Rakam Sayıları ifade etmeye yarayan sembollere ....................... denir. ♣ Onluk sayma sisteminde kullanılan rakamlar {..............................} kümesi ile gösterilir.

(1)

(2)

Sayılar Sayı Kümeleri Simedy an A kademi Rakam

Sayıları ifade etmeye yarayan sembollere ... denir. ♣ Onluk sayma sisteminde kullanılan rakamlar

(3)

Sayılar Sayı Kümeleri Simedy an A kademi Örnek 1 a ve b birer rakam 3a = 2b

(4)

Sayılar Sayı Kümeleri Simedy an A kademi Örnek 2

a, b ve c birbirinden farklı rakamlar

a) 2a + b + 3c toplamının en büyük değeri kaçtır?

b) 2a + b + 3c toplamının en küçük değeri kaçtır?

(5)

a, b ve c birbirinden farklı birer rakam a + b

c = 10

(6)

Sayılar Sayı Kümeleri Simedy an A kademi 1. Sayma Sayılar (...)

Nesneleri sayarken kullandığımız sayılara ... denir. ... ile gösterilir.

(7)

a, b ve c birer sayma sayısı

a + b = 12 b + c = 13

(8)

x ve y birer sayma sayısı

2x + 3y = 17

(9)

Sayılar Sayı Kümeleri Simedy an A kademi 2. Doğal Sayılar (...)

Sonlu kümelerin eleman sayılarını belirten sayılara ... denir. ... sembolü ile gösterilir.

N = {..., ..., ..., n, n + 1, ...}

(10)

a ve b birer doğal sayı

a + b = 13

olduğuna göre, a.b çarpımının en büyük ve en küçük değerlerini bulunuz.

(11)

x, y ve z birbirinden farklı doğal sayılar

x + y + z = 15

(12)

5a + 3b = 45

(13)

a + 8c = 10

(14)

x ve y birer doğal sayı

x.(y + 3) – 3(x – y) = 38

(15)

n kenarlı düzgün bir çokgenin içine yazılan bir a doğal sayısıyla oluşturulan işlem n.an ifadesiyle gösterilmektedir.

Örneğin: 5 sembolü 3.53 = 375 sayısını göstermektedir. Buna göre, 3 + 3 toplamı kaçtır?

(16)

Sayılar Sayı Kümeleri Simedy an A kademi 3. Tam Sayılar (...)

Doğal sayılar kümesine sayma sayılarının negatiflerinin ilave edilmesiyle oluşan kümeye ... kümesi denir.

... sembolü ile gösterilir.

Sıfır sayısı ... ya da ... tam sayı ... Sıfırın ... ... yoktur.

Z = ... È ... È ... ile gösterilir.

... = {... – n, ... – 3, – 2, – 1, 0, 1, 2, 3, ...n, ...}

(17)

x ve y birer tam sayı

x.y = 49

eşitliğinde x + y toplamının alabileceği en büyük değer ile en küçük değer arasındaki fark kaçtır?

(18)

a, b ve c birbirinden farklı pozitif tam sayılar 3a + 4b + 5c = 70

(19)

a, b ve c birer pozitif tam sayı

a.b = 12 b.c = 18

(20)

Sayılar Sayı Kümeleri Simedy an A kademi Örnek ₁₅

Şekilde içinde sayı bulunmayan üçgenler ve karelerin içine pozitif tam sayılar yazılacaktır.

Her bir kare içindeki sayının kendisine komşu olan iki üçgen içindeki sayıların toplamına eşit olması için sayılar yazılıyor.

Buna göre, a.b çarpımı kaçtır?

10 b

a

2

(21)

x ve y birer tam sayı

x = 4y + 15 y – 2

(22)

a, b ve c birer pozitif tam sayı

a + b

c = 13

(23)

x, y ve z birbirinden farklı birer tam sayı x + 3y = 10

x

y – z = – 3

olduğuna göre, z nin alabileceği farklı tam sayı değerlerinin toplamı kaçtır?

(24)

Sayılar

Sayı Kümeleri

Simedy

an A

kademi

Tek ve Çift Tam Sayılar

Tek tam sayı: ... katı olmayan tam sayılardır.

Tek tam sayılar T = {...}

Çift tam sayı: ... katı olan tam sayılardır.

(25)

Sayılar

Sayı Kümeleri

Simedy

an A

kademi

n bir pozitif tam sayı olmak üzere

♣ T _{± T = ... , T ± Ç = ...} Ç ± Ç = ... , Ç ± T = ... ♣ T . T = ... , Ç . Ç = ... T . Ç = ... , Ç . T = ... Çn = ... , Tn = ...

♣ İki ya da daha fazla tam sayının çarpımlarının sonucu tek sayı ise bu sayıla-rın her biri ... tam sayıdır.

♣ İki ya da daha fazla tam sayının çarpımının sonucu çift sayı ise sayılardan ... biri ... tam sayıdır.

(26)

Sayılar Sayı Kümeleri Simedy an A kademi ♣ 0! = ... 1! = ... ♣ n ≥ 2 n ! = ... NOT: 2 . x = çifttir. ... ...

(27)

Sayılar Sayı Kümeleri Simedy an A kademi Örnek ₁₉

Aşağıdakilerden hangisi çift sayıdır?

A) 510 + 44 B) 210 + 3 C) 590 – 1

(28)

Sayılar Sayı Kümeleri Simedy an A kademi Örnek ₂₀

x tek sayı olduğuna göre, aşağıdaki ifadelerden hangisi çift sayıdır?

A) x + 6 B) 2x + 5 C) x3

(29)

x, y ve z birer tam sayı

3x + 2y

5 = z

olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi daima doğrudur?

