4. Ders Prof.Dr.Prof.Dr.BernaBerna Dengiz Dengiz BENZETBENZETİİMM

(1)

BENZET

BENZET İ İ M M

Prof.Dr.

Prof.Dr. Berna Berna Dengiz Dengiz

4. Ders

Modelleme yaklaşımları Benzetim yazılımlarında aranan özellikler

M/M/1 Kuyruk Sistemi benzetimi

(2)

BENZETİM DİLLERİNDE

BENZETİM DİLLERİNDE MODELLEME MODELLEME YAKLAŞIMLARI

YAKLAŞIMLARI

 Tüm Tüm benzetimbenzetim dilleri; ya “ dilleri; ya “olay-çizelgeleme yaklaşımı”nıolay-çizelgeleme yaklaşımı”nı ya ya da “da “proses etkileşim yaklaşımı”nıproses etkileşim yaklaşımı”nı kullanarak kesikli olay kullanarak kesikli olay benzetimini modeller.

benzetimini modeller.

1) Olay Çizelgeleme Yaklaşımı :

1) Olay Çizelgeleme Yaklaşımı : Bu yaklaşımda bir Bu yaklaşımda bir sistem, olaylarının belirlenmesi ve her olayın

sistem, olaylarının belirlenmesi ve her olayın ortaya ortaya çıkmasında

çıkmasında sisteminsistemin durum değişikliklerini tanımlayan “ durum değişikliklerini tanımlayan “olay olay programlarının

programlarının” yazılması ile modellenir.” yazılması ile modellenir.

2) Proses Etkileşim Yaklaşımı :

2) Proses Etkileşim Yaklaşımı : Bu yaklaşım, sistem Bu yaklaşım, sistem içindeki bir nesne ve bu nesne

içindeki bir nesne ve bu nesneninnin sistem sistem içindeki akışı içindeki akışı sırasında

sırasında meydana gelen olay ve aktivitelerin sırası ile meydana gelen olay ve aktivitelerin sırası ile ilgilenir.Proses, olayların, aktivitelerin ve beklemelerin ilgilenir.Proses, olayların, aktivitelerin ve beklemelerin zaman-sıralı

zaman-sıralı toplamı olarak tanımlanır.toplamı olarak tanımlanır.

BENZETİM

(3)

varış olayı

bekleme

servise başlama

aktivite

servis olayının bitişi (çıkış)

zaman zaman

zaman bekleme aktivite zaman

varış olayı servise başlama servis olayının

bitişi (çıkış) etkileşim

n. müşteri

(n+1). müşteri

Bir Nesnenin Sistemde Akışını Tanımlayan Proses

(4)

 Bir Bir benzetim veyabenzetim veya sistem modeli, farklı tipteki proseslere sahip sistem modeli, farklı tipteki proseslere sahip olabilir. Modeldeki her proses için, bir proses

olabilir. Modeldeki her proses için, bir proses programınınprogramının bulunması gerekir.

bulunması gerekir.

 Proses yaklaşımının kullanıldığı bir Proses yaklaşımının kullanıldığı bir benzetimbenzetim, , ortaya çıkışortaya çıkış zamanlarına göre olayları çalıştırmak s

zamanlarına göre olayları çalıştırmak suuretiyle zamretiyle zamaan içinde n içinde ilerler.

ilerler.

 Olay Çizelgeleme Yaklaşımı ve Proses Etkileşim Yaklaşımı,Olay Çizelgeleme Yaklaşımı ve Proses Etkileşim Yaklaşımı, bir sistemi modellemek için kullandıkları dil yapıları

bir sistemi modellemek için kullandıkları dil yapıları açısından açısından farklıdırlar

farklıdırlar

BENZETİM

(5)

 Bir prossesBir prossesin proğramı bir nesnenin in proğramı bir nesnenin sistem içindeki tüm akışını sistem içindeki tüm akışını tanımladığından dolayı, olay tanımladığından dolayı, olay çizelgeleme yaklaşımına göre daha çizelgeleme yaklaşımına göre daha

doğaldır.

 Olay çizelgeleme yaklaşımına göre, Olay çizelgeleme yaklaşımına göre, bu yaklaşımda bir sistemin

bu yaklaşımda bir sistemin benzetimbenzetim modelinin bilgisayar programı daha modelinin bilgisayar programı daha kısakısa olmaktadır. olmaktadır.

 Olay çizelgeleme yaklaşımıOlay çizelgeleme yaklaşımı ise ise, , proses etkileşimli yaklaşıma göre proses etkileşimli yaklaşıma göre

daha esnektir.

