1. R(2; 3)Reed–Muller kodunun bir e¸slik–denetim matrisini bulunuz.
2. r = 0; 1; 2 için R(r; 4) Reed–Muller kodlar¬n¬n birer üreteç matrisini yaz¬n¬z.
3. R(1; 3)koduna göre a¸sa¼g¬daki sözcükleri çözünüz.
(a) 01011110 (b) 01100111 (c) 00010100
4. A¸sa¼g¬daki kümelerin devirli kod olup olmad¬klar¬n¬ara¸st¬r¬n¬z.
(a) f(0; 0; 0); (1; 1; 1); (2; 2; 2)g F33;
(b) f(0; 0; 0); (1; 0; 0); (0; 1; 0); (0; 0; 1)g F3q; (c) f(x0; x1; : : : ; xn 1)2 Fnq :Pn 1
i=0 xi = 0g;
(d) f(x0; x1; : : : ; xn 1)2 Fn8 :Pn 1
i=0 x2i = 0g;
(e) f(x0; x1; : : : ; xn 1)2 Fn2 :Pn 1
i=0(x2i + xi) = 0g:
5. Bir devirli kodun dual kodunun da devirli olaca¼g¬n¬gösteriniz.
6. A¸sa¼g¬daki polinomlar¬n belirtilen uzunluktaki devirli kodlar için üreteç polinomu olup olamayacaklar¬n¬söyleyiniz.
(a) g(x) = 1 + x + x2+ x3+ x4; 7–uzunluklu bir ikili devirli kod için;
(b) g(x) = 2 + 2x2+ x3; 8–uzunluklu bir üçlü devirli kod için;
(c) g(x) = 2 + 2x + x3; 13–uzunluklu bir üçlü devirli kod için.
7. A¸sa¼g¬daki devirli kodlar¬n üreteç polinomlar¬n¬bulunuz.
(a) f (1; 1; : : : ; 1) : 2 Fqg Fnq; (b) f0000; 1010; 0101; 1111g F42; (c) f(x0; x1; : : : ; xn 1)2 Fnq :Pn 1
i=0 xi = 0g;
(d) f(x0; x1; : : : ; xn 1)2 Fn2 :Pn 1
i=0 x3i = 0g:
8. 21 uzunluklu kaç adet ikili devirli kod yaz¬labilir? Bu devirli kodlar¬n boyutlar¬ne olabilir? Kaç adet ikili [21,12]–devirli kodu mevcuttur? ·Ikili [21,12]–devirli kodlar¬n¬n üreteç polinomlar¬n¬bulunuz.
9. g(x) = (1 + x)(1 + x + x3)2 F2[x] polinomu 7–uzunluklu bir ikili C kodunun üreteç polinomu olsun. Buna göre C’nin bir üreteç ve e¸slik denetim matrisini yaz¬n¬z.
10. 10001112 F72 sözcü¼günü içeren en küçük devirli kodu bulunuz.
11. Gösteriniz ki her 1 k 26 için bir üçlü [27; k]–devirli kodu vard¬r.
12. C;üreteç polinomu g(x) = 1 + x + x3 olan 7–uzunluklu bir ikili devirli kod olsun.
C kodunun bir [7; 4]–Hamming kodu oldu¼gunu gösteriniz.
13. g(x) = 1 + x4+ x6 + x7+ x8 polinomu taraf¬ndan üretilen bir ikili [15; 7]–devirli kodu için a¸sa¼g¬daki gibi al¬nan sözcükleri çözünüz:
(a) 110111101110110;
(b) 111110100001000:
1
