KÖKLÜ SAYILAR

(1)

Köklü Sayılar

Köklü Sayılarda İşlemler

İç İçe Kökler

Köklü Denklemler

Köklü Sayılarda Sıralama

KÖKLÜ SAYILAR

(2)

(3)

Köklü Sayılar

Köklü Sayılar Simedy an A kademi Simedy an A kademi Simedy an A kademi

Örnek

1 4_{óx – 2}

ifadesi bir reel sayı olduğuna göre x in reel sayılarda ki tanım aralığını bulunuz.

Örnek

2

A = 4_{óx – 3 –}5_{óx + 3 – ó7 – x}

ifadesini reel sayı yapan x in tam sayı değerleri kaç tanedir?

Örnek

3

K = ô2x – 10 + 4x – 2

ó5 – x – x + 2

ifadesi bir reel sayı olduğuna göre, K kaçtır?

n ≥ 2 ve n ∈ N+_{olmak üzere x}n_{= a denklemini sağlayan}

... sayısına a’nın ... kökü denir. xn_{= a}_{´ ...} ... şeklinde bulunur.

♣

n = 2 için x = _{ña ® ...}

♣

n = 3 için x = 3_{ña ® ...}

♣

n = 4 için x = 4 ña ® ... • • • • • • • • • n = n için x = n ña ® ... şeklinde olur. n ... ise x = ... ve x = ... n ... ise xn_{= a} x = ...

Köklü Sayıların Tanım Aralığı

n çift ise ...

♣

nóx – a

(4)

Örnek

4 K = _{ô7 – |x ú– 2|}

ifadesi bir reel sayı olduğuna göre x in değer aralığı nedir?

Örnek

5

ôa + 2úb – 5 + 4_{ô3a– bú – 8 = 0} olduğuna göre, a.b çarpımı kaçtır?

NOT:

Çift dereceli köklü ifadelerde kök içi en az ...olur.

 3ñ8 = ... _3ò–8 = ...

_{ñ4 = ...}  _{ñ0 = ...}

 _{ò–4 = ...}

Kök İçindeki Bir Sayıyı Kök Dışına Çıkarma

1. m = n_ñxn_{n tek ise m = ...} n çift ise m = ... ♣ 3 ó125 = ... ♣ 4 ò16 = ... ♣ 5ò32 = ... ♣ ò81 = ... ♣ 3 ó–27 = ... ♣ _ó(–3)6_{= ...} ♣ 7 ó(–5)7_{= ...} _♣_{ô(x – y)}2_{= ...} ♣ 5 òx5 = ... _♣4ô(a + 3)4_{= ...}

Örnek

6 ñ9 – 3 ó– 27 + 6 ó(–2)6 işleminin sonucu kaçtır?

Örnek

7

ó144 – 5 ò32 + 3

ó125 işleminin sonucu kaçtır?

Örnek

8

a =

ó(

1 –

ú

ñ5

)

2

b = 5

ó(

_ñ

ú

5 – 3

)

5

(5)

Köklü Sayılar Simedy an A kademi Simedy an A kademi Simedy an A kademi NOT: 3ñ5 + 3 ñ5 ¹ ... ñ5 + ñ2 ¹ ...

ifadelerine dikkat edilmelidir.

Örnek

10

7ñ2 – 3ñ2 + 5ñ2 işleminin sonucu kaçtır?

Örnek

11

ò75 – ò12 + ó108 işleminin sonucu kaçtır?

Örnek

9

a < 0 < b olmak üzere

ô(a – úb)2_–3_òb3₊_òa2 ifadesinin eşitini bulunuz?

2. x = nóan _{. b ise x = ... şeklinde yazılır.} ♣ _{ò12 = ...} ♣ _{ò20 = ...} ♣ 3 ò24 = ... ♣ 5_{ñ2 = ...} ♣ 53 ñ2 = ...

Köklü Sayılarda Toplama Ve Çıkarma

1. Köklü sayılarda toplama ve çıkarma işlemi

yapabilmek için ... derecelerinin birbirine ... olması gerekmektedir.

2. Köklerin ... sayılar ... olmalıdır.

3. Toplama ve çıkarma işlemi ... ... üzerinde yapılır. ♣ x n ña + y n ña – z n ña = ... ♣ 2_{ñ3 + 6ñ3 = ...} ♣ 73 ñ2 – 43 ñ2 = ...

Köklü Sayılarda Dört İşlem

(6)

Örnek

15 3 ô0,008 + ó0,49 – 3 ô–0,02ú7 işleminin sonucu kaçtır?

Köklü Sayılarda

Sadeleştirme

Genişletme

Kökün derecesi Kökün derecesi ve

ile kök içindeki kök içindeki sayının

sayının kuvveti aynı kuvveti aynı pozitif

pozitif sayı ile ... sayı ile ...

