1x1x1x1x  coscoscoscos 1sin1cos  ctgxxtgxx

İZMİR FEN LİSESİ 10 MATEMATİK ÇALIŞMA SORULARI: (Trigonometri)

A) Trigonometrik Özdeşlikler, Sadeleştrilmesi:

01. ctgx

x tgx

x

 

 1

sin 1

cos ifadesini en sade biçime getiriniz.

02. 0  x   2 olmak üzere cos cos

cos cos

1 x 1 x

1 x 1 x

 

  

ifadesini en sade biçime getiriniz.

03.

04.

05.

06.

07.

08.

09. ifadesini sadeleştiriniz.

B) Trigonometrik Değer Hesabı:

02.

03.

04.

06.

07.

08.

09.

10.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.

21.

22.

2 23.

24.

25.

26.

27.

29.

¹⁶

243

^sinx

=

⁹

81

^cosx

 tgx = ?

30.

5

125

sin^x

=625

^cosx

 tgx=?

31. tgx + ctgx = 3  tg

⁴

x +ctg

⁴

x = ?

32.

C) Üçgenlerde Açı-Kenar İlişkileri, Sinüs ve Kosinüs Teoremleri:

01.

02.

03.

05.

06.

07.

Bir ABC üçgeninde a=3 cm, b=5cm ve m(C)=120 ise c kenar uzunluğunu bulunuz.

08.

ABC üçgeninde m (B )  90  ve

2.cos A + cos C – 2 sin C = 0,4 ) ? 2

cos( 85  

  C

09.

? )

2

(

3 3

3

  







 a m A

a c b

a c b

10.

ABC üçgeninde m(A)=120°

? 1

2 ,

2

  1    

 x x b x c

a 11.

Yukarıdaki şekle göre; aşağıdakileri hesaplayınız.

a) tan A

b) 3.cosA + 4.cosC = ? c) A(ABC)

12.

ABC üçgeninde m(C)=90 C açısının açıortayı AB nı D noktasında kesiyor.

ICDI = 2 c tgB B

 1

sin olduğunu ispatlayınız.

13.

Açıları 36, 72, 72 ikizkenar üçgeninden yararlanarak;

a) cos 36

b) sin 18 değerlerini hesaplayınız.

14. Bir ABC üçgeininde, m(B)=30, b=15 birim, c=15 birimdir.m(A), m(C) açı ölçüleri ile a kenar uzunluğunun alabileceği değerleri bulunuz.

15.

Bir ABC üçgeninde sinA=2cosBsinC bağıntısı varsa bu üçgenin ikizkenar oldu- nu ispatlayınız.

16.

Bir ABC üçgeninde S=u(u-a) bağıntısı varsa bu üçgenin dik üçgen olduğunu ispatlayınız.

17.

Bir ABC üçgeninde a=2bcosC bağıntısı varsa bu üçgenin ikizkenar olduğunu ispatlayınız.

18.

Bir ABC üçgeninde sin²A=sin²B+sin²C

bağıntısı varsa bu üçgenin diküçgen oldu- ğunu ispatlayınız.

19.

Bir ABC üçgeninde sinA=

C B

C B

cos cos

sin sin



 bağıntısı varsa bu üçgenin diküçgen olduğunu ispatlayınız.

20.

Bir ABC üçgeninde

a c b

a c b









^{3 3}

3

=a²

bağıntısı varsa m(A)=60 olduğunu ispatlayınız.

21. Bir ABC üçgeninde m(A)=60 ve

2 1 3  c 

b ise m(B)=? , m(C)=?

22.

Bir ABC üçgeninde sin²

c a c B

2 2

 

bağıntısı varsa bu üçgenin diküçgen olduğunu ispatlayınız

23.

Bir ABC üçgeninde tg²

b c

b c A



  2

bağıntısı varsa bu üçgenin dik üçgen olduğunu ispatlayınız

4

24.

Bir ABC üçgeninde b=(a+c)tg 2

B bağıntısı varsa bu üçgenin dik üçgen olduğunu ispatlayınız.

25.

Bir ABC üçgeninde (a+b)ccos 

2

B (a+c)bcos 2

C bağıntısı varsa bu üçgenin dik üçgen olduğunu ispatlayınız.

26.

Bir ABC üçgeninde ctgA+ctgC=2ctgB bağıntısı varsa a²+c²=2b² olduğunu ispatlayınız.

27.

mC = 90cos(2B-A)=

₃

c

b (3c²-4b²) olduğunu ispatlayınız.

