FEN BĐLĐMLERĐ ENSTĐTÜSÜ
KESĐR ÇUBUKLARININ
ĐLKÖĞRETĐM 6. SINIF ÖĞRENCĐLERĐNĐN
KESĐRLERDE TOPLAMA VE ÇIKARMA ĐŞLEMLERĐNDEKĐ BAŞARILARINA ETKĐSĐ
Nesibe ACAR YÜKSEK LĐSANS TEZĐ ĐLKÖĞRETĐM ANABĐLĐM DALI
SELÇUK ÜNĐVERSĐTESĐ FEN BĐLĐMLERĐ ENSTĐTÜSÜ
KESĐR ÇUBUKLARININ
ĐLKÖĞRETĐM 6. SINIF ÖĞRENCĐLERĐNĐN
KESĐRLERDE TOPLAMA VE ÇIKARMA ĐŞLEMLERĐNDEKĐ BAŞARILARINA ETKĐSĐ
Nesibe ACAR YÜKSEK LĐSANS TEZĐ ĐLKÖĞRETĐM ANABĐLĐM DALI
Konya, 2010
Bu tez 15/01/2010 tarihinde aşağıdaki jüri tarafından oy birliği/oy çokluğu ile kabul edilmiştir.
Doç. Dr. Cengiz ÇINAR Doç. Dr. Süleyman SOLAK Yrd. Doç. Dr. Erhan ERTEKĐN (Üye) (Üye) (Danışman)
Yüksek Lisans Tezi
KESĐR ÇUBUKLARININ ĐLKÖĞRETĐM 6. SINIF ÖĞRENCĐLERĐNĐN KESĐRLERDE TOPLAMA VE ÇIKARMA ĐŞLEMLERĐNDEKĐ
BAŞARILARINA ETKĐSĐ Nesibe ACAR Selçuk Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Đlköğretim Anabilim Dalı Danışman: Yrd. Doç. Dr. Erhan ERTEKĐN 2010, 92 Sayfa
Jüri: Doç. Dr. Cengiz ÇINAR Doç. Dr. Süleyman SOLAK
Yrd. Doç. Dr. Erhan ERTEKĐN
Bu araştırmada, kesir çubukları kullanılarak yapılan öğretimin ilköğretim 6. sınıf öğrencilerinin kesirlerde toplama ve çıkarma işlemlerindeki başarılarına etkisi incelenmiştir.
Araştırma deneysel araştırma niteliğinde olup araştırmanın verileri Konya ili merkez Meram Mehmet-Şükriye Sert Đlköğretim Okulu 6. sınıf öğrencilerinden rastgele belirlenen deney ve kontrol gruplarından toplanmıştır. Araştırmada veri toplama aracı olarak “Kesir Başarı Testi” kullanılmıştır. Başarı testinin güvenirliği 0,89 olarak elde edilmiştir.
Araştırma sonucunda, deney ve kontrol grubunun kesirlerde toplama ve çıkarma işlemlerindeki başarıları arasında anlamlı bir fark olup olmadığı bağımsız gruplar için t-testi kullanılarak incelenmiştir.
Sonuç olarak; kesirlerde toplama ve çıkarma işlemlerinde, modelden sembole geçiş yapabilme becerisi bakımından deney grubu kontrol grubundan manidar düzeyde başarılı bulunmuştur. Ayrıca her iki grupta da işlemsel beceriyi ölçen sorular ile problem çözmeye ilişkin sorulardan elde edilen ortalamalarda bir artış gözlenirken her iki yönden de bu artış istatiksel olarak anlamlı çıkmamıştır.
Anahtar Kelimeler: Kesirlerde toplama ve çıkarma işlemi, Kesir çubuğu, Kesir başarı testi
THE EFFECT OF FRACTION RULERS ON THE ADDITION AND SUBTRACTION OF FRACTION ABILITIES OF ࢚ࢎ GRADE STUDENTS OF
ELEMENTARY SCHOOL Nesibe ACAR
Selçuk University
Graduate School of Natural and Applied Sciences Major Sciences Discipline of Primary Education
Adviser: Assist. Prof. Dr. Erhan ERTEKĐN 2010, 92 pages
Jury: Assost. Prof. Dr. Cengiz ÇINAR Assost. Prof. Dr. Süleyman SOLAK
Assist. Prof. Dr. Erhan ERTEKĐN
In this study, the effects of the teaching which is used fraction rulers on the addition and subtraction of fraction abilities of sixth grade elementary school students was investigated.
The study is an experimental and the data for the study were collected from the experimental and control groups chosen from among students in grade 6 students at Meram Mehmet-Şükriye Sert Primary School in Konya Provincial center. At the research “Fraction Achievement Test” was used as the data collecting tools. The achievement test of reliability was obtained as 0,89.
At the end of the study, the independent t-test was used to identify if there was a meaningful difference or not between the experimental and control group according to success of the addition and subtraction of fractions.
As a conclusion, it was found that the experimental group was significantly more successful than the control group in terms of passing from model to symbol of skill on the addition and subtraction of fractions. Furthermore there is an improvement in averages that questions of the operational skill and problem solving of both groups, it is not as remarkable as to produce a statistical difference on both directions.
Key Word: The addition and subtraction of fractions, Fraction ruler, Fraction achievement test
Yüksek lisans tez çalışmamın tamamlanması aşamasına kadar her zaman desteğini esirgemeyen, tecrübe, bilgi birikimi ve hoşgörüsüyle çalışmamın gelişmesinde büyük katkısı olan, bana yön veren ve yol gösteren değerli tez danışmanım Sayın Yrd. Doç. Dr. Erhan ERTEKĐN’ e teşekkür ederim.
Çalışmalarımda, gerek maddi gerekse de manevi olarak yardımlarını esirgemeyen ve anlayışlarını her an hissettiğim değerli annem, babam ve kardeşime çok teşekkür ederim.
ABSTRACT……….………iv
ÖNSÖZ……….……….v
TABLOLAR LĐSTESĐ……….viii
ŞEKĐLLER LĐSTESĐ……….ix
1.GĐRĐŞ……….………..…1
1.1. Rasyonel Sayıların Farklı Anlamları……….…...3
1.1.1. Parça-bütün Anlamı……….………...4
1.1.2. Ölçme Anlamı……….………..…...6
1.1.3. Bölüm Anlamı ………...………..………..6
1.1.4. Đşlemci (Operatör) Anlamı………...…..7
1.1.5. Oran Anlamı………...………....8
1.2. Matematiksel Bilginin Çoklu Temsilleri ………...…...10
1.3. Kesir Öğretiminde Kullanılan Somut Modeller ………...….12
1.3.1. Uzunluk özelliğini esas alan modeller (Sayı doğrusu modeli) ………...…….14
1.3.2. Alan taraması özelliğini esas alan modeller ……….15
1.3.3. Sayılabilme özelliğini esas alan modeller (Küme modeli) …………...……...16
1.4. Somut Materyallerin Matematik Öğrenmeye Etkisi ………...…………17
1.5. Araştırmanın Amacı ……….21 1.6. Araştırmanın Önemi ……….22 1.7. Problem Cümlesi ……….……….23 1.8. Alt Problemler ……….……….24 1.9. Varsayımlar ………..24 1.10. Sınırlılıklar ………...………...24 2.KAYNAK ARAŞTIRMASI ….………....26 3. MATERYAL VE METOD………..33 3.1. Araştırmanın Modeli ………...……….33
3.2. Veri Toplama Araçları ……….……33
3.2.1. Kesir Başarı Testi ……….34
4.BULGULAR VE YORUMLAR….…………...………...41
4.1. Grupların Denkliği ………...………41
4.2. Birinci Alt Probleme Đlişkin Bulgular ………..…………42
4.3. Đkinci Alt Probleme Đlişkin Bulgular ………45
4.4. Üçüncü Alt Probleme Đlişkin Bulgular ………....48
5.SONUÇ VE ÖNERĐLER………..52
5.1. Sonuçlar ………...………52
5.2. Öneriler ………...……….54
6.KAYNAKLAR………...………....55
7.EKLER Ek-1: Araştırma Đzin Yazıları ………...………..59
Ek-2: Kesir Başarı Testi ……….……62
Ek-3: Madde Analizleri ………...65
Tablo 3.2.1. Deneme Uygulama sonucuna göre seçilen maddeler ve istatistikleri... 36 Tablo 3.3.1. Kesir Başarı Testinin Uygulandığı Şubeler ve Öğrenci Sayıları ……..37 Tablo 3.3.2. Deney ve Kontrol Gruplarına Ait Kesir Başarı Testinin Test Đstatistikleri……….38 Tablo 4.1.1. Ön Test Puanlarına Göre Grupların Denkliği ………...………....41 Tablo 4.2.1. Kontrol Grubunun Ön Test ve Son Teste Ait Đşlemsel Sorulardaki Başarı Puanlarının Karşılaştırılması ……….………....42 Tablo 4.2.2. Deney Grubunun Ön Test ve Son Teste Ait Đşlemsel Sorulardaki Başarı Puanlarının Karşılaştırılması ………..…...…43 Tablo 4.2.3. Deney ve Kontrol Gruplarının Son Teste Ait Đşlemsel Sorulardaki Başarı Puanlarının Karşılaştırılması ………..…...43 Tablo 4.2.4. Deney ve Kontrol Gruplarının Đşlemsel Sorulardaki Erişi Puanlarının Karşılaştırılması ………....44 Tablo 4.3.1. Kontrol Grubunun Ön Test ve Son Teste Ait Model Đçeren Sorulardaki Başarı Puanlarının Karşılaştırılması ……….………..……….….45 Tablo 4.3.2. Deney Grubunun Ön Test ve Son Teste Ait Model Đçeren Sorulardaki Başarı Puanlarının Karşılaştırılması ………….………46 Tablo 4.3.3. Deney ve Kontrol Gruplarının Son Teste Ait Model Đçeren Sorulardaki Başarı Puanlarının Karşılaştırılması ……….….47 Tablo 4.3.4. Deney ve Kontrol Gruplarının Model Đçeren Sorulardaki Erişi Puanlarının Karşılaştırılması ……….……….….….47 Tablo 4.4.1. Kontrol Grubunun Ön Test ve Son Teste Ait Problem Đçeren Sorulardaki Başarı Puanlarının Karşılaştırılması ……….…..….49 Tablo 4.4.2. Deney Grubunun Ön Test ve Son Teste Ait Problem Đçeren Sorulardaki Başarı Puanlarının Karşılaştırılması ……….…49 Tablo 4.4.3. Deney ve Kontrol Gruplarının Son Teste Ait Problem Đçeren Sorulardaki Başarı Puanlarının Karşılaştırılması ……….…....50 Tablo 4.4.4. Deney ve Kontrol Gruplarının Problem Đçeren Sorulardaki Erişi Puanlarının Karşılaştırılması ……….……...51
Şekil 1.2.1. Matematiksel bilginin çeşitli temsilleri ………..………...…11 Şekil 1.3. Bir kesre uygun değişik modeller ……….………..…….…..14
1. GĐRĐŞ
Matematiksel kavramların büyük bir bölümü, insanların günlük hayatta karşılaştıkları problemleri çözme ihtiyacının bir sonucu olarak ortaya çıkmıştır. Matematikte bilinen ilk kavram sayı kavramı olup, çoklukları temsil etme amaçlı olarak kullanılmıştır. Sayının bu anlamda kullanılışı formal olarak doğal sayıya karşılık gelir. Doğal sayılar uzun yıllar kullanılmış ancak bilginin gelişimine paralel olarak gündelik hayatta karşılaşılan problemleri çözmede yetersiz kalmış, bunun üzerine daha geniş bir küme olan tamsayılar kümesi doğmuştur. Ancak tamsayıların da zamanla yetersiz kalması, formal bir ifade ile tamsayılar kümesinin bölme işlemine göre ve öncelikli olarak doğal sayıların bölme işlemine göre kapalılık özelliğine sahip olmaması yeni bir sayı kümesi olan rasyonel sayıların doğmasına sebep olmuştur.