A) x tektir B) z çifttir C) y tektir

(30)

x tek ve y çift sayı olduğuna göre, I. xy tektir.

II. x + y toplamı tektir. III. yx çifttir.

(31)

Sayılar

Sayı Kümeleri

Simedy

an A

kademi

Negatif ve Pozitif Tam Sayılar ♣ Sıfırdan büyük tam sayılara ... denir. Z+ = { }, ( )

♣ Sıfırdan küçük tam sayılara ... denir. Z– = { }, ( )

♣ Kuvveti çift olan pozitif veya negatif sayılar ... ♣ x2 > 0 olduğunda

x sayısı ... veya ... olabilir.

♣ x2n – 1 ifadesinin işareti x ile daima ...

(32)

a, b ve c birer reel sayı

a3 . b2 < 0 a.b4.c > 0 b.c5 < 0

(33)

a Î Z– olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi negatiftir?

A) a2 B) (– a)4 C) – (– a6)

(34)

Sayılar Sayı Kümeleri Simedy an A kademi 4. Rasyonel Sayılar (...)

x ve y birer tam sayı ve y ≠ 0 olmak üzere,

... şeklinde yazılabilen sayılara ... denir. ... ile gösterilir.

... = {..., x Î Z ve y Î Z, y ≠ 0} kümesi ile tanımlanır.

(35)

Sayılar

Sayı Kümeleri

Simedy

an A

kademi

♣ Her tam sayı bir ... sayıdır. ♣ Sıfır bir ... sayıdır. ♣ Rasyonel sayılara – 1 3 , 72 , – 3 , 11 , ... , ... , ... örnek verilebilir. ♣ a _{Î Z olmak üzere} a 0 = ... 0 a = ... 0 0 = ...

(36)

Sayılar Sayı Kümeleri Simedy an A kademi 5. İrrasyonel Sayılar (...)

a, b Î Z ve b ≠ 0 olmak üzere, ab şeklinde yazılamayan sayılara ... denir.

... ile gösterilir.

(37)

I. x rasyonel sayı ise, 1

x + 1 ifadesi her zaman rasyonel sayıdır. II. ñx2 her zaman rasyonel sayıdır.

III. x + y Î Z ise x ve y sayıları rasyonel sayıdır. ifadelerinden hangileri daima doğrudur?

(38)

Sayılar Sayı Kümeleri Simedy an A kademi Örnek 26 (1₂ + 1 3) : 34 işleminin sonucu kaçtır?

(39)

Sayılar Sayı Kümeleri Simedy an A kademi Örnek 27 2 x – 2

(40)

Sayılar

Sayı Kümeleri

Simedy

an A

kademi 6. Reel (Gerçel) Sayılar (...)

Rasyonel sayılar kümesi ile irrasyonel sayılar kümesinin birleşim kümesine ... denir. ... ile gösterilir. ... Í ... Í ... Í ... Í R R = ... È ... ile gösterilir. ... ... ... ... ...

(41)

a, b ve c birer pozitif gerçel sayı

a.b + a.c = 45 a

b + c = 45

(42)

Sayılar Sayı Kümeleri Simedy an A kademi NOT:

Reel sayılar sayı doğrusunu tamamen doldurur. Yani; her bir reel sayıya karşılık sayı doğrusunda bir nokta, sayı doğrusundaki her bir noktaya karşılık bir reel sayı bulunabilir.

– 3 – 1 0 1 3 2ñ5 3 R

(43)

Sayılar Sayı Kümeleri Simedy an A kademi Analitik Düzlem

İki farklı reel sayı doğrusunun sıfır (0) noktasında dik kesişmesiyle oluşan düzleme ... düzlem denir.

y A(a, b) I. bölge IV. bölge 0(0, 0) III. bölge orjin II. bölge x a b

(44)

Sayılar

Sayı Kümeleri

Simedy

an A

kademi

♣ Yatay olan eksene ... ekseni (apsis) düşey olan eksene ... ekseni (ordinat) denir.

♣ Analitik düzlemde bir A(..., ...) noktasında; a ya A noktasının ..., b ye A noktasının ... denir.

♣ x ekseni üzerindeki noktalar (..., ...) y ekseni üzerindeki noktalar (..., ...)

(45)

Sayılar Sayı Kümeleri Simedy an A kademi Örnek 29 A(– 1, 2), B(3, 3), C(4, c), D(0, 2), E(– 3, – 1), F(2, – 1) noktalarını koordinat düzleminde gösteriniz.

y

x 0

(46)

Sayılar Çalışma Soruları - 1 Simedy an A kademi 1._{a ve b birer rakam} a 3 = b₄

(47)

Sayılar

Çalışma Soruları - 1

Simedy

an A

kademi

2. _{x, y ve z birbirinden farklı birer rakam}

3x + 2y + 4z toplamının en küçük değeri kaçtır?

(48)

Sayılar

Simedy

an A

kademi

3._{a, b ve c birbirinden farklı birer rakam}

4a + 2b – 3c işleminin en küçük değeri kaçtır?

(49)

Sayılar Çalışma Soruları - 1 Simedy an A kademi 4. x, y ve z birer rakam x + y z = 8

(50)

Sayılar

Simedy

an A

kademi

5. _{x, y ve z birer sayma sayısı}

x + y = 10 y.z = 12

(51)

Sayılar

Simedy

an A

kademi

6._{a ve b birer sayma sayısı}

3a + 4b = 76

(52)

Sayılar

Simedy

an A

kademi

7. _{a ve b birer sayma sayısı}

a.b = 25

(53)

Sayılar

Simedy

an A

kademi

8. _{x, y ve z birbirinden farklı pozitif tam sayılar} 2x + 3y + 4z = 58

(54)

Sayılar

Simedy

an A

kademi

9. _{x, y ve z birer negatif tam sayı}

x.y = 10 y.z = 16

(55)

Sayılar

Simedy

an A

kademi

10._{Şekilde içinde sayı bulunmayan beşgenler ve çemberlerin içine pozitif} tam sayılar yazılacaktır.

