• Sonuç bulunamadı

Örnek:(2.mod) = - sin (2+cos cos ) = sin cos cos. = sin (2+cos cos ) u= sin ( + ) v= cos ( + ) = τ. u= sin ( + ) v= cos ( + )

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2022

Share "Örnek:(2.mod) = - sin (2+cos cos ) = sin cos cos. = sin (2+cos cos ) u= sin ( + ) v= cos ( + ) = τ. u= sin ( + ) v= cos ( + )"

Copied!
12
0
0

Yükleniyor.... (view fulltext now)

Tam metin

(1)

1 Örnek:(2.mod)

= -

sin (2+cos cos )

=

sin cos cos

=

sin (2+cos cos )

u= sin ( + )

v= cos ( + )

= τ

u= sin ( + )

v= cos ( + )

Çatlak düzlemi =φ , = φ , =φ , =

(2)

2 Örnek:(3.Mod)

= -

.sin

=

.sin

= .cos

w = sin = τ

=

: Çatlağa paralel(mod 2) : Çatlağa dik(mod 1)

Hem kesme hem de aç lma modu var. Bu moda kar ş k mod denir.(I+II) . Aç lma modu yükleme durumlar ndan en tehlikelisidir.II ve III sürtünme nedeniyle daha az önemlidir.

= = τ = =) . ( =) τ .sin .cos Irwin der ki; değeri kritik değere ulaş rsa çatlak ilerler.

=

1. mod kritik

(3)

3

= ⟹ çatlak ilerler.

değerine k r lma tokluğu denir.

yükleme ve geometriye bağl d r.(sadece geometriye bağl idi.)

= : yüzey enerjisi ⟹ = idi =) G:malzeme tokluğu, G=2 ( =

= E

LEKM nin k r lma parametreleri

Irwin, 1956 da çatlak tepesinde malzemenin farkl laşt ğ n , bir k r lma bölge zonu bulunduğunu söyledi.

⟹ yar çap = =

çok küçükse, LEKM geçerlidir. Bu koşul yüksek mukavemetli metallerde sağlanabilir.(Yüksek mukavemetli çelik için geçerlidir.)

>500 MPa ⟹ yüksek mukavemetli çelik

Örnek:170 MPa dayan ml şişede , a=çatlak boyu=? E=70GPa , G=20

Grifith’ e göre çözünüz.(yani LEKM e göre)

MPa= , Pa= , joule=N.m

GPa⟶cigapaskal→ Not: Aralar nda daima kadar fark vard r.

MPa⟶megapaskal→

KPa⟶kilopaskal→

Pa⟶paskal→1

(4)

4 miliPa⟶

mikroPa⟶

nanoPa⟶

= , 2 = malzeme tokluğu=enerji

= bu denklemden a y çekebiliriz.

N/mm Mpa

=20. .70. / a ⟹ a=0,0154 mm

Mpa=N/mm2

Çatlak Gelişimi ve Kırılma Mekanizması Gevrek ve Sünek kırılma:

1.şekil: Tam gevrek k r lma , normal gerilmeyle oluşur.Kal c deformasyon yoktur.Yerdegiştirme yoktur.

Elastik davran ş gösterir.

2.şekil: Normal gerilme alt nda iken kesme ile göçme oldu. Tam sünek k r lmad r. Kal c deformasyon oluşur.

Yüksek s ve düşük uzaman h z alt nda metallerde görülür. 3.şekil: Çeliğin kesme dayan m düşüktür.

= =φ= ; τ<τ ; τ=

(5)

5

(6)

6

Gevrek ve Sünek Davranış Özellikleri

Gevrek Sünek

K r k yüzeyi geometrisi Düz Eğimli

K r lma an (makroskobik gözlemci)

Ani Yavaş

K r lman n görünüşü Kristalli Lifli

Enerji yutulmas Az Çok

Mikroskobik gözlem Aderans kopmas Düzlemler üzerinde kayma (uzad kça kesit küçüldüğü için

daha çok uzar)

Enerji ç k ş Sesli (gürültülü) Sessiz ( s aç ğa ç kar.)

GERİLME – ŞİDDET ÇARPANI P

Çatlak -yük kontrollü ∆a w -deplasman kontrollü gelişir a

u B P/2 ∆u P/2

Yük Kontrolü:

(7)

7

OLM aç s →yutulan enerji= P u OQR aç s →yutulan enerji= P (u+δu) Farkl geçişlerde aç ğa ç kan enerjiyi verir.

G= P u - P (u+δu) (çatlağ n a boyu için aç ğa ç km ş enerji) = - P δ u = - δ →(aç ğa ç kan enerji)

Yük kontrolünde yükleme h z sabittir. Çatlak sabit yükleme h z alt nda gelişir.

Deplasman kontrollerinde deplasman h z sabittir. Aç kl k ortas nda yer değiştirme h z sabit tutulur.

Deplasman (Yerdeğiştirme) Kontrolü:

OLM aç s = P u Farkl geçişte aç ğa ç kan enerjiyi verir.