Proses Etkileşim Yaklaşımının Proses Etkileşim Yaklaşımının

Avantajları ve Dezavantajı Avantajları ve Dezavantajı

BENZETİM

(6)

BENZETİM YAZILIMLARINDA

BENZETİM YAZILIMLARINDA ARANAN ARANAN ÖZELLİKLER

ÖZELLİKLER

 Bir Bir benzetimbenzetim yazılımındanyazılımından istenilen özellikler 5 grupta istenilen özellikler 5 grupta toplanabilir.

toplanabilir.

1.Genel Özellikler 1.Genel Özellikler

a) a) Esnek olmalıEsnek olmalı : : Gerçek hayatta

Gerçek hayatta karşılaşılabilecek farklı karşılaşılabilecek farklı sistemsistemlerileri modelleme esnekliği olmalı

modelleme esnekliği olmalı.. b) Model gelişimi

b) Model gelişimi kkolay olmalı :olay olmalı :

Birçok proje için zaman kısıtı olduğundan dolayı bu özellik Birçok proje için zaman kısıtı olduğundan dolayı bu özellik önemlidir.

önemlidir.

BENZETİM

(7)

c) c) Hızlı çalışmalıHızlı çalışmalı : : Benzetim

Benzetim modeli micro bilgisayarlarda çalıştırıldığında modeli micro bilgisayarlarda çalıştırıldığında bu özellik önemlidir.

bu özellik önemlidir.

d) İzin verilen model

d) İzin verilen model kapasitesikapasitesi : :

Micro bilgisayarlar kullanıldığında önem kazanmaktadır.

Bazı paketler için maksimum model

Bazı paketler için maksimum model kapasitesikapasitesi 100 KB’dan 100 KB’dan küçüktür.

küçüktür.

ee) ) Farklı Farklı ortamlardaortamlarda kullanılabil kullanılabilmelimeli : :

Micro bilgisayarlarda geliştirilen bir modelin iş Micro bilgisayarlarda geliştirilen bir modelin iş istasyonlarında çalıştırılabilmel

istasyonlarında çalıştırılabilmelidir.idir.

BENZETİM

(8)

2.Animasyon 2.Animasyon

Bir Bir benzetim benzetim modelinin modelinin kullanım oranının kullanım oranının artmasındaki artmasındaki önemli sebeplerden birisi animasyon

önemli sebeplerden birisi animasyon özelliğinin özelliğinin olmasıdır. Animasyon ile, bir sistemin zaman içindeki olmasıdır. Animasyon ile, bir sistemin zaman içindeki

değişimi

değişimi görsel ve görsel ve grafiksel olarak görülebilir. grafiksel olarak görülebilir.

Animasyonun Avantajları : Animasyonun Avantajları :

aa)) Bir Bir benzetim benzetim bilgisayar programının doğruluğunun kontrol bilgisayar programının doğruluğunun kontrol edilebilmek

edilebilmek

b)b) Benzetim Benzetim modelinin geçerli modelinin geçerliliğini liğini göstermek göstermek c)c) Sistem için yeni prosedürler önermekSistem için yeni prosedürler önermek

d)d) Sistemin dinamik davranışını incelemekSistemin dinamik davranışını incelemek

BENZETİM

(9)

Animasyonun Dezavantajları : Animasyonun Dezavantajları :

a)a) Animasyon, istatistiksel analizin yerini alamaz.Animasyon, istatistiksel analizin yerini alamaz.

b)b) Kısa bir zaman animasyona bakarak, sistemin çok iyi Kısa bir zaman animasyona bakarak, sistemin çok iyi tanımladığı sonucuna varılamaz.

tanımladığı sonucuna varılamaz.

c)c) BBenzetimenzetim modelinin modelleme zamanını artırır, ve modelinin modelleme zamanını artırır, ve animasyon özelliğine sahip benzetim

animasyon özelliğine sahip benzetim paketleri pahalıdır.paketleri pahalıdır.

BENZETİM

(10)

3.İstatistiksel Özellik:

Gerçek

Gerçek hayatta karşılaşılan sistemlerin çoğu rassal özellik hayatta karşılaşılan sistemlerin çoğu rassal özellik göstermektedir. Bu nedenle

göstermektedir. Bu nedenle bir benzetimbir benzetim dili dili gerekli istatiksel gerekli istatiksel özelliklere sahip olmalıdır.

özelliklere sahip olmalıdır.