Rasyonel sayılar ilköğretimin birinci kademesinde ve ikinci kademenin 6. sınıfında kesirler, kesirli sayılar gibi isimler altında işlenmektedir. Kesir ile kesirli sayılar birbiri ile ilişkili fakat farklı kavramlardır. Kesir bir bütünün eş parçalarından her biri ya da bir kaçı, kesir sayısı ise bu eş parçalardan dikkate alınanların çokluğunu belirten sayıdır (Baykul, 2004). Kesir sayısı başka bir anlatımla, eşit sayıda bölünmüş farklı bütünlerin, aynı sayıda dikkate alınan parçalarını ifade eder.
ଵ ଶ
Bu anlamda öğretim yapılırken öğrencilere bu farklılığın sezdirilmesi önemlidir. Ancak, insanoğlunun bu kavramları ortaya çıkarmada izlediği uzun
yolculuk, farklılığın sezdirilmesinde fazla aceleci davranmamak gerekliliğini ortaya koymaktadır.
Kesir kavramının başlangıcı çok eskilere dayanmaktadır. Bundan dolayı sürecin başlangıcı hakkında kesin bir kanıya varmak imkansızdır. Fakat kesirleri kullanan ilk uygarlık olarak Sümerliler’i, birim kesri kullanan uygarlık olarak da Mısırlıları biliriz. Mısırlılara göre, kesir her zaman bütünün yalnızca bir parçasını gösterir: 1/2, 1/3, 1/4, 1/5 gibi. Direkt olmayan kaynaklara göre biz, kesirlerin tanımı ve kullanımı üzerine farklı yeni oluşumlara ulaşabiliriz. Bununla birlikte çok önemli sorularda araştırmacılar aynı ya da benzer görüşlere sahipler. Çoğunluğun kabul ettiği görüş doğal sayı kavramının saymadan, kesir kavramının ise ölçmeden geldiğidir. Saymanın birimi bölünemeyen “birken” ölçümün birimi ise bölünebilen ölçme birimleridir. Doğal sayılar aynı nitelikleri hesaplamada yeterlidir, fakat uzunluk, ses, zaman gibi sürekli niteliklerin çok hassas ölçümleri için küçük parçalar halinde ölçü birimlerine bölünebilen kesirlere ihtiyaç vardır. Kesir gösterimi ölçümlerin çok doğru olmalarını sağlar fakat bu mutlak doğru değildir. Eski Yunanlar “doğru parçası” adını verdikleri niteliği keşfettiler fakat bunun uzunluğunu kesirlerle bile ifade edemediler (Şiap ve Duru, 2004).
Kesir kavramı matematiksel düşünme kadar eski olmasına rağmen, kesirlerle işlemler matematik tarihinde oldukça yeni bir gelişmedir. Kimi çocuklar tam, yarım, çeyrek gibi parça-bütün ilişkileri taşıyan rasyonel ifadelerle okul öncesinde karşılaşırlar ve bunlara farklı büyüklükler olarak anlam yüklerler (Olkun ve Uçar, 2004).
Rasyonel sayı kavramı, ilkokul matematiğinde karşılaşılan konuların çoğundan daha zor ve soyuttur. Kesirler sayma sayılarından oldukça farklıdır. Çevremizdeki çoklukları sayarak belirleyebilir ve bir doğal sayı ile gösterebiliriz. Örneğin “sınıfta 23 öğrenci var” dediğimizde bir sayma işleminden bahsederiz. Fakat kesirleri sayma işlemiyle üretemeyiz. Aksine, bölme ve ölçme yaparak kesirleri oluştururuz. Bu nedenle bir kesri gösterebilmek için iki doğal sayıya ihtiyacımız vardır. Bu yönleri ile kesirler doğal sayılardan farklıdır. Diğer fark ise, doğal sayılar “Kaç tane”
sorusuna yanıt olurken, kesirler “ne kadar” sorusuna yanıttırlar. Bu nedenle, çocuklar için kesirler konusu karmaşık, dolayısıyla daha zor bir konudur (Olkun ve Uçar, 2004).
Kesir kavramında öğrencilerin yaşamış oldukları zorlukların sebeplerinden birisi olarak Toluk (2002), kesrin sahip olmuş olduğu farklı anlamları göstermektedir. Bu anlamlar gerek kavramın kendi içerisindeki ilişkilerin tam olarak oluşturulması, gerekse matematiğin diğer konuları ile olan ilişkisinin kurulması anlamında öneme sahiptir. Örnek olarak, kesrin sadece parça-bütün anlamını bilen bir öğrencinin oran kavramına gelindiğinde aynı sembol ile temsil edilen bu iki kavram arasında gerekli ilişkiler kurulmadığında zorlanacağı söylenebilir. Bu durum kavramların yanında işlemsel olarak da bir takım zorlanmalara sebep olabilecektir. Nitekim, oran konusunda a/b+c/d=a+c/b+d işlemi mümkün iken kesirler konusunda bu işlemi doğru değildir. Bu sebeple ilköğretim matematik müfredatında, kesrin farklı anlamları mümkün olduğunca öğrencilere sezdirilmeli ve konular arasında ilişkilendirmeler yapılmalıdır. Önemli görünen kesrin farklı anlamları aşağıda ayrıntılı olarak tartışılmıştır.
1.1. Rasyonel Sayıların Farklı Anlamları
Yapılan araştırmalar, rasyonel sayıların, yani “a/b” sembolünün birden fazla şekilde yorumlanabileceğini göstermiştir (Kieren, 1976; Behr ve diğ., 1983; Behr ve diğ., 1992; Akt: Toluk, 2001). Örneğin, bir rasyonel sayı, verilen problem ortamına göre, bir parça–bütün ilişkisini, bir ölçümü, bir bölümü, bir orantıyı gösterebilir ya da bir işlemci görevi alabilir. Rasyonel sayıların böyle birden fazla anlama gelmesi, öğrencilerin bu sayıları ve ilgili kavramları öğrenmelerini zorlaştırmaktadır. Bunun yanı sıra, öğrencilerin matematiği ilk olarak doğal sayılarla öğrendikleri düşünülürse, onların rasyonel sayılarla ilgili sorunlarının boyutu daha iyi anlaşılabilir (Toluk,
2001). Doğal sayılarda geçerli olan kuralların kesirlerde her zaman geçerli olmaması da çocukların kafasını karıştırmaktadır.
Rasyonel sayıların farklı anlamları aşağıda verilmiştir: Parça-Bütün Anlamı: a/b kesri bir parça bütün ilişkisini gösterir.
Bölüm Anlamı: a/b kesri bir bölme işleminin sonucunu gösterir.
Oran Anlamı: a/b kesri bir a niceliğinin b niceliği ile kıyaslanmasını gösterir.
Ölçme Anlamı: Ölçüm olarak, rasyonel sayılar bir ölçme işleminin sonucunu gösterirler.
Đşlemci (Operatör) Anlamı: Rasyonel sayılarda çarpma işleminin kuralını belirtir.
