a. 2 b. 1 c. 0 d. 1 e. 2 a. 5 b. 3 c. 0 d. 3 e. 5 a. x y z b. x y z 6 0 c. 2x y z 1 0 d. 5 x 3 y 4 z 2 0 e. x y z 2 3 0

UZAY ANALİTİK GEOMETRİ (2) Muharrem Şahin Uzayda doğru ve düzlem

1.

^R3 te A(1,2,3) noktasından geçen ve x eksenine paralel olan doğrunun denklemi aşağıdakilerden hangisidir?

a.













 3 z

3 y

x

b.













 1 x

1 z

y

c.













 2 y

2 z x

d.











 2 y

1

x

e.









 3 z

2 y

2.

R³ te aşağıdaki doğrulardan hangisi y eksenine paraleldir?

a.

xy 3

b.

yz 1

c.

xz 1

d.

xyz

e.











 1 z

1 y x

3.

Aşağıdaki doğrulardan hangisi x eksenine diktir?

a.











 1 y

2 y 2

x

b.









 1 y

2

x

c.











 2 z

2 y

d.

xyz

e.











 1 z y

2 y 2 x

4.

^x  ^y ^z

  1

1

1

2 1 doğrusunun z2

düzlemini kestiği noktanın koordinatlarının toplamı kaçtır?

a.

4

b.

2

c.

0

d.

3

e.

5

5.

R³ te A(1,1,2) noktasından geçen ve x eksenine paralel olan doğrunun yoz düzlemini kestiği noktanın koordinatları toplamı kaçtır?

a.

0

b.

1

c.

2

d.

3

e.

4

6.

( ):E xy2z20 düzlemine A(1,1,1) noktasında dik olan doğrunun xoy düzlemini kestiği noktanın koordinatları toplamı kaçtır?

a.

4

b.

2

c.

1

d.

3

e.

5

7.  

E1 :xmyz20 ve

 

^E2 ^:x^2y^z²⁰ düzlemlerinin

: xy  1 z doğrusu üzerinde bir ortak noktaları varsa m değeri kaçtır?

a.

2

b.

1

c.

0

d.

1

e.

2

8.

A(1,1,0) , B(0,2,1) ve C(1,1,1) noktalarının belirtiği düzlemin denklemi aşağıdakilerden hangisidir?

a.

x2y7z30

b.

3x5y18z80

c.

2xyz 1 0

d.

5x3y4z20

e.

4x3y5z 1 0

9.

R³ te A(0,0,m) , B(m,0,0) ve C(0,m,0) noktalarının belirttiği düzlem P(2,2,3) nokta- sından geçiyorsa m kaçtır?

a.

5

b.

3

c.

0

d.

3

e.

5

10.

: x 1 yz1 doğrusuna dik olan ve orijinden 6 birim uzaklıkta bulunan düzlemin denklemi aşağıdakilerden hangisidir?

a.

x y z3 2 0

b.

x y z 6 0

c.

xyz60

d.

xyz30

e.

x y z2 3 0

11.

( ):E x2y2z40 düzlemi ile xoz düz- leminin arakesiti aşağıdakilerden hangisidir?

a.











 0 x

2 z

y

b.











 0 y

4 z 2

x

c.











 0 z

4 y 2 x

d.









 1 y

2 z 2

x

e.









 1 z

6 y 2 x

12.  

E1 :2xy2z10 ile

 

^E2 ^:4x^2y^4z¹³⁰ düzlemleri ara- sındaki uzaklık kaç birimdir?

a.

1

b.

3/2

c.

2

d.

5/2

e.

3

13.  

E1 :2xy2z10 ile

 

E2 :4x2y4zm0 düzlemleri ara- sındaki uzaklık 2 birim ise m’nin pozitif değeri kaçtır?

a.

1

b.

5

c.

6

d.

8

e.

10

14.









 2 z

y 1 x :2

 doğrusu ( ):E 2xy2z60 düzleminden kaç birim uzaklıktadır?

a.

1/3

b.

2/3

c.

1

d.

2

e.

3

15.

A(1,0,2) ve B(3,2,4) noktaları ( ):E xmy3z 1 0 düzleminin farklı tarafla- rında ise m değeri için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

a.

m0

b.

m2

c.

m4

d.

m4

e.

m6

16.