Örneğin ; standart

Örneğin ; standart olasılık olasılık dağılımlardağılımlarıı kullanıcıya sunulmalıdır.kullanıcıya sunulmalıdır.

Modelin otomatik olarak bağımsız tekrarlamaları, farklı Modelin otomatik olarak bağımsız tekrarlamaları, farklı başlangıç, değerleri kullanarak yapılabilmelidir.

başlangıç, değerleri kullanarak yapılabilmelidir.

4.Müşteri 4. Müşteri nin nin D Desteklenmesi : esteklenmesi :

KKullanımında ortaya çıkan problemlerde, satıcı firma kullanıcıya ullanımında ortaya çıkan problemlerde, satıcı firma kullanıcıya gerekli desteği vermelidir.

gerekli desteği vermelidir.

5. 5. Çıktı Rapor Çıktı Rapor u İmkanı u İmkanı : :

MModelin performans ölçütleri ile ilgili istatikleri (doluluk oranı, odelin performans ölçütleri ile ilgili istatikleri (doluluk oranı, kuyruk genişliği, bekleme ve çıktı

kuyruk genişliği, bekleme ve çıktı oranı oranı gibi) gibi), , standart raporları standart raporları kullanıcıya verebilmelidir.

kullanıcıya verebilmelidir.

BENZETİM

(11)

M/M/1 Kuyruk Sistemi Benzetimi M/M/1 Kuyruk Sistemi Benzetimi

KUYRUK SİSTEMİ VE BİLEŞENLERİ KUYRUK SİSTEMİ VE BİLEŞENLERİ



Bir kuyruk sistemi; hizmet veren bir veya birden fazla Bir kuyruk sistemi; hizmet veren bir veya birden fazla servise sahiptir. Sisteme gelen müşteriler tüm servisleri servise sahiptir. Sisteme gelen müşteriler tüm servisleri dolu bulursa, servisin önündeki kuyruğa ya da dolu bulursa, servisin önündeki kuyruğa ya da

kuyruklardan (birden fazla kuyruk varsa) birisine girer.



Kesikli benzetim çalışmalarının büyük bir kısmını, Kesikli benzetim çalışmalarının büyük bir kısmını, gerçek hayatta karşılaşılan kuyruk sistemlerinin gerçek hayatta karşılaşılan kuyruk sistemlerinin

modellenmesi oluşturmaktadır veya

modellenmesi oluşturmaktadır veya benzetimi yapılan benzetimi yapılan bir bir sistemin en azından bazı bileşenleri bir kuyruk sistemin en azından bazı bileşenleri bir kuyruk

sistemi oluşturabilir.

BENZETİM

(12)

 Bu nedenle, Bu nedenle, bu derste;bu derste; kuyruk sistemi bileşenleri, standart kuyruk sistemi bileşenleri, standart notasyonları ve kuyruk sistemi tarafından sağlanan servis notasyonları ve kuyruk sistemi tarafından sağlanan servis kalitesini belirleyen performans ölçülerini

kalitesini belirleyen performans ölçülerininn bilmesi gerekir. bilmesi gerekir.

 Aşağıdaki tablo da, pratikte karşılaşılan kuyruk sistemlerine Aşağıdaki tablo da, pratikte karşılaşılan kuyruk sistemlerine bazı

bazı örnekler verilmiştir.örnekler verilmiştir.

BENZETİM

(13)

BENZETİM BENZETİM

SİSTEM SERVİSLER MÜŞTERİLER

Banka Vezneler Müşteriler

Hastane Doktorlar, Hemşireler Yataklar

Hastalar

(14)

BENZETİM BENZETİM

SİSTEM SERVİSLER MÜŞTERİLER

Bilgisayar Sistemi

Montaj Hattı

Havaalanı

Merkezi

İşlem Birimi, Girdi-Çıktı Aygıtları

İşçiler, Makinalar

Pist,Güvenlik Birimleri

İşler

Üretilen birimler

Uçaklar, Yolcular

(15)

B B i i R KUYRUK SİSTEM R KUYRUK SİSTEM i i N N i i N B N B i i LEŞENLER LEŞENLER i i

 Bir kuyruk sisteminin 3 bileşeni vardır.Bir kuyruk sisteminin 3 bileşeni vardır.