♣ n ñxa_{® ...} _♣n_ñxa_{® ...} ♣ 15 ñx6_{® ...} _♣3_ñ22_{® ...} ♣ 9 ñx3_{® ...} _♣7_ñ34_{® ...}

Köklü Sayılarda Çarpma İşlemi

Köklü sayılarda çarpma işlemi yapılırken,

1. Kök dereceleri ... olmalıdır.

2. Kök dereceleri ... değil ise ... yapılmalıdır.

3. Çarpma işlemi kat sayılar ile ... kök içindeki sayılar ile ... arasında yapılır. ♣ n ñx . n ñy = ... ♣ an ñk . bn ñp = ... ♣ _{ñ2 . ñ3 = ...} ♣ 2_{ñ3 . 5ñ2 = ...} ♣ 3 ñ2 . 3 ñ5 = ... ♣ 7ñ5 . ñ3 = ...

Örnek

12

ó108 sayısının yaklaşık değerinin hesap-lanabilmesi için hangi irrasyonel sayının yaklaşık değeri bilinmelidir?

Örnek

13

ñ3 = a ve ñ5 = b olduğuna göre, ó300 ün a ve b türünden eşitini bulunuz.

Örnek

14

ò72 – 4ò50 + 2ñ8 işleminin sonucu kaçtır?

(7)

Köklü Sayılarda Eşlenik

Çarpımları rasyonel olan iki sayıdan her birine diğerinin ... denir.

Eşleniklerin çarpımı sonucunda ... özdeşliği oluşur. eşleniği ♣ _{ña ¾¾¾¾® ...} ♣ _{ñ3 ¾¾¾¾® ...} ♣ _{ñ5 ¾¾¾¾® ...} ♣ _{ña + ñb ¾¾® ...} ♣ _{ñ3 + ñ2 ¾¾® ...} ♣ _{ñ7 – 3 ¾¾¾® ...} ♣ 3_{ñ5 + 2ñ7 ¾® ...} ♣ 10 ñ57_{¾¾¾® ...}

Eşleniği Toplama Çıkarma Çarpma

ñ5 + 2 1 – ñ3 2ñ5 – 4 ñx – ñy

Örnek

16 ò20 . ñ8 ñ2 . ñ5 işleminin sonucu kaçtır?

Örnek

17

ò20 . (ò3,2 + ò0,8 + ò7,2 ) işleminin sonucu kaçtır?

Örnek

18 3 ñ2 . 4 ñ4 8 ò16 işleminin sonucu kaçtır?

Örnek

19

(ñ2 – ñ5)2_{+ 2}ò10 + 3 toplamının sonucu kaçtır?

NOT:

(a  b)2_{= a}2 _{ 2ab + b}2

(8)

Köklü Sayılarda Bölme

Köklü sayılarda bölme işlemi yapılırken,

1. Kök dereceleri ... olmalıdır.

2. Kök dereceleri ... değil ise ...

yapılmalıdır. Daha sonra kökün içinde bölme işlemi yapılır.

3. Eğer payda da köklü ifade var ise paydanın ... hem ... hem de ... ile çarpılır. Payda ... kurtarıldıktan sonra işleme devam edilir.

♣ nñx n_ñy = ... ♣ ò48 ò12 = ... ♣ 3ñ4 ñ2 = ...

Örnek

24 4 ñ2 + 1 ñ2 – 1 toplamının sonucu kaçtır?

Örnek

25

4

ñ7 – ñ3 +

2 2 – _ñ3

toplamının sonucu kaçtır?

Örnek

20

(ò20 – 2) . (2ñ5 + 2) çarpımının sonucu kaçtır?

Örnek

21

x = ò80 – ò32

y = _{ò20 + ñ8}

olduğuna göre, x.y çarpımı kaçtır?

Örnek

22

x = _{ñ7 – ñ2}

y = ñ7 + ñ2

olduğuna göre, y'nin x cinsinden eşiti nedir?

Örnek

23

x = ñ5 – 3

olduğuna göre,

(x + 1) . (x + 3) . (x + 5)

çarpımının sonucu kaçtır?

(9)

Örnek

29

ô

8 –

ú

_{ò28 .}

ô

8 +

ú

_ò28

Örnek

30

ô

3 +

ú

_{ñ5 +}

ô

3 –

ú

_ñ5

Örnek

31

1

ô

6 –

ú

_ò20

+ 1

ô

6 +

ú

ò20 toplamının sonucu kaçtır?

Örnek

26

(

ñ6 + 1_{ñ6 – 1}

)

. (7 – 2ñ6) çarpımının sonucu kaçtır?

Örnek

27 ò32 1 ñ2 – 1 ñ8 işleminin sonucu kaçtır?