Her bir beşgenin içindeki sayının kendisine komşu olan iki çemberin içindeki sayıların çarpımına eşit olması isteniyor.

Buna göre, k.m çarpımının en büyük değeri kaçtır?

12 m

(56)

Sayılar

Simedy

an A

kademi

11. _{a ve b birer tam sayı}

a = 3b + 3 b – 1

(57)

Sayılar

Simedy

an A

kademi

12. _{a, b ve c birbirinden farklı birer tam sayı} a + 4b = 12

a

b – c = 4

(58)

Sayılar

Simedy

an A

kademi

13. _{Aşağıdaki sayılardan hangisi tek sayıdır?}

A) 27 – 2– 7 B) 35 + 74 C) 410 – 2

(59)

Sayılar

Simedy

an A

kademi

14. _{x çift sayı olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi tek sayıdır?}

A) 3x + 2 B) x2_{+ 3x + 4} _{C) x}2_{– 3}

(60)

Sayılar

Simedy

an A

kademi

15. _{a, b ve c birer tam sayı}

a = 4c – 3b 5

olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi daima doğrudur?

A) a tektir B) b çifttir C) a.b tektir

(61)

Sayılar

Simedy

an A

kademi

16. _{x, y ve z birer tam sayı}

(x + y).z ile y.z sayılarından biri tek sayı diğeri çift sayıdır. Buna göre, aşağıdakilerden hangisi daima doğrudur? A) y tek sayıdır.

B) x.y çift sayıdır. C) z çift sayıdır. D) x.z tek sayıdır. E) x + z tek sayıdır.

(62)

Sayılar

Simedy

an A

kademi

17. _{x, y ve z birer tam sayı}

x2.y3 < 0

x.y4.z2 > 0

x.z < 0

(63)

Sayılar Çalışma Soruları - 1 Simedy an A kademi 18. _{(1 – 1} 2 + 3₄) : 5₆ işleminin sonucu kaçtır?

(64)

Sayılar Çalışma Soruları - 1 Simedy an A kademi 19. _{1 +} 2 1 + _{x – 3}1

(65)

Sayılar Çalışma Soruları - 1 Simedy an A kademi 20. _{x ve y pozitif sayılar} x y = 2 olduğuna göre,

Aşağıdakilerden hangisi veya hangileri daima doğrudur? I. y tam sayıdır.

II. x çift sayıdır.

(66)

Sayılar Asal Sayılar Simedy an A kademi Asal Sayılar

1 den ve kendisinden başka pozitif tam sayı böleni olmayan ve iki farklı pozitif çarpanı olan 1 den ... doğal sayılara ... denir.

♣ Asal sayılar : ... şeklinde devam eder. ♣ En küçük asal sayı ... dir.

♣ 2 den başka çift olan asal sayı ... ♣ Asal rakamlar : {...}

(67)

Sayılar Asal Sayılar Simedy an A kademi Örnek 1

a, b ve c farklı sayma sayıları

a.(3b + c) = 13 olduğuna göre, c en az kaçtır?

(68)

Sayılar Asal Sayılar Simedy an A kademi Örnek 2 x, y ve z asal sayılar x.y + x.z = 4x2 + 8

(69)

Sayılar Asal Sayılar Simedy an A kademi Örnek 3 x, y ve z asal sayılar x = 7y–z

(70)

a, b ve c birbirinden farklı asal sayılar

a(c – b) = 18 b(c – a) = 40 olduğuna göre, a.b.c çarpımı kaçtır?

(71)

p bir asal sayı seçildiğinde, p + 2 asal sayı oluyorsa veya p + 2 sayısı iki asal sayının çarpımı biçiminde yazılabiliyorsa p ye "Chen Asalı" denir.

Buna göre, aşağıdaki sayılardan hangisi Chen Asalı değildir?

(72)

Sayılar

Asal Sayılar

Simedy

an A

kademi

Aralarında Asal Sayılar

1 den başka pozitif ... (çarpanı) olmayan iki ya da daha fazla tam sayıya ... denir.

♣ 1 ile bütün sayılar ...

♣ Ardışık pozitif tam sayılar ...

♣ a ile b aralarında asal sayı ise a + b ile a.b de ... ♣ Asal sayılar ...

(73)

Sayılar Asal Sayılar Simedy an A kademi Kural

x ile y ve a ile b aralarında asal sayılar ...

x

y = ab

(74)

(2a + b) ile (a – b) aralarında asal sayılar 2a + b

a – b = 27 olduğuna göre, a.b çarpımı kaçtır?

(75)

(3x – 2) ile (x + y) aralarında asal sayılar 3x – 2

x + y = 2014 olduğuna göre, y kaçtır?

(76)

(2a – 3) ile (b + 1) aralarında asal sayılar

2ab + 2a – 3b = 50

(77)

(a + b + 1) ile (2a – b) aralarında asal sayılar

48(a + b + 1) = 36(2a – b) olduğuna göre, a.b çarpımı kaçtır?

(78)

Sayılar

Çözümleme

Simedy

an A

kademi Sayı Basamakları (Çözümleme)

a, b, c, d, ... birer rakam

Sayılar onluk sistemde aşağıdaki gibi basamaklara çözümlenir: ♣ İki basamaklı ab = ...

♣ Üç basamaklı abc = ...