Rasyonel sayıların anlamlarının çeşitliliği bu kavramların öğrenilmesini de güçleştirmektedir. Çünkü rasyonel sayıların ve ilgili kavramların iyi kavranabilmesi için, bu anlamların ayrı ayrı anlaşılması ve daha sonra da bu anlamların birbirine kaynaştırılması gereklidir. Öğrencilerin rasyonel sayılarla yaşadığı güçlüklerin diğer bir kaynağı, parça-bütün anlamının derslerde oldukça fazla vurgulanması ve diğer anlamlara yer verilmemesi olarak gösterilmektedir (Mack, 1995; Akt: Toluk, 2002). Bu anlamların detaylı açıklaması aşağıdaki gibidir;
1.1.1. Parça-bütün anlamı
Küçük çocukların kolayca öğrenebileceği düşüncesiyle, parça–bütün anlamı geleneksel olarak kesir öğretiminde yaygın bir biçimde kullanılmaktadır. Çocuklar, günlük yaşamdan bölme ve paylaşma deneyimlerini sınıfa getirirler. Örneğin, birçok öğrenci okula bir “yarım” anlayışıyla gelir. Bu tür günlük hayat deneyimleri, öğrencinin kesir kavramlarını öğrenmesini kolaylaştırır. Ayrıca, rasyonel sayıların bu anlamı diğer anlamlar için bir dil ve sembolleştirme sağlayarak temel oluşturur.
Parça–bütün ilişkilerini kullanarak, öğrenciler nesnelerin parçalarını adlandırmayı ve tanımlamayı öğrenirler. Bu nedenlerle, parça–bütün anlamı ilk kesir kavramlarını oluşturmak için iyi bir başlangıç olarak kabul edilebilir (Toluk, 2001).
Bu tür bir yaklaşımda kullanılan etkinliklerde, öğrenciler verilen nesneleri parçalar ve ortaya çıkan parçaları birim bütüne göre “kesir” olarak ifade etmeyi öğrenirler. Parçaları “kesir” olarak tanımladıkça, kesrin pay ve paydasının neyi gösterdiğini öğrenirler. Örneğin, bir kek iki eşit parçaya bölününce, her bir parça o iki parçadan birini gösterir. Öğrenci o parçaları göstermek için, 1/2 kesrinin payına 1, paydasına ise 2 yerleştirir. Böylece, 1/2 sembolü, “iki eşit parçaya bölünmüş bir bütünün, bir parçası” anlamını kazanır. Parça–bütün anlamında, a/b sembolü böylece bir sıralı ikili oluşturur. Böylece, basit kesirlerde, payda (b) her zaman bütünün parçalarının toplam sayısını, pay (a) ise o parçalardan belli bir kısmını gösterir (Toluk, 2001).
Kesir kavramında öğrencilere öğretilmesi gereken ilk şey, kesirde bütünün parçalarının eşit parçalar olacağıdır (Goularte, 1998).
Parça–bütün anlamını geliştirirken, vurgu bir bütünün parçalarını gösteren kesirleri oluşturma üzerinde olduğu için, bu anlamın sürekli olarak kullanılması, kesirlerin başlı başına bir sayıdan çok, bir bütünün parçalarını gösterdiği düşüncesini pekiştirebilir (Toluk, 2001).
Türkiye’de ilköğretimin birinci kademesinde, kesir öğretimi parça– bütün
yaklaşımını temel alarak başlar. Kesir öğretiminde vurgu, oluşturulan kesirlerin
anlamlarından çok, uygun sembolleştirme ve terminolojinin geliştirilmesi üzerindedir. Ayrıca, 1999’da yapılmış olan Üçüncü Uluslararası Matematik ve Fen Başarısı Değerlendirme çalışmasına göre, “Kesirler ve Sayı Duygusu Testi”nde Türkiye’nin 38 ülke arasında sondan altıncı olması (Mullis ve diğ., 2000; Akt: Toluk, 2001), kesir öğretiminde sadece parça–bütün anlamının temel alınmasının, zengin bir kesir kavramı oluşturmada yeterli olmadığını göstermektedir.
Aşağıdaki her bir durum 3/4 kesrini içermesine rağmen, 3/4 kesrini farklı ortamlarda vermektedir. Rasyonel sayıların farklı ortamlardaki benzerlik ve farklılıklarını anlamak için her bir durumu inceleyelim (Olkun ve Uçar, 2004).
1.1.2. Ölçme anlamı
a) Jale geçen ay 3/4 cm büyüdü.
Bu durumda 3/4 kesri bir ölçme işlemini gösterir. 3/4 ‘ün yerini ölçmek için birim uzunluk olan 1 cm 4 eşit parçaya bölünür. Bu eşit uzunluklardan üç tanesi, Jale’nin ne kadar uzadığını gösterir.
Ölçme durumlarında a/b gibi kesirle ilgileniyorsak b eşit parçaya bölünmüş herhangi bir nesnenin parçalarının a tanesinden bahsediyoruz demektir. Ölçme birimimiz 1/b ‘dir. Yani, ଷ ସ = ଵ ସ + ଵ ସ + ଵ ସ 1.1.3. Bölüm anlamı
b) Dört çocuk 3 pastayı aralarında paylaşmak istiyorlar. Her bir çocuk ne kadar pasta alır?
Bu durumda ise rasyonel sayılar bir bölme işleminin sonucunu gösterirler. 3 pastayı 4 kişi arasında eşit olarak paylaştırıldığında her bir kişinin payı bir pastanın 3/4‘üdür.
ଷ ସ = ଵ ସ + ଵ ସ + ଵ ସ
Bir rasyonel sayının iki doğal sayının bölümünü gösterdiği durumlar, bir a miktarı b tane gruba eşit olarak paylaştırıldığı durumlardır. Bu anlam bir sayı diğer sayıya bölündüğünde sonucun bir tamsayı olmadığı durumda ortaya çıkar. Eğer bir kesirde payın birim sayısı paydanın da bölen olduğunu düşünecek olursak, örneğin 3/4'ü bir çizim ya da şekille açıklamanın ne kadar zor olduğu ortaya çıkar. 3/4 ifadesi hem bir bütünün 4 parçaya bölünüp 3’ünün alınması anlamında olabilir hem de 3 tamsayısı 4 tamsayısına bölünmediğinden, çıkan bölüm olabilir. Bölüm anlamı diğer anlamlara nazaran anlaşılması daha zordur.
Rasyonel sayılar bölme anlamını eşit paylaşma ortamlarından alır. Eşit paylaşma ortamları kesir kavramının ve kesirlerle ilgili kavramların öğretimi için zengin bir içerik sağlar (Streefland, 1991; Empson, 1995; Akt: Toluk, 2001).
1.1.4. Đşlemci (Operatör) anlamı
c) Geçen ay katıldığım toplantıda, katılımcıların 3/4’ü kadındı. Toplantıda 12 kişi vardı, bunlardan kaç tanesi kadındır?
Bu durumda rasyonel sayıların operatör görevi yaptığı durumlardır. 3/4 kesri bir fonksiyon makinesi olarak çalışır. Yani problemde verilen kuralı sayıya uygular. “Benim kuralım ne?“ Burada girdi 12, kural ise 3/4’dür. Her 4 kişiden üçünü al. Bu
durumda çıktı 9’dur. Kesirlerin bu anlamı, kesirlerde çarpma işlemine bir temel oluşturur. ଷ ସ = ଵ ସ + ଵ ସ + ଵ ସ 1.1.5. Oran anlamı
d) Bir okuldaki öğrencilerin 3/4’ü kızdır.
Bu tür durumlar, rasyonel sayıların oran anlamını içerirler. Başka bir deyişle, eğer öğrencilerin 3/4’ü kız ise, o zaman erkekleri bir grup olarak sayarsak, kızların sayısı 3 erkek grubudur diyebiliriz. Bunu şöyle de ifade edebiliriz, kızların erkeklere oranı, 3 e 1 ya da 3:1’dir. Eğer erkeklerin kızlara oranına bakılacak olursa bu durumda erkeklerin kızlara oranı 1:3’dür.
Oran, iki niceliğin arasındaki ilişkidir. Oran parça-parça kıyaslaması(kız:erkek=3:1), parça-bütün kıyaslaması(kız:toplam=3:4) ya da iki farklı niceliğin kıyaslaması(1 saatte 80 km yol almak) şeklinde olabilir. Aşağıdaki örnekte A kümesinin 3 elemanı var ve B kümesinin 4 elemanı var ise A’nın B’ye oranı 3/4 şeklinde belirtilir.
Bu anlamların hepsi parça-bütün ilişkilerinin üzerine kurulur. Çocuk 3/4’ü nasıl göstereceğini bilmelidir. Başka bir deyişle, bir bütünü 4 eşit parçaya bölerek bu parçalardan 3’ünün söz konusu olduğunu bilmelidir. Ayrıca çocukların eşit bölebilme(parçalayabilme) becerileri de kesir kavramının oluşturulmasında önemli bir beceridir.
Eşit parçalayabilme becerisinin gelişmesi zaman ve deneyim gerektirir(Pothier ve Sawada,1983, Akt: Toluk, 2001). Çocuklar ilk olarak ikiye bölmeyi öğrenir. Daha sonra ikinin katlarına bölmeyi öğrenir. Bu aşamalardan çocuk sadece yarattığı parçaları sayar, parçaların eşitliğine dikkat etmez. Üçüncü aşamada ise parçaların eşitliği önem kazanır. Daha sonra paydası tek olan kesirleri yaratmayı öğrenir. Son aşamada, paydası 9 olan bir kesri üretmek için 1/3’leri tekrar 3 eşit parçaya bölmenin yeterli olduğunu keşfeder. Örneğin,
modelinde olduğu gibi.
Kesirlerin öğrenilmesi ve öğretilmesi göreceli olarak zor olan bir konudur. Bunun bir nedeni; o zaman kadar doğal sayılara alışmış öğrencinin tam olmayan sayılara geçmesidir. Bir başka nedeni ise, kesirli ifadelerin çok değişik anlamlara
gelebilmesidir. Bir kesrin yazılı sembolü aynı olmasına rağmen en az beş değişik anlama gelebilmektedir (Orton ve Frobisher, 1996, Akt: Toluk, 2001). Bir diğer deyişle kesir sayısı beş değişik problem durumundan ortaya çıkabilmektedir. Zengin bir kesir kavramı için, öğrenciler her yönü ile kesirleri anlayabilecekleri değişik problem durumları ile karşılaştırılmalı ve onlara çözüm üretmeye çalışmaları gerekmektedir.