Köklü Sayılarda “2” Meselesi

İç içe olan köklü ifadelerde dıştaki kökün derecesi içteki kökün derecesi ve katsayısı ... olduğunda kullanılır.

ô

x _±

ú

2_{ñy = ...} x = ... y = ... (a > b ve a,b _{Î R}+₎ ♣

ô

7 +

ú

2_{ò12 = ...} ♣

ô

6 –

ú

2_{ñ5 = ...} ♣

ô

3 –

ú

_{ñ8 = ...}

Örnek

28

ô

8 –

ú

2_{ò15 . (ñ5 + ñ3)}

(10)

Köklü Sayılar

Köklü Sayılar Simedy an A kademi Simedy an A kademi Simedy an A kademi Çalışma Soruları - 1 5. K = ô3x – õ12 + 5x – 1 ô4 – x – 3x + 2

ifadesi bir reel sayıya eşit olduğuna göre, K kaç-tır?

6. _{ó11 –õ |2x – 7|}

ifadesini reel sayı yapan x in tamsayı değerleri-nin toplamı kaçtır?

7. ò16 – 3

ò– 8 + 3 ò27 işleminin sonucu kaçtır?

8. _{ó225 –}7

ó128 + 4 ò81 işleminin sonucu kaçtır?

1. 6

ò64 + ò36 – ò64 + 3 ó125 + 4

ò81 işleminin sonucu kaçtır?

2.

ô

113 +

õ

ô

71 –

ú

_ò49

işleminin sonucu kaçtır?

3. 6

ô2x – 7

ifadesi bir reel sayı olduğuna göre, x in tanım kü-mesini bulunuz.

4. K = óx – 4 – 3

ô3x + 2 – 4 ó9 – x

ifadesini reel sayı yapan kaç farklı x tamsayısı var-dır?

(11)

Köklü Sayılar Simedy an A kademi Simedy an A kademi Simedy an A kademi Çalışma Soruları - 1 14. ò30 . ñ3 ò10 . ò16 işleminin sonucu kaçtır?

15. _{ò30 . (ò1,2 – ò0,3 + ò2,7)}

16. 6 ñ2 . 3 ñ6 4 ñ3

17. (_{ñ3 – ñ2)}2_{+ 2}_{ñ6 + 5}

18. (_{ò18 + ñ3) . (3ñ2 – ñ3)}

9. K = ó0,81 – ₃ ó0,64

ô0,008

10. x < 0 < y olmak üzere

ô(x – y)2_–ñy2_–3ñx3 işleminin sonucunu bulunuz.

11. 5ñ3 – 2ñ3 + 7ñ3 – ñ3

12. ò18 – ò50 + ò98

13. 2ò48 – 3ò12 + 5ò27

(12)

Köklü Sayılar

Köklü Sayılar Simedy an A kademi Simedy an A kademi Simedy an A kademi Simedy an A kademi Simedy an A kademi Çalışma Soruları - 1 24.

(

ñ3 + 1 ñ3 – 1

)

. (4 - 2ñ3) çarpımının sonucu kaçtır?

25. ò18

1

ñ2 +

1

ñ8 işleminin sonucu kaçtır?

26. (

ô

7 –

ú

2ò12 ) . (2 + ñ3 ) çarpımının sonucu kaçtır?

27.

ô

6 –

ú

_{ò20 .}

ô

6 +

ú

_ò20

28.

ô

2 +

ú

_{ñ3 +}

ô

2 –

ú

_ñ3

19. _{a =}_{ò50 + ò75}

b = _{ñ8 – ò12}

olduğuna göre, a.b çarpımı kaçtır?

20. _{a =}_{ñ5 – ñ3}

olduğuna göre, _{ñ5 + ñ3 toplamının a cinsinden} eşitini bulunuz.

21. a = _{ñ7 – 2}

olduğuna göre (a + 1) . (a + 2). (a + 3) çarpımının sonucu kaçtır?

22. 6

ñ3 +

2

ñ3 – 1 toplamının sonucu kaçtır?

23. 3

ñ5 – ñ2 +

3

ñ5 + ñ2 toplamının sonucu kaçtır?

1. 8 2. 11 3.

[

7 2, +∞) 4. 6 5. – 19 10 6. 42 7. 9 8. 16 9. 1 2 10. –2x 11. 9ñ3 12. 5ñ2 13. 17ñ3 14. 3 4

(13)

Köklü Sayılar

Örnek

3

ó

3_{ñ2 = x}

olduğuna göre, x4_kaçtır?

Örnek

4

3

ô

35_{ñ9 = 27}x–1 olduğuna göre, x kaçtır?

Örnek

5

3

ô

3_ò12

ñ3

İç İçe Sonlu Kökler

İç içe köklü ifadeler tek kök şeklinde yazılırken kökün dereceleri çarpılır. m

ó

n ñx = ... şeklinde yazılır.

