Basit Rastgele Örnekleme
Kitle: Örneklem: N: Kitle çapı n: Örneklem çapı : Örneklem sayısıBasit rastgele örnekleme yönteminde her bir örneklemin seçilme şansı eşittir.
Kitle Ortalamasının Tahmin Edicisi
, N çaplı kitle ise kitle ortalaması
olarak tanımlanır.
n çaplı örneklem ise örneklem ortalaması
olarak tanımlanır.
Örneklem ortalaması kitle ortalaması ’nın Yansız
bir tahmin edicisidir. Bir başka deyişle,
dır.
Kitle ortalaması ’nın tahmin edicisi
Kitle Varyansı
, N çaplı bir kitle olsun. Kitle varyansı
yada olarak tanmlanır. Örneklem Varyansı
, n çaplı bir örneklem olsun. Örneklem varyansı
olarak tanımlanır.
Örneklem varyansı kitle varyansının Yansız
bir tahmin edicisidir.
Bir başka deyişle, yerine koyarak örnekleme yapıldığında
Yerine koymaksızın örnekleme yapıldığında
olur.
Not: Örneklem seçimi
Örneklem Ortalaması ’nın Varyansı
’ nın varyansı
olarak tanımlanır.
Yerine koymaksızın örnekleme için ’ nın varyansı
yada
olarak tanımlanır.
Yerine koyarak örnekleme için ’ nın varyansı yada
olarak tanımlanır.
Örneklem Ortalaması ’nın Varyansının Tahmin Edicisi
Örneklem ortalaması ’nın varyansının tahmin edicisi bulunurken kitle varsansı yerine örneklem varyansı kullanılır. Bu nedenle,
Yerine koymaksızın örnekleme için
yerine koyarak örnekleme için
Kitle Ortalaması için Güven Aralığı
, n çaplı örneklem olsun. Kitle ortalaması ’nın %(1-α)100 güven aralığı +
şeklinde ifade edilir. Burada,
Örneklem ortalaması
: Örneklem ortalaması ’nın standart hatası ve : Standart normal dağılımın tablo değeri olarak tanımlanır.
Kitle Toplamının Tahmin Edicisi
, N çaplı kitle olsun. Kitle toplamı:
şeklinde ifade edilir. Yukarıda, kitle ortalamasının tahmin edicisi:
olarak tanımlanmıştı bu nedenle kitle toplamının tahmin edicisi
olarak ifade edilir.
Kitle toplamının tahmin edicisi , kitle toplamı Y’in yansız bir tahmin edicisidir. Bir başka deyişle,
dır.
Kitle Toplamının Tahmin Edicisi ‘nın Varyansı Kitle toplamının tahmin edicisi ’nın varyansı
olarak bulunur. Buradan
Yerine koymaksızın örnekleme için:
Yerine koyarak örnekleme için:
olarak elde edilir.
Kitle Toplamının Tahmin Edicisi ‘nın Varyansının Tahmin Edicisi
Kitle varyansı yerine, onun tahmin edicisi olan örneklem varyansı kullanılarak aşağıda verilen eşitlikler elde edilir.
Yerine koymaksızın örnekleme için
yerine koyarak örnekleme için
dır. Örneklem varyansı kullanılarak elde edilen eşitlikler, ’nın yansız tahmin edicilerini verir. Bir başka deyişle,
olduğu görülür.
Kitle Toplamı için Güven Aralığı
n çaplı örneklem olsun. Kitle toplamı için %(1-α)100 güven aralığı +
şeklinde ifade edilir. Burada,
: Kitle toplamının tahmini