Bu amaçla öğretmenlere önemli görevler düşmektedir. Kesirler konusunda adı geçen farklı anlamları gerektiren problemlerin çözülmesi tek başına öğrencilerin bu anlamların ve aralarındaki ilişkilerin farkına varmaları için yeterli olmayabilir. Hatta öğrenciler bu noktada yalnız bırakıldıklarında aynı sembol (a/b) ile temsil edilen oran, bölme gibi kavramlar arasında ilişkilendirme hususunda zorluklar yaşayabilirler. Öğretmenlere düşen görev bu ilişkileri öğrencilerin kurmalarına yardımcı olmaktır.
Bir öğretmen, öğrencilerin sahip olduğu bilginin artmasına yardımcı olabildiği ve bu bilgiyi çeşitli temsil biçimlerine dönüştürülmesini sağlayabildiği sürece etkili olabilir. Bu sayede anlamlı matematik öğrenmeye zemin yaratılır.
1.2. Matematiksel Bilginin Çoklu Temsilleri
Formal matematiksel bilgi sembol ve şekillerden oluşmaktadır. Ancak sembol ve şekillere gelmeden önce ya da eş zamanlı olarak, insanlar matematiksel bilgiyi başka araçlar kullanarak da temsil ede gelmişlerdir. Matematiksel bilgiyi temsil etmede kullandığımız bu araçları beş başlık altında toplayabiliriz. Bunlar; gerçek hayat durumları, somut araçlar, şekiller, semboller ve sözel ifadelerdir (Olkun ve Uçar, 2006).
Şekil 1.2.1. Matematiksel bilginin çeşitli temsilleri (Kaynak: Van De Walle, 2004)
Yukarıdaki şemaya dikkat edilirse, her bir temsil şekli bir başka temsil şekline dönüştürülebilir. Bu da matematiksel bilginin farklı biçimlerde karşımıza çıkabileceğini göstermektedir.
Bunu bir örnekle açıklayacak olursak; “altı kişi” bir matematiksel çokluğu ifade eder. Bu çokluğu biz “6” ile gösterirsek sembol, “altı” ile belirtirsek sözel ifade , ile gösterirsek şekil, altı gerçek nesne örneğin 6 birim küp kullanırsak somut araç, altı kişiyi olduğu gibi gösterirsek de gerçek hayat durumları ile ifade etmiş oluruz. Böylece aynı matematiksel bilgi beş farklı şekilde ifade edilebilir sonucuna varabiliriz ( Olkun ve Uçar, 2006).
Matematiksel bilginin beş farklı formu yukarıdaki şemada görülmektedir. Şemadan da anlaşılacağı gibi herhangi bir matematiksel bilgi bu beş farklı formun hepsi ile de temsil edilebilir. Ancak bu gösterimlerin bir öncelik sıraları vardır. Okulda matematik eğitimi, çocukların gerçek hayat durumlarındaki matematiği algılayabilmelerini, onu somut nesneler ve resimlerle ifade edebilmelerini ve nihayet onu zamanı geldikçe sembolik dile aktarabilmelerini, bir yandan da her zaman bu bilgileri sözel dili kullanarak açıklayabilmelerini sağlamaya çalışır (Olkun ve Uçar, 2006). Somut cisimler resimler Yazılı semboller Gerçek hayat durumları Konuşma dili
Çocuklar matematiği öğrenirken doğrudan sembolleri kullanmaya başlayamazlar. Ancak sırasıyla, oyunlaştırılmış gerçek hayat durumları, somut araçlar ve resimler kullanarak sembolle temsil etmeye yani sembolleştirmeye yavaş yavaş geçerler. Bu nedenle bir öğretmenin çocuğun düzeyini doğru anlaması ve onu bir miktar ileriye götürebilmesi için matematiksel bilginin çeşitli temsilleri hakkında bilgi sahibi olması gerekir ( Olkun ve Uçar, 2006).
Öğrenciler, özellikle küçük yaşlarda daha çok eylemsel oyunlar içinde, somut nesneleri kullanarak matematik öğrenebilmektedir ( Olkun ve Uçar, 2006).
1.3. Kesir Öğretiminde Kullanılan Somut Modeller
Öğrenciler kesirlerde toplama, çıkarma, çarpma, bölme işlemini her yıl rutin bir şekilde öğrenirler fakat daha sonraki yıllarda bu işlemlerin nasıl yapıldıklarını unuturlar. Öğrencilerin kesir işlemlerinde zorlanmalarının başlıca nedenlerinden birisi kesirleri anlamaları yerine formülleri ve algoritmaları ezberlemeleri, bir diğeri de kesirlerin pay ve paydalarını farklı iki tam sayı olarak algılamalarıdır. Đlköğretimin ilk kademesinde kesirleri yeni öğrenen öğrencilere kesirleri daha iyi öğretmek için kullanabileceğimiz metot, kesirleri bir bütünün parçası olarak göstermektir. Bu yaklaşım kolay anlaşılmakta ve bunu anlatmak için de birçok model ve somut araç kullanılabilmektedir. Davis, Hunting ve Pearn (1993), Vergnaud (1993) ve Kieren (1988) rasyonel ve kesirli sayıların özelliklerini sergileyen şemaların (geometriksel modellerin) kullanılmasını önerirler ve rasyonel sayılar bilgisinin oluşmasında parçalara ayırma şemalarının kullanılmasının çok önemli olduğunu vurgularlar. Hatta Kieren (1993) o kadar ileri gitmiştir ki parçalamanın, kesirli sayıların gelişmesi için bir temel olduğunu söyler. Kesirlere girişte bir takım modellerin ve somut araçların kullanılması henüz somut işlemler döneminde olan ilköğretim birinci kademe öğrencileri için kesirleri somut hale getirdiğinden dolayı
kesir kavramının daha kolay öğrenilmesine ve öğrencilerin kesirlerle ilgili işlemleri daha kolay yapmalarına olanak sağlamaktadır. Modellerin ve somut araçların kullanılması sadece kesirlerin öğretilmesinde değil aynı zamanda bütün matematik konularının öğretilmesinde tavsiye edilen ve uygulanan bir yöntemdir (Akt: Şiap ve Duru, 2004).
Eğitim-öğretimde kesirleri anlatmada kullanılabilecek modelleri dört grupta toplayabiliriz:
1. Uzunluk özelliğini esas alan modeller: Sayı doğrusu gibi,
2. Alan taraması özelliğini esas alan modeller: Geometriksel bir şeklin alanın belli bölümünün taranması ile elde edilen modeller, geometriksel modeller,
3. Hacim özelliğini esas alan modeller: Ekmek, portakal ya da karpuz gibi somut maddelerin belli oranlarda bölünmesi,
4. Sayılabilme özelliğini esas alan modeller: Abaküsün ya da bir kümenin elemanlarının kullanıldığı modeller.
Şekil 1.3. Bir kesre uygun değişik modeller (Altun ve Alkan ,1998)
1.3.1. Uzunluk özelliğini esas alan modeller (Sayı doğrusu modeli)
Her kesir bir sayıdır ve sayı doğrusu üzerinde bir noktaya karşılık gelir. Bu model kesir sayıyı soyut bir gerçek sayı olarak nitelendirir. Diğer modellere göre anlaşılması zordur ve diğer modellerden sonra kullanılmalıdır (Olkun ve Uçar, 2004).
Aşağıdaki şekil 3/4 kesir sayısının sayı doğrusu üzerindeki konumunu göstermektedir.
Bu modelle öğrenci sayının sayı doğrusu üzerindeki yerini belirleyerek sayının diğer sayılara özellikle de sıfıra olan uzaklığı ile göreceli büyüklüğü hakkında bilgi sahibi olabilir.
1.3.2. Alan taraması özelliğini esas alan modeller
Bu modelde kesir sayı bir bölgenin bir bölgenin belli bir parçası olarak somutlaştırılır. Đlk bakışta kolay gibi görünen bu ilişkilendirme alan ve uzamsal ilişkileri de içerdiğinden özellikle bazı öğrenciler için zorluklar doğurabilir. Örneğin aşağıdaki şekilde görülen daire, kare ve üçgene ait taranmamış alanlar hepside ¼ olarak ifade edilmesine rağmen birbirine eşit alanlar değillerdir. Yine de alan veya parça bütün modeli kesir kavramına girmek için en uygun olanıdır (Olkun ve Uçar, 2004).
Ancak seçilen şeklin bölünecek parçalara uygun olması gerekir. Örneğin daire modeli 1/5 için kolay bir model değildir. Üçgen modeli de diğer iki modele nazaran eşit parçalara ayırmak açısından daha zordur. Genel olarak dikdörtgensel bölgelerin daha kolay bölümlendiği söylenebilir (Olkun ve Uçar, 2004).
1.3.3. Sayılabilme özelliğini esas alan modeller (Küme modeli)
Bu modelde bir kümede bulunan nesnelerin bir bölümü temsil edilir. Zorluk bakımından alan modeli ile aynıdır ya da ondan biraz daha zordur denilebilir. Kümede bulunan elemanlar bütünü oluştururken bu kümenin alt kümesi olan bir grup nesne ise kesri oluşturur.
Aşağıdaki şekilde A kümesi içindeki siyah kareler 3/5 kesrini temsil ederken ikinci şekilde B kümesinin içindeki siyah yuvarlaklar 5/10 ya da daha sade bir ifadeyle ½ kesrini temsil etmektedir (Olkun ve Uçar, 2004).
Yukarıda sayılan modellerden özellikle küme modelinin, yeni müfredatın uygulanmaya başlanmasından önce sınıflarda kullanıldığını söylemek mümkün değildir. Ancak yenilenen müfredat ile birlikte kesirlerin öğretiminde küme modeline de yer verilmektedir. Önceden sadece bütünün tek parçadan ibaret olduğu modeller
A
kullanırken artık bütünün küme olduğu modeller de kesir ve kesir sayıları öğretiminde kullanılabilmektedir. Mesela küme modeli, verilen bir sayının belirli bir kesir kadarını bulmada yardımcı olur.