♣

3

ò

ñ2 = ...

♣

3

ô

4

ò

ñ5 = ...

Örnek

1 3

ó

4_{ñ4 = 8}x

olduğuna göre, x kaçtır?

Örnek

2

ô

3_ó81

õ

x–1_{= 27} olduğuna göre, x kaçtır?

İç içe köklerde kökler arasında olan sayılar en içteki ... atılırken her kök derecesi sayının kuvvetine çarpım durumunda yazılır ve köklerin dereceleri ...

♣

m

ó

an ñb = ...

♣

3

ó

25 ñ3 = ...

♣

ô

2

ò

2

õ

_{ñ2 = ...}

(14)

Örnek

7 3 ò2x–1_{= 4} olduğuna göre, x kaçtır?

Örnek

8

3

ó81x–1₌_ò9x+2 olduğuna göre, x kaçtır?

Örnek

9

(

_ñxx

)

4 = 1 3–4 olduğuna göre, x kaçtır?

Örnek

6

ô

29 +

õ

ô

53 –

ú

_ò16

Köklü Denklemler

Köklü denklemlerde bilinmeyeni bulabilmek için;

\ Köklü ifade ... bırakılır.

\ Eşitliğin her iki tarafında kökün derecesi kadar ... alınır.

\ Oluşan denklemin kökleri ilk ifadede kontrol edilir. Denklemi sağlayan kökler çözüm kümesine yazılır.

♣

x3_{= 5}_{¾¾® x =...}

♣

x7_{= 9}_{¾¾® x =...}

♣

x2_{= 5}_{¾¾® x =...} x =...

♣

n ñxk_{= ...}

♣

xn_{= a}k_{® x =...}

♣

x4_{= 2}3_{® x =...} x =...

♣

7 2 5 = ... R 5 1 2 = ...

♣

3 ñ2 = ... R 5 ñ9 = ... şeklinde yazılır.

Köklü Denklemler

(15)

Örnek

13 1 ò3x + 1 ó12x = 9 olduğuna göre, x kaçtır?

Örnek

14

ôx + 5 – ôx – 2 = 5

olduğuna göre, ôx + 5 + ôx – 2 ifadesinin eşiti nedir?

Örnek

15

ô

3 – _{ñx +}

ô

3 + _{ñx = ò10}

Örnek

10

x = 4 ñ3

olduğuna göre, (x2_{– 1)}–1_{ifadesinin eşiti nedir?}

Örnek

11

ô3x – 2 = 7 olduğuna göre, x kaçtır?

Örnek

12

x . 1_x – 1 x2

)

=

1 3

olduğuna göre x kaçtır?

(16)

Örnek

18 a = _{ñ3 + 4} b = ñ6 + 2ñ2 c = 2 + 2_ñ3

olduğuna göre a, b ve c sayılarını büyükten küçüğe sıralayınız.

Örnek

19 ó200 cm ó338 cm x cm ò98 cm

Engin uzunlukları _{ó200 cm ve ò98 cm olan iki şerit}

kağıdı uzunluğu _{ó338 cm olan kartonun üzerine}

yapıştırırken x cm kadar kısım şerit üst üste yapışıyor.

Buna göre, üst üste gelen kısım hangi ardışık iki doğal sayı arasındadır?

KÖKLÜ SAYILARDA SIRALAMA

Köklü sayılarda sıralama yapabilmek için

\ Kök dereceleri ... ise kökün içindeki sayısı ... olan köklü ifade daha ... Eğer kök dereceleri ... değil ise önce kök dereceleri ...

\ Kökün içindeki sayılar ... ise kök derecesi ... olan sayılar daha ...

Örnek

16

x = ñ2

y = 3

ñ3

z = 4ñ5

sayılarını küçükten büyüğe sıralayınız.

Örnek

17 a = 3 ñ4 b = 4 ò32 c = 5 ò16

sayılarını büyükten küçüğe sıralayınız.

(17)

Köklü Sayılar

Simedy an A kademi Simedy an A kademi Simedy an A kademi Öğretmenin Gözünden 4. x a b =

x_{óa + b şeklinde tanımlanıyor.}

Buna göre, 2 k = l = m = 5 7 3 4 2 4 6 1

sayılarının küçükten büyüğe doğru sıralanışı aşağıdakilerden hangisidir?

A) k < m < l B) l < m < k C) m < l < k D) k < l < m E) m < k < l

5. Şilan, öğretmeninin köklü sayılarda eşlenik konusunda anlattığı;

(_{ña + ñb).(ña – ñb) = a – b formülünü defterine} (_{ña + ñb).(ña – ñb) = a + b olarak geçirmiştir;}

Buna göre, (3ñ2 + 2ñ3).(3ñ2 – 2ñ3) işleminin sonucunu doğru sonuçtan kaç fazla bulur?