(79)

Sayılar

Çözümleme

Simedy

an A

kademi

Bazı sorularda verilen sayının tam çözümlemesini yapmamak çözümü kolaylaştırır.

Örneğin:

xy00 = ... xy04 = ... ab3 = ...

(80)

Sayılar Çözümleme Simedy an A kademi Örnek 10

xy ve yx iki basamaklı saylılar

xy + yx = 77

(81)

İki basamaklı mn sayısı rakamları toplamının 7 katına eşittir.

(82)

ABC üç basamaklı, AB iki basamaklı sayılar ABC

+ AB 392

(83)

Sayılar Çözümleme Simedy an A kademi Örnek ₁₃

İki basamaklı xy sayısının rakamlarının yerleri değiştirildiğinde sayı değeri 54 azalıyor.

Buna göre, bu şekilde yazılabilecek kaç farklı xy iki basamaklı sayısı vardır?

(84)

Sayılar Çözümleme Simedy an A kademi Örnek 14 xyz x 4 . . . . 864 + . . . .

(85)

Sayılar Çalışma Soruları - 1 Simedy an A kademi Çalışma Soruları-2 1. x, y ve z farklı asal sayılar

x(2y + z) = 27 olduğuna göre, x + y + z toplamı kaçtır?

(86)

Sayılar Çalışma Soruları - 1 Simedy an A kademi Çalışma Soruları-2 2. a, b ve c asal sayılar a = 3.(b – c) olduğuna göre, a.b.c çarpımı kaçtır?

(87)

Sayılar Çalışma Soruları - 1 Simedy an A kademi Çalışma Soruları-2 3. x, y ve z birbirinden farklı asal sayılar

x.(z – y) = 16 y.(z – x) = 55 olduğuna göre, x + y + z toplamı kaçtır?

(88)

Sayılar Çalışma Soruları - 1 Simedy an A kademi Çalışma Soruları-2 4. (3x + y) ile (x + 3) sayıları aralarında asal sayılar

3x + y

x + 3 = 115 olduğuna göre, x.y çarpımı kaçtır?

(89)

Sayılar Çalışma Soruları - 1 Simedy an A kademi Çalışma Soruları-2

5._{ab iki basamaklı sayısının rakamlarının yerleri değiştirilip}

elde iki basamaklı sayı ile toplamı 66 olduğuna göre, bu koşula uyan kaç farklı ab iki basamaklı sayısı yazılabilir?

(90)

Sayılar Çalışma Soruları - 1 Simedy an A kademi Çalışma Soruları-2 6. _abc x 52 . . . 765 + . . . .

(91)

Sayılar Çalışma Soruları - 1 Simedy an A kademi Çalışma Soruları-2 7._{xyz üç basamaklı, xy iki basamaklı sayılardır}

xyz sayısı, xy sayısının 4 katından 151 fazla olduğuna göre, x + y toplamı kaçtır?

(92)

Bölme- Bölünebilme

Tam Sayılarda Bölen- Kalan İlişkisi

Simedy

an A

kademi

BÖLME

Bir tam sayının başka bir tam sayıya kalansız (tam) bölünebilmesi o sayının bölen sayı kadar eşit parçalara ayrıldığını göstermektedir. Bunun yanında kalanlı bölme işlemlerinde bölme işlemi yapmadan kalanın bulunmasını sağlayan bazı kurallar vardır.

A, B, C, K birer tam sayı ve B ≠ 0 olmak üzere, A K B ... ... ... ... C –

(93)

Simedy

an A

kademi

I. A = ... II. B ... K

III. K ... C ise B ile C yer ...

VI. K = 0 ise A sayısı B ye ... bölünür. ... şeklinde yazılır.

(94)

Simedy an A kademi Örnek ₁ A 2 10 7 –

(95)

Simedy an A kademi Örnek 2 130135 y 13 x –

(96)

Simedy an A kademi Örnek 3 a Î N x a 7 2a+1 –

(97)

Simedy

an A

kademi Örnek ₄

Toplamları 48 olan iki sayıdan büyük sayı, küçük sayıya bölündüğünde bölüm 3, kalan 4 tür.

(98)

Simedy

an A

kademi Örnek 5

xy iki basamaklı sayı

xy 3

x+y 5 –

Verilen bölme işlemine göre, kaç farklı xy iki basamaklı sayısı yazılabilir?

(99)

Simedy

an A

x, y ve z birer doğal sayı

x+2 3 5 y – x 2 y 3 –

(100)

Simedy

an A

x, y ve z birer doğal sayı

A 3 B 4 – B 2 C 6 –

(101)

Simedy an A kademi Örnek 8 xyz3 mn 20 k –

Yukarıdaki bölme işleminde xyz3 sayısı dört basamaklı, mn sayısı iki basamaklı sayılar olduğuna göre, kaç farklı mn iki basamaklı sayısı yazılabilir?

(102)

Sayılar Çalışma Soruları - 1 Simedy an A kademi Çalışma Soruları - 3 1. _{ab iki basamaklı sayı}

olduğuna göre, ab iki basamaklı sayısının alabileceği farklı değerlerin toplamı kaçtır? Bölme - Bölünebilme ab 3 a+b 4 –

(103)

Sayılar Çalışma Soruları - 1 Simedy an A kademi Çalışma Soruları - 3 2. _{A ve n birer pozitif tam sayı}

verilen bölme işlemine göre, A nın en büyük tam sayı değeri kaçtır? Bölme - Bölünebilme A 2n-2 n+2 n+1 –

(104)

Sayılar Çalışma Soruları - 1 Simedy an A kademi Çalışma Soruları - 3 3.

verilen bölme işlemlerine göre, K nın M türünden eşitini bulunuz. K 3 L 2 – L 4 M 3 – Bölme - Bölünebilme

(105)

Sayılar Çalışma Soruları - 1 Simedy an A kademi Çalışma Soruları - 3 4._{K ve a birer tam sayı}

verilen bölme işlemine göre, K nın en büyük tam sayı değeri kaçtır? K a2 51 a-3 – Bölme - Bölünebilme

(106)

Simedy

an A

kademi

Bölünebilme Kuralları

2 ile Bölünebilme

Birler basamağı ... rakam yani "..." olan sayıların tamamı 2 ye tam bölünebilir.

