MT 131 Analiz I Ara Sınavı SADECE 8 soru yanıtlayınız
1. f (x) =
√x3+ x
√3
x + 7 − 2 fonksiyonunun tanım k¨umesini (aralıkların birle¸simi olarak) bulunuz.
2. lim
x→2
√3
x − 1 − 1
√x + 2 − 2 limitini bulunuz. (Cevabınızın do˘gru oldu˘gunu da g¨oster- meniz gerekiyor).
3. lim
x→+∞
√3
x3+ x2− 1 − x
limitini bulunuz. (Cevabınızın do˘gru oldu˘gunu da g¨ostermeniz gerekiyor).
4. lim
x→−∞
2x + 3
b3x + 1c limitini bulunuz. (Cevabınızın do˘gru oldu˘gunu da g¨osterme- niz gerekiyor).
5. lim
x→π
1 + cos x
(x2− π2) sin x limitini bulunuz. (Cevabınızın do˘gru oldu˘gunu da g¨oster- meniz gerekiyor).
6. cos x = √
x denkleminin en az bir ger¸cel ¸c¨oz¨um¨un¨un var oldu˘gunu g¨osteri- niz.
7. Bir fonksiyonun bir noktada s¨urekli olması tanımını yazınız ve BU TANIM
˙ILE (limit veya s¨ureklilik ile ilgili hi¸c bir teorem kullanmadan) f (x) =√
x fonksiyonunun a = 1 de s¨urekli oldu˘gunu g¨osteriniz.
8. f (x) = bxc
cos x fonksiyonunun farklı tipde s¨ureksizli˘ge sahip oldu˘gu iki nokta bulunuz. Bu noktalardaki s¨ureksizlik tiplerini bulunuz
9. f (x) =
(x2 x ≥ 1 ise
2x − 1 x < 1 ise fonksiyonu i¸cin (varsa) f0(1) ı bulunuz.
C¸ ¨oz¨um¨un¨uz¨u eksiksiz yapınız.
10. x5y + sin(x − y) = 2 denklemi ile tanımlı kapalı fonksiyonun t¨urevini (y0 = dydx i) bulunuz.
1
