1 Örnek:(2.mod)
= -
sin (2+cos cos )
=
sin cos cos
=
sin (2+cos cos )
u= sin ( + )
v= cos ( + )
= τ
u= sin ( + )
v= cos ( + )
Çatlak düzlemi =φ , = φ , =φ , =
2 Örnek:(3.Mod)
= -
.sin
=
.sin
= .cos
w = sin = τ
=
: Çatlağa paralel(mod 2) : Çatlağa dik(mod 1)
Hem kesme hem de aç lma modu var. Bu moda kar ş k mod denir.(I+II) . Aç lma modu yükleme durumlar ndan en tehlikelisidir.II ve III sürtünme nedeniyle daha az önemlidir.
= = τ = =) . ( =) τ .sin .cos Irwin der ki; değeri kritik değere ulaş rsa çatlak ilerler.
=
1. mod kritik
3
= ⟹ çatlak ilerler.
değerine k r lma tokluğu denir.
yükleme ve geometriye bağl d r.(sadece geometriye bağl idi.)
= : yüzey enerjisi ⟹ = idi =) G:malzeme tokluğu, G=2 ( =
= E
LEKM nin k r lma parametreleri
Irwin, 1956 da çatlak tepesinde malzemenin farkl laşt ğ n , bir k r lma bölge zonu bulunduğunu söyledi.
⟹ yar çap = =
çok küçükse, LEKM geçerlidir. Bu koşul yüksek mukavemetli metallerde sağlanabilir.(Yüksek mukavemetli çelik için geçerlidir.)
>500 MPa ⟹ yüksek mukavemetli çelik
Örnek:170 MPa dayan ml şişede , a=çatlak boyu=? E=70GPa , G=20
Grifith’ e göre çözünüz.(yani LEKM e göre)
MPa= , Pa= , joule=N.m
GPa⟶cigapaskal→ Not: Aralar nda daima kadar fark vard r.
MPa⟶megapaskal→
KPa⟶kilopaskal→
Pa⟶paskal→1
4 miliPa⟶
mikroPa⟶
nanoPa⟶
= , 2 = malzeme tokluğu=enerji
= bu denklemden a y çekebiliriz.
N/mm Mpa
=20. .70. / a ⟹ a=0,0154 mm
Mpa=N/mm2
Çatlak Gelişimi ve Kırılma Mekanizması Gevrek ve Sünek kırılma:
1.şekil: Tam gevrek k r lma , normal gerilmeyle oluşur.Kal c deformasyon yoktur.Yerdegiştirme yoktur.
Elastik davran ş gösterir.
2.şekil: Normal gerilme alt nda iken kesme ile göçme oldu. Tam sünek k r lmad r. Kal c deformasyon oluşur.
Yüksek s ve düşük uzaman h z alt nda metallerde görülür. 3.şekil: Çeliğin kesme dayan m düşüktür.
= =φ= ; τ<τ ; τ=
5
6
Gevrek ve Sünek Davranış Özellikleri
Gevrek Sünek
K r k yüzeyi geometrisi Düz Eğimli
K r lma an (makroskobik gözlemci)
Ani Yavaş
K r lman n görünüşü Kristalli Lifli
Enerji yutulmas Az Çok
Mikroskobik gözlem Aderans kopmas Düzlemler üzerinde kayma (uzad kça kesit küçüldüğü için
daha çok uzar)
Enerji ç k ş Sesli (gürültülü) Sessiz ( s aç ğa ç kar.)
GERİLME – ŞİDDET ÇARPANI P
Çatlak -yük kontrollü ∆a w -deplasman kontrollü gelişir a
u B P/2 ∆u P/2
Yük Kontrolü:
7
OLM aç s →yutulan enerji= P u OQR aç s →yutulan enerji= P (u+δu) Farkl geçişlerde aç ğa ç kan enerjiyi verir.
G= P u - P (u+δu) (çatlağ n a boyu için aç ğa ç km ş enerji) = - P δ u = - δ →(aç ğa ç kan enerji)
Yük kontrolünde yükleme h z sabittir. Çatlak sabit yükleme h z alt nda gelişir.
Deplasman kontrollerinde deplasman h z sabittir. Aç kl k ortas nda yer değiştirme h z sabit tutulur.
