04. f(x)=(m-1)x+(3-2m)x-m fonksiyonunun grafiğinin x+1=0 doğrusuna göre simetriği g(x)= x+5x+4 olduğuna göre; m kaçtır?

(1)

02. İkinci dereceden öyle bir fonksiyon bulunuz ki;grafiği y eksenini (0, -2) noktasında kessin, tepe noktasının apsisi -1 olsun ve alabileceği minimum değer -5 olsun.

C: y=3x-6x-2

03. y= x+4x+3 ve y= ax+bx+c parabolleri y eksenine göre simetrik olduğuna göre; a+b+c kaçtır?

C: 0

04. f(x)=(m-1)x+(3-2m)x-m fonksiyonunun grafiğinin x+1=0 doğrusuna göre simetriği g(x)= x+5x+4 olduğuna göre; m kaçtır?

C: 2 05.

Şekildeki ABC üçgeninde, a kenarı BC=6 cm, yüksekliği AH=9/2 cm dir.DEFK dörtgenleri birer dikdörtgendir.Dikdörtgenin yüksekliği x ile alanı da y ile gösteriliyor.

a) y yi x in bir fonksiyonu olarak ifade ediniz.

b) y fonksiyonunun grafiğini çiziniz.

c) A(DEFK)=6 cm olması için x yüksekliği kaç olmalıdır?

d) En büyük alanlı dikdörtgenin boyutlarını ve maksimum alanı bulunuz.

C: a) y=6x-4x/3

07.

08.

09.

10.

11.

1

(2)

14.

15.

16.

17.

19.

20.

21.

22.

23.

2

(3)

26.

27.

28.

29.

30.

32. 33. Bir malın x lira olan alış fiyatı ile y lira olan satış fiyatı arasındaki bağıntı; y=100 + 21x - x denklemi ile veriliyor.

Bu maldan elde edilebilecek maksimum kâr kaç liradır?

34.

3 35.

(4)

38.

39.

40.

41. 44. Kenarlarından biri x ekseninin üzerinde, karşı kenarının köşeleri f(x)=9-x² parabolünün üzerinde ve x ekseninin üst tarafında bulunan karenin alanını bulunuz.

45. y=x+4x-2 parabolü üzerinde A ve B noktaları veriliyor.

[AB] nın ortası orijinde olduğuna göre; AB kaç birimdir?

46. x - 3x - 4

²

 0 eşitsizliğini sağlayan x değerlerinin kümesi A olmak üzere;

f(x)=x²-2x-6 fonksiyonunun A da alabildiği en küçük ve en büyük değerlerini bulunuz.

. 47.

48.

49.

50.

51.

4

(5)

55. 56. f(x)=(m-1)x+(3-2m)x-m fonksiyonunun grafiğinin x+1=0 doğrusuna göre simetriği g(x)= x+5x+4 olduğuna göre; m kaçtır?

57.

58.

59.

60.

61.

63.

64.

65.

66. B) Bir Parabol İle Bir Doğrunun veya İki Parabolün Birbirine Göre Durumları:

5

(6)

04.

05.

06.

07.

08.

09.

10.

11.

12.

14.

15.

16.

17.

18.

6 19.

(7)

24. y=x-mx-m-1 ve y=-x-(m+1)x+m+1 parabolleri için m kaç olmalıdır ki grafikleri birbirine teğet olsun?

25. y= -x+x-1 ve y= -x+3x-2 parabollerinin bir ortak noktası ve bir ortak teğetleri olduğunu gösterip bu noktayı ve ortak teğeti bulunuz.

C: K(1/2, -3/4) ve t: y=x-1

26. f(x)=x-4x+3 ve g(x)=x-6x+11 fonksiyonları veriliyor.

a) Her iki fonksiyonun grafiğini aynı koordinat ekseninde çiziniz ve kesim noktalarının koordinatlarını hesaplayınız.

b) Her iki parabole de teğet olan doğruyu ve değme noktalarını bulunuz.

C: a) (4,3) b) 12x-4y=37, A(7/2, 5/4), B(9/2, 17/4) 27.

28.

29.

30.

31.

33.

34.

35.

36.

37.

7

(8)

38

39. y= - x + x + 1 fonksiyonun gösterdiği grafik y = m doğrusu ile kesim noktalarının apsisleri a ve b dir.

a+b = 81/4 ise m kaçtır?

40. f(x)= x-2x+7 ve g(x)= x-x+5 fonksiyonları veriliyor.

a) y=3x+1 doğrusu ile parabollerin kesim noktalarını bulunuz.

b) Hangi doğru her iki doğruya da teğet olur?

41. f(x)=x + 2(m-1)x + 2n - 3 ve g(x) = x -2mx +n + 2 parabolleri x eksenini aynı noktalarda kestiğine göre 2m + n kaçtır?

42. y=x-mx+4 eğrisi ile y=x+2 doğrusunu A ve B noktalarında kestiği bilinmektedir. [AB] nın C ortasının apsisi 4 ise A ve B noktalarını bulunuz?

43. Denklemi y=x-ax+1 olan parabol veriliyor.a nın hangi değer(ler)i için başlangıç noktasından çizilen teğetler birbirine diktir?

C) Geometrik Yer Problemleri:

01. mR olmak üzere, y=x-2mx+m+m parabollerinin tepe noktalarının geometrik yerini bulunuz.

C: x+y=0

02. y=2x-(m-3)x+m+1 parabolü ile y=mx+m-1 doğrusu veriliyor.Kesişim noktalarının orta noktalarının geometrik yerini bulunuz.

03. mR olmak üzere y=x parabolü ile y=-x+mx+m-2 parabollerinin kesimnoktaları A ve B ise [AB] doğru parçalarının orta noktalarının geometrik yerini bulunuz.

04. y=-x+mx+m-2 parabollerinin tepe noktalarının geometrik yerinin grafiğini çiziniz

05. y = mx - 6mx + 8 parabolleri veriliyor.

a) Bu parabollerin sabit iki noktadan geçtiğini ispatlayınız ve bu noktaları bulunuz.

(Bu dosyayı http://www.ifl.k12.tr/projedosyalar/dosyalar.htm adresinden indirebilirsiniz.)

İzmir Fen Lisesi Matematik Zümresi Aralık-2010

8