bir zaman periyodu içinde sabit bir değerde kalırlar.

değerde kalırlar.

Örnek:

Örnek: Bir kuyruk sisteminde, birim zamandaki ortalama Bir kuyruk sisteminde, birim zamandaki ortalama müşteri sayısındaki değişim zaman periyotlari için takip eden müşteri sayısındaki değişim zaman periyotlari için takip eden grafikten görülebilir.

grafikten görülebilir.

(10)

BENZETİM BENZETİM

KOB’da Kullanılan İstatistiksel Sayaçlar KOB’da Kullanılan İstatistiksel Sayaçlar

• Bir kuyrukta zaman periyodu süresince bekleyen müşteri sayısıBir kuyrukta zaman periyodu süresince bekleyen müşteri sayısı

(11)

BENZETİM BENZETİM

KOB’da Kullanılan İstatistiksel Sayaçlar KOB’da Kullanılan İstatistiksel Sayaçlar

ii : : durum değişkeninin değiştiği noktayı belirtiyor. durum değişkeninin değiştiği noktayı belirtiyor.

( Müşteri sayısı azalıyor ya da artıyor.) ( Müşteri sayısı azalıyor ya da artıyor.)

(12)

BENZETİM BENZETİM

KOB’da Kullanılan İstatistiksel Sayaçlar KOB’da Kullanılan İstatistiksel Sayaçlar

Örnek:

Örnek: Kuyruk sisteminde zamana göre ortalamanın alındığı Kuyruk sisteminde zamana göre ortalamanın alındığı diğer bir performans ölçüsü servisin doluluk oranıdır.

diğer bir performans ölçüsü servisin doluluk oranıdır.

(13)

BENZETİM BENZETİM

KOB’da Kullanılan İstatistiksel Sayaçlar

(14)

BENZETİM BENZETİM

KOB’da Kullanılan İstatistiksel Sayaçlar KOB’da Kullanılan İstatistiksel Sayaçlar

3. 3. Zamana Göre Ortalama Değerler Bir Aralık BoyuncaZamana Göre Ortalama Değerler Bir Aralık Boyunca Değişebilir

Değişebilir

(15)

BENZETİM BENZETİM

KOB’da Kullanılan İstatistiksel Sayaçlar

(16)

BENZETİM BENZETİM

EL İLE BENZETİM ÖRNEĞİ EL İLE BENZETİM ÖRNEĞİ Örnek:

Örnek: Aşağıdaki sistemde gelen 7 iş ve her birinin sisteme Aşağıdaki sistemde gelen 7 iş ve her birinin sisteme varış zamanları tablo halinde verilmiştir

varış zamanları tablo halinde verilmiştir

İŞ NO VARIŞ ZAMANI

1 0

2 4

3 6

4 16

5 18

6 26

7 28

(17)

BENZETİM BENZETİM

EL İLE BENZETİM ÖRNEĞİ EL İLE BENZETİM ÖRNEĞİ

• Sistemdeki servis işlemi için 2 alternatif düşünülmektedir.Sistemdeki servis işlemi için 2 alternatif düşünülmektedir.

• 1.Alternatif:1.Alternatif: Bir makina ve bir iş için servis süresi 5 dk. Bir makina ve bir iş için servis süresi 5 dk.

• 2.Alternatif:2.Alternatif: İki makina ve bir iş için servis süresi 10 dk. İki makina ve bir iş için servis süresi 10 dk.

• Sisteme gelen işler tek bir kuyruk oluşturmaktadırSisteme gelen işler tek bir kuyruk oluşturmaktadır

(18)

BENZETİM BENZETİM

EL İLE BENZETİM ÖRNEĞİ EL İLE BENZETİM ÖRNEĞİ Her bir alternatif için sistemin

Her bir alternatif için sistemin benzetimini yaparak;

benzetimini yaparak;

a)a) Servisin boş zaman yüzdesiniServisin boş zaman yüzdesini

b)b) Bir işin sistemde ortalama Bir işin sistemde ortalama bekleme zamanını bulunuz

bekleme zamanını bulunuz

(19)

BENZETİM BENZETİM

EL İLE BENZETİM ÖRNEĞİ 1. ALTERNATİF TABLOSU

( 5. Sütundaki son değer ( 36 ) toplam sistem zamanını göstermektedir.)