Deplasman (Yerdeğiştirme) Kontrolü:
OLM aç s = P u Farkl geçişte aç ğa ç kan enerjiyi verir.
OSM aç s = (P-δ P) u G= P u - (P-δ P) u
= δ P u = δ →aç ğa ç kan enerji
8
G= = (Gerilme şiddet çarpan bulunur.) E=E: düzlem gerilme ise ( =ϕ)
E= :düzlem uzama varsa ( =ϕ) √: poisson sabiti Çatlak ilerlemesinde harcanan enerji hesapland .
cismin geometrisine bağl d r.
Çift Konsol:
(Bu örnekte; u= c= ) = , I= , B=1 , I=
= , u=c. P , c= c: uygunluk(sistemin uygunluğu) 1.durum: yük sabit→(yük kontrollü,
=ϕ)
G =
= -
= → burada a’ ya bağl değişken u olduğu için; u’ nun a’ ya göre türevi al n r.
9 = - P =- P ( )= - P ( ) = -
Yük kontrollüde , yükün çatlak boyuna göre değişimi ∅ olduğu için =∅ ‘dir.
2.durum: Deplasman kontrollü(deplasman sabit, =∅) G=
=
= u
= = u
= u (
) = -
c= idi. = ve =
u= idi. = bunlar denklemde yerine koyulursa;
G= -
Ayn işlemi yük kontrollüde de yapal m:
G= =- = - = - ayn değer bulunur.
Bu G değeri, G= denkleminde yerine konup çekilirse;
=- . E = - olarak bulunur.
(-) lik rölatiflikten olup, dikkate al nmaz ve karekök işlemi yap l p bulunursa;
= 2 (yüke ve eleman boyutlar na bağl d r. a ‘ da eleman boyutu idi.) Gerilme cinsinden götürmek istersek:
= = = →P.a =
=2
=
(yüke ve elaman boyutlar na bağl d r.)
>∅ yani >∅ ise
ya da = → >∅ ise K r lma ani olarak ilerler.
10 bu örnekte G= - olup
a ‘n n 2.dereceden bir polinomudur ve bu şarta uyar.
NOT: Bu çözümde B=1 al nd . B değerini 1 almasayd k genel G ifadesi şu şekilde olurdu:
Örnek 2.1.1. DCB (çift konsollu kiriş) a)
Elastik Enerji(U)=?
Enerji ç k ş h z (G)=?
Çift integrasyon yöntemi:
tg = = tg = = Deplasman değişimi (yani türevi) dönmeyi verir.
11
= = Dönmenin değişimi (yani türevi) eğriliği verir. Ve eğrilik d r.
Öyleyse eğriliğin x’e göre 1. İntegrali dönmeyi, 2. İntegrali deplasman verir.
= = = du
dx = ʃ M
EI u= ʃʃ M
EI→çift integral
= ʃ M
EI
Alan=U= ʃ M
EI .M.1
2 = ʃ M2
2EI
İki tane kiriş olduğuna göre, enerjiyi de iki ile çarpmak gerekir.
Toplam enerji: U= ʃ M2
EI d r.
İntegral, x’e göre olduğuna göre:
birim: kg.m(kuvvet*yol= iş) (kgf.m=joule)
12
Bu aç ğa ç kan toplam enerjidir. Bunu b.a ‘ya bölersek, birim alanda aç ğa ç kan enerjiyi, ya da birim çatlak gelişimi için gerekli olan enerjiyi yani G ’i buluruz.
Gf = b = M2
bEI (birim:kgm m2
kuvvet yol
alan =birim alandaki iş (kg.f.m/m2)(joule/m2)) ya da;
Gf = 1
b ( a) = M2
bEI
b)
M=Px
1.çift konsol örneğinde (syf 47) bu soru çözülmüş ve G=- 12P2a2
BEh3 bulunmuştu. Bu değer enerjiyi P-u ilişkisinde bularak ve hem yük kontrolü hem de deplasman kontrolü yap larak bu8lunmuştu.Burada enerjiyi M- ilişkisinden bularak ayn sonucu elde edeceğiz:
U = idi U= ʃ Px 2
EI = P
2
EI ʃ x2dx U= P
2 EI a3
3 = P2a3
3EI