a = a = a = 13 1.43.6 1.4.73.6.9 an =+++ an =+ 41 111...242 cos()2 = na p

S.İlter, http://aves.istanbul.edu.tr/ilters

Ödev Soruları –2

Analiz-I (F) 1/2

Ödev Soruları –2 / 21.10.2014

A. Aşağıdaki iddiaların doğru olup olmadıklarını araştırınız! (yanıtınızı ispatlayınız)

1. “ lim _n 0

n a

¥ =  lim

( )

n a

¥ - = ”

2. “ ^lim _n ^.\.

{ }

n a a 

¥ = Î 

( ( )

)

3. “

( )

( )

4. “ Artmayan ve Alttan-sınırlı bir dizi: yakınsaktır.”

5. “ Iraksak iki dizinin çarpımı da ıraksaktır.”

B. Aşağıda genel terimi verilen diziler yakınsak mı? Yakınsak ise limitini bulunuz.

(Not: 15. ve 16. Sorular için yalnızca yakınsaklık araştırması yapınız.)

1. ⁵

n 5n

a = n

2. ⁵

5

n

n n

a n

n

= + -

3.

( ( ) )

2 2

2 1

3 1

n

n

a n

n

= - -

-

4. ^{. .}

5 5

n n n

a  

 

 

 

= -

5. a =_n ^n..3ⁿ+7ⁿ

6. a_n=^n.4n²+ 1

7.

1

3

n

n n

a n

æ ö÷ -

=çççè + ÷÷ø

8. 3 2sin

n n sin n

a n n

= + -

9. a_n= -n n²-n

10. ¹

1

n

n n

a n

æ + ÷ö

=çççè - ÷÷ø

11. cos( )

n 2

a = np

12. ²

( ( ) )

3

2 1

3 1

n

n

n

a n

= - -

-

13.

( )

2

2 ⁿ an

n

= -

14. 1 1 1

2 4 ... 2 an

= + + + n

15. 1 ₂1 1

5 1 5 2 ... 5

n n

a = + + + n

+ + +

16. ₁ 1

a = , 3 ₂ 1.4

a =3.6, ₃ 1.4.7 3.6.9

a = , …

S.İlter, http://aves.istanbul.edu.tr/ilters

Ödev Soruları –2

C. Limit tanımını kullanarak aşağıdakilerin gerçeklendiğini gösteriniz! 2/2 (Not: 1. Soru için ek olarak; 1

- nin 2 3

e =49 komşuluğunu ifade edip, bu komşuluk dışında diziye ait olan terim sayısını belirleyiniz.)

1.

.

2 2

1 1

lim. 2 2 1

n

n n

¥

+ = - -

2.

2

. 2 1

lim 3 2 2

n

n n n

¥

+ = - -

3.

3

lim. 3 2 1

n

n n n

¥

- - = - +

4.

3 2 3

.2 1

lim 2

n

n n n n

¥

+ - = -

-