28.

Bir ABC üçgeninde

sin²A=cos(A-B)cosC bağıntısı varsa bu üçgenin dik üçgen olduğunu ispatlayınız.

29.

Bir ABC üçgeninde

sinA+cosA=sinB+cosB bağıntısı varsa bu üçgenin dik veya ikizkenar üçgen olduğunu ispatlayınız.

30.Bir ABC üçgeninde tgB=

) sin(

sin

) cos(

B C A

B C





 bağıntısı varsa bu üçgenin

dik üçgen olduğunu ispatlayınız.

31. Bir ABC üçgeninde tgB=

A B

A B

sin cos

cos sin



 bağıntısı varsa bu üçgenin dik üçgen olduğunu ispatlayınız.

32.

Bir ABC üçgeninde tgC

tgB = C

B

² sin

²

sin bağıntısı varsa bu üçgenin dik veya ikizkenar üçgen olduğunu ispatlayınız.

33.

C B sin

sin =2cosA ABC üçgeninin ikiz kenar olduğunu ispatlayınız.

Bir ABC üçgeninin, kenar uzunlukları; a,b,c , çevresi 2u=a+b+c, kenarortay uzunlukları V, V, V; yükseklik uzunlukları h, h, h; iç açıortay uzunlukları n, n, n; dış açıortay uzunlukları n , n , n ; çevrel çemberinin

uzunlukları, r , r , r ile gösterildiğine göre aşağıdaki bağıntıların doğru olduklarını ispatlayınız.

34.

A(ABC) = = = = =

= = ur = (u-a) r = (u-b) r = (u-c) r =

= (Heron Formülü)

=2R²sinAsinBsinC =Rr(sinA+sinB+sinC)

35.

a=bcosC+ccosB

36.

sin 2 A =

bc c u b

u )( )

(  

. 37.

cos 2 A =

bc a u u (  )

38.

tg 2 A =

a u

r

 ⁼ u r

_a

= ( )( )

( )

u b u c u u a

 

 39.

(b+c)cosA+(a+c)cosB+(a+b)cosC=a+b+c

40.

c b

a

r r

r r

1 1 1 1   

41. m(A)=120 a=x²+x+1, b=2x+1, c=x²-1

42. m(A)=60 a=x²-xy+y², b=x²-y², c=x²-2xy

43.

a(bcosC-ccosB)=b²-c²

44. tgA=

C a b

C a

cos sin



45. ABC üçgeninde

cosA+cosB+cosC=1+4sin 2 A sin

2 B sin

2 C olduğu-

nu gösteriniz.

46. Bir ABC üçgeninde a=2, b= 6 ve c=1+ 3 

üçgenin açılarını hesaplayınız.

varsa A açısının ölçüsünü bulunuz

48.

IDCI=3.IBDI x=?

49.

sin2x= -6.sin 2 B cos

2

B olduğuna göre IACI=?

50. Dik üçgen olmayan her hangi bir ABC üçgeninde;

oranı kaçtır?

D) Toplam-Fark ve Yarım Açı Formülleri:

01.

Şekil 6 tane eş kareden oluştuğuna göre; cot kaçtır?

C: 7/11 02.

Şekil 18 tane eş kareden oluştuğuna göre; m(A)+m(B) +m(C) kaç derecedi?

(C:45)

03.

) 20 cos(

) 10 cos(

. 3 ) sin(10 

ifadesinin değeri kaçtır?

(C:2)

04.

11 sin

33 sin -

11 cos

33

cos ifadesinin değerini hesaplayınız.

(C:2)

05.

18 sin

54 sin -

18 cos

54

cos = 3.cos(2x)  sin

²

x ^{= ?}

06.

10 sin

1 -

10 cos

3 = ?

07.

sin

²

36 - sin

²

18 = ?

tan  =2 olduğuna göre cos 3+2.sin3 kaçtır?

08.

sin

²

(+ )+sin² (- )+2sin(- )sin(+)cos(2) =sin² (2) olduğunu gösteriniz.

09.

cos² x +cos² (  x 3 2 

)+cos²(  x 3 2 

) ifadesinin değerini hesaplayınız.

10.

cos

₁

= 3

2 cos

₁

= 3 2

3 2 

,tg = 3 1 ,tg =

15 1

olduğuna göre ) sin(

) sin(

1

1











 =

4 1

5  olduğunu gösteriniz.

11.

tg²  =1+2tg²  cos ² = 1+cos2 olduğunu gösteriniz.

6

12.

