Difrenasiyel Denklemler ÖABT www.taktikmatematik.com Muhammet İMAMOĞLU Soru 1: cos(y

Difrenasiyel Denklemler ÖABT www.taktikmatematik.com Muhammet İMAMOĞLU Soru 1: cos(y^′′′) + xy^′′+ y′ diferansiyel denklemi için

aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

Derece Mertebe Lineer A) 1 1 Evet B) Yoktur 3 Hayır C) Yoktur 1 Evet D) 3 1 Hayır E) Yoktur 3 Evet Çözüm:

B

Soru 2: 𝑒^𝑦′′− xy^′+ y = x − 3 diferansiyel denklemi için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

Derece Mertebe Lineer A) 1 3 Evet B) 1 3 Hayır C) Yoktur 1 Evet D) Yoktur 3 Hayır E) Yoktur 3 Evet

Çözüm: 𝐷

Soru 3: Aşağıdakilerden hangisi başlangıç değer problemidir?

A) 𝑦^′′+ 𝑦 = 𝑥 + 1 ; 𝑦(0) = 5; 𝑦(1) = 2 B) 𝑦^′′− 3𝑦^′+ 2𝑦 = 𝑒^𝑥 ; 𝑦(1) = 5; 𝑦^′(1) = 4 C) 𝑦^′′′− 𝑦^′′ = 𝑥 ; 𝑦^′(0) = 2

D) 𝑦^(𝚤𝑣)− 𝑦 = 0; 𝑦(0) = 1; 𝑦(1) = 2; 𝑦(3) = 4; 𝑦(6) = 1

E) 𝑦^′′′= 𝑥 ; 𝑦(−1) = 4; 𝑦^′(−1) = −2 Çözüm:

B

Soru 4: Aşağıdakilerden hangisi sınır değer problemidir?

A) 𝑦^′′− 𝑦 = cos 𝑥 ; 𝑦(−1) = 2; 𝑦^′(−1) = 3 B) 𝑦^′′+ 𝑦 = 𝑥 + 1 ; 𝑦(0) = 5; 𝑦^′(1) = 2 C) 𝑦^′+ 𝑥𝑦 = 0 ; 𝑦(1) = 2

D) 𝑦^′′′− 𝑦 = 𝑥 ; 𝑦(1) = 1 ; 𝑦^′(1) = −1 ; 𝑦^′′(1) = −5 E) 𝑦^′′+ 3𝑦 = 𝑥 ; 𝑦(1) = 3 ; 𝑦^′(1) = 2

Çözüm:

B

Soru 5: 𝑦 = acos 3𝑥 + 𝑏 sin 3𝑥 eğri ailesini çözüm kabul eden diferansiyel denklem aşağıdakilerden hangisidir?

A) 𝑦^′′+ 9𝑦 = 0 B) 𝑦^′− 9𝑦 = 0 C) 𝑦^′′− 9𝑦 = 0 D) 𝑦^′′′− 𝑦 = 0 E) 𝑦^′′− 3𝑦 = 0 Çözüm:

𝐴

Soru 6: 𝑦 = 𝑎𝑥^3𝑥+ 𝑏 eğri ailesini çözüm kabul eden diferansiyel denklem aşağıdakilerden hangisidir?

A) 𝑦^′′− 9𝑦 = 0 B) 𝑦^′′− 3𝑦^′= 0 C) 𝑦^′− 3𝑦′ = 0 D) 𝑦^′′− 𝑦 = 0 E) 3𝑦^′′− 𝑦 = 0 Çözüm:

𝐵

Soru 7: 𝑦 = (𝑐 + cos 𝑥)² eğri ailesini çözüm kabul eden diferansiyel denklem aşağıdakilerden hangisidir?

A) (𝑦^′)²− 𝑦²cos²𝑥 = 0 B) (𝑦^′)²+ 𝑦 cos 𝑥 = 0 C) (𝑦^′)²− 4𝑦 𝑠𝑖𝑛²𝑥 = 0 D) (𝑦^′)²− 𝑦 cos²𝑥 = 0 E) (𝑦^′)²− 𝑦 tan 𝑥 = 0 Çözüm:

𝐶

Difrenasiyel Denklemler ÖABT www.taktikmatematik.com Muhammet İMAMOĞLU Soru 8: _{cos 𝑥}^𝑑𝑦 + ^𝑑𝑥

ln 𝑦= 0 diferansiyel denkleminin genel çözümü aşağıdakilerden hangisidir?