Yukarıda sayılan modeller resim olarak veya bilgisayar ortamında kullanıldığında, somut materyallerin görsel temsilini oluşturur. Bu haliyle öğretimde kullanılabileceği gibi temsil ettikleri somut araçların kendilerinin matematik öğretiminde kullanımı da çocukların öğrenmelerinde önemli rol oynayan etkenlerdendir.
1.4. Somut Materyallerin Matematik Öğrenmeye Etkisi
Somut materyaller, öğretme ortamlarında görev alanların soyut kavramları somutlaştırmak ve öğretimi daha etkili bir şekilde gerçekleştirmek için kullanılan araçlardır. Somut materyaller, soyut matematiksel ifadeleri görselleştirerek somut ve açık bir şekilde sunmak için tasarlanmıştır. Öğrencilerin soyut düşünebilme kapasiteleri dünyadaki somut nesneleri algılamaları ile ilişkilidir. Soyut matematiksel ifadeleri görselleştirerek somut ve açık bir şekilde sunmak için tasarlanan öğretim materyalleri öğrencilerin yaratıcı düşünmelerine ve hayal dünyalarının gelişmesine yardım ederler (Gürbüz, 2007).
Öğrencilerin büyük bir çoğunluğunun matematik başarıları oldukça düşüktür. Örneğin, öğrenciler kavramlar arasındaki ilişkileri anlayamamakta veya sözel problemleri çözememektedir. Bu durumda öğrencilerin kendilerine olan güvenleri, matematiğe karşı olan tutumları ve matematik ile ilgili inançları olumsuz yönde etkilenmektedir. Literatürde matematik öğretiminde somut materyallerin kullanılmasının gerekliliği vurgulanmaktadır. Bunun nedenleri arasında, bu materyallerin bazı kavramların, teoremlerin ve işlemlerin somut olarak ifade
edilmesini sağlayarak, matematiğin öğrenciler için anlamlı hale gelmesine yardımcı olmaları; öğrencilerin öğrendiklerini hissetmelerini sağlayacak ortamın oluşturulmasına katkıda bulunmaları ve öğrencinin matematiğe yönelik olumlu tutum kazanmalarını sağlamaları sayılabilir. Matematik derslerinde gerçek yaşamda kullanılan araç gereçler, bu tür uygulamalar için geliştirilmiş olan ticari materyaller, öğretmen veya öğrenciler tarafından hazırlanan materyaller kullanılabilir. Örneğin kartonlar, geometrik şekiller, 4-kefeli cebir terazisi vb. Matematik öğretiminde bu materyallerden en üst düzeyde yararlanabilmek için bunların etkin bir şekilde nasıl kullanılabileceği ile ilgili öğretmenlere ve öğretmen adaylarına gerekli bilgi ve beceriler kazandırılmalıdır (Bulut ve diğ., 2002).
Matematiği geleneksel yöntemlerle kitaba bağlı kalarak anlatmak, öğrencileri girişimci yapmamakta, öğrencilerde kendi öğrenme becerisini geliştirememekte ve öğrencileri ezberciliğe iterek onları birer pasif öğrenenler haline getirmekle kalmayıp onların matematiğe olan ilgi ve meraklarının da kaybolmasına neden olmaktadır (Gürbüz, 2007).
Bulut ve diğ.’nin (2002), belirttiğine göre literatürde matematik öğretiminde somut materyallerin kullanılmasının gerekliliği vurgulanmaktadır. Bunun nedenleri arasında, bu materyallerin bazı kavramların, teoremlerin ve işlemlerin somut olarak ifade edilmesini sağlayarak, matematiğin öğrenciler için anlamlı hale gelmesine yardımcı olmaları; öğrencilerin öğrendiklerini hissetmeleri sağlayacak ortamın oluşturulmasına katkıda bulunmaları; ve öğrencinin matematiğe yönelik olumlu tutum kazanmalarını sağlamaları sayılmaktadır.
Ünlü iki öğrenme kuramcısı Piaget(1952) ve Bruner(1960) matematiksel kavramların öğretiminde somut materyal kullanımını desteklemişlerdir (Hsiao,2001;Akt: Hawkins,2007). Diğer taraftan Hawkins (2007) öğrencilerin zihni imgeleri ve soyut düşüncelerinin öğrenme deneyimleriyle ilişkili olduğunu, çeşitli somut materyal kullanan öğrencilerin daha açık zihni imgelere sahip olduklarını bildirmiştir.
Zihinsel olgunluğa erişmemiş öğrencilere matematiksel kavramlar, sadece sözel ifadelerle veya sembollerle verildiği zaman, kendilerine soyut gelen bu kavramları anlayamamaktadırlar. Piaget matematiksel kavramların ilköğretim düzeyindeki çocuklar tarafından kavranması için birçok tecrübeler yaşayabilecekleri materyallere ve çizimlere ihtiyaç olduğunu belirtmektedir (Hawkins, 2007).
Somut materyaller öğrencilerin soyut matematik düzeyleri ile somut çevreleri arasında bağlantı kurmasını sağlayan kullanışlı araçlardır (Fennema, 1973; Akt: Hawkins,2007). Heddens (2005), matematik öğretiminde somut materyal kullanımının öğrencileri çeşitli durumlarda destekleyeceğini ifade etmiştir. Bu durumlar;
1. Matematiksel sembolizm ile gerçek dünya durumları arasında bağlantı kurmada,
2. Problemleri çözmek için ortak gruplarla birlikte çalışmada,
3. Matematiksel düşünceler ve kavramlar arasında geçiş yapabilmede, 4. Matematiksel düşünceleri sözlü olarak açıklamada,
5. Geniş bir kitle önünde sunum yapabilmede,
6. Problemin çözümü için çeşitli yollar olacağını anlamada,
7. Matematik problemlerin farklı biçimlerde temsil edilebildiği durumlarda, 8. Öğretmenin yönlendirmesi olmaksızın matematik problemlerin anlamını
çıkarabilmede. (Akt: Hawkins, 2007)
Somut materyal kullanıldığı zaman; öğrenciler çeşitli ve çok yönlü yolları öğrenirler, ulaşabilecekleri bireysel öğrenme stillerine erişirler, matematiksel kavramların görsel temsillerini oluşturmaya cesaret ederler (Hawkins, 2007).
Somut materyallerin matematik öğretimine katkıları birçok eğitimci ve matematik eğitimcisi tarafından dile getirilmekle birlikte, öğretmenlerin somut materyali nasıl etkili olarak kullanacağı hususu önemlidir. Bu durumla ilgili olarak
Suydam ve Higgins (1977) somut materyal kullanımında aşağıdaki tavsiyeleri dile getirmişlerdir:
1. Somut materyal, bütün matematik programlarının amaçları ile tutarlı olmalıdır,
2. Somut materyal, kullanılan diğer araçlar(resim, diyagram, ders kitabı, çalışma kitabı, film ve benzer materyal) ile uygun ilişki halinde olmalıdır, 3. Somut materyal, matematiksel içeriğe uygun biçimde kullanılmalı ve içerik
somut materyalin maksimum şekilde kullanılabileceği şekilde düzenlenmelidir,
4. Somut materyal, tümevarımsal ve tümdengelimsel yaklaşımlarda kullanılabilmelidir,
5. Somut materyal kullanımı mümkün olduğu kadar basit olmalıdır,
6. Somut materyal, sembolik olarak temsil edilebilen matematiksel içerik ile kullanılmalıdır.
(Akt: Hawkins, 2007)
Somut materyal kullanımının her zaman etkili olduğunu söylemek mümkün değildir. Bu durum kullanılan somut materyal ile kavram arasında izomorf bir yapının olmamasından, somut materyali kullanan öğretmenin etkili kullanmayı bilmemesi gibi durumlardan kaynaklanabilir. Nitekim bu alanda yapılan çalışmalar incelendiğinde somut materyalin etkili olmadığı matematik konuları ile karşılaşmak mümkündür. Örnek olarak Hawkins (2007)’in kesir kavramının kazanılmasında somut materyalin etkisini araştırdığı çalışmasında, somut materyal kullanan grup ile kullanmayan grup arasında anlamlı bir farklılık görülmemiştir.
Matematik konularının öğretiminin, öğrencilerin zihinsel becerilerini çok yönlü olarak geliştirdiği bilinmektedir. Bireylerin, kavrama, analiz yapma, sentezleme ve değerlendirme yapma; olaylar ve olgular arasında ilişki kurma gibi üst düzey düşünme becerileri geliştirmelerinde matematik öğretiminin çok önemli bir yeri vardır. Soyut kavramların kazanılması zordur. Matematiğin öğrencilere zor gelmesinin sebebi, belki de burada yatmaktadır. Ancak, matematiksel kavramların
öğretimi anında somutlaştırılarak ve somut araçlar kullanılarak bu zorluk giderilebilir veya en azından azaltılabilir (Baykul, 1995 ; Akt: Harman ve Akın, 2008).
Matematiksel bilgiyi somut araçlarla temsil etme bir çeşit modelleme sayılabilir. Matematiksel modelleme, hayatın her alanındaki problemlerin doğasındaki ilişkileri çok daha kolay görebilmemizi, onları keşfedip aralarındaki ilişkileri, matematik terimleriyle ifade edebilmemizi, sınıflandırma yapabilmemizi, genelleyebilmemizi ve sonuç çıkarabilmemizi kolaylaştıran dinamik bir yöntemdir. Matematiksel modellemeler, matematiksel düşünme becerilerini kazanılmasına ve bu becerilerin geliştirilmesine katkı sağlar. Ancak, gerçek hayat problemlerinin matematiksel modelleri kavramsallaştırıldığında, problemin karmaşıklığının sadeleştiğini ve anlamlandırmanın kolaylaştığını görürüz. Böylece matematiksel modeller, öğrenme sürecinde bilişsel yapıların oluşmasını kolaylaştırıp, öğrencilerin gerekli matematiksel bilgi ve becerilerini gerçek hayat problemlerine uygulayabilme davranışını kazanmalarını hızlandırır (M.E.B, 2005).