(107)

Simedy

an A

kademi

Bir sayının rakamları ... 3 ve 3 ün katı ise bu sayı 3 ile tam bölünebilir.

♣ 126 ♣ 459 ♣ 247 ♣ 446

NOT:

(108)

Simedy

an A

2a42

Dört basamaklı sayısı 3 ile tam bölünebildiğine göre, a nın kaç farklı tam sayı değeri vardır?

(109)

Simedy

an A

kademi

Örnek 2

4x51 dört basamaklı sayısı 3 ile bölündüğünde 2 kalanını veriyor.

Buna göre, x in alabileceği farklı tam sayı değerlerinin toplamı kaçtır?

(110)

Simedy

an A

kademi 4 ile Bölünebilme

Bir sayının ... basamağını oluşturan sayı 00, 04 veya 4 ün katı ise verilen sayı 4 e tam bölünür.

♣ 1048 ♣ 2043

(111)

Simedy

an A

kademi

Örnek 3

2x3y dört basamaklı sayısı 3 ile bölündüğünde 1 kalanını veriyor.

Bu sayı 4 e tam bölünebildiğine göre, x in alabileceği farklı tam sayı değerlerinin toplamı kaçtır?

(112)

Simedy

an A

Bir sayının son basamağındaki rakam "..." veya "..." ise bu sayı 5 e tam bölünebilir.

(113)

Simedy

an A

4f3b dört basamaklı sayısı 5 ile bölündüğünde 2 kalanını veren bir tek sayıdır.

Bu sayının 3 ile tam bölünebilmesi için f kaç farklı değer alabilir?

(114)

Simedy

an A

kademi

Bir sayının son ... oluşturan sayı ..., ... veya ... ise sayı 8 e tam bölünebilir.

(115)

Simedy

an A

kademi

Bir sayının rakamlarının ... 9 veya 9 un katı ise bu sayı 9 a tam bölünebilir.

♣ 153: ♣ 3594: ♣ 822: ♣ 678:

NOT:

(116)

Simedy

an A

kademi

Örnek 5

x35y dört basamaklı sayısı 5 ile bölündüğünde 1 kalanını veriyor.

Bu sayının 9 ile tam bölünebilmesi için, x in alabileceği kaç farklı tam sayı değeri vardır?

(117)

Simedy an A kademi Bölünebilme Kuralları Örnek 6 555...55 sayısı 29 basamaklıdır.

(118)

Simedy an A kademi Örnek 7 A = 231407 B = 194336 sayıları veriliyor. Buna göre,

a) A + B toplamının 9 ile bölümünden kalan kaçtır? b) A.B çarpımının 9 ile bölümünden kalan kaçtır? c) A2 + 3A + B3 toplamının 9 ile bölümünden kalan kaçtır?

(119)

Simedy

an A

kademi

Örnek 8

A sayısının 5 ile bölümünden kalan 2 dir.

Buna göre, A3 + 2A + 3 toplamının 5 ile bölümünden kalan

(120)

Simedy

an A

kademi

Bir sayının 10 ile tam bölünebilmesi için son basamağının ... olması gerekir.

♣ 1340 : ♣ 2475 :

NOT:

(121)

Simedy

an A

kademi

Örnek 9

x32y sayısı dört basamaklı bir sayıdır. Bu sayının 10 ile bölümünden kalan 4 tür.

Rakamları farklı olan bu sayı 3 ile tam bölünebildiğine göre, x in kaç farklı tam sayı değeri vardır?

(122)

Simedy

an A

6 basamaklı abcdef sayısı için; abcdef ´

♣ 135201 = ... ♣ 247138 = ...

(123)

Simedy

an A

kademi

Örnek 10

x34y dört basamaklı sayısı 5 ile bölümünden kalan 2 olan bir çift sayıdır.

(124)

Simedy

an A

kademi

Aralarında Asal Çarpanlara Bölünebilme

♣ 6 ile bölünebilme ♣ 12 ile bölünebilme ♣ 15 ile bölünebilme ♣ 18 ile bölünebilme

(125)

Simedy an A kademi Bölünebilme Kuralları ♣ 20 ile bölünebilme ♣ 24 ile bölünebilme ♣ 36 ile bölünebilme ♣ 45 ile bölünebilme

Seçilen bir sayı için bölme kuralı oluşturulurken çarpanları aralarında asal seçilmelidir.

(126)

Simedy

an A

4x3y dört basamaklı sayısı rakamları farklı 12 ile tam bölünebilen bir sayı olduğuna göre, x in kaç farklı tam sayı değeri vardır?

(127)

Simedy

an A

Dört basamaklı 6A2B sayısı 45 ile tam bölünebiliyor.

Buna göre, A nın alabileceği farklı tam sayı değerlerinin toplamı kaçtır?

(128)

Simedy

an A

Beş basamaklı x325y sayısı 36 ile tam bölünebilmektedir.

Buna göre, x in alabileceği farklı tam sayı değerlerinin toplamı kaçtır?

(129)

Simedy

an A

Rakamları farklı beş basamaklı 5A23B sayısının 45 ile bölümünden kalan 17 dir.