1.1. Varış prosesi Varış prosesi 2.2. Servis prosesi Servis prosesi 3. 3. Kuyruk disiplini Kuyruk disiplini

BENZETİM

(16)

1.Varış Prosesi 1.Varış Prosesi

 Bir kuyruk sisteminde Bir kuyruk sisteminde varış prosesivarış prosesi; müşterilerin sisteme ; müşterilerin sisteme geliş geliş modelini tanımlar

modelini tanımlar. Bu durumda varış prosesi, müşterilerin . Bu durumda varış prosesi, müşterilerin varışlararası zamanları ile karakterize edilir. Varışlar, sabit varışlararası zamanları ile karakterize edilir. Varışlar, sabit zamanlarda ya da rassal zamanlarda olabilir. Varışlar rassal zamanlarda ya da rassal zamanlarda olabilir. Varışlar rassal zamanlarda oluyorsa, varışlararası zaman bir dağılım ile zamanlarda oluyorsa, varışlararası zaman bir dağılım ile

modellenir modellenir..

 AA_i_i : : (i-1). ve i. müşteri varışları arasındaki varışlararası zaman (i-1). ve i. müşteri varışları arasındaki varışlararası zaman aralığı olsun.

aralığı olsun.

 aa₁₁, , aa₂₂,, ...: rassal değişkenlerdir. ...: rassal değişkenlerdir.

 E(aE(a) :) : varışlararası ortalama (beklenen) zaman varışlararası ortalama (beklenen) zaman

   == 1/E( 1/E(A) : Müşterilerin varış oranı (Birim zamanda gelen A) : Müşterilerin varış oranı (Birim zamanda gelen müşteri sayısı)

müşteri sayısı)

 Örnek :Örnek : Bir dakikada 5 varış olan bir sistemde varışlar arası Bir dakikada 5 varış olan bir sistemde varışlar arası zaman aralığı ortalaması

zaman aralığı ortalaması

 E(E(aa)=1/ )=1/  =1/5=0.20 dak=1/5=0.20 dak

BENZETİM

(17)

2.Servis Prosesi 2.Servis Prosesi

 Servis prosesi, servis sayısı ve servis zamanı dağılımı ile Servis prosesi, servis sayısı ve servis zamanı dağılımı ile karakterize edilir. Her servis kendisine ait bir kuyruğa veya tüm karakterize edilir. Her servis kendisine ait bir kuyruğa veya tüm

servisleri besleyen ortak (

servisleri besleyen ortak (tek) tek) bir kuyruğa sahip olabilir.bir kuyruğa sahip olabilir.

 SS_i_i : i. müşterinin servis zamanı: i. müşterinin servis zamanı

 SS₁₁,S,S₂₂, ... rassal değişkenler, ... rassal değişkenler

 E(E(ss) : Bir müşterinin servis zamanı ortalama) : Bir müşterinin servis zamanı ortalamasısı

 µ= 1/E(µ= 1/E(ss) : Servis oranı (Birim zamanda servis gören müşteri ) : Servis oranı (Birim zamanda servis gören müşteri saysayısı)ısı)

BENZETİM

(18)

Örnek : Örnek :

Ortalama servis zamanı 2 dakika ise, servis oranı Ortalama servis zamanı 2 dakika ise, servis oranı µ=1/E(s)=1/2=0.5 servis/dakika

µ=1/E(s)=1/2=0.5 servis/dakika Kuyruk sistemlerinde en önemli par

Kuyruk sistemlerinde en önemli paraametre trafik yoğunluğudur.metre trafik yoğunluğudur.

= (varış oranı)/[(servis oranı)*c]= (varış oranı)/[(servis oranı)*c]

c: servis sayısı c: servis sayısı

 = L / (µ= L / (µ**c) = [1/E(c) = [1/E(aa)] / [{1/E(s)})] / [{1/E(s)}**c]= E(s)/[E(c]= E(s)/[E(aa))**c]c]

BENZETİM

(19)

BENZETİM BENZETİM

Trafik Yoğunluğu ( ) Trafik Yoğunluğu ( )



: <1 ise servis (1- ) oranında boştur.

=1 ise servis %100 doludur ve kuyruk yoktur.

>1 ise sistemde sürekli artan bir kuyruk oluşur.



(20)

BENZETİM BENZETİM

Örnek :

3 dakikada bir servisin olduğu bir sistemde servis zamanı 2 dakika olsun. Gelişler ve servis süreleri bir zaman çizelgesinde

gösterilirse;

 =E(s) / E(a) = 2/3=0.667 (doluluk oranı)

= (1- ) = 1-0.667 = 0.333 (servisin boş kalma oranı) Analitik ve benzetim modelinde <1 olduğu kabul edilir.