( ):E 2x2yz30 düzlemine paralel olan ve A(1,1,0) noktasından 2 birim uzaklıkta bulunan düzlemlerden birinin denklemi aşağı- dakilerden hangisidir?

a.

2x2yz50

b.

2x2yz 1 0

c.

2x2yz20

d.

2x2yz30

e.

2x2yz60

17.

R³ te A(1,1,1) ve B(2,3,4) noktaların- dan geçen ve z eksenine paralel olan düzlemin denklemi aşağıdakilerden hangisidir?

a.

xyz 1 0

b.

3x z 20

c.

3y2z 1 0

d.

2xy 1 0

e.

x2y 1 0

18.

₁ 1 

2 1 2

2 1

:x y :

z x y

      z

 

ve ₂

doğrularının belirttiği düzlemin denklemi aşağıdakilerden hangisidir?

a.

2x3y4z20

b.

4xyz30

c.

6xy2z40

d.

4xy3z 1 0

e.

2x5y6z40

19.

:x y z

 

  1

1

1

1 2 doğrusu ile A(1,0,1) noktasının belirttiği düzlemin denklemi aşağı- dakilerden hangisidir?

a.

xyz20

b.

xy2z 1 0

c.

2xy3z 1 0

d.

3x4z 1 0

e.

x2yz20

20.  

E1 :xyz0 ve

 

E2 :xy2z20 düzleminin arakesiti xymz20 düzlemi- ne paralel olduğuna göre m kaçtır?

a.

2

b.

1

c.

1

d.

2

e.

3

21.

m, nR olmak üzere,

 

E1 :xymz20 ve

 

E2 :2xynz20 düzlemlerinin bir ortak noktası A(1,1,1) olduğuna göre bu düzlemlerin ara kesitlerinin doğrultu vektörü aşağıdakilerden hangisi olabilir?

a.

(1,0,2)

b.

(2,1,1)

c.

(1,2,3)

d.

(1,1,1)

e.

(2,1,1)

22.

2xyz20 düzleminin A(1,1,0) nok- tasına göre simetriğinin denklemi aşağıdaki- lerden hangisidir?

a.

2xyz0

b.

2xyz 1 0

c.

2xyz30

d.

2xyz20

e.

2xyz40

23.

R³ te A(0,2,0) ile B(2,0,2) noktaların- dan eşit uzaklıkta olan ve x yz 1 doğru- su üzerinde bulunan nokta aşağıdakilerden hangisidir?

a.

(1,1,2)

b.

(2,2,3)

c.

(0,0,1)

d.

(1,1,0)

e.

(2,2,1)

24.

R³ te A(1,0,1) noktasından geçen, y eksenine paralel ve

 

^{E :2x}^z⁰ düzlemine dik olan düzlemin denklemi hangisidir?

a.

x2yz20

b.

x2z30

c.

x2z 1 0

d.

2xy20

e.

y2z20

25.

₁:xy   1 z 2 ve ₂:x 1 y2  z 1 paralel doğrularından eşit uzaklıkta bulunan noktaların geometrik yerinin denklemi aşağıdakilerden hangisidir?

a.

xy2z30

b.

2xyz30

c.

2xy2z30

d.

3xy2z 1 0

e.

xy3z20

26.

A(1,2,3) noktası ile x ekseninin belirttiği düzlemin y ekseni ile yaptığı açının tanjantı nedir?

a.

1/2

b.

2/3

c.

3/2

d.

2

e.

3

27.

R³ te, :x

y z

2   

2 1 doğrusunun

xoy düzlemindeki dik izdüşümünün denklemi aşağıdakilerden hangisidir?

a.











 0 x

1 z

y

b.









 0 y

2 z 2

x

c.









 0 z

0 y 2 x

d.





 0

= z

2

x

e.









 1 y

2 x

28.

: x 1 y 1 z doğrusundan geçen, O(0,0,0) ile A(2,4,2) noktalarından eşit uzaklıkta bulunan ve OA doğrusunu kesen düzlemin denklemi aşağıdakilerden hangisidir?

a.

xy20

b.

yz 1 0

c.

xz20

d.

xyz20

e.

xyz20

29.