A) 12 B) 18 C) 20 D) 24 E) 30

6. Ahmet yeni aldığı klimanın montajını aşağıdaki gibi yaptırmak istiyor.

50 cm

190 cm

Klimanın montajının yapılacağı duvarda bulunan pencerenin bitimi ile zemin arası uzaklık 190 cm, tavan ile arası uzaklık 50 cm dir.

Buna göre, klimanın montajının yapıldığı yerin yerden yüksekliği kaç metre olabilir?

A) _{ñ2 B)}_{ñ3 C)}_{ñ5 D)}_{ñ6 E)}_ñ7

1. x pozitif bir reel sayı,

ñ1 + ñ2 + ... + ñx , x Î Z_{x =}

_{

ñx , x Ï Z

olarak modelleniyor.

Buna göre, 9 – 7 ifadesinin eşiti aşağıdaki-lerden hangisidir?

A) _{ñ2 + 1} B) _{ñ2 C)}_{ñ3 + 1} D) _ñ3 E) 1

2. Bir çarpma oyununda bir takımın puanı iki oyuncusunun aldığı puanların çarpılmasıyla hesaplanıyor. Bu takımın birinci oyuncusunun aldığı puan ñx, ikincisinin aldığu

puan 3

ñx olduğunda takım puanı 32 oluyor. Buna göre, x kaçtır?

A) 26 _{B) 2}7 _{C) 2}8 _{D) 2}9 _{E) 2}10

3. _{ñ2 sayısı yaklaşık olarak kaçtır?}

Çözüm:

1) 2 sayısının yanına iki tane 0 koyalım.

2) 200 > x.x olacak şekilde en büyük x doğal sayısını

bulalım.

3) x = 14 bulunur.

4) 14 sayısı 10 a bölünür ve cevap 1,4 bulunur.

Yukarıda verilen yöntemi kullanan bir öğrenci, ñ3 + ñ5

ñ6 işleminin sonucunu kaç bulur?

A) 5 3 B) 19 12 C) 39 25 D) 20 17 E) 13 8

(18)

Köklü Sayılar

Köklü Sayılar Simedy an A kademi Simedy an A kademi Simedy an A kademi Çalışma Soruları - 2 Çalışma Testi -2 6. 3

ó

21 +

õ

ó

34 +

õ

5 ô27 +

õ

ò25

7. 3_ó3x – 2_{= 9}

8. 4_ó8x + 1₌_ó4x – 2 olduğuna göre, x kaçtır?

9.

(

x

ñx

)

5

= 1 2–5 olduğuna göre, x kaçtır?

10. x = 6_ñ2

olduğuna göre, (x3_{– 1)}–1_{ifadesinin eşitini}

bulu-nuz.

1. 3

ô

ò27 = 9x

2. 3

ô

ó16x–1_{= 64}

3. 3

ó

5

ú

_{ñ3 = x}

olduğuna göre, x6_kaçtır?

4. 4

ó

23

ñ4 = 8x–1 olduğuna göre, x kaçtır?

5.

3

ô

2_ò18

ñ2

(19)

Köklü Sayılar Simedy an A kademi Simedy an A kademi Simedy an A kademi Çalışma Soruları - 2 15. x = _ñ6 y = 3_ñ2 z = 4 ñ5

16. a = 5

ñ4

b = 3ñ2

c = 4

ñ8

17. a = _{ò10 – ñ3}

b = ñ6 – ñ5

c = ò15 – ñ2

olduğuna göre a, b ve c sayılarını büyükten küçü-ğe sıralayınız.

11. x

(



1

x + 1 x2

)

= 4 olduğuna göre, x kaçtır?

12. 1

ò2x +

1

ó18x = 12 olduğuna göre, x kaçtır?

13. óx + 3 – óx + 1 = 7 olduğuna göre, óx + 3 + óx + 1 toplamı kaça eşittir?

14.

ó

2 –

ú

ñx +

ó

2 +

ú

ñx = ñ6 olduğuna göre, x kaçtır?

(20)

Köklü Sayılar

Simedy an A kademi Simedy an A kademi Simedy an A kademi Test - 1 Testi -1 5. _{ò10 . (ò4,9 + ó14,4 – ò8,1)}

A) 3_ò10 B) 5_{ò10 C)}6 D) 8 E) 10

6.



1

25



+

1 144

A) 7 30 B) 11 30 C) 13 60 D) 17 60 E) 23 60 7. 4ô5x + 1 = 3

eşitliğini sağlayan x değeri kaçtır?

A) 10 B) 12 C) 14 D) 16 E) 18

8. 6

ò4x+1_{= 8}x–1 eşitliğini sağlayan x değeri kaçtır?