Buna göre, A + B toplamı kaçtır?

(130)

Simedy

an A

kademi

3A2B dört basamaklı bir sayı

Verilen bölme işlemine göre, A – B farkının en büyük değeri kaçtır? Örnek 15 3A2B 5 36 –

(131)

Simedy

an A

kademi

x ve y birer doğal sayı

Verilen bölme işlemlerine göre, x.y çarpımının 5 ile bölümünden kalan kaçtır? Örnek 16 x 2 10 m – y 3 15 n –

(132)

Sayılar

Simedy

an A

kademi

1. _{Beş basamaklı 1a35 sayısı ile dört basamaklı}

4b21 sayısı 3 ile tam bölünebildiğine göre, a + b toplamı nın en büyük değeri kaçtır?

(133)

Sayılar

Simedy

an A

kademi

2._{Dört basamaklı 4x5y sayısı 3 ile bölündüğünde 2 kalanını} vermektedir.

Bu sayı 4 e tam bölünebildiğine göre, x in alabileceği farklı tam sayı değerlerinin toplamı kaçtır?

(134)

Sayılar

Simedy

an A

kademi

3._{Dört basamaklı 3x4y sayısı 5 ile bölündüğünde 1 kalanını} vermektedir.

Bu sayının 3 ile tam bölünebilmesi için, x in alabileceği kaç farklı tam sayı değeri vardır?

(135)

Sayılar

Simedy

an A

kademi

4._{Dört basamaklı a27b sayısı 4 e tam bölünebilmektedir.}

Bu sayının 9 ile tam bölünebilmesi için, a nın alabileceği kaç farklı tam sayı değeri vardır?

(136)

Sayılar

Simedy

an A

kademi

5._{131313...13 sayısı 32 basamaklı bir sayıdır.} Bu sayının 9 ile bölümünden kalan kaçtır?

(137)

Sayılar Çalışma Soruları - 4 Simedy an A kademi 6. _{x = 15237} y = 21693 sayıları veriliyor.

Buna göre, x2 + x.y + 3y toplamının 9 ile bölümünden kalan kaçtır?

(138)

Sayılar

Simedy

an A

kademi

7._{Bir x sayısının 9 ile bölümünden kalan 3 tür.}

(139)

Sayılar

Simedy

an A

kademi

8._{Dört basamaklı f25b sayısının 10 ile bülümünden kalan 2 dir.} Bu sayının 3 ile tam bölünebilmesi için f nin alabileceği farklı tam sayı değerlerinin toplamı kaçtır?

(140)

Sayılar

Simedy

an A

kademi

9._{Dört basamaklı 5a3b sayısı 5 ile bölündüğünde kalanı 1 olan} bir çift sayıdır.

(141)

Sayılar

Simedy

an A

kademi

10._{Dört basamaklı rakamları farklı 5x2y sayısı 15 ile tam} bölünebilen bir sayı olduğuna göre, x in kaç farklı tam sayı değeri vardır?

(142)

Sayılar

Simedy

an A

kademi

11._{Beş basamaklı a413b sayısı 45 ile tam bölünebilmektedir.}

Buna göre, a nın alabileceği farklı tam sayı değerlerinin toplamı kaçtır?

(143)

Sayılar

Simedy

an A

kademi

12._{Rakamları farklı beş basamaklı 4x15y sayısının 36 ile} bölümünden kalan 10 dur.

(144)

Sayılar

Simedy

an A

kademi

13._{Dört basamaklı 4x3y sayısı için aşağıdaki bölme işlemi veriliyor.}

Buna göre, x + y toplamının en büyük değeri kaçtır? 4x3y

5

18 –

(145)

Sayılar

Simedy

an A

kademi

14._{a ve b birer doğal sayı}

olduğuna göre, a.b çarpımının 3 ile bölümünden kalan kaçtır? a 4 6 x – b 2 12 y –

(146)

Sayılar

Simedy

an A

kademi

15._{Tüccar Ahmet Bey toptancıdan birim fiyatı tam sayı} olan 30 gömlek aldığında dört basamaklı 1m2n TL para ödediğine göre m nin kaç farklı tam sayı değeri vardır?

(147)

Sayılar Çalışma Soruları - 4 Simedy an A kademi 16._3434...343

(148)

Bir Tam Sayının Asal Çarpanları ve Tam Sayı Bölenleri

Simedy

an A

kademi

A bir tam sayı x, y, z ... sayı ve m, n, r sayma sayıları olmak üzere

A tam sayısının

A = ...

şeklinde ifade edilmesine ... denir. Burada x, y ve z sayılarına A sayısının ... çarpanı veya ... böleni denir.

(149)

Simedy

an A

kademi

240 ve 360 sayılarını asal çarpanlarına ayırınız.

(150)

Simedy

an A

kademi

A = 112 + 222 + 332

sayısının asal çarpanlarının toplamı kaçtır?

(151)

Simedy

an A

kademi

x ve y birer sayma sayısı

90.x = y2

koşulunu sağlayan en küçük x ve y değerleri için x + y toplamı kaçtır?

(152)

Simedy

an A

kademi

a ve b birer sayma sayısı

180.a = b3

eşitliğini sağlayan a ve b değerleri için a + b toplamı en az kaçtır?

(153)

Simedy

an A

kademi

NOT:

A tam sayı x, y ve z asal sayı m, n ve r sayma sayısı olmak üzere A = ...

şeklinde asal çarpanlara ayrılan A sayısının; ♣ Pozitif tam bölen sayısı Pbs =

♣ Negatif tam bölen sayısı Nbs = ♣ Tam sayı bölen sayısı Tbs =

♣ Asal olmayan pbs = ♣ Asal olmayan tbs =

Ayrıcapozitif bölen sayısı = çift pbs + tek pbs şeklinde yazılır.