A) 𝑦 ln 𝑦 − 𝑦 + sin 𝑥 = 𝑐 B) 𝑥 ln 𝑥 − 𝑥 + sin 𝑦 = 𝑐 C) ln 𝑥 − 𝑥 + cos 𝑥 = 𝑐 D) ¹_𝑥+ ln 𝑥 + 𝑦 = 𝑐 E) 𝑦 ln 𝑦 + 𝑦 + sin 𝑥 = 𝑐 Çözüm:

𝐴

Soru 9: 𝑡𝑦^′− 4 − 𝑦²= 0 diferansiyel denkleminin çözümünü bulunuz?

Çözüm:

ln 𝑡 =1

2arctan𝑦

2+ 𝑐

Soru 10: 𝑥²𝑦^′ = 𝑦²+ 𝑥𝑦 diferansiyel denkleminin genel çözümünü bulunuz?

Çözüm:

ln |𝑥| = −^𝑥

𝑦+ 𝑐

Soru 11: 𝑦^′= cos²(^𝑦

𝑥) +^𝑦

𝑥 diferansiyel denkleminin genel çözümünü bulunuz?

Çözüm:

ln |𝑥| = tan (^𝑦

𝑥) + 𝑐 Soru 12: (𝑦 cos 𝑥 + 𝑥)𝑑𝑥 + (sin 𝑥 + 𝑦)𝑑𝑦 = 0 diferansiyel denkleminin genel çözümünü bulunuz?

Çözüm:

𝑦 sin 𝑥 +^𝑥2+𝑦2

2 + 𝑐 = 0

Soru 13: arctan 𝑦 𝑑𝑥 + ^𝑥

1+𝑦²𝑑𝑦 = 0 diferansiyel denkleminin genel çözümünü bulunuz?

Çözüm:

𝑥 arctan 𝑦 = 𝑐

Soru 14: 𝑥𝑦^′+ 3𝑦 = 7𝑥 diferansiyel denkleminin integral çarpanını bulunuz?

Çözüm:

𝑥𝑑𝑦 + (3𝑦 − 7𝑥)𝑑𝑥 = 0

𝑔(𝑥) =𝑃_𝑦− 𝑄_𝑥

𝑄 =3 − 1

𝑥 =2

𝑥 𝑒^{∫𝑥2𝑑𝑥}= 𝑥²

𝑥²

Soru 15: 𝑦^′=^{𝑥𝑦2+𝑦}

𝑥 diferansiyel denkleminin integral çarpanını bulunuz?

Çözüm:

¹

𝑦²

Difrenasiyel Denklemler ÖABT www.taktikmatematik.com Muhammet İMAMOĞLU Soru 16: 𝑥𝑦^′+ 3𝑦 = 7𝑥 , 𝑥 ≠ 0 diferansiyel denkleminin

genel çözümünü bulunuz?

Çözüm:

𝑦 =⁷

4𝑥 + 𝑐𝑥⁻³

Soru 17: 𝑦^′+ 𝑦 =_2+𝑒⁵_𝑥 diferansiyel denkleminin genel çözümünü bulunuz?

Çözüm:

𝑒^𝑥𝑦 = 5 ln(2 + 𝑒^𝑥) + 𝑐

Soru 18: 𝑦^′− 𝑒^𝑥−𝑦+ 𝑒^𝑥= 0 diferansiyel denkleminin genel çözümünü bulunuz?

Çözüm:

𝑒^𝑦= 1 + 𝑐𝑒^−𝑒𝑥

Soru 19: 𝑦^′+¹

𝑥𝑦 = 𝑥²𝑦² diferansiyel denkleminin genel çözümünü bulunuz?

Çözüm:

¹

𝑦= −^𝑥3

2+ 𝑐𝑥

Soru 20: 𝑦^′+ 𝑦²− 2𝑥𝑦 + 𝑥²− 1 = 0 ve 𝑦₁= 𝑥 özel çözümü veriliyor. Buna göre, diferansiyel denkleminin genel çözümünü bulunuz?

Çözüm:

(𝑦 − 𝑥)(𝑥 + 𝑐) = 1

Soru 21: 𝑦 = 𝑥𝑦^′+ 3𝑓(𝑦^′) diferansiyel denkleminin genel çözümünü bulunuz?

Çözüm:

𝑦 = 𝑥𝑐 + 3𝑓(𝑐)

Soru 22: 𝑦 = 𝑥𝑦^′+ ln((𝑦^′)²+ 𝑒^𝑦′) diferansiyel denkleminin genel çözümünü bulunuz?