(21)

Kuyruk Disiplini:

Servise alınacak müşteri düzenini belirler.

FİFO :

FİFO : İlk giren ilk çıkar prensibi İlk giren ilk çıkar prensibi

LİFO :

LİFO : Son giren ilk çıkar prensibi Son giren ilk çıkar prensibi

ÖNCELİK (PRIORITY) :

ÖNCELİK (PRIORITY) : Müşterilerin önemine göre servis Müşterilerin önemine göre servis Aksi belirtilmedikçe,

Aksi belirtilmedikçe, FFIIFOFO kullanılır. kullanılır.

BENZETİM BENZETİM

GİRİŞ SİSTEM ^ÇIKIŞ

(22)

Kuyruk Modeli Notasyonu:

 Kendall (1953) kuyruk sistemi modellerini sınıflandırmak için Kendall (1953) kuyruk sistemi modellerini sınıflandırmak için bir sistem geliştirmiştir.

bir sistem geliştirmiştir.

A / A / BB / / SS

A :A : Varış prosesi Varış prosesi B :B : Servisprosesi Servisprosesi S : Servis sayısıS : Servis sayısı

Bu sınıflandırma sistemi aşağıdaki gibi genişletilmiştir.

AA / / BB / / SS / / K K / / EE

K :K : sistemde izin verilen müşteri sayısı sistemde izin verilen müşteri sayısı E :E : kuyruk disiplini kuyruk disiplini

BENZETİM

(23)

Kuyruk Modeli Notasyonu:

A ve A ve B için:B için:

MM : Üstel dağılıma sahip servis ya da varışlar arası zaman: Üstel dağılıma sahip servis ya da varışlar arası zaman DD :: Sabit servis ya da varışlar arası zaman Sabit servis ya da varışlar arası zaman

EE_k_k : K-Erlang dağılmış servis ya da varışlar arası zaman: K-Erlang dağılmış servis ya da varışlar arası zaman GG : Genel : Genel bir bir dağılımdağılım

E için:E için:

FIFOFIFO : ilk giren ilk çıkar: ilk giren ilk çıkar SIROSIRO :: rassal sırada servis rassal sırada servis PRI PRI : Öncelikli servis: Öncelikli servis

GD GD :: Genel kuyruk disiplini Genel kuyruk disiplini

BENZETİM

(24)

Kuyruk Modeli Notasyonu:

BENZETİM BENZETİM

M / D / 3 / 50 / PRI

Öncelikli servis

Varışlar arası zaman: üstel dağılım Sistemde max. 50 müşteri sınırı 3 servis

Sabit servis süresi

(25)

KUYRUK SİSTEMLERİNDE PERFORMANS KUYRUK SİSTEMLERİNDE PERFORMANS

ÖÖLÇLÇÜTÜTLERLERİİ

BENZETİM BENZETİM

Di : i. müşterinin kuyruktaki bekleme zamanı

Wi : Di+Si= i. müşterinin sistemde bekleme zamanı a(t) : t anında kuyruktaki müşteri sayısı

L(t) : t anındaki sistemdeki müşteri sayısı

Kuyruk sistemleri için bir çok performans ölçütleri vardır.

(26)

BENZETİM BENZETİM



Kuyruk Sistemlerinde Performans Kuyruk Sistemlerinde Performans Ö Ö lç lç üt üt ler ler i i

Bunlar sistemin denge durumu için:Bunlar sistemin denge durumu için:

KUYRUKTA ORTALAMA BEKLEME ZAMANI;

(27)

BENZETİM BENZETİM



Kuyruk Sistemlerinde Performans Kuyruk Sistemlerinde Performans Ö Ö lç lç üt üt ler ler i i

DENGE DURUMU İÇİN SİSTEMDE ORTALAMA BEKLEME ZAMANI ;

(28)

BENZETİM BENZETİM



Kuyruk Sistemlerinde Performans Kuyruk Sistemlerinde Performans Ö Ö lç lç üt üt ler ler i i

DENGE DURUMU İÇİN BİRİM ZAMANDA KUYRUKTAKİ ORTALAMA MÜŞTERİ SAYISI.

(29)

BENZETİM BENZETİM



Kuyruk Sistemlerinde Performans Kuyruk Sistemlerinde Performans Ö Ö lç lç üt üt ler ler i i

DENGE DURUMU İÇİN BİRİM ZAMANDA SİSTEMDEKİ ORTALAMA MÜŞTERİ SAYISI.