Modelleme anlamlı öğrenme için bir araçtır. Anlamlı öğrenme kuramının matematik öğretimine etkisi sınıfların geleneksel sınıf niteliğinden kurtulup sanki birer laboratuar durumuna gelmesi biçiminde olur (Baykul, 1987, 4; Akt: Harman ve Akın, 2008). Somut materyaller bazı kavramların, teoremlerin ve işlemlerin somut olarak ifade edilmesini sağlayarak, matematiğin öğrenciler için anlamlı hale gelmesine yardımcı olur.
1.5. Araştırmanın Amacı
Bu araştırma ile ilköğretim 6. sınıf öğrencilerine kesir çubukları kullanılarak yapılan öğretimin kesirlerde toplama ve çıkarma işlemlerindeki başarılarına etkisinin tespit edilmesi amaçlanmaktadır.
1.6. Araştırmanın Önemi
Đlköğretimin ikinci kademesinde rasyonel sayılarda toplama, çıkarma, bölme, çarpma, denklik ve sıralama işlemi her yıl kademeli olarak öğretilmektedir. Fakat yapılan araştırmalar, ilköğretimin her kademesinde öğrencilerin rasyonel sayılar konusundaki temel kavramları anlamada ve cebirsel işlem yapmada zorlandıklarını ortaya koymaktadır (Đpek, Işık ve Albayrak, 2005; Haser ve Ubuz, 2000; Aksu,1997; Mack, 1995; Başgün ve Ersoy, 2000; Kamii ve Clark, 1995; Akt: Gürbüz R. ve Birgin O.,2008). Öğrencilerin rasyonel sayı işlemlerinde zorlanmalarının başlıca nedenlerinden birisi rasyonel sayıları anlamak yerine formülleri ve algoritmayı ezberlemeleri, bir diğeri de rasyonel sayıların pay ve paydalarını farklı iki tamsayı olarak algılamalarıdır (Şiap ve Duru, 2004). Diğer bir neden de rasyonel sayıların çok farklı anlamlar içermesidir (Toluk, 2002).
Rasyonel sayılar genel olarak sözel, sembolik, nesnel ve model olmak üzere dört farklı biçimde gösterilebilmektedir. Bu gösterimler arasında geçiş yapılabilmesi, konuya ilişkin farklı gösterim biçimlerinin eş zamanlı ilişkilendirilip kavranmasıyla ilgilidir. Fakat ilköğretim öğrencilerinin rasyonel sayıların farklı gösterimleri arasında geçiş yapmakta güçlük çektikleri, işlem yaparken kuralları yanlış genelledikleri ve karşılaştırma yapmakta zorlandıkları vurgulanmaktadır (Haser ve Ubuz, 2002; Şiap ve Duru, 2004; Akt: Gürbüz ve Birgin ,2008). Bu zorlanmaların temelinde kural, formül ve ilişkilerin olduğu gibi verildiği ve ezberleme yoluyla öğrenmenin özendirildiği geleneksel öğretim yönteminin çok sık kullanılması önemli rol oynamaktadır.
Kesirlere girişte bir takım modellerin ve manipulatif araçların kullanılması henüz somut işlemler döneminde olan ilköğretim birinci kademe öğrencileri için kesirleri somut hale getirdiğinden, kesir kavramının daha kolay öğrenilmesine ve öğrencilerin kesirlerle ilgili işlemleri daha kolay yapmalarına olanak sağlamaktadır (Şiap ve Duru, 2004). Kesirlerin öğretiminde somut materyal kullanımı, öğrencilerin
zihinlerinde kesir kavramının yerleşmesine ve temeli kesirlere dayalı olan oran-orantı, yüzdeler, olasılık gibi konuların anlaşılmasına olanak sağlayabilir.
Kesir öğretiminde kullanılabilecek somut materyallerden birisi de kesir çubuklarıdır. Kesir çubuğu, kesirlerin hesaplanmasının öğretiminde alternatif eğitici model olarak Diane Schiller(1977) tarafından oluşturulmuştur (Olson, 2002). Kesir çubuğu kesirlerin gösterimini somut olarak sağlayan pratik bir alettir.
Kesirlerin öğretiminde, kesir çubuğu gibi somut materyaller kesir kavramını somutlaştırarak öğretmenlere anlatmada öğrencilere de anlamada büyük kolaylık sağlayabilir. Ancak literatürde somut araçların etkili olmadığını gösteren çalışmalara da rastlamak mümkündür. Bu anlamda özellikle ülkemizde bu alanda yapılan araştırmaların yetersiz olması sebebiyle matematik eğitimi literatürüne ve araştırma sonucunda elde edilecek bulgulara göre yukarıda bahsedilen belirsizliği kaldırmaya katkı sağlanacağı düşünülmektedir.
Bu amaçla aşağıdaki problem ve alt problemlere cevap aranmıştır.
1.7. Problem Cümlesi
Kesir çubukları kullanılarak yapılan öğretimin ilköğretim 6. sınıf öğrencilerinin kesirlerde toplama ve çıkarma işlemlerinde başarılarına etkisi var mıdır?
1.8. Alt Problemler
1. Kesir çubuğu kullanılarak yapılan öğretimin, ilköğretim 6. sınıf öğrencilerinin kesirlerde toplama ve çıkarma işlemleri ile ilgili işlemsel bilgilerine etkisi var mıdır?
2. Kesir çubuğu kullanılarak yapılan öğretimin, ilköğretim 6. sınıf öğrencilerinin kesirlerde toplama ve çıkarma işlemleri ile ilgili modelden sembole geçiş yapabilme becerilerine etkisi var mıdır?
3. Kesir çubuğu kullanılarak yapılan öğretimin, ilköğretim 6. sınıf öğrencilerinin kesirlerde toplama ve çıkarma işlemleri ile ilgili problem çözme başarılarına etkisi var mıdır?
1.9. Varsayımlar
1. Öğrenciler test sorularına samimi olarak cevap verdikleri, 2. Deney ve kontrol grupları birbirlerinden etkilenmedikleri,
3. Denetim altına alınamayan değişkenlerin deney ve kontrol gruplarını aynı şekilde etkilediği varsayılmıştır.
1.10. Sınırlılıklar
Bu araştırma;
1. Konya ili merkez Meram ilçesi Mehmet-Şükriye Sert Đlköğretim Okulu’nda bulunan ilköğretim 6. sınıf öğrencileri ile sınırlıdır.
2. Đlköğretim matematik programı 6. sınıf konularından “Kesirlerde Toplama ve Çıkarma” konusu ile sınırlıdır.
2. KAYNAK ARAŞTIRMASI
Aksu 1997 yılında ilköğretim altıncı sınıf öğrencileri üzerinde yapmış olduğu “Kesirler ile Öğrenci Performansı Arasındaki Đlişki (Student Performance in Dealing with Fractions)” isimli araştırmasında; kesirlerin anlamını kavrama, kesirlerle işlemler ve kesir içeren problemleri çözme bağlamları sunulduğu zaman öğrencilerin performanslarında oluşan farklılıkları incelemiştir. Altıncı sınıf öğrencilerine kesirlerle ilgili kavramsal bilgi, işlemsel bilgi ve problem çözme becerisini içeren üç ayrı test uygulamıştır. Araştırma sonucunda, öğrenci performansının işlem testinde en yüksek ve problem çözme testinde en düşük olduğu ortaya çıkmıştır. Üç testten elde edilen anlamlı ve pozitif korelasyon katsayıları, kesir kavramını anlama, kesirlerle işlemleri gerçekleştirme ve kesirleri içeren problemleri çözme arasında olası bir karşılıklı ilişkiyi göstermektedir. Cinsiyet ve üç testteki başarı arasındaki ilişki anlamlı bulunmamış; bununla birlikte, üç testteki başarı ve öğrencilerin önceki dönemdeki matematik dersi notları arasında anlamlı bir ilişkili bulunmuştur.
Haser (2001), “Sosyokültürel öğrenme ortamlarının 5. sınıf öğrencilerinin kesirler kavramındaki performansına etkisi (Effects of sociocultural learning environments on 5th grade students performance on the fractions concept)” isimli çalışmasında sosyokültürel öğrenme ortamlarının öğrencilerin kesir ve kesirleri içeren işlemlerle ilgili matematiksel performanslarına ve matematiğe karşı tutumlarına etkisini incelemiştir. Çalışmanın örneklemini, Ankara ilindeki bir özel ilköğretim okulunun altı adet 5. sınıfı içinden biri deney grubu , biri ise kontrol grubu olarak seçilen ve aynı matematik öğretmeni tarafından öğretim yapılan toplam 53 öğrenci oluşturmaktadır. Kontrol grubundaki öğrenciler kesirler konusunu geleneksel öğretim yöntemi ile öğrenmişler, deney grubundaki öğrenciler ise kesirler konusunda beşli gruplar oluşturarak araştırmacı tarafından hazırlanan materyaller üzerinde çalışmışlardır. Her iki grupta konular ve öğretim sıraları aynıdır. Bu çalışmada Kavramsal ve Đşlemsel Performans Sınavı (KĐPS), Matematik Tutum Ölçeği (MTÖ) ve Sosyoekonomik Durum ve Çalışma Alışkanlıkları anketi kullanılmıştır. Bu üç
araç öğretimden önce ön test olarak verilmiş, KĐPS ve MTÖ ise son test olarak verilmiştir. Bunun yanında deney grubu ve kontrol grubu bütün öğretim sürecinde gözlenmiştir. Deney grubu ve kontrol grubu öğrencilerinin KĐPS puanları ortalamalarında ön ve son testlerde belirgin bir fark bulunmamıştır, fakat MTÖ puanları ortalamaları ön ve son testlerde deney grubu lehine belirgin şekilde farklı bulunmuştur. Yüz yüze görüşmeler, deney grubu öğrencilerinin kesirler konusunda kontrol grubu öğrencilerinden daha farklı bir anlam geliştirdiklerini göstermiştir. Yüksek ve düşük yetenek seviyesindeki öğrenciler birlikte çalışma ortamlarından ve materyallerden farklı şekilde yararlanmışlardır. Öğretim deney grubu ve kontrol grubu öğrencilerinin matematiğe karşı tutumlarını farklı şekilde etkilemiştir. Deney grubu öğrencilerinin gelişmeye açık alanları zorluk düzeyi açısından değil, anlama kalitesi ve fikir çeşitliliği açısından gelişim göstermiştir (Akt: Yazgan, 2007).