(20)

BENZETİM BENZETİM

EL İLE BENZETİM ÖRNEĞİ 1. ALTERNATİF SONUÇLARI

(21)

BENZETİM BENZETİM

(BOŞ ZAMAN YÜZDESİ) = 1- (DOLU ZAMAN YÜZDESİ) = 100 – 97,22 = %2,78

(22)

BENZETİM BENZETİM

EL İLE BENZETİM ÖRNEĞİ 2. ALTERNATİF TABLOSU

(23)

BENZETİM BENZETİM

(24)

BENZETİM BENZETİM

(25)

BENZETİM BENZETİM

BİR SERVİSLİ KUYRUK SİSTEMİ (M/M/1) BENZETİMİ BİR SERVİSLİ KUYRUK SİSTEMİ (M/M/1) BENZETİMİ

• Bu sistemin benzetimi için kesikli olay benzetimi (KOB) Bu sistemin benzetimi için kesikli olay benzetimi (KOB) modelleme yapısının çok iyi bilinmesi gerekir. Ancak, bu modelleme yapısının çok iyi bilinmesi gerekir. Ancak, bu yapının bilinmesi ile etkin bir programın yazılması farklı yapının bilinmesi ile etkin bir programın yazılması farklı

olaylardır.

• KOB’un anlaşılmasının en iyi yolu M/M/1 kuyruk modelinin KOB’un anlaşılmasının en iyi yolu M/M/1 kuyruk modelinin benzetimi için kullanılan ana ve alt programlarının akış benzetimi için kullanılan ana ve alt programlarının akış

şemalarının incelenmesidir.

• Daha önce de belirtildiği gibi, M/M/1’de, Daha önce de belirtildiği gibi, M/M/1’de, varışlararası zaman aralığı dağılımı ve varışlararası zaman aralığı dağılımı ve

servis süreleri dağılımı

servis süreleri dağılımı üstel dağılımdırüstel dağılımdır

(26)

BENZETİM BENZETİM

 Üstel dağılımın olasılık yoğunluk fonksiyonu,

(27)

BENZETİM BENZETİM

 Varışlar arası zaman ortalaması Varışlar arası zaman ortalaması = 1 dakika = 1 dakika

 Servis zamanı ortalaması Servis zamanı ortalaması = 0,5 dakika= 0,5 dakika

• Programın durma koşulu n = 1000 müşteri olarak dikkate alınmıştır. Programın durma koşulu n = 1000 müşteri olarak dikkate alınmıştır.

( kuyrukta beklemeleri tamamlanmış 1000 müşteri.) ( kuyrukta beklemeleri tamamlanmış 1000 müşteri.)

Bu sistemde ;Bu sistemde ;

VARIŞ OLAYIVARIŞ OLAYI

OLAYLAROLAYLAR

ÇIKIŞ OLAYIÇIKIŞ OLAYI

(28)

BENZETİM BENZETİM

• Nesne Nesne :: Müşteri Müşteri

• Nesnenin özelliği ( attribute)Nesnenin özelliği ( attribute) : : Müşterinin geliş zamanı Müşterinin geliş zamanı

• Durum Değişkenleri:Durum Değişkenleri:

Kuyruktaki müşteri sayısı.

Servisin durumu Servisin durumu

• FaaliyetlerFaaliyetler:: Varışlar arası zaman,servis zamanı Varışlar arası zaman,servis zamanı

• Performans (Başarim) ÖlçütleriPerformans (Başarim) Ölçütleri::

Kuyrukta ortalama bekleme zamanı Kuyrukta ortalama bekleme zamanı Kuyruktaki ortalama müşteri sayısı Kuyruktaki ortalama müşteri sayısı Servisin doluluk oranı

Servisin doluluk oranı

(29)

BENZETİM

(30)

BENZETİM

(31)

BENZETİM

(32)

BENZETİM

(33)

BENZETİM BENZETİM

Problem:

Bu akış şemasını ve kitapta bu sistem için verilen M/M/1 kuyruk modeli benzetiminin C dilindeki kodunu inceleyin.

Ödev listesinde tanımlanan sistemdeki değişikliği gerçekleştirmek üzere gerekli değişiklikleri akış şeması ve program kodunda yapın.

İstenen performans ölçütlerini hesaplamak için gerekli istatistikleri tutturmak için gerekli düzenlemeleri C dilinde yaparak bilgisayarda çalıştırın.

Varsayımlar :

Varışlar arası zaman aralıkları ortalaması 1 olan üstel dağılım Servis süreleri ortalaması 0,5 olan üstel dağılım olarak alınacaktır.