İZMİR FEN LİSESİ 10. SINIF MATEMATİK
ÇALIŞMA SORULARI: (İkinci Derece Eşitsizlikler-2010-2011) A) Eşitsizlikler:
Aşağıdaki eşitsizlik veya eşitsizlik sistemlerinin çözüm kümelerini bulunuz.
01. (7x-x)(x+2x-15) 0 02. x 27x
03. 0 04. 0 05. - >
C: (-, -2)U(-1, 0)U(1, 2)U(, ) 06. 0
< 0
C: (1/2, 1)U(, 4) 07. - > 3 C: (8, 12)U(24,) 08.
1 1
1 2 x x x
B) İkinci Derece Denklemin Köklerinin Varlığı ve İşareti - Köklerin Bir k Reel Sayısı ile Karşılaştırılması:
01. (m-2)x+2(m-1)x+m=3 denklemi veriliyor.
a) m nin hangi değerleri için denklemin farklı iki reel kökü vardır?
b) Her iki kökün de 1 den büyük olabilmesi için m hangi aralıkta bulunmalıdır.
C: a) m>5/3 b) m(5/3, 7/4)
02. 2mx+8x-m< 0 eşitsizliğinin her x reel sayısı için doğru olması için m nin bulunacağı değer aralığını bulunuz 03. x-mx-m-1=0 denkleminin kökleri x , x dir.
x < 0 < x ve x> x ise m nin alacağı değerler kümesini bulunuz.
04. (m-5)x-4mx+m+2=0 denkleminin ters işaretli iki kökü var olduğu bilindiğine göre m nin alacağı değerler kümesini bulunuz.
05. (m+1)x - 2(m-2)x + m = 0 denkleminin reel ve farklı iki kökü vardır.m nin en büyük tamsayı değerini aldığında denklemi çözünüz.
06. m>0 ve n<0 ise x + (m+2)x + n - 2 = 0 denkleminin köklerinin varlığı ve işareti hakkında neler söylenebilir?
07. a<b<0<c ise; ax+bx+c=0 denkleminin x < x köklerinin varlığı ve işareti hakkında neler söylenebilir?
08. f(x) = x + 4x + m+3 parabolünün tepe noktası, analitik düzlemin üçüncü bölgesinde olduğuna göre m nin değer aralığını bulunuz.
09. y= x -mx + 1 parabolü ile y=x-8 doğrusu kesişmediğine göre; m nin alabileceği kaç tam sayı vardır?
10.
11. x + (m-1)x - m =0 denkleminin kökleri x , x dir.
x< -2 < x ise m hangi aralıkta bulunur?
12. f(x) = x - 4x + m + 1 parabolünün Ox eksenini kestiği noktalar x , x dir. x < x <1 ise m hangi aralıkta bulunur?
13. x+ (a+5)x + a = 0 denkleminin kökleri x , x dir.
0 < x < 1 < x olması için a hangi aralıkta bulunmalıdır?
14. f(x)=ax+bx+c fonksiyonu için, f(x)=0 denkleminin kökleri x , x dir. x < x ve f(-2).f(4) < 0 olduğuna göre; x , x, -2 ve 4 ü sıralayınız.
15
16.
17.
18.
19.
1
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
(p-3)x2 + 4x + p <3 eşitsizliğinin daima sağlanması için p sayısı hangi koşula uymalıdır?
27.
Z
a için,
x a2 b
eşitsizliğini sağlayan 7 tane “x”
tam sayısı olduğuna göre, b nin en küçük tam sayı değeri kaçtır?
28.
f(x)=x2-x-6 fonksiyonu x eksenini A ve B noktalarında kesmektedir. d doğrusu ile f(x) fonksiyonunun kesim noktaları C ve B olduğuna göre şekildeki taralı bölgeyi ifade eden eşitsizlik sistemini yazınız.
29.
3x22x m 3 0 Denkleminin kökleri p ve q dur.
2
m p q Şartını sağlayan m değerlerinin kümesini bulunuz.
30. p2x2 2 2p x p 3 0 denkleminin iki reel kökünün de 1 den büyük olması için p nin alabileceği değerler aralığını bulunuz.
31.
2 4 0
ax x a Denkleminin kökleri p ve q dur.
1 p q
ise a nın alabileceği değerler kümesini bulunuz.
2
32.
A
B o C x
y
Şekilde ax-2y+12=0 doğrusu ile tepe noktası y ekseni üzerinde olan y mx 2
m21
x3m1parabolünün grafiği verilmiştir. Doğru parabolü A ve B noktalarında Parabol de x eksenini B ve C noktalarında kesmiştir.Buna göre ABC üçgeninin alanını bulunuz.
33.
y x 2 x a parabolü ile y=ax+2 doğrusunun kesim noktalarının apsislerinin kareleri toplamı 14 ten küçüktür.
A tamsayı olmak üzere parabolün x eksenini kestiği noktalar arasındaki uzaklığın en büyük değerini bulunuz.
34.
o x
y
- 3 2 3
y = f ( x ) y = g ( x )
Şekilde y=f(x) ve y=g(x) parabolik fonksiyonlarının grafikleri verilmiştir.
2008 1983
1 . 3 . ( ) 3 . ( ) 0
x x f x
x g x
Eşitsizliğinin çözüm kümesini bulunuz.
(Bu dosyayı http://www.ifl.k12.tr/projedosyalar/dosyalar.htm adresinden indirebilirsiniz.)
İzmir Fen Lisesi Matematik Zümresi – Aralık-2010
3
