KÖKLÜ SAYILAR KONU ANLATIMI

(1)

n

3

n

n, 1' den büyük bir tam sayı olmak üzere a ifade - sine a sayısının n.dereceden kökü denir.

n 2 olursa, 2 yazılmadan a şeklinde gösterilebilir (Karekök a).

n 3 olursa a şeklinde gösterilir (Küpkök a).

a



ifadesi aslında xna denkleminin köküdür.

Örnek:

 

2

3 3 3

4 4

4

5 5 5 5

3 3 3 3

9 3 3 tür.

8 2 2 dir.

1 1 1 dir.

x 32 ise x 32 2 2 dir.

x 27 ise x 27 3 3 tür.

 

    

 

   

       

Örnek:

5 6

2x 3 12 2x 5 x ifadesi bir gerçek sayı olduğuna göre, x kaç farklı tam sayı değeri alabilir?

    

Çözüm:

n n

n tek ise x x tir.

n çift ise x x tir (Negatif çıkamaz).



 Not :

Örnek:

 

⁴

2 3 3 4

( 2)  ( 3)  5 ?

Çözüm:

2 ( 3) 5 2 3 5 4 tür.

        

Örnek:



³ ¹⁰

 

² ⁴ ^{10 2}



⁴ ?

Çözüm:

   

 

2 4

4

içerisi negatiftir. içerisi pozitiftir.

Ters çıkarlar. Aynı çıkarlar

3 10 10 2 ?

3 10 10 2

10 3 10 2

10

   

  

  

3 10

  2

1 dir.



 

Kareköklü Sayının Yaklaşık Değerini Hesaplama

İlk önce hangi ardışık tamsayılar arasında olduğu bulunur. Sonra bunların kareleri arasındaki mesafelere bakılarak, ne kadar ekleme ya da çıkarma yapılacağına karar verilir.

Örnek:

32 sayısının yaklaşık değerini bulunuz.

Çözüm:

5 6

7 br 4 br

11 br

25 32 36

32 sayısı 36'ya daha yakın olduğu için 6'dan 4 11 çıkarırız. O halde, 32 nın yaklaşık değeri

 



6 4 dir.

11

(2)

Köklü İfadeyi Üslü İfade Olarak Yazma

m

nxm x dir. n

Örnek:

 

7

4 7 4

6

3 6 3 2

3 3

3 2 2 2 3

5 5 tür.

3 3 3 9 dur.

4 4 2 2 8 dir.



  

   

Örnek:

5 1

'i üslü olarak yazınız.

125

Çözüm:

3

5 3 5

5 5

3

1 1

5 5 tir.

125 5

 

  

Örnek:

2

5 'ü köklü olarak yazınız. 3

Çözüm:

2 Kök içerisindeki 5'in üssü

3 2 3

3 Kökün derecesi

5 5 25 tir.



  

Kökün İçerisinden Dışarıya Sayı Çıkarma

Örnek:

x 2 5, y 3 4 , z 4 3 sayılarını küçükten büyüğe doğru sıralayınız.

  

Çözüm:

x 2 5 2 .52 4.5 20 dir.

y 3 4 9.4 36 dır.

z 4 3 16.3 48 dir.

Buna göre, x y z dir.

   

  

 

Kökün Derecesini Genişletme veya Sadeleştirme

n m

n.c c

n m m.c c

Kökün derecesi ile içindeki sayının üssü aynı pozitif sayı ile çarpılabilir veya bölünebilir.

a  a  a olarak yazılabilir.

Örnek:

3 4 6

x 4 , y 8, z 16 sayılarını küçükten büyüğe doğru sıralayınız.

  

Çözüm:

Köklü Sayılarda Toplama Çıkarma

Kök derecesi ve kökün içi aynı olan ifadelerin katsayıları toplanır veya çıkarılır.

Örnek:

32 18 72 ? 

Çözüm:

16.2 9.2 36.2

4 2 3 2 6 2 (4 3 6) 2

7 2 dir.

 

  



Örnek:

3 3 3

2 24x 3x 81x 18 ise x kaçtır? 

Çözüm:

 

3 3 3

3

2 8.3x 3x 27.3x 18

2.2 3x 3x 3 3x 18

4 1 3 3x 18

6 3x 18

3x 3

3x 27 x 9 dur.