Çözüm:

𝑦^′ = 𝑐 yazarsak 𝑦 = 𝑥𝑐 + ln (𝑐²+ 𝑒^𝑐)

𝑦 = 𝑥𝑐 + ln (𝑐²+ 𝑒^𝑐)

Soru 23: 𝑦^′′− 9𝑦 = 0 diferansiyel denkleminin genel çözümünü bulunuz?

Çözüm:

(𝑟²− 9) = (𝑟 − 3)(𝑟 + 3) 𝑦 = 𝑐₁𝑒^3𝑥+ 𝑐₂𝑒^−3𝑥

𝑦 = 𝑐1𝑒^3𝑥+ 𝑐2𝑒^−3𝑥

Difrenasiyel Denklemler ÖABT www.taktikmatematik.com Muhammet İMAMOĞLU Soru 24: 𝑦^(𝚤𝑣)− 4𝑦^′′′+ 4𝑦^′′= 0 diferansiyel

denkleminin genel çözümünü bulunuz?

Çözüm:

𝑦 = 𝑐1+ 𝑐2𝑥 + 𝑐3𝑒^2𝑥+ 𝑐4𝑥𝑒^2𝑥

Soru 25: 𝑦^′′+ 4𝑦 = 0 diferansiyel denkleminin genel çözümünü bulunuz?

Çözüm:

𝑦 = 𝑐1cos 2𝑥 + 𝑐2sin 2𝑥

Soru 26: 𝑦^′′+ 𝑎𝑦^′+ 𝑏𝑦 = 0 diferansiyel denkleminin genel çözümünü 𝑦 = 𝑒^2𝑥(𝑐₁cos 2𝑥 + 𝑐₂sin 2𝑥) dir.

Buna göre 𝑎 + 𝑏 =?

Çözüm:

4

Soru 27: 𝑦^′′− 𝑦 = cos 𝑥 diferansiyel denkleminin genel çözümünü bulunuz?

Çözüm:

𝑦 = 𝑐1𝑒^𝑥+ 𝑐2𝑒^−𝑥−¹

2cos 𝑥

Soru 28: 𝑥²𝑦^′′+ 𝑥𝑦^′− 9𝑦 = 0 diferansiyel denkleminin genel çözümünü bulunuz?

Çözüm:

𝑦 = 𝑐1𝑥³+ 𝑐2𝑥⁻³

Soru 29: 𝑥𝑦^′′+ 𝑦^′ = 2𝑥 diferansiyel denkleminin genel çözümünü bulunuz?

Çözüm

𝑦 =^𝑥2

2+ 𝑐1ln|𝑥| + 𝑐2

Soru 30: 𝑦 = 𝑥𝑐³ eğri ailesinin dik yörüngelerinin denklemi nedir?

Çözüm:

3𝑦²+ 𝑥²= 𝑘

Soru 31: 𝑦 = ¹

𝑥+𝑐 eğri ailesinin dik yörüngelerinin denklemi nedir?

Çözüm:

𝑦³− 3𝑥 = 𝑘

Difrenasiyel Denklemler ÖABT www.taktikmatematik.com Muhammet İMAMOĞLU Soru 32: Uydu üzerinden yayın yapan bir radyo istasyonu

günlük dinleyici sayısını arttırmak için bir reklam kam- panyası başlatmaktadır. İstasyonun şu anda 3000 dinle- yicisi vardır. Dinleyicilerin artış hızı 𝑡 kampanyanın gün sayısı olmak üzere, 𝑦^′(𝑡) = 6𝑡 denklemi ile verilmek- tedir. Buna göre, istasyonun günlük dinleyici sayısının 7800 olması için reklam kampanyası kaç gün sürmelidir?

Çözüm:

𝑦^′(𝑡) = 6𝑡 , 𝑦(0) = 3000 , 𝑦(𝑡) = 7800 𝑦(𝑡) = 3𝑡²+ 𝑐 𝑦(0) = 3000 𝑑𝑒𝑛 𝑐 = 3000 𝑜𝑙𝑢𝑟

𝑦(40) = 4800 + 3000 = 7800

40

Soru 33: 0°𝐶 sıcaklıkta bir madde 30°𝐶 sıcarklıkta bir ortama getiriliyor. 5 dakika sonunda cismin sıcaklığı 8°𝐶 olduğuna göre 10 dakika sonunda sıcaklık kaç °𝐶 olur?

Çözüm:

²⁰⁸₁₅ www.taktikmatematik.com