A) 1 B)2 C) 3 D) 4 E) 5 A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

1

2 Her biri 3 puan

Soru 1:

Aşağıdaki ifadenin sonucu kaçtır?

𝑠𝑖𝑛²10° + 𝑠𝑖𝑛²20° + 𝑠𝑖𝑛²30° + 𝑠𝑖𝑛²40° + 𝑠𝑖𝑛²50° + 𝑠𝑖𝑛²60° + 𝑠𝑖𝑛²70° + 𝑠𝑖𝑛²80°

A) 1 B)2 C) 3 D) 4 E) 5

Soru 2:

𝑓(𝑥) = 𝑥³ ∙ (𝑎 ∙ 2^𝑥− 2^−𝑥) bir çift fonksiyon olduğuna göre a aşağıdakilerden hangisidir?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

3

𝛼 ve 𝛽 dar açılar olmak üzere, 2𝑡𝑎𝑛𝛼 + 3𝑠𝑖𝑛𝛽 = 7 ve 𝑡𝑎𝑛𝛼 − 6𝑠𝑖𝑛𝛽 = 1 veriliyor.

Buna göre 𝑠𝑖𝑛𝛼 kaçtır?

A) ¹

3 B) ^3√10

10 C) ^3√7

7 D) ^5√5

5 E) ¹⁰

9

Soru 4:

Geometrik bir 𝑎_𝑛 dizisinde 𝑎₅∙ 𝑎₆ = 4 veriliyor. Buna göre 𝑙𝑜𝑔₂(𝑎₁) + 𝑙𝑜𝑔₂(𝑎₂) + ⋯ + 𝑙𝑜𝑔₂(𝑎₁₀) sonucu kaçtır?

A) 2 B) 4 C) 5 D) 8 E) 10

4

𝑥⁴ − 3𝑥³+ 5𝑥²+ 𝑎𝑥 + 𝑏 ifadesinin 𝑥²− 2𝑥 + 1 ile bölünebildiği bilindiğine göre a ve b çarpımı kaçtır?

A) -10 B) -5 C) -2 D) 5 E) 10

Soru 6:

( √𝑥³ + √𝑥)⁵⁰ açılımında kaç tane terimin üssü tamsayıdır?

A) 2 B) 4 C) 6 D) 9 E) 10

5

Aritmetik bir 𝐴_𝑛 dizisinde, ilk (2m – 1) terimin toplamı 𝑆_2𝑚−1= 19 dur. 𝐴_𝑚−1+ 𝐴_𝑚+1− (𝐴_𝑚)² = 1 ise m’in değeri kaçtır?

A) 25 B) 20 C) 15 D) 10 E) 5

Soru 8:

𝑥²⁰²²+ 𝑦² = 2𝑦 denklemini sağlayan kaç tane (x, y) ikilisi vardır?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

6

𝑙𝑜𝑔_𝑎𝑏 + 𝑙𝑜𝑔_𝑏𝑎 = 3 ve a > b > 1 veriliyor. Buna göre 𝑙𝑜𝑔_𝑎𝑏 − 𝑙𝑜𝑔_𝑏𝑎 değeri kaçtır?

A) -√5 B) -√3 C) ¹₂ D) √3 E) √5

Soru 10:

A(1, 3) ve B(3, m) noktaları f(x) = ^𝑘

𝑥 fonksiyonu üzerindedir. Buna göre PA + PB uzunluğunu minimum yapan P noktasının x koordinatı kaçtır?

7

𝑥² 2 +^𝑦2

3 = 4 olduğuna göre x+ y’nin alabileceği en büyük değer kaçtır?

A) 2√3 B) 4 C) 2√5 D) 2√6 E) 2√7

Soru 12:

√5 + 𝑥

3 +√5 − 𝑥³ = 1 denklemi veriliyor. Buna göre 𝑥²′𝑛𝑖𝑛 değeri kaçtır?

A) 13 B) 27 C) 39 D) 52 E) 65

8

Şekilde görülen P noktası taban yarıçapı √3 cm ve yüksekliği 1 cm olan bir koninin tepe noktasıdır. E ve F noktaları taban dairesinin üzerinde olduğuna göre PEF

üçgeninin alanı kaç cm² olur?

A. ¹ B. 2 2

C. 4 D. 2√3 E. 4√3

Soru 14:

Altıgenlerden oluşan örüntü şekilde görüldüğü gibi devam ettirildiğinde 99. şekilde kaç tane nokta olur?

A. 18900 B. 19900 C. 20301 D. 20706 E. 16110

9

Reel sayılarda tanımlı olan logaritmaların oluşturduğu 2 log(