J.Sowell (1989), “Matematik Öğretiminde Somut Materyallerin Etkisi (Effects Of Manipulative Materials In Mathematics Instruction)” isimli çalışmasında somut öğretimsel materyallerin matematik öğretimindeki etkilerini belirlemek için 60 çalışmanın sonuçlarını birleştirmiştir. Sonuçlar somut öğretimsel materyallerin uzun süre kullanılması ile matematik başarısının arttığını, öğrencilerin matematiğe olan tutumlarının geliştiğini göstermektedir.
Arsal (2002), “Đlköğretim Matematik Dersi Bölme Đşleminde Somut Yaşantılarla Yapılan Öğretimin Etkililiği” isimli çalışmasında ilköğretim 3. sınıflarda matematik dersinde bölme işleminin öğretiminde somut yaşantılar kullanmanın bilişsel, duyuşsal erişiye ve kalıcılığa etkisini incelemiştir. Araştırmada deney grubuna bölme işleminin öğretimi somut yaşantılarla yapılan öğretim etkinlikleri ile yapılırken kontrol grubunda geleneksel yolla öğretim etkinlikleri yapılmıştır. Matematik dersi bölme işleminde somut yaşantılarla öğretim yapılan grubun bilgi, kavrama, uygulama düzeyi erişi puan ortalaması geleneksel öğretimin yapıldığı grubun erişi puan ortalamasına göre deney grubu lehine manidar fark bulunmuştur.
Öz (2005), “Đlköğretim 6. Sınıflarda Kesirler Konusunun Çoklu Zeka Kuramına Uygun Öğretiminin Başarıya Etkisi” isimli araştırmasında çoklu zeka kuramına göre
hazırlanan öğretim etkinliklerinin, öğrencilerin matematik başarılarına, öğrenilen bilgilerin kalıcılığına ve matematik tutumuna etkilerini araştırmıştır. Araştırma kapsamında, Đlköğretim 6. sınıf matematik dersi konularından “Kesirler” ünitesi seçilmiştir. Deney grubunda konular çoklu zeka kuramına uygun hazırlanmış ders planları ve somut materyallerle işlenirken, kontrol grubunda klasik öğretim metotları kullanılmıştır. Çoklu Zeka Kuramına uygun planlar takip edilerek yapılan öğretimin, matematik başarısını, öğrenilen bilgilerin kalıcılığını ve matematiğe karşı tutumu manidar olarak olumlu yönde artırdığı görülmüştür.
Haser ve Ubuz (2003), “Öğrencilerin Kesirleri Anlaması: 5. Sınıf Öğrencileri Üzerine Bir Çalışma” isimli araştırmada öğrencilerin kesirlerle ilgili sözel problemleri çözerken gösterdikleri kavramsal anlamayı incelemiş; sonuçlar, öğrencilerin problem çözmek için farklı yollar kullandığını göstermiştir. Doğru ve yanlış cevaplar, öğrencilerin kesirleri nasıl algıladıklarını özellikle parça-bütün anlamını ve problemleri çözmek için kesir kavramını nasıl kullandıkları hakkında bilgi vermiştir. Doğru olmayan çözümlerin, parça-bütün anlamının yanlış inşasından ve kesir işlemlerinde yanlış kavramlardan ve problemi anlamamaktan kaynaklandığını göstermiştir.
Gürbüz ve Birgin (2008), “Farklı Öğrenim Seviyesindeki Öğrencilerin Rasyonel Sayıların Farklı Gösterim Şekilleriyle Đşlem Yapma Becerilerinin Karşılaştırılması” isimli araştırmasında farklı öğrenim seviyesindeki öğrencilerin (6,7,8) rasyonel sayıların cebirsel, geometrik model ve sayı doğrusu gösterim biçimlerini kullanarak işlem yapma becerilerinin karşılaştırılması amaçlanmaktadır. Rasyonel sayılar genel olarak sözel, sembolik, nesnel ve model olmak üzere dört farklı biçimde gösterilebilmektedir. Bu gösterimler arasında geçiş yapılabilmesi, konuya ilişkin farklı gösterim biçimlerinin eş zamanlı ilişkilendirilip kavranmasıyla ilgilidir. Bu araştırmanın bulguları ilköğretim ikinci kademedeki öğrencilerinin rasyonel sayılar konusundaki toplama, çıkarma, çarpma, bölme, denklik ve sıralama kavramlarını kural bağımlı öğrendiklerini ve kavramsal boyutta bir öğrenmenin gerçekleşmediğini ortaya koymuştur. Araştırma sonunda; öğrencilerin öğrenim seviyesi arttıkça rasyonel sayıların farklı gösterim şekilleriyle işlem yapma
becerilerinin geliştiği, ancak rasyonel sayıların cebirsel gösterim biçimini kullanarak işlem yapma becerilerinin, geometrik model ve sayı doğrusu gösterim biçimlerini kullanarak işlem yapma becerilerine kıyasla daha iyi gelişim gösterdiği belirlenmiştir.
Soylu ve Soylu (2005), “Đlköğretim Beşinci Sınıf Öğrencilerinin Kesirler Konusundaki Öğrenme Güçlükleri: Kesirlerde Sıralama, Toplama, Çıkarma, Çarpma Ve Kesirlerle Đlgili Problemler” isimli araştırmada kesirlerde sıralama, toplama, çıkarma, çarpma ve kesir problemlerinde ki öğrencilerin öğrenme güçlüklerinin tespit edilmesini amaçlamaktadır. Elde edilen sonuçlara göre, kesirlerde sıralama, toplama, çıkarma, çarpma ve kesir problemleri ile ilgili kavramların, tanımlarının ve formüllerinin öğrenilmesinde ve işlemsel bilgilerde öğrencilerin zorluk yaşamadıkları buna karşın ezberledikleri tanımların ve kavramların uygulamalarında zorluk yaşadıkları görülmüştür.
Şiap ve Duru (2004), “Kesirde Geometriksel Modelleri Kullanabilme Becerisi” isimli çalışmasında ilköğretim beşinci sınıf öğrencilerinin kesirlerdeki işlemlerde geometriksel modelleri anlayabilme ve kullanabilme becerilerini araştırmıştır. Araştırma sonucunda, öğrencilerin ilköğretimin ilk kademesinde kesir kavramını tam olarak algılayamadıkları, kesirlerde işlem gerektiren soruları geometriksel beceri gerektiren sorulara göre daha iyi yaptıkları, paydaları aynı olan soru çiftlerinin hem işlem hem de geometriksel beceri gerektiren sorularında başarının yüksek olduğu ve aralarında fark bulunmadığı, fakat paydaları farklı olan soruların geometriksel beceri gerektiren bölümlerinde öğrencilerin çok zorlandığı ve başarısız oldukları, geometriksel beceri gerektiren sorularda önce cebirsel olarak yazıp ona göre işlem yaptıkları, erkek öğrencilerin kız öğrencilere göre hem işlem becerisi hem de geometriksel beceri gerektiren sorularda daha başarılı oldukları bulguları elde edilmiştir.
Goularte (1998), ilköğretim ikinci kademe öğrencileri üzerinde yapmış olduğu, “Đkinci Sınıfta Kesirler: Đki Çeşit Somut Materyal Kullanılarak Yapılan Bir Çalışma (Fractions In Second Grade: A Study Using Two Types Of Manipulative Materials)”
isimli çalışmasında farklı iki somut materyal olan yiyecek ve onluk bloklar kullanarak yapılan öğretimin öğrencilerin kesirlerdeki başarılarına etkisini incelemiştir. Araştırma sonucunda iki grup arasında başarı açısından anlamlı bir farklılık görülmemiştir.
Hawkins 2007 yılında yapmış olduğu “Matematikte Somut Materyallerin Öğrenci Başarısına Etkileri (The Effects Of Math Manipulative On Student Achievement In Mathematics)“ isimli araştırmasında ilköğretim üçüncü sınıf öğrencilerine kesir kavramının öğretiminde, geleneksel yöntemle yapılan öğretim ile somut materyal kullanarak yapılan öğretimin öğrencilerin akademik başarılarına etkisini incelemiş ve araştırma sonucunda somut materyal kullanan ile somut materyal kullanmayan öğrenciler arasında başarı açısından önemli bir farklılık olmadığı görülmüştür.
Olson (2002), ilköğretim öğrencileri üzerine yapmış olduğu “Kesir Öğretiminde Yeni Bir Metot: Kesir Çubuğu Değerlendirmesi (Evaluating A New Method For Teaching Fractions, The Fraction Ruler)” isimli çalışmasında kesir çubuğunun, kesir kavramını öğrenmeyi geliştirmedeki etkisini incelemiştir. Araştırma sonucunda kesir çubuğu kullanımının, öğrencilerin başarısını artırdığı gözlenmiştir.