: xyz 1 doğrusundan geçen (E) düzleminin

 

E1 :xy20 ve E2:yz20 düzlemleri ile arakesitleri birbirine paraleldir.

Buna göre; (E) düzleminin denklemi aşağıdakilerden hangisidir?

a.

xy 0

b.

yz 0

c.

xy2z0

d.

xz 0

e.

xyz20

30.

^P

A

B



R³ te A(2,0,2) , B(0,2,2) noktaları ile

: x y z 2 doğrusu veriliyor.

 doğrusu üzerindeki P noktası [AB] doğru parçasını 90 lik açı altında gördüğüne göre P noktasının koordinatlarının toplamı kaçtır?

a.

2

b.

1

c.

0

d.

1

e.

2

31.

A(1,1,0) ile B(1,0,1) noktalarından ge- çen ve ( ):E xyz20 düzlemine dik olan düzlemin denklemi aşağıdakilerden hangisidir?

a.

2xy3z 1 0

b.

3x4y2z 1 0

c.

2x3yz 1 0

d.

4x5y3z 1 0

e.

x3yz20

32.

: x  1 y z doğrusunun

( ):E xyz20 düzlemi üzerindeki dik izdü- şümünün denklemi aşağıdakilerden hangisidir?

a.

x 1 yz1

b.

^x y z

     1

2 1 1

c.

^x y z

2   1  1

d.

x y z

   

2 1

e.

x y z

 1  1 2

33.  

^E1 ^:x^y^z¹⁰ düzleminin

 

E2 :xyz70 düzlemine göre simetriği- nin denklemi aşağıdakilerden hangisidir?

a.

xyz40

b.

xyz50

c.

xyz30

d.

xyz30

e.

xyz130

34.

A(1,1,0) noktasından geçen : x 1 y z doğrusuna dik ve

( ):E xy2z20 düzlemine paralel olan doğrunun denklemi aşağıdakilerden hangisi- dir?

a.

x y

 z

 

  1

2

1

1

b.

x y z

 1  1 2

c.

x y z

  

 

1 1

3 2

d.

^x ^y z

   1  1

1 2

e.

^x ^y z

  1   2

1 3

35.

A(1,0,1) noktasından geçen ve

: x y 1 z doğrusunu dik kesen doğrunun denklemi aşağıdakilerden hangisidir?

a.

x

y z

1   3

1

2

b.

^x y z

   1

2 1

c.

^x ^y z

   1

2 3 1

d.

x y

 1  z 2 1

e.

^x y z

    1

2

1 3

36.

R³ te ( ):E x2y20 düzlemi, A(2,0,1) noktası ve

: xy  1 z doğrusu veriliyor.

A noktasından geçen,  doğrusuna dik durumlu olan ve (E) düzlemi içinde bulunan doğrunun doğrultu vektörü aşağıdakilerden hangisidir?

a.

(1,2,1)

b.

(1,2,3)

c.

(2,1,1)

d.

(2,1,3)

e.

(0,2,2)

37.

(E) : x2yz10 düzlemi ve düzlem dışında A(0,1,5) ve B(1,2,6) noktaları veriliyor.

P, (E) düzlemi içinde değişen bir nokta olduğuna göre PA  PB farkı en büyük olduğunda P noktasının koordinatları ne olur?

a.

(4,2,3)

b.

(3,2,2)

c.

(0,0,3)

d.

(1,0,4)

e.

(2,1,3)

38.

A(1,1,0) noktasının : x y  1 z doğ- rusu üzerindeki dik izdüşümünün koordinatları aşağıdakilerden hangisidir?

a.





 



  4 ,1 3 , 2 2

1

b.





 



  3 ,1 3 ,2 3

1

c.





 



  4 ,1 2 , 1 3 4

d.





 



 

3 , 1 3 ,4 3

1

e.





 



 

3 , 1 3 ,2 2 1

39.

A(1,0,1) noktasının : xyz 1 doğrusuna göre simetriğinin koordinatları aşağıdakilerden hangisidir?

a.





 



 

3 , 4 3 ,2 3

1

b.