A) 3 2 B) 5 4 C) 7 2 D) 11 2 E) 13 4 1. 4óx – 3 + 3 óx + 2 – ô9 – 2x

ifadesini reel sayı yapan x in tamsayı değerleri-nin toplamı kaçtır?

A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 10

2.

6

ó(–2)6 ₊6ó(–2)6 ó(–5)2 _–3_ó(–4)3 işleminin sonucu kaçtır?

A) – 1 9 B) – 1 3 C) 1 5 D) 2 9 E) 4 9 3. 4

ó

13 +

õ

3

ô

29 –

õ

_ñ4

A) 1 B) 2 C) 3_ñ2 D) 2_ñ3 E) 4

4. ò12. ò40

ñ6 . ñ5 işleminin sonucu kaçtır?

(21)

Simedy an A kademi Simedy an A kademi Simedy an A kademi Test - 1 13.

ô

8 +

õ

2

õ

_{ò15 ve}

ô

8 –

õ

2

õ

_ò15

sayılarının aritmetik ortalaması kaçtır?

A) _{ñ3 B)}_{ñ5 C)}_{ñ5 – ñ3 D)}_{ñ5 + ñ3 E)}_ò15 14. x = ñ3 3 y = ñ5 4 z = ò13 6

sayılarının büyükten küçüğe sıralanışı aşağıdaki-lerden hangisidir? A) z > x > y B) z > y > x C) x > z > y D) x > y > z E) y > x > z 15. a = _ñ7 b = 3_ñ2 c = 3 ò50

sayılarının gerçel sayı doğrusundaki gösterimi aşağıdakilerden hangisi olabilir?

A) _b _a _c 0 1 2 3 4 5 B) c a b 0 1 2 3 4 5 C) b c a 0 1 2 3 4 5 D) a c b 0 1 2 3 4 5 E) a b c 0 1 2 3 4 5 9. _{ô3x + õy – 2 +}4 ôx – õy + 6 = 0

eşitliğini sağlayan x ve y değerleri için x.y çarpı-mı kaçtır?

A) – 5 B) – 2 C) 1 D) 2 E) 5

10.

ô

3

ó

3_{ñ3 = 9}7a

eşitliğini sağlayan a değeri kaçtır?

A) 1 2 B) 1 3 C) 1 4 D) 1 8 E) 1 16 11. 8 ñ6 – ñ2 – 4 ñ2 işleminin sonucu kaçtır?

A) ñ6 + ñ2 B) 2ñ3 C) 2ñ6 D) 5ñ2 E) ñ3 + ñ2 12. ñ3 + 1 ñ3 ñ3 – 1 ñ3 işleminin sonucu kaçtır?

(22)

Köklü Sayılar

Simedy an A kademi Simedy an A kademi Simedy an A kademi Test - 2 5. |a + b – 10| + _{ô2a – õb – 11 + (4b – a – c)}2_{= 0} eşitliğini sağlayan c değeri kaçtır?

A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8 6.



1 9 – 2 21



+ 1 49

A) 4 21 B) 10 21 C) 3 7 D) 7 25 E) 13 25 7. x = 6 ñ3 olduğuna göre,

(x3_{– 2)}–1_{ifadesi aşağıdakilerden hangisine}

eşit-tir? A) ñ3 B) ñ3 + 2 C) 2 – ñ3 D) _{ñ3 – 2} E) – _{ñ3 – 2} 8. ñ5 – 1 ñ5 + 1 + ñ 5 + 1 ñ5 – 1 işleminin sonucu kaçtır?

A) – 1 B) 0 C) 1 D) 3 E) 5

Testi -2

1. ₄óx – 4 + 3x

ô8 – 2x + 6 işleminin reel sayı değeri kaçtır?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

2.

ó

21 +

õ

3

ô

3x + 1 = 5

A) 18 B) 19 C) 20 D) 21 E) 22

3. a = _{ñ3 + 2 olduğuna göre,}

a.(a – 2).(a – 4) çarpımının sonucu kaçtır?

A) – _ñ3 B) – _{ñ2 C)}_{ñ2 D)}_{ñ3 E)}_ñ6 4.



1 + 2 5 .



1 + 2 6 .



1 + 2 7 . ... .



1 + 2 23

(23)

Simedy an A kademi Simedy an A kademi Simedy an A kademi Test - 2 13. a = _ñ2 b = _ñ3 c = ñ5

olduğuna göre, ó540 ın a, b ve c türünden eşiti aşağıdakilerden hangisidir?

A) a2_b3_c _{B) a}3_bc2_C)_abc

D) ab3_c2_E)_a2_bc

14. x ve y tamsayıları için,

5x – yñ3 = xñ3 + 2y + 14 olduğuna göre,

ô21 – õxy ifadesinin sonucu kaçtır?

