1
BÖLÜM 1: BİR ve İKİ SERBESTLİK DERECELİ SİSTEMLERİN SERBEST SALINIMLARI
1.4 Vuru (Kiplenim)
Üst üste frekansları birbirinden çok az farklı iki harmonik hareketin üstü üste gelmesiyle oluşan fiziksel olaya ‘vuru’ (beat) denir. Vuru olayının bir örneği ses dalgalarında görülür. Örneğin; vuru olayı iki serbestlik dereceli iki kipi olan sistemde ortaya çıkar. Bu iki titreşim (salınım) bağımsız sürücü kuvvetlerin uyardığı bağımsız salınımlarla sağlanabilir.
Harmonik hareket yapan iki serbestlik dereceli bir sistemi ele alalım. Bu sistemin iki kipi vardır. Kip frekasları 𝜔 1 ve 𝜔 2 olmak üzere kiplere karşı gelen çözümler;
𝜓 1 (𝑡) = 𝐴 cos (𝜔 1 𝑡 + 𝜙 1 ) 𝜓 2 (𝑡) = 𝐵 cos (𝜔 2 𝑡 + 𝜙 2 ) Bu durumda
𝜓 𝑎 = 𝜓 1 + 𝜓 2
2 , 𝜓 𝑎 = 𝜓 1 − 𝜓 2 2
olarak verilir. Başlangıç koşulları 𝐴 = 𝐵 ve 𝜙 1 = 𝜙 2 = 0 olarak ayarlanmış olsun. Böylece,
𝜓 1 (𝑡) = 𝐴 cos(𝜔 1 𝑡) 𝜓 2 (𝑡) = 𝐴 cos(𝜔 2 𝑡)
𝜓 𝑎 (𝑡) = 𝜓 1 (𝑡) + 𝜓 2 (𝑡)
2 = 𝐴 cos(𝜔 𝑚 𝑡) cos(𝜔 𝑜𝑟𝑡 𝑡) 𝜓 𝑎 (𝑡) = 𝐴 𝑚 (𝑡) cos(𝜔 𝑜𝑟𝑡 𝑡)
Burada, 𝜔 𝑚 = 𝜔 𝑘𝑖𝑝 = 𝜔1−𝜔
2
2 modülasyon (kiplenim) frekansını ve 𝜔 𝑜𝑟𝑡 =
𝜔
1+𝜔
22 ortalama frekansını göstermektedir. 𝐴 𝑚 (𝑡) = 𝐴 cos(𝜔 𝑚 𝑡) ise zamanla
değişen genliktir.
2
Benzer şekilde,
𝜓 𝑏 (𝑡) = −𝐴 𝑚 (𝑡) sin(𝜔 𝑜𝑟𝑡 𝑡) olarak bulunur. 𝜓 𝑎 (𝑡) ve 𝜓 𝑏 (𝑡) arasında 𝜋
2 kadar faz farkı vardır.
𝜔 1 ve 𝜔 2 birbirlerine yakın frekanslar iseler, bu iki basit harmonik hareketin birleşimi ‘vuru’ olayı olarak adlandırılır. Kiplenimin genliği zamanla değişir.
2 4 6 8 10 12
2 1 1 2
2 4 6 8 10 12
2 1 1 2
3
Vuru olayının bir örneği ses dalgalarında ortaya çıkar. Böyle bir vuru olduğunda ses alçalır ve yükselir. Kulak genlik karesi ile orantılı bir dedektördür. Yani kulağın algıladığı kiplenimin genliğinin karesidir:
𝜓 𝑎 2 (𝑡) = 𝐴 2 cos 2 (𝜔 𝑚 𝑡) cos 2 (𝜔 𝑜𝑟𝑡 𝑡)
cos 2 (𝜔 𝑚 𝑡) = 1 + cos (2𝜔 𝑚 𝑡)
2 = 1 + cos (𝜔 𝑣𝑢𝑟𝑢 𝑡) 2
Burada, 2𝜔 𝑚 = 𝜔 𝑣𝑢𝑟𝑢 ve vuru periyodu ise 𝑇 𝑣𝑢𝑟𝑢 = 𝑇𝑚𝑜𝑑
2 olarak tanımlanır.
Sonuç olarak, frekansları çok az farklı iki ses kaynağı aynı anda uygulanırsa işitilen ses şiddetçe artar ve azalır. İki kaynaktan çıkan ses dalgaları yapıcı girişim yaptığında yüksek ses, yıkıcı girişim yaptığında (birbirlerinin etkilerini kismen ya da tamamen yok ettiklerinde) zayıf şiddette ses gelir. Bu olaya vuru denir.
Prof. Dr. Şengül Kuru, Ankara Üniversitesi, Fen Fakültesi, Fizik Bölümü
2 4 6 8 10 12
1 2 3 4