Lett (2007), ilköğretim beşinci sınıf öğrencileri üzerine yapmış olduğu “Matematikte Öğrenci Başarısını Artırmak Đçin Somut Materyal Kullanımı (Using Manipulative Materials To Increase Achievement In Mathematics)” isimli araştırmasında matematik öğretiminde somut materyal kullanımının öğrenci başarısında bir artış meydana getirmeyeceği hipotezinin geçersiz olduğunu test etmiştir. Kesirlerde toplama ve çıkarma işlemleri; elma, portakal gibi çeşitli meyveler kullanılarak öğretilmiştir. Sonuçlara bakıldığında hipotezin geçersiz olduğu ortaya çıkmış ve somut materyal kullanımının dikkate değer şekilde öğrenci başarısını artırdığı gözlenmiştir.
Brown (2007), ilköğretim altıncı sınıf öğrencileri üzerinde yaptığı “Đlköğretim Okulundaki Matematik Kavramlarında Somut Materyallere Karşı Görsel Materyallerin Analizinin Mukayesesi (Counting Blocks or Keyboards? A Comparative Analysis of Concrete Versus Virtual Manipulatives in Elementary School Mathematics Concepts)” isimli çalışmasında görsel materyaller ile somut materyallerin öğrencilerin kesri öğrenme becerilerine etkisini araştırmış ve araştırma sonucunda görsel materyalin somut materyale göre öğrenci başarısını artırmada daha etkili olduğu bulgusuna ulaşmıştır.
Mack (1990)’ın “Kesirleri anlayarak öğrenme: Đnformal bilgi üzerine inşa etme (Learning fractions with understanding: Building on informal knowledge)” isimli çalışmanın amacı, altıncı sınıf öğrencilerine kesirlerde toplama ve çıkarma ile ilgili verilen öğretim sırasında öğrencilerin kavrayışlarının gelişimini şu iki açıdan incelemektir: a) öğrencilerin kesirlerle ilgili sembol ve yöntemlere anlam vermek için informal bilgilerini kullanıp kullanmadıkları, b) ezberlenmiş yöntemlerin informal bilgileri kullanmayı etkileyip etkilemediği. Bu amaçla 8 öğrenci ile çalışılmış, öğretimden önce bu öğrencilerin sembol ve algoritmalarla ilgili kavrayışlarının çok az olduğu gözlenmiştir. Öğretim her öğrenci ile 11 defa yapılan 30 dakikalık (klinik) görüşmeler sırasında birebir olarak verilmiş; geleneksel öğretimden farklı olarak, öğrencilerin kesirlerle ilgili informal bilgileri esas alınmış ve tahmin becerileri vurgulanmıştır. Öğretim sonrasında, öğrencilerin sembolik olarak sunulan problemler ile gerçek yaşam durumları arasında bağlantı kurulduğunda informal bilgilerini kullanabildikleri, önceden öğrenilen algoritma ve kuralların bunu zorlaştırdığı ve bundan dolayı bilgi transferinin sınırlı olduğu gözlenmiştir.
Yılmaz (2004) “Đlköğretim 5. sınıflarda Kesir ve Ondalıklı Kesir Sayılarında Materyal Tabanlı Kavram Öğretimi ve Uygulamaları” adlı çalışmasında 5. Sınıf matematik dersinde Materyal Tabanlı Kavram Öğretimi ile Geleneksel Yöntem arasındaki erişi farkını ortaya koymak amacıyla yapılmıştır. Deney grubuna Materyal Tabanlı Kavram Öğretimine göre hazırlanmış kesir sayıları ve ondalıklı kesir sayıları materyalleri uygulanmıştır. Kontrol grubunda ise geleneksel yöntem uygulanmıştır.
Uygulama sonunda; çalışmanın uygulandığı hem okullar arasında hem de deney grubu ile kontrol grubu arasında anlamlı bir fark bulunmamıştır. Seçilen okulların deney ve kontrol grupları arasında değerlendirildiğinde materyal tabanlı kavram öğretiminin geleneksel yöntemle yapılan kavram öğretimine göre anlamlı bir fark bulunmuştur.
Yazgan (2007) “10-11 Yaş Grubundaki Öğrencilerin Kesirleri Kavramaları Üzerine Deneysel Bir Çalışma” isimli araştırmasında eşit dağıtım ve paylaştırma durumlarını, problem çözmeyi, grup ve sınıf tartışmalarını esas alan bir deneysel öğrenme ortamının 4 ve 5. sınıf öğrencilerinin kesir kavramını kazanımları üzerindeki etkisi incelenmiştir. Çalışmayı gerçekleştirmek için deney grubu olarak seçilen bir ilköğretim okulunda 16 ders saati süreyle öğretim yapılmış ve sonuçlar kontrol grubu olarak seçilen başka bir ilköğretim okulundan elde edilen sonuçlarla karşılaştırılmıştır. Öğretimin planlanmasında ve yürütülmesinde “Yapılandırmacılık” ve “Gerçekçi Matematik Eğitimi” yaklaşımları esas alınmıştır. Her iki gruba, grupların denkliğini sağlamak ve başarı düzeylerine göre alt gruplara ayırmak amacıyla Genel Matematiksel Başarı Testi (GMBT), öğretimin etkisini ölçmek amacıyla Kesir Kavrayış Ön Testi (KKÖT) ve Kesir Kavrayış Son Testi (KKST) uygulanmıştır. Deney grubundaki öğrenciler öğretime devam ederken, kontrol grubundaki öğrenciler öğretmen merkezli sunumun ve bireysel ödevli çalışmaların ağırlıkta olduğu geleneksel öğretimlerini sürdürmüşlerdir. Çalışmanın nicel sonuçları, öğretimin sonunda deney grubundaki öğrencilerin kontrol grubundaki öğrencilerinkinden daha güçlü ve ilişkisel bir kavrayış kazandıklarını göstermiştir. Bunun yanında öğretimin etkisinin öğrencilerin başarı düzeylerine ve cinsiyetlerine göre farklılaşmadığı da ortaya çıkmıştır. Nitel sonuçlar ise, deney grubundaki öğrencilerin özellikle temel kavramların (birim kesir, kesirlerin denkliği, kesirleri karşılaştırma ve sıralama vs.) anlamlarının kazanımı ve problemleri görselleştirme açısından kontrol grubundakilere göre daha ileri bir düzeye ulaştıklarını göstermiştir.
3. MATERYAL ve METOD
Bu bölümde araştırmanın modeli, veri toplama araçları, verinin toplandığı grup, verilerin toplanması, uygulamaların yapılışı ve toplanan verilerin analizi ile bilgiler verilmektedir.
3.1. Araştırmanın Modeli
Deneysel çalışma modelleri, neden sonuç ilişkilerini belirlemeye çalışmak amacı ile, doğrudan araştırmacının kontrolü altında, gözlenmek istenen verilerin üretildiği araştırma modelleridir (Karasar,1998). Ön test-son test kontrol gruplu desen (ÖSKD) ise bunlardan bir tanesidir. Kerlinger (1973), ÖSKD’ni kısaca deney ve kontrol gruplarına yansız olarak atanan deneklerin deneysel öğretimden önce ve sonra ölçüldüğü desen olarak tanımlamaktadır (akt. Büyüköztürk, 2001).
Bu çalışmada, ilköğretim 6. sınıf öğrencilerine, kesirlerde toplama ve çıkarma işlemlerinde kesir çubukları kullanılarak yapılan öğretimin öğrenci başarısı üzerindeki etkisi ele alındığından ön test-son test kontrol gruplu deneysel desen kullanılmıştır.
3.2. Veri Toplama Araçları
Araştırmada deney ve kontrol gruplarının oluşturulması ve grupların kesir başarıları yönünden eşdeğerliğini belirlemek için Kesir Başarı Testi hazırlanmıştır.
3.2.1 Kesir Başarı Testi
Ölçme aracının geliştirilmesinde ilk aşamada ulaşılabilen literatür taranarak, Đlköğretim Matematik Dersi Programının 6. sınıfına ait “Sayılar” öğrenme alanının “Kesirlerde Toplama ve Çıkarma Đşlemi” alt öğrenme alanı ile ilgili kazanımlara uygun 4 seçenekli çoktan seçmeli test sorusu tipinde 20 maddelik bir test araştırmacı tarafından test geliştirme ilkelerine göre hazırlanmıştır. Hazırlanan kesir başarı testi aşağıdaki adımlarla geliştirilmiştir;
1. Testin Amacı: Đlköğretim 6. sınıf Matematik dersinin “Sayılar” öğrenme alanının “Kesirlerde toplama ve çıkarma işlemi” alt öğrenme alanında geçen kazanımları öğrencilerin kazanıp kazanamadıklarını ölçmek amacıyla hazırlanmıştır.
2. Yoklanacak Hedef ve Davranışların Seçilmesi: Test, kesirlerde toplama ve çıkarma işleminde işlemsel performanslarını belirleme, aynı işlemlere ait verilen modelden matematik cümleyi yazabilme ve problem çözme becerisini ölçmeye yönelik sorular içermektedir.
3. Maddelerin Yazılması: Test, kesirlerde toplama ve çıkarma işlemlerinde işlem yapabilme performanslarını ölçmeye yönelik 11 adet soru, verilen modelden matematik cümleyi yazabilmeyi ölçmeye yönelik 5 adet soru ve problem çözme becerisini ölçmeye yönelik 4 adet soru içermektedir.
4. Madde Redaksiyonu: Maddeler yazıldıktan sonra uygulama öncesinde her bir maddenin ölçülmek istenen davranışı ölçecek nitelikte olup olmadığı, bilimsel yönden bir yanlışının bulunup bulunmadığı, dil yönünden anlaşılır olup olmadığı ve dilbilgisi hatasının bulunup bulunmadığı farklı alan uzmanlarınca kontrol edilmiş ve ilgili düzeltmeler uzman görüşlerine göre yapılmıştır.
