1. f(x) = arccos(log 2 x) ise f ( 2) =? a. 2 3 ln2. c. 1. e. 2 ln2. 2. log x 3. a. (3, ) b. (, 2) c. (, 3) d. (2, ) e. (2, 3)

Numarası : Adı Soyadı :

SINAV Y ¨ONERGES˙I

• Kur¸sun kalem kullanınız.

• Cevap ka˘gıtlarındaki gerekli yerleri doldurunuz.

• Soru ka˘gıdına numaranızı ve isminizi yazınız.

• Sınavın ilk 30 dakikasında sınıfdan ¸cıkılmayacaktır.

• Hesap makinası kullanmak yasaktır.

• Sınav boyunca cep telefonlarınızı kapalı tutunuz. Cep telefonunuzun a¸cık olması sınavınızın ge¸cersiz sayılmasına neden olacaktır.

• Hesaplamalarınız i¸cin soru ka˘gıdındaki bo¸s yerleri kullanınız.

• Cevaplarınızı soru ka˘gıdı ¨uzerine i¸saretlemeyiniz. Aksi taktirde sınavınız ge¸cersiz sayılabilir.

• Soru ka˘gıtlarını cevap ka˘gıtları ile birlikte geri veriniz. Soru ka˘gıtlarını iade et- meyen ¨o˘grencilerin sınavları ge¸cersiz sayılacaktır.

• Soru ka˘gıtları zımbalanmı¸stır. Soru ka˘gıtlarını birbirinden ayırmayınız.

• De˘gerlendirmede 4 yanlı¸s 1 do˘gruyu g¨ot¨urecektir.

• Toplam 25 adet soru vardır. Sınav s¨uresi 120 dakikadır.

SORULAR 1. f (x) = arccos (log2x) ise f^′(√

2) =?

a. − 2

√3 ln 2 b.

√2

√3 1 ln 2 c. − 1

ln 2 d. −

√2

√3 1 ln 2 e. 1

√2 ln 2

2. log3/4

x−3 x−2

≥ 0 e¸sitsizli˘ginin ¸c¨oz¨um k¨umesi a¸sa˘gıdakilerden hangisidir?

a. (3, ∞) b. (−∞, 2)

c. (−∞, 3) d. (2, ∞)

e. (2, 3)

3. Bir dairenin alanı 2cm²/dk hızla artmaktadır. Alan 100cm² oldu˘gu anda dairenin yarı¸capının de˘gi¸sim hızı a¸sa˘gıdakilerden hangisidir?

a. − 1 10√

π b. 1

10√ π c. − 1

20√ π d. 1

20√ π e. 1

10√ 2π

4. lim

n→∞

 1 + 7

n

⁷n

=?

a. e b. e⁷

c. e⁴⁹ d. e¹⁴ e. e⁷⁷

5. tanh (ln√

x²+ 1) =?

a. 1 x²+ 1 b. 1

x²+ 2 c. x²− 2

x² d. x²

x²+ 2 e. x²+ 2

x²

6. lim

x→0⁺

sin√x psin^x2

=?

a. 2 b. 0 c. 1 d. 1

√2 e. √

2

2

7. A¸sa˘gıdaki fonksiyonlardan hangisinin x = 0 noktasında t¨urevi yoktur?

a. f (x) = e^x b. f (x) = 3

c. f (x) = x d. f (x) = x²

e. f (x) = |x|

8. A¸sa˘gıdakilerden hangisi f (x) = 3x⁴+ 8x³ − 18x² − 12 fonksiyonunun yerel minimum noktalarıdır?

a. {−3, 2}

b. {−3, 0}

c. {0, 1}

d. {−3, 1}

e. {1, 2}

9. f (x) = 1 x

^lnx

ise f^′(e) =?

a. −2 e² b. 0

c. 2 e² d. 2e²

e. 1

10. f (x) = 1 + 3x + x³ ise f^−1
′ (5) =?

a. 1 78 b. 1

79 c. 1

6 d. −1

6 e. 6

11. f (x) = ln x²

x fonksiyonu a¸sa˘gıdakilerden hangisinde konkav (a¸sa˘gı b¨ukey) dır?

a. (e^3/2, ∞) b. (0, e^3/2)

c. (−e^3/2, 0) d. (−e^3/2, −e^−3/2)

e. (0, e³)

12. −1 1

f fonksiyonunun grafi˘gi yanda verilmi¸stir.