A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8 15. x = 3 ñ9 y = 4 ò27 z = 5 ò81

sayılarının büyükten küçüğe sıralanışı aşağıdaki-lerden hangisidir? A) x > y > z B) x > z > y C) y > x > z D) z > x > y E) z > y > x 16. x = _{ò27 + ò45} y = _{ò48 + ò20} z = ò12 + ò80

x, y ve z sayılarının büyükten küçüğe sıralanışı aşağıdakilerden hangisidir?

A) x > z > y B) x > y > z C) y > z > x

D) z > x > y E) z > y > x

9. _{ô3x + 2 + ò3x = 8 olduğuna göre,} ô3x + 2 – ò3x işleminin sonucu kaçtır?

A) 1 4 B) 1 2 C) 1 D) 2 E) 4 10. 3 ô273x + 1 ò9x–5 = 3 x+10

A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

11. 3

ó

16 .

õ

ô

32 .

õ

5

ñ2 = 2x eşitliğini sağlayan x değeri kaçtır?

A) 2 3 B) 5 4 C) 7 3 D) 13 2 E) 11 5 12. x – _{ñx = 6 olduğuna göre,} x – 6

ñx işleminin sonucu kaçtır?

(24)

Köklü Sayılar

Simedy an A kademi Simedy an A kademi Simedy an A kademi Test - 3 5. a = ñ5 – 2 ñ7 + 2 olduğuna göre, ñ5 + 2 ñ7 – 2 nın a türünden eşiti aşağıdakilerden hangisidir? A) 1 3a B) 4a C) 6a D) a 4 E) a 3 6. (_{ñ7 – ñ5)}x_{= 2 olduğuna göre,} (ñ7 + ñ5)x_{ifadesinin değeri kaçtır?}

A) 2x_B)₂x–1 _{C) 2}x+1 _{D) 2}x–2 _{E) 2}x+2 7. 1 ñ3 + ñ2 + 1 ñ4 + ñ3 + 1 ñ5 + ñ4 + ... + 1 ò49 + ò48 toplamının sonucu kaçtır?

A) 4ñ2 B) 5 – ñ3 C) 5 + ñ3

D) 7 – _{ñ2 E)}7 + _ñ2

8. "a ve b sayılarının geometrik ortalaması _{òa.b dir.}

Buna göre, (ò13 – 3) ve (ò13 + 3) sayılarının geo-metrik ortalaması kaçtır?

A) ñ2 B) ñ3 C) ñ5 D) 2 E) 3

Testi -3

1. ô4a – õ3b + a + b

ô6b – õ8a + 2b – a ifadesinin reel sayı değeri kaçtır?

A) 5 2 B) 6 5 C) 7 5 D) 8 3 E) 11 4 2. ô4x2_–õ 36 + ô9x2_–õ 81 = 20

eşitliğini sağlayan x değerlerinin çarpımı kaçtır?

A) – 25 B) – 16 C) – 9 D) 9 E) 25

3. 4

ô

216₊

õ

_3.214_{– 10 . 2}13 _{= 2}3x+1 eşitliğini sağlayan x değeri kaçtır?

A) 7 12 B) 11 12 C) 13 12 D) 17 12 E) 19 12 4.

ô

ñ

3 – 1 . 3

ô

ñ

3 – 1 . 6

ô

ñ

3 – 1

(25)

Simedy an A kademi Simedy an A kademi Simedy an A kademi Test - 3

12. Aşağıdaki şekilde gerçel sayı doğrusunda _{ñx ve ñy} sayıları gösterilmiştir.

ñx ñy

0 1 2 3 4 5 6

x ve y tam sayı olduğuna göre, x + y toplamının en büyük değeri, x – y farkının en küçük değerin-den kaç fazladır?

A) 48 B) 49 C) 50 D) 51 E) 52

13. ña sayısının yaklaşık değeri, ña sayısından küçük

olan en büyük tamsayı x olmak üzere,

ña sayısından büyük olan en küçük tamsayı y olmak

üzere,

ña @ x + _ya – x2_{– x}22 formülüyle hesaplanabilmektedir.

Örneğin, ò33 sayısının yaklaşık değeri,

5 < _{ò33 < 6 olmak üzere}

ò33 @ 5 + 33 – 25_{36 – 25} = 5 + 8 11 dir.

Buna göre, ò56 nın yaklaşık değerinin virgülden sonraki ilk basamağında bulunan rakam kaçtır?

A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

9. a, b, c, d reel sayılar olmak üzere,

a b c d = añb + cñd modellemesine göre; 6 2 4 18 = 2 32 a 8

eşitliğini sağlayan a sayısı kaçtır?

A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8

10. n bir doğal sayı olmak üzere 1 den n ye kadar olan doğal sayıların çarpımı n! ile ifade edilir.

Örneğin; 5! = 5.4.3.2.1 = 120 dir. a =



4!

