y00+ 2y0+ 4y = cos 2t denkleminin bir özel çözümü y1(t

MBT1005 Diferansiyel Denklemler Ödev Soruları - 10

1. y⁰⁰+ 2y⁰+ 4y = cos 2t denkleminin bir özel çözümü y1(t) = (1/4) sin 2t ve y⁰⁰+ 2y⁰+ 4y = t denkleminin bir özel çözümü ise y2(t) = t/4 − 1/8 olduğuna göre süperpozisyon ilkesini kullanarak aşağıda verilen denklemlerin özel çözümlerini belirleyiniz.

(a) y⁰⁰+ 2y⁰+ 4y = t + cos 2t (b) y⁰⁰+ 2y⁰+ 4y = 2t − 3 cos 2t (c) y⁰⁰+ 2y⁰+ 4y = 11t − 12 cos 2t

Soru 2-4, Aşağıda özel çözümleri verilen homojen olmayan denklemlerin genel çözümlerini belirleyiniz.

2. y⁰⁰+ y⁰= 1; yö(t) = t

3. y⁰⁰+ 5y⁰+ 6y = 6x²+ 10x + 2 + 12e^x; yö(x) = e^x+ x² 4. y⁰⁰= 2y + 2 tan³x; yö(x) = tan x

Soru 5-7 Aşağıdaki denklemlerin genel çözümlerini belirleyiniz.

5. y⁰⁰− y = −11t + 1

6. y⁰⁰(x) − 3y⁰(x) + 2y(x) = e^xsin x 7. y⁰⁰(θ) + 2y⁰(θ) + 2y(θ) = e^−θcos θ

Soru 8-9, Aşağıdaki başlangıç değer problemlerini çözünüz.

8. y⁰⁰(x) − y⁰(x) − 2y(x) = cos x − 2 sin 2x; y(0) = −7/20, y⁰(0) = 1/5 9. y⁰⁰(θ) − y(θ) = sin θ − e^2θ; y(0) = 1, y⁰(0) = −1

Cevaplar. 1. (a) t/4−1/8+(sin 2t)/4, (b) t/2−1/4−(3 sin 2t)/4 (c) 11t/4−11/8−3 sin 2t 2. t+c₁+c₂e^−t 3.

e^x+x²+c₁e^−2x+c₂e^−3x 4. tan x+c1e

√2x+c₂e⁻

√2x 5. 11t−1+c1e^t+c₂e^−t 6. (cos x−sin x)e^x/2+c₁e^x+c₂e^2x 7. (1/2)θe^−θsin θ + (c₁cos θ + c₂sin θ)e^−θ 8. −(3/10) cos x − (1/10) sin x − (1/20) cos 2x + (3/20) sin 2x 9.

−(1/2) sin θ − (1/3)e^2θ+ (3/4)e^θ+ (7/12)e^−θ