 +  =   cos² +cos² - 2cos cos cos = sin²  olduğunu gösteriniz.

13.

tg ( + ) =    





cos . sin cos

. sin

² sin

² sin



 olduğunu

gösteriniz.

14.

tg (- ) +tg( - ) + tg( -) = tg (- ) . tg( - ).tg( - ) olduğunu gösteriniz.

15. cos80 + cos40 - cos20 = ?

16.

3 – 4.cos2x + cos4x ifadesini kısaltınız.

17.

x tg

x tg

4 2

1 2

 =

x tg

x tg

2 2

2

2 2

 olduğunu gösteriniz.

18.

tg² x + ctg² x = 2.

x x 4 cos 1

4 cos 3



 olduğunu gösteriniz.

19.

sin3.sin

³

 + cos3.cos

³

 = cos

³

2 olduğunu gösteriniz.

20.

tg =2  sin(10) = ?

21.

f(x)= a.sinx +b.cosx fonksiyonunun max. ve min.

değerlerini bulunuz.

(C: _a

²

_{ b}

²

,- _a

²

_{ b}

²

) 22.

f(x)=-4sin(x)+6cosx olduğuna göre f(x) ‘in alabileceği en küçük ve en büyük değerlerini bulunuz.

23.

sin18 = a  sin² 24 -sin² 6 = ?

E) Dönüşüm-Ters Dönüşüm Formülleri:

01.

cos 20.cos40.cos80 =? (C:1/8 )

02.

sin 24

 .cos 24

 .cos 12

 .cos 8

 .cos 8 3 

= ?

cos 5. Cos 10. Cos 15…cos 85 = ?

04.

sin 8

4

 + sin

8

4

3  + sin

8

4

5  + sin

8

4

7 

İfadesinin sayısal değerini hesaplayınız.

05.

cos36 -cos72=?

06.

sin20.sin40.sin60.sin80=?

07.

A = cos 2

 .

n n n

sin 2 . sin 2 1 cos 2

8 ...

cos 4 .

cos 







 



 



 

olduğunu ispatlayınız.

08.

cos 10 . cos 30 .cos 50 .cos 70 = ?

09.

cosx+2cos2x+cos3x ifadesini çarpım şekline dönüştürünüz.

10.

x bir açı olmak üzere tgx =ctgx –2ctg2x olduğunu ispatlayınız. Buradan hareketle

tgx+

2

1 .tg

_n

x

_n

x tg x tg

. 2 2 ... 1 . 2

2 1

2 

^{2 2}

  toplamını

hesaplayınız.

11.

4.(cos24 +cos48 - cos84 - cos12 ) = ? (C:2) 12.

8.sin

²

20 . sin

²

40 . sin

²

60 . sin

²

80 = ? (C : 2

9 )

13.

 , , üç açı ve  + + =90 

tg tg +tg tg +tg tg =1 olduğunu gösteriniz.

14.

Aşağıdaki ifadeyi çarpım şekline dönüştürünüz.

1+ cos +cos2

15.

Aşağıdaki ifadeyi çarpım şekline dönüştürünüz.

Sin²  +sin²  - sin²(+ )

cos( 12 11 

).cos(

12 5 

)=?

17.

sin( 12 7 

).sin(

12

 ) =?

18. tg20 tg40 tg60 tg80 = ?

19.Aşağıdaki ifadeleri çarpım şekline dönüştürünüz.

a) sinx +2sin2x +sin3x

b) cosx +cos4x –cos8x –cos11x c) sinx +sin3x –sin5x +sin9x d) cosx +cos3x +cos5x +cos9x e) 1- sin²x – sin²y

20. tg 1.tg 61 =tg 3.tg 31 olduğunu gösteriniz.

F) Ters Trigonometrik Fonksiyonlar:

01. arctan(-1)-arccot()+arccos(-)-arcsin(-1/2) = ? 02. sin(arccos(3/5)) = ?

03. cos(arccos(5/13)+arcsin(3/4)) = ?

04. tan(arctan(3/4)+arccot(5/12)) = ?

05. tan(1/2arccos(3/5)) = ?

06. cos(arctan(3/4))+sin(arccot(15/8)) = ?

07. 4.arctg 5 1 -arctg

239 1 =?

08. f(x)=arccos() fonksiyonunun tanım kümesini bulunuz.

G) Trigonometrik Denklemler:

Aşağıdaki denklemlerin çözüm kümelerini bulunuz.