3! , b = ò8.a , c =



b!

4

sayılarından hangisi ya da hangileri tamsayıdır?

A) Yalnız a B) Yalnız b C) a ve b

D) a ve c E) b ve c

11. n kenarlı bir düzgün çokgenin içine yazılan bir x do-ğal sayısıyla oluşturulan sembol ile n

ñx sayısı gösteril-mektedir. Örneğin; 16 sembolü ile 3 ò16 gösterilmektedir. Buna göre, 125 + 400

(26)

Köklü Sayılar

Öğrencinin Gözünden Simedy an A kademi Simedy an A kademi Simedy an A kademi 3. _A 1 2 3 4 5

Şekilde A noktasında bulunan bir karınca birim karelerle oluşturulmuş şekilde,

– Önce 3_{ñ2 birim sağa} – Sonra 2_{ñ3 birim aşağaya}

– Sonra da 2_{ñ2 birim sola hareket ediyor.}

Buna göre, bu karınca son durumda hangi kara-sel bölgede bulunur?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 4. A 10 ó 200 metr e B

Bir top yere her çarptığında bırakıldığı yüksekliğin

ñ2

2 si kadar yükseliyor.

10_{ó200 metre yüksekliğindeki gökdelenin çatısına} 10ñ2 metre uzağında bulunan bir A noktasından

yere atılan bir top 2. sıçrayışından sonra bir evin üs-tündeki B noktasına çıkıyor.

Buna göre, gökdelenin boyunun evin boyuna olan oranı kaçtır?

A) 7 3 B) 20 9 C) 9 D) 16 9 E) 5 3

1. Bir kenarı a br olan karenin alanı a2_br2_{dir. Alanı 20 br}2

olan kare biçimindeki tablonun etrafına şerit kurdela ile süsleme yapılmak isteniyor. Kurdela fiyatları tablo-daki gibidir.

Kurdela Miktarı Metre Fiyatı

10 metreden az 7 TL

10 ile 15 metre arası 6 TL

15 ile 20 m arası 5 TL

20 metreden fazla 4 TL

Buna göre, kurdela için ödenen ücret aşağıdaki-lerden hangisi olabilir?

A) 63 TL B) 72 TL C) 89 TL

D) 100 TL E) 120 TL

2. Dik koordinat düzleminde

A(a, b), B(c, d) noktaları arasındaki uzaklık; |AB| = ô(a – cõ)2_{+ (b – d)}2

formülü ile hesaplanır.

Buna göre, A(1, 5), B(3, 3) ve C(– 3, 9) noktaları için, |AB| + |AC| toplamı kaçtır?

(27)

Öğrencinin Gözünden Simedy an A kademi Simedy an A kademi Simedy an A kademi 7. 5 metr e 2 m 1 m 2 m

Rafların tamamına merdivenin bir ucu destek çukur-larına takılarak ulaşılabiliyor.

Şekilde verilen bilgilere göre, en alttaki ve en üstteki rafların zemine olan uzaklıkları toplamı kaç metredir? (Raf kalınlıkları ve merdivenin

zemi-nin altında kalan kısımlarını göz ardı ediniz.)

A) 3 + _{ò30 B)}6 + _{ò15 C)}8

D) 9 E) 5 + ò30

8. SM ve DN iki basamaklı karekökleri tamsayı olan iki sayıdır.

ô

S.M.

õ

D.N = 4_ñ3

eşitliğini sağlayan SM ve DN sayılarının toplamı-nın karekökü hangi aralıktadır?

A) 7 ile 8 B) 8 ile 9 C) 9 ile 10

D) 10 ile 11 E) 12 ile 14

5.

K L M

Şekildeki metal borunun üzerinde K, L, M noktaları işaretleniyor.

|KL| = _{ò80 cm ve |LM| = ó180 cm dir.}

Bu iki doğru parçasının orta noktaları sırasıyla K nok-tasına olan uzaklıklarına göre A ve B olarak işaretle-niyor.

[KM] doğru parçasının orta noktası C noktası olarak işaretleniyor.

Buna göre, C + A – B sonucu kaçtır?

A) 0 B) 2ñ5 C) 4ñ5 D) 7ñ5 E) 14ñ5

6.

1 2 3 4 5 6 7 8

Yukarıda bir tahtanın üzerine doğrusal ve eşit aralıklarla çiviler çakılmıştır.Elimizde ò90 cm uzunluğunda esnek bir

lastik bulunmaktadır.Lastik çekilerek gerildiğinde, kendi uzunluğunun en fazla üç katına çıkmaktadır. Ardışık iki çivi arası uzaklık 5 cm dir.

Buna göre, lastiğin bir ucunu 1. çiviye sabitledi-ğinizde diğer ucu en fazla hangi iki çivi arasına kadar uzayabilir?