Buna g¨ore f fonksiyonu a¸sa˘gıdakilerden hangisi olabilir?

a. f (x) = x⁵ (x²− 1)² b. f (x) = x³

1 − x² c. f (x) = x³+ x²

x²− 1 d. f (x) = x

√3

x²− 1 e. f (x) = x³

x²− 1

13. f (x) = x −p

x²+ 4x fonksiyonunun yatay asimptotunun denklemi a¸sa˘gıdakilerden hangisidir?

a. y = −2 b. y = 2

c. y = 0 d. y = −1

e. Yatay asimptotu yoktur.

14. A¸sa˘gıdaki fonksiyonlardan hangisi tanımlı oldu˘gu aralıkta artandır?

a. y = cos⁻¹x b. y = cosh x

c. y = cos (cos⁻¹x) d. y = sin⁻¹(sin x)

e. y = cos⁻¹(cos x)

4

15. x^2/3+ y^2/3= 4 e˘grisine (2√ 2, 2√

2) noktasında te˘get olan do˘gru ile koordinat eksenleri tarafından belirlenen ¨u¸cgenin alanı a¸sa˘gıdakilerden hangisidir?

a. 4√ 2 b. 4

c. 8 d. 16

e. 2√ 2

16. A¸sa˘gıdakilerden hangisi y = 5^xe˘grisine te˘get olan ve orjinden ge¸cen do˘grunun e˘gimidir?

a. −e ln 5 b. 5 ln 5

c. 1 eln 5 d. 1

ln 5 e. e ln 5

17.

 1 1 + i

²⁰

karma¸sık sayısı a¸sa˘gıdakilerden hangisine e¸sittir?

a. −2¹⁰ b. −2⁻¹⁰

c. 2⁻¹⁰

d. −2⁻¹⁰(1 − i) e. 2⁻¹⁰(1 − i)

18. (sinh⁻¹)^′(0) =?

a. −1 b. 0

c. 1 d. 2 e. e

19. a = log25, b = log330 ve c = log1/21/8 ise a¸sa˘gıdaki sıralamalardan hangisi do˘grudur?

a. a < c < b b. c < b < a c. a < b < c d. b < a < c e. b < c < a

20. R cos³x dx =?

a. sin x + 1

3sin³x + C b. sin x − 1

3sin³x + C c. 1

2x +1

4sin 2x + C d. 1

2x −1

4sin 2x + C e. cos x + 1

3cos³x + C

21. A¸sa˘gıdakilerden hangisi z = −4 + i4√

3 karma¸sık sayısının k¨up k¨oklerinden birisidir?

a. 2(cosπ

9 + i sinπ 9) b. 2(cos2π

9 − i sin2π 9 ) c. 2(cos π

18 − i sin π 18) d. 2(cos π

18 + i sin π 18) e. 2(cos2π

9 + i sin2π 9 )

22. arcsin (sin¹⁰⁰₃₃^π) =?

a. 100π 33 b. π

33 c. −π

33 d. 34π

33 e. 32π

33

6

23. y = x − x^2/3 fonksiyonunun [−1, 1/2] aralı˘gındaki mutlak maksimumu a¸sa˘gıdakilerden hangisidir?

a. 0 b. −2

c. 1 2− 1

2

²/3

d. 2 e. −1

24. f^′(4) = 3, g^′(4) = 7, g(4) = 4 (x 6= 4 iken g(x) 6= 4) ise

x→4lim

f (x) − f(4) g(x) − 4 =?

a. 7/3 b. 3/7

c. 0 d. 3 e. 7

25.

f^′

b

b b b

a b c d

f fonksiyonunun t¨urevinin grafi˘gi yanda verilmi¸stir. Buna g¨ore f fonksiyonunun grafi˘gi a¸sa˘gıdakilerden hangisi olabilir?

a.

b b b b

a

b c d

b.

b c

b c b

b b b

a

b c

d

c.

b b b

b c

b c

a b

b c

d

d.

b b b b

a

b c d

e.

b b b b

a b

c d