01. cos3x – cos2x + cosx=0

02. sin2x + sin6x =2sin 4x

03. cos2x – cos8x +cos 6x =1

04. cosx.cos3x = cos5x.cos7x

05. cos2x – cosx =cos

³

x+sin

³

x+sinx

06. sinx + 3 cosx = -2

07. 2sin²x – sinx 1

08. 2sin²x+3sinx.cosx – cos²x =0

09. 3sin²x – 2sinx.cosx + cos²x=2

10. sin²5x – sin² (x + 3

 )=0

11. sin(4x - 5

 ) = sin(x + 3

 )

12. cos(5x - 3

 ) = cos(2x + 3

 )

13. cos² (7x+

6

 )- sin²(2x)=0

14. cos(5x - 4

 )= - cos2x

15. cos(

2 x +

2

 ) = - sin 2 x

16. tg² 3x – tg² (x + 9

 ) =0

17. tg5x + ctg(2x - 3

 ) =0

18. sin9x +sin5x +2sin²x =1

19. sin2x + 3 cos2x=2

20. tgx + cosx = secx – sinx

21. sin

³

x+3sin²xcosx-3sinxcos²x-3cos

³

x=0

22. arcsin(x+1)=

6



23. arctg 3 =arccosx

24. sin3x+sinx=sin7x

8

25. x² - 2 2 x+2sin  =0 denkleminin kökleri

2 1 2

1

vex dir . x x

x  =6 ve  ^{ 0,2) }  =?

26. x+y=

3 2 

, cosx.cosy= - 2

1 denklem sistemini çözünüz.

.

27. x - y=

6

 , sinx.cosy = 4

3 denklem sistemini çözünüz

.

28. sinxsin(a-x)= sinx+sin(a-x) denklemini çözünüz.

29.tg(x+y)= 3 , tg(x – y)=1 denklem sistemini çözünüz.

30. x+y=

4

 , 6

 5 tgy

tgx denklem sistemini çözünüz.

31. sin

⁶

x+cos

⁶

x = 16

7 denklemini çözünüz.

32. 2sin² 3x+sin² 6x=2 denklemini çözünüz.

33. 3tg² x – 16sin² x+3=0 denklemini çözünüz.

34. tg² x – (1+ 3 )tgx+ 3 =0 denklemini çözünüz.

35. sin2x=2cos3x denklemini çözünüz.

36. sin² x+2sinxcosx-2cos² x=

2

1 denklemini çözünüz

37. sinx+sin2x+sin3x=4cos 2

x cosxcos 2 3x denklemini çözünüz

38. 2sin3x=3cosx+cos3x denklemini çözünüz.

39. tgx+tg2x=tg3x denklemini çözünüz

40. 1+sinx+sin2x+sin3x=cosx – cos2x+cos3x denklemini çözünüz

41. 2cos - sin 2

x =2 denklemini çözünüz

42. 4(secx+tgx(8sinx-9) ) +sin2x(9-2sinx)=0 denklemini çözünüz

43. 2sin² x+ 3 sin2x=3 denklemini çözünüz

44. sin² (x+15) – sin² (x – 15)=

4 1

45. tg 2

2

2 

  tgx tgx

x denklemini çözünüz

46. sinx.tg 2

x =cosx denklemini çözünüz

47. =sinx denklemini 0,3 aralığında çözünüz

48. (cos- 2sinx).sinx+(1+sin- 2cosx)cosx=0 denklemini çözünüz.

49. sinx.cosy=

4 1 ,

3tgx =tgy denklem sistemini çözünüz

50. sin²(2+3x)+cos²(

4

 +2x)= cos²(2-5x)+sin²(

4

 -6x) denklemini çözünüz.

51. sin² xtgx+cos² xctgx – sin2x=1+tgx+tg² x denklemini çözünüz

52. - sin2x= denklemini çözünüz

53. 81

^sin²x

 81

^cos²x

=30 denklemini çözünüz

54.cosy(cosx – cosy)=2cos

sin 2 2 sin

x y y

y

x  

2y –x = 2



denklem sistemini çözünüz

tgy.tgz=6 x+y+z=

56. sinx+siny=sin(x+y) x+y=1

denklem sistemini çözünüz

57. sinx >

2

3 eşitsizliğini çözünüz

58. sin(x - 6

 ) - sin 6

 >0 eşitsizliğini çözünüz

(Bu dosyayı

http://www.ifl.k12.tr/projedosyalar/dosyalar.htm adresinden indirebilirsiniz.)

İzmir Fen Lisesi Matematik ZümresiŞubat-2010

10