Sadece ... asal sayılar alınarak bulunur.

(154)

Simedy

an A

kademi

270 sayısının

a) Asal çarpanlarını bulunuz.

b) Pozitif tam bölen sayısı kaçtır? c) Tam sayı bölen sayısı kaçtır?

d) Asal olmayan pozitif bölen sayısı kaçtır? e) Kaç tane çift pozitif böleni vardır?

f) Kaç tane 6 nın katı olan pozitif böleni vardır?

(155)

Simedy

an A

kademi

15.12n

sayısının pozitif tam sayı bölen sayısı 108 olduğuna göre, n kaçtır?

(156)

Simedy

an A

kademi

n Î N

101 sayısının n ile bölümünden kalan 5 olduğuna göre, n nin kaç farklı tam sayı değeri vardır?

(157)

Simedy

an A

kademi

x Î Z

ifadesi bir tam sayı olduğuna göre x in alabileceği kaç farklı tam sayı değeri vardır?

Örnek 8

4x – 120 x

(158)

Simedy

an A

kademi

480 sayısının asal olmayan tam sayı bölenlerinin toplamı kaçtır?

(159)

Simedy

an A

kademi Tam Sayılarda Ebob - Ekok

EBOB

İki veya daha fazla sayıyı aynı anda tam bölebilen sayılara

... bölenler denir. Bu ortak bölenlerin en büyüğüne ... ... yani EBOB denir.

x ve y birer pozitif tam sayı

Bu sayıların EBOB u ...

EKOK

İki veya daha fazla sayının pozitif

olarak katların en ... bu sayıların ... yani EKOK denir.

x ve y birer pozitif tam sayı Bu sayıların EKOK u

(160)

Simedy

an A

kademi

18 ile 24 sayılarının EBOB u ile EKOK unu bulunuz.

(161)

Simedy an A kademi EBOB(24, 36) + EKOK(24, 36) toplamı kaçtır? Örnek 11

(162)

Simedy an A kademi Özellikler 1. a ≤ b ... ≤ a ≤ b ≤ ... 2. a ile b pozitif doğal sayılar

EBOB(a, b) . EKOK(a, b) = ...

3. a ile b aralarında asal sayılar veya a ile b ardışık tam sayılar ise EBOB(a, b) = ...

EKOK(a, b) = ... 4. Rasyonel sayılarda

(163)

Simedy

an A

kademi

EBOB ları 12 olan farklı iki doğal sayının toplamı en az kaçtır?

(164)

Simedy

an A

kademi

x, y, z birbirinden farklı pozitif tam sayılar EKOK(x, y, z) = 75 olduğuna göre,

a) x + y + z toplamı en çok kaçtır?

b) x + y + z toplamı en az kaçtır?

(165)

Simedy

an A

kademi

a ile b aralarında asal sayılar

EKOK(a, b) = 110 a + 40

b = 30 olduğuna göre, a kaçtır?

(166)

Simedy

an A

kademi

a ve b birer pozitif tam sayı

a

b = 34

EKOK(a, b) = 60 olduğuna göre, a + b toplamı kaçtır?

(167)

Simedy

an A

kademi

İki pozitif tam sayının EBOB u 6 ve EKOK u 180

olduğuna göre, bu iki sayının toplamı en az kaçtır?

(168)

Simedy

an A

kademi

Ardışık iki çift pozitif tam sayının EBOB u ile EKOK unun toplamı 146 olduğuna göre, bu sayıların toplamı kaçtır?

(169)

Simedy

an A

kademi

114, 125 ve 76 sayılarını böldüğünde sırasıyla 6, 5, 4 kalanını veren en büyük tam sayı kaçtır?

(170)

Simedy

an A

kademi

1907 den en küçük hangi doğal sayı çıkartılırsa kalan sayı 12, 15 ve 18 ile tam bölünebilir?

(171)

Sayılar Çalışma Soruları - 5 Simedy an A kademi 1._{210 sayısının}

a) Asal çarpanlarını bulunuz.

b) Pozitif tam bölen sayısını bulunuz. c) Tam sayı bölen sayısını bulunuz. d) Çift pozitif bölen sayısını bulunuz.

e) 5 in katı olan pozitif bölen sayısını bulunuz.

(172)

Sayılar Çalışma Soruları - 5 Simedy an A kademi 2. _18.15x

(173)

Sayılar Çalışma Soruları - 5 Simedy an A kademi 3. _{A = 13}2 + 262 + 392 toplamının asal bölenlerinin toplamı kaçtır?

(174)

Sayılar

Simedy

an A

kademi

4._{a, b birer sayma sayısı}

24.a = b2

(175)

Sayılar

Simedy

an A

kademi

5._{a bir tam sayı}

3a – 12 a

(176)

Sayılar Çalışma Soruları - 5 Simedy an A kademi 6. _{EBOB(36, 48) + EKOK(36, 48)} toplamı kaçtır?

(177)

Sayılar Çalışma Soruları - 5 Simedy an A kademi 7._{a ≠ b} EBOB(a, b) = 15

(178)

Sayılar

Simedy

an A

kademi

8._{a, b ve c birbirinden farklı sayma sayıları} EKOK(a, b, c) = 60 olduğuna göre,

a) a + b + c toplamı en çok kaçtır?

(179)

Sayılar

Simedy

an A

kademi

9._{x ile y aralarında asal sayılar}

EKOK(x, y) = 70 x + 20

y = 18 olduğuna göre, x kaçtır?

(180)

Sayılar

Simedy

an A

kademi

10. _{x ve y birer pozitif tam sayı}

EBOB(x, y) = 5 EKOK(x, y) = 120 olduğuna göre, x + y toplamı en az kaçtır?

(181)

Sayılar Çalışma Soruları - 5 Simedy an A kademi 11.

Yukarıda A, B ve C doğal sayıları için asal çarpanlarına ayırma işlemi verilmiştir. Buna göre, A + B + C toplamı kaçtır?

A B C 2 D E F 2 G H F 3 G J F 5 K 1 L 7 1 1

(182)

Sayılar

Simedy

an A

kademi

12._{99, 122 ve 149 sayılarını böldüğünde sırasıyla 3, 2 ve 5} kalanlarını veren en büyük tam sayı kaçtır?

(183)

Sayılar

Simedy

an A

kademi

13._{6, 8 ve 12 sayılarına tam bölünen üç basamaklı} en büyük sayının rakamları toplamı kaçtır?

(184)

Sayılar

EBOB-EKOK Problemleri

Simedy

an A

kademi EBOB - EKOK Problemleri

Günlük hayatta parçalardan bütün oluşturma veya bütünü parçalara ayırma şeklindeki problemlerde genellikle;

Bütünü parçalara ayırdığımızda ... parçaları birleştirip bütün oluşturduğumuzda ise ... dan faydalanırız.

(185)

Sayılar

Simedy

an A

kademi

Bir toptancı üç farklı kalitedeki unlarını eşit ağırlıkta poşetlere dolduracaktır.

I. kalite undan 40 kg, II. kalite undan 50 kg ve III. kalite undan 60 kg olduğuna göre, bu poşetleme işlemi için en az kaç adet poşet gereklidir?

(186)

Sayılar

Simedy

an A

kademi

Uzunlukları 84 metre, 112 metre ve 126 metre olan su boruları eşit uzunlukta parçalara ayrılmak isteniyor.

a) En az kaç parçaya ayrılırlar?

b) Bu parçaların başlarına ve sonlarına birer tane çizgi çiziliyor. Buna göre, en az kaç çizgi çizilir?

(187)

Sayılar

Simedy

an A

kademi

Kenar uzunlukları 72 metre ve 84 metre olan dikdörtgen biçimindeki tarlanın köşelerine de birer ağaç gelecek şekilde eşit aralıklarla

çevresine ağaç dikilecektir.

Buna göre, tarlanın çevresine en az kaç ağaç dikilebilir?

(188)

Sayılar

Simedy

an A

kademi

Kenar uzunlukları 72 metre ve 84 metre olan dikdörtgen biçimindeki bahçe eşit büyüklükte karelere ayrılıyor.

a) Buna göre, en az kaç tane kare elde edilir?

b) Bu eş karelerin köşelerine de ağaç dikilmek koşulu ile çevrelerine en az kaç ağaç dikilebilir?

(189)

Sayılar

Simedy

an A

kademi

Boyutları 12 cm, 18 cm ve 24 cm olan dikdörtgenler prizması şeklindeki şeker eşit büyüklükte küp şeklinde parçalara ayrılıyor. Buna göre, en az kaç parça elde edilir?

(190)

Sayılar

Simedy

an A

kademi

Boyutları 10 cm, 12 cm ve 18 cm olan dikdörtgenler prizması biçimindeki tuğlalar ile en küçük hacimli küp yapılacaktır.

Buna göre, en az kaç tuğla gerekir?

(191)

Sayılar

Simedy

an A

kademi

Dairesel bir pistte üç koşucudan I. si 1

2 saat, II. si 25 saat, III. sü 34 saat sürede bir turu tamamlamaktadır.

Üçü birlikte aynı anda, aynı noktadan ve aynı yönde koşmaya başladıklarından kaç saat sonra ilk kez tekrar yanyana gelirler?

(192)

Sayılar

Simedy

an A

kademi

Ayşegül sepetindeki gülleri üçer üçer saydığında 1, dörder dörder saydığında 2, beşer beşer saydığında ise 3 gülü artmaktadır.

Buna göre, Ayşegül'ün güllerinin sayısı en az kaçtır?

(193)

Sayılar

Simedy

an A

kademi

Şekilde verilen ABCD karesi biçimindeki bir tahtaya boyutları 6 cm ile 8 cm olan dikdörtgen biçimindeki renkli kartonlar yapıştırılacaktır. Kartonlar 1. sırada yatay, 2. sırada dikey olarak yapıştırılıyor.

A B

C D

Bu işlemin sonunda tahtada hiç boşluk kalmadığına göre, ABCD tahtasının çevresi en az kaç cm dir?

(194)

Sayılar

Simedy

an A

kademi

Periyodik Devam Eden Günlük Hayat Problemleri

Periyodik Devam Eden Günlük Hayat Problemleri Günlük hayatta bazı olaylar belirli zaman aralıklarında tekrar eder. Bu durum ... eden olay olarak adlandırılır.

Bugün günlerden ... olduğuna göre, 170 gün sonra günlerden nedir?

(195)

Sayılar

Simedy

an A

kademi

4 günde bir nöbet tutan bir asker ilk nöbetini salı günü tutmuştur.

Buna göre, 23. nöbetini hangi gün tutar?

(196)

Sayılar

Simedy

an A

kademi

Kemal 5 günde bir, Ali ise 4 günde bir nöbet tutmaktadır.

İkisi birlikte ilk nöbetlerini çarşamba günü tuttuklarına göre, 8. nöbetlerini hangi gün birlikte tutarlar?

(197)

Sayılar

Simedy

an A

kademi

Bugün günlerden ... ve saat ... olduğuna göre, 2000 saat sonra hangi gün ve saat kaç olur?