 



  3 ,5 3 ,2 3

1

c.





 



  2 3 , , 2 2 1

d.





 



 ,2 3 ,1 2

1

e.





 



  2 2, , 1 2 1

40.

E x: y20 düzlemi içinde kalan ve : x y 1 z doğrusuna dik durumlu olan doğruların doğrultu vektörü aşağıdakiler- den hangisidir?

a.

(2,1,1)

b.

(1,2,1)

c.

(1,1,0)

d.

(0,1,1)

e.

(1,0,1)

41.

E

A

B H K

Şekildeki (E) düzlemi A(1,0,1) ve B(1,2,3) noktalarından eşit uzaklıkta olup









 2 z

2 y 2 :x

 doğrusuna diktir.

Buna göre (E) düzleminin denklemi aşağıdakilerden hangisidir?

a.

x2y30

b.

2xy 1 0

c.

2xy20

d.

y2z 1 0

e.

x2y20

42.

E

A

K B

H

Şekildeki (E) düzlemi A(1,1,0) ve B(2,0,2) noktalarından eşit uzaklıkta olup x ekseninden geçmektedir.

Buna göre (E) düzleminin denklemi aşağıdaki- lerden hangisidir?

a.

yz 2

b.

y2z1

c.

2yz0

d.

y2z0

e.

2yz0

43.

R³ te ₁: x 1 y  ve z

2: 2xy1z

 doğruları arasındaki en kısa uzaklık kaç birimdir?

a.

1

b.

2

c.

3

d.

2

e.

6

44.

( ):E xyz20 düzlemi,

 

E1 :axbyczd0 ve

 

^E2 ^:3x^2y^z¹⁰

düzlemlerinin belirttiği açılardan birinin açıortay düzlemi olduğuna göre (E₁) in denklemi aşağıdakilerden hangisidir?

a.

x2y7z110

b.

x2y11z130

c.

2xy9z110

d.

3xy5z70

e.

2xy13z90

45.

E x: y2z20 düzlemi ve düzlem dışında A(4,0,2) ve B(1,5,10) noktaları veriliyor.

P, (E) düzlemi içinde değişen bir nokta olduğuna göre AP  PB toplamı en küçük olduğunda P noktasının koordinatları aşağıda- kilerden hangisi olur?

a.

(0,4,3)

b.

(1,3,2)

c.

(1,3,3)

d.

(2,2,3)

e.

(1,1,1)

46.

A(1,0, 1) ve B(2, 1, 0) olduğuna göre, [AB] doğru parçasının (E) : x2yz20 düzlemi üzerindeki dik izdüşümünün uzunluğu kaç birimdir?

a.

⁶

6

b.

³

3

c.

⁶

3

d.

⁶

2

e.

3

47.

: xy2 z doğrusunun

(E) : xyz2 düzlemi üzerindeki dik izdüşümünün denklemi aşağıdakilerden hangi-sidir?

a.

x1 y1z

b.

x ^{y 2} z 2

  

c.

^{x 1 y 1} z

2 2

 

  



d.

x y ^{2 z} 2

  

e.

^{x 2} y z 2 2

   

48.

x ekseninin (E) : 2xyz6 düzlemine göre simetriğinin denklemi aşağıdakilerden hangisidir?

a.

y z

x 3

2 2

  

 

b.

x 3 ^{y z}

2 2

  

c.

x 3 ^y z

  2  

d.

x 3 y ^z

   2



e.

x 3 ^y z

  2 



49.

₁: x 1 y  ile z ₂: x y11z doğrularına paralel olan ve A(1,2, 0) nokta- sından geçen düzlemin denklemi aşağıdakiler- den hangisidir?

a.

xz1

b.

y2z1

c.

2xy2

d.

y2z 1

e.

x2z1

50.

Şekildeki dikdörtgenler prizmasının üç yüzü koordinat düzlemleri ile çakışmaktadır.

FM  MK’ dır.

F(6, 9,12) olduğuna göre, OP  PM toplamını en küçük yapan P noktasının koordinatlarının toplamı kaçtır?

a. 15 b. 16 c. 18 d. 20 e. 21

A B

C O

D K

E F

P M z

y

x