  



Köklü Sayılarda Çarpma Bölme

Kök dereceleri aynı ise, aynı kök içerisinde çarpma veya bölme yapılabilir.

n n n

3 3

3 3 3

a. b a.b dir.

2. 4 8 2 2 dir.

27 9 3 tür.

3



  

 

Örnek :

(3)

Kök dereceleri farklı ise, En küçük ortak katta eşitlenecek şekilde kök dereceleri genişletilir.

3.2 2 2.3 3 6 2 3 6 4 3 6 7

3

6 6 6

4. 2 4 . 2 4 .2 2 .2 2

2 .2 2 2 dir.

   

 

Örnek :

Örnek:

4

2. 3 ? 36 

Çözüm:

4

2

2.3 6

36 6



4

2

6 1 dir.

 6 

Köklü Sayının Üssünü Alma

 

m n m

n

2 3 2

3 3

6 6

3

x x dir.

5 5 25 tir.

2 2



 

 Örnek :

2

3 2

2 4 tür.

 

İki kare Farkını Köklü Sayılarda Kullanma

Örnek:

x 3 1 ise x(x 1)(x 2) kaçtır?   

Çözüm:

   

  

 

İki kare farkı

x(x 1)(x 2) 3 1 3 3 1 3 1 3 1 . 3

3 1 . 3 2 3 tür.

    

  

 



Örnek:

3 5. 3 5?

Çözüm:

  

 

²

2

3 5. 3 5 3 5 3 5 3 5

9 5 4 2 dir.

    

 



İç İçe Köklü İfadeler (Sonlu)

Örnek:

3 x x 2 ise x kaçtır?

ÇÖZÜM:

3 3 2.3.2

3 2 3 3 3

x x  x .x  x  x ¹²x

4

4 4

x x 2 ise x 2 16 dır.



  

Örnek:

3 4

61 85 16 ?

Çözüm:

3 4 3 4

3 4

3 4 4

3

61 85 16 61 85 4 61 81

61 3 61 3

    

 

3

3 3

64 4 4 tür.



Köklü Sayıların Eşleniği

Çarpımları rasyonel olan iki gerçek sayıdan biri, diğerinin eşleniğidir.

 ⁶

n m n m n

a nın eşleniği a dır. a. a a dır.

2. 2 2 dir.

12 12 6

2 6 dır.

6 6

a nin eşleniği a ^ dir.

  



 

 Örnek : Örnek :

(4)

 

^{3 2}

6 2 6 4

6 2 6 4 6 6

3

3 3 4

2

5 nin eşleniği 5 tir.

İkisinin çarpımı 5 . 5 5 5 tir.

4 4 4 4

16 2 2 2

 

  

Örnek :

3 2

2 2.2

3 2 3

2 4 tür.

 

   

• x y nin eşleniği x y dir.

x y nin eşleniği de x y dir.

5 3 ün eşleniği 5 3 tür.

5 3 . 5 3 5 3 2 dir.

 

 

 

    

Örnek :

Örnek:

5 ?

10 5 



Çözüm:

 

10 5

5 10 5 5

5 10 5 10 5



  

 



¹⁰ ⁵



5



10 5

 

Örnek:

6 3 1 12 3

?

3 3 1 4

   



Çözüm:

Örnek:

3 1 2 1

x ise ifadesinin x cinsinden

2 1 12 2

eşitini bulunuz.

 

  

Çözüm:

 

12 2 4.3 2 2 3 2 2 3 1 dir.

Dikkat edilirse, sorulan ifade ile verilen ifadelerde pay ve payda ters olacak şekilde eşlenikler verilmiş.

İstenen ifadeye y dersek, x ile nin çarpımı1 y

2 3 1

1 3 1

x y 2 1 2 1

x 2 y

      

 

  

 





^{3 1}



2 1

x x

4 x 4y y tür.

y 4



    

Tam Kare Köklü İfadeler

Örnek:

7 48 ?

Çözüm:

3 4 3.4

7 4.12 = 7 2 12 = 4 3 2 3 tür.

    

Örnek:

10 2

?

3 5

 



Çözüm: