Bu bölümde tek örneklem ve iki örneklem K-S testi anlatılacaktır. Tek Örneklem KS Testi
rastgele örnekleminin belirlenen bir dağılımdan (Düzgün, Üstel, Normal, v.b.) gelip gelmediğini test etmek amacıyla kullanılan bir uyum iyiliği testidir.
Sıfır ve alternatif hipotezleri
olarak ifade edilir. Burada, belirlenen dağılım fonksiyonunu gösterir. ise rastgele örneklemin geldiği dağılımın dağılım fonksiyonunu temsil eder.
Test İstatistiği: olarak verilmiştir. Burada, şeklinde tanımlanır.
: Parantez içindeki şartı sağlayan durumların sayısını gösterir.
Karar: Tablo değeri olmak üzere; Eğer ise hipotezi reddedilir.
Örnek: Aşağıdaki veri setinin dağılımının olup olmadığını Kolmogorov-Smirnov testini kullanarak sınayınız.
Sıfır Hipotezi
olarak ifade edilir. Burada, dağılımının dağılım fonksiyonunu gösterir.
Çözüm:
1. Gözlemler küçükten büyüğe doğru sıralanır.
-1.362 -0.476 0.184 0.455 0.862 2) değerleri hesaplanır;
3) Aşağıdaki tablodan yararlanarak istatistiği hesaplanır.
-1.362 0.0866 0.2 0.1134 0.0866 -0.476 0.3170 0.4 0.0830 0.1170 0.184 0.5729 0.6 0.0271 0.1729 0.455 0.6755 0.8 0.1245 0.0755 0.862 0.8057 1 0.1943 0.0057
4) ve için tablo değeri olup olduğundan hipotezi
reddedilemez.
Sonuç: Veri seti dağılımından gelmektedir.
Örnek: Aşağıdaki veri setinin dağılımının U olup olmadığını Kolmogorov-Smirnov testini kullanarak sınayınız.
Çözüm:
dağılımının dağılım fonksiyonu aşağıdaki gibi bulunur.
ve için tablo değeri olup olduğundan hipotezi reddedilemez.
Sonuç: Veri seti U dağılımından gelmektedir.
Örnek: Aşağıdaki veri setinin Üstel dağılımına sahip olup olmadığını Kolmogorov-Smirnov testini kullanarak sınayınız.
0.92 1.84 3.13 3.90 0.41 4.65 3.88 2.43 2.18 2.23 1.53 2.54 2.55 4.09 3.97
Çözüm: dağılımının dağılım fonksiyonu aşağıdaki gibi bulunur.
ve için tablo değeri olup olduğundan hipotezi reddedilir.
Sonuç: Veri seti dağılımından gelmemektedir.
İki Örneklem KS Testi
rastgele örneklemi ile rastgele örnekleminin aynı dağılımdan gelip gelmediğini test etmek amacıyla kullanılır.
Sıfır ve alternatif hipotezleri
olarak ifade edilir. Burada, ve sırasıyla birinci ve ikinci örneklemin dağılım fonksiyonunu gösterir.
Test İstatistiği:
olarak verilmiştir. Burada,
ve
: Parantez içindeki şartı sağlayan durumların sayısı olarak tanımlanır.
Smirnov testini kullanarak sınayınız. Sıfır ve alternatif hipotezleri veya olarak ifade edilir.
Çözüm: Aşağıdaki tablodan yararlanarak istatistiği hesaplanır.
- 10.1 0 1/5 0.2 - 11.5 0 2/5 0.4 12.3 - 1/5 2/5 0.2 - 13.2 1/5 3/5 0.4 - 14.6 1/5 4/5 0.6 - 15.3 1/5 1 0.8 16.4 - 2/5 1 0.6 17.8 - 3/5 1 0.4 18.6 - 4/5 1 0.2 20.9 - 1 1 0 olarak hesaplanmıştır.
ve için tablo değeri olup
olduğundan hipotezi reddedilir.
