• Sonuç bulunamadı

normal denklemler (normal equations) olarak adlandırılır. Burada, parametresinin tahmin edicisidir.

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2021

Share "normal denklemler (normal equations) olarak adlandırılır. Burada, parametresinin tahmin edicisidir. "

Copied!
5
0
0

Yükleniyor.... (view fulltext now)

Tam metin

(1)

1 İST 417 Lineer Modeller – 14. Hafta

Tahmin Edilebilirlik Genel lineer model

olarak gösterilmek üzere

normal denklemler (normal equations) olarak adlandırılır. Burada, parametresinin tahmin edicisidir.

Not: singular (tekil) Normal denklemlerin sonsuz tane çözümü vardır. Bu durumda, yerine ifadesi kullanılır ve normal denklemler

şeklinde ifade edilir. Burada, nın tahmin edicisini değil normal denklemlerin herhangi bir çözümünü ifade eder.

Örnek: Bir-yönlü deney tasarımı modeli için

şeklinde ifade edilen normal denklemlerin

olarak verildiğini varsayalım. matrisinde 2., 3. ve 4. satırların (veya sütunların) toplamı 1. satırı (veya sütunu) verdiğinden matrisi singular (tekil) dir. Bu nedenle normal denklemlerin sonsuz tane çözümü vardır. Bu çözümlerden 2 tanesi

Çözüm 1 (

Çözüm 2 (

0 8

7 -1

12 4

8 0

olarak verilsin.

(2)

2 ve lineer fonksiyonları ile ilgilendiğimizi varsayalım.

Çözüm 1 (

Çözüm 2 (

9.5 1.5

İlgilenilen lineer fonksiyonlar tahmin edilebilir olmadığı için sonuçlar birbirinden farklıdır.

Şimdi aşağıda verilen lineer fonksiyonları ve çözüm değerlerini inceleyelim.

Çözüm 1 (

Çözüm 2 (

-5 -5

12 12

9.5 9.5

1.5 1.5

İlgilenilen lineer fonksiyonlar tahmin edilebilir olduğu için bütün sonuçlar aynıdır, bir başka deyişle değişmezdir (invariant).

Not: Bu fonksiyonlar tahmin edilebilir fonksiyonların tahmin edicisi olarak adlandırılır (estimators of the estimable functions).

Örnek:

modelinde

olduğundan tahmin edilebilirdir.

(3)

3 Özellikler

1. Herhangi bir gözlemin beklenen değeri tahmin edilebilirdir. Örnek;

tahmin edilebilirdir.

2. Tahmin edilebilir fonksiyonların lineer kombinasyonları da tahmin edilebilirdir.

3. tahmin edilebilir dır (bazı için).

Buradan,

olduğu görülebilir.

4. tahmin edilebilir ise , olarak ifade edilen normal denklemlerin herhangi bir çözümü için değişmezdir.

5. tahmin edilebilir fonksiyonunun BLU tahmin edicisi dır. Bir başka deyişle,

dır.

nın Beklenen Değer ve Varyansı

için %100(1-α) Güven Aralığı

Örnek: ortak değişkenli bir- yönlü deney tasarımı modeli olmak üzere,

a. Tasarım matrisi X in rankını bulunuz. Eğer rank(X)=a ise hangi koşullar altında bu eşitliğin sağlandığını gösteriniz.

b. Parametrelerin keyfi olarak seçilen herhangi bir fonksiyonu

olarak verilmişse, bu fonksiyonun tahmin edilebilir olması için gerek ve yeter koşulu belirleyiniz.

c. lineer fonksiyonlarının tahmin edilebilir olup olmadığını

gösteriniz.

(4)

4 a.

Sütun 2 den a+1 e kadar olan sütunlar lineer bağımsızdır. Dolayısıyla rank(X)≥a dır. İlk sütun sonraki a sütunun toplamıdır. Bu yüzden rank(X)=a veya a+1 dir. Eğer,

ise 2 den a+1 e kadar olan sütunların lineer birleşimi olarak ifade edilir. Bu durumda, rank(X)=a dır. Eğer bu eşitlik sağlanmıyorsa rank(X)=a+1 dir.

b. Eğer rank(X)=a+1 ise

X matrisinin yokluk uzayı= X in sütun sayısı – rank(X) =a+2-a-1=1 yani Xc=0 olacak şekilde 1 tane c vektörü yazılabilir ve c vektörü

olarak elde edilir.

olmak üzere nın tahmin edilebilir olması için gerek ve yeter koşul olmasıdır.

gerek ve yeter koşuldur.

(5)

5 c. lineer fonksiyonlarının tahmin edilebilir olup olmadığını

gösterelim

gerek ve yeter koşul yani 0=0 olduğundan tahmin edilebilirdir.

gerek ve yeter koşul yani 1=1 olduğundan tahmin edilebilirdir.

gerek ve yeter koşul

yani 1=1 olduğundan tahmin edilebilirdir.

Referanslar

Benzer Belgeler

PCa saptama oranları açısından iki grup arasında fark yok iken histolojik inflamasyon oranları piyüri grubunda anlamlı ölçüde daha yüksek bulundu (%69’a karşı

Birim Köklü Zaman Serileri İçin Asimptotik Özellikler: Birim köklü zaman serilerinde parametrelerin EKK tahmin edicilerinin asimptotik dağılımlarının

Tablo G ve H sırası ile tahmin edilen parametrelere ilişkin korelasyon matrisi ile modelden elde edilen artıklar serisinin beyaz gürültü serisi olup olmadığını sınamak

biçiminde hesaplanır. Küçük örneklemlerde oran fazla bir anlam ifade etmeyeceğinden oranla ilgili bir tahmin söz konusu olduğunda örneklem hacminin büyük olduğu

Medyan sıra istatistiklerinin bir fonksiyonu olduğu için bir L tahmin edicisidir. Medyan in tek ya da çift olmasına göre ortadaki bir ya da iki gözlem haricindeki diğer

Bu bölümde Tiku (1967) tarafından önerilen ve robust bir metot olan uyarlanmış en çok olabilirlik (modified maximum likelihood-MML) metodu kullanılarak elde edilen MML

Uygulamada kümeler arası varyans ve küme içi varyans bilinmez, bu nedenle bahsedilen parametrelerin yerine sırasıyla tahmin edicileri olan ve kullanılır..

Bir biyolojik atıksu arıtma tesisinden ölçülen 365 adet deneysel KOİ ve BOİ değerlerinin 315 tanesi Yapay Sinir Ağlarının eğitim setinde 50 tanesi test setinde kullanılmak