OSM aç s = (P-δ P) u G= P u - (P-δ P) u

= δ P u = δ →aç ğa ç kan enerji

(8)

8

G= = (Gerilme şiddet çarpan bulunur.) E=E: düzlem gerilme ise ( =ϕ)

E= :düzlem uzama varsa ( =ϕ) √: poisson sabiti Çatlak ilerlemesinde harcanan enerji hesapland .

cismin geometrisine bağl d r.

Çift Konsol:

(Bu örnekte; u= c= ) = , I= , B=1 , I=

= , u=c. P , c= c: uygunluk(sistemin uygunluğu) 1.durum: yük sabit→(yük kontrollü,

=ϕ)

G =

= -

= → burada a’ ya bağl değişken u olduğu için; u’ nun a’ ya göre türevi al n r.

(9)

9 = - P =- P ( )= - P ( ) = -

Yük kontrollüde , yükün çatlak boyuna göre değişimi ∅ olduğu için =∅ ‘dir.

2.durum: Deplasman kontrollü(deplasman sabit, =∅) G=

=

= u

= = u

= u (

) = -

c= idi. = ve =

u= idi. = bunlar denklemde yerine koyulursa;

G= -

Ayn işlemi yük kontrollüde de yapal m:

G= =- = - = - ayn değer bulunur.

Bu G değeri, G= denkleminde yerine konup çekilirse;

=- . E = - olarak bulunur.

(-) lik rölatiflikten olup, dikkate al nmaz ve karekök işlemi yap l p bulunursa;

= 2 (yüke ve eleman boyutlar na bağl d r. a ‘ da eleman boyutu idi.) Gerilme cinsinden götürmek istersek:

= = = →P.a =

=2

=

(yüke ve elaman boyutlar na bağl d r.)

>∅ yani >∅ ise

ya da = → >∅ ise K r lma ani olarak ilerler.

(10)

10 bu örnekte G= - olup

a ‘n n 2.dereceden bir polinomudur ve bu şarta uyar.

NOT: Bu çözümde B=1 al nd . B değerini 1 almasayd k genel G ifadesi şu şekilde olurdu:

Örnek 2.1.1. DCB (çift konsollu kiriş) a)

Elastik Enerji(U)=?

Enerji ç k ş h z (G)=?

Çift integrasyon yöntemi:

tg = = tg = = Deplasman değişimi (yani türevi) dönmeyi verir.

(11)

11

= = Dönmenin değişimi (yani türevi) eğriliği verir. Ve eğrilik d r.

Öyleyse eğriliğin x’e göre 1. İntegrali dönmeyi, 2. İntegrali deplasman verir.

= = = du

dx = ʃ M

EI u= ʃʃ M

EI→çift integral

= ʃ M

EI

Alan=U= ʃ M

EI .M.1

2 = ʃ M2

2EI

İki tane kiriş olduğuna göre, enerjiyi de iki ile çarpmak gerekir.

Toplam enerji: U= ʃ M2

EI d r.

İntegral, x’e göre olduğuna göre:

birim: kg.m(kuvvet*yol= iş) (kgf.m=joule)

(12)

12

Bu aç ğa ç kan toplam enerjidir. Bunu b.a ‘ya bölersek, birim alanda aç ğa ç kan enerjiyi, ya da birim çatlak gelişimi için gerekli olan enerjiyi yani G ’i buluruz.

Gf = b = M2

bEI (birim:kgm m2

kuvvet yol

alan =birim alandaki iş (kg.f.m/m2)(joule/m2)) ya da;

Gf = 1

b ( a) = M2

bEI

b)

M=Px

1.çift konsol örneğinde (syf 47) bu soru çözülmüş ve G=- 12P2a2

BEh3 bulunmuştu. Bu değer enerjiyi P-u ilişkisinde bularak ve hem yük kontrolü hem de deplasman kontrolü yap larak bu8lunmuştu.Burada enerjiyi M- ilişkisinden bularak ayn sonucu elde edeceğiz:

U = idi U= ʃ Px 2

EI = P

2

EI ʃ x2dx U= P

2 EI a3

3 = P2a3

3EI

Referanslar

Benzer Belgeler

[r]

9 = 1 elipsi i¸cine ¸cizilebilen, kenarları koordinat eksenlerine paralel olan ve x-ekseni etrafında d¨ ond¨ ur¨ uld¨ u˘ g¨ unde en b¨ uy¨ uk silindiri olu¸sturan dikd¨

[r]

Ayrık tekil (izole sing¨ uler) nokta, kutup noktası, kaldırılabilir tekil (sing¨ uler) nokta, esas tekil nokta ve rezid¨ u tanımlarını

Bir ABC üçgeininde, m(B)=30, b=15 birim, c=15 birimdir.m(A), m(C) açı ölçüleri ile a kenar uzunluğunun alabileceği değerleri

[r]

¨ Odev ¸c¨ oz¨ umlerinizi, basamak basamak ve detaylı bir ¸sekilde yapıp okunaklı bir ¸sekilde bir A4 ka˘ gıdına yazdıktan sonra telefonunuzdan taratarak pdf veya

MATLAB PROGRAM TO