Tümler Açılar: Ölçüleri toplamı 90° olan iki açıya “tümler açılar” denir

Bir Açının Komşusu, Tümleyeni, Bütünleyeni, Tersi:

Komşu Açılar: Bir kenarları ortak ve diğer kenarları ortak kenarın farklı tarafında bulunan açılara “komşu açılar” denir.

C

B

O A

Yukarıdaki şekilde ˆAOB ile BOC açıları komşu açılardır. ˆ

C

Örnek: D B

E A

F

O

Yukarıda verilen açılardan hangisi , ˆEOD ile komşu açı değildir?

a)AOD ˆ b) BOD ˆ c) COD ˆ d) BOC ˆ e) EOF ˆ Cevap: (d) şıkkıdır.

Tümler Açılar: Ölçüleri toplamı 90° olan iki açıya “tümler açılar” denir.

A D

a

B C b

E

F a + b=90° ise ABC ile ˆ DEF^ˆ açıları tümler açılardır.

Örnek: Tümler iki açıdan biri diğerinin 5 katı ise, büyük açının ölçüsü kaç derecedir?

Çözüm: Açılardan birinin ölçüsü x° ise, diğerinin ölçüsü 5x° alınabilir. Tümler açıların ölçüleri toplamı 90° olduğundan:

x+5x=90 6x=90

x=15° (küçük açı)

5x=5.15=75° (büyük açı)

Komşu Tümler Açılar: Herhangi iki açı, hem komşu hem de tümler açılar iseler bu açılara

“komşu tümler açılar” denir.

C a + b=90° ise COB ile ˆ BOA açıları, komşu tümler açılardır. ˆ B

a b

O A

Bütünler Açılar: Ölçüleri toplamı 180° olan iki açıya “bütünler açılar” denir.

C D a

b

A B E F

a + b= 180° ise ABC ile ˆ DEF^ˆ açıları bütünler açılardır.

Örnek: Bütünler iki açıdan biri diğerinin 2 katından 30° eksik ise büyük açının ölçüsü kaç derecedir?

Çözüm: Küçük Büyük

x° 2x-30°

Açılar birbirini bütünlediğinden: x+2x-30=180 3x=210

x=70° (küçük açı)

2x-30=2.70-30=110° (büyük açı)

Komşu Bütünler Açılar: Ölçüleri toplamı 180° olan komşu iki açıya “komşu bütünler açılar”

denir.

C

A b a D

B

a + b=180° ise ABC ile ˆ CBD açıları komşu bütünler açılardır. ˆ

Örnek: Komşu bütünler iki açının birbirine oranı ²

3 tür. Buna göre küçük açının ölçüsü kaç derecedir?

Çözüm:

Küçük açı 2k

Büyük açı 3k alınabilir.

3k+2k=180°

5k=180°

k=36°

2k=2.36=72°

Ters Açılar: İki doğrunun kesişmesi ile oluşan karşılıklı açılara “ters açılar” denir. Ters açıların ölçüleri birbirine eşittir.

B A BOA ile ˆ COD , ˆ BOC ile ˆ AOD ters açılardır. ˆ

O s(BOA )=s(ˆ COD ) ˆ

C D s(BOC )=s(ˆ AOD ) ˆ

Örnek: A D O

C B

E

Yukarıdaki şekilde A, O, B ve C, O, D noktaları doğrusaldır. s( ˆAOD )= 120° ve s(COE )= 70° ise s(ˆ EOB ) kaç derecedir? ˆ

Çözüm:

A D

120°

O 70° x°

C B E

AOD ile ˆ COB açıları ters açılar olduğundan s(ˆ AOD )=s(ˆ COB )= 120° ˆ 70+x=120

x=50°

Örnek: C [OC [OD s(AOD )=30° ˆ

A O B A, O, B noktaları doğrusal

s(COB ) kaç derecedir? ˆ

D

Çözüm: C

A 60° x° ?

30° O B D

A, O, B noktaları doğrusal olduğundan: s(AOB )=180° ˆ 60+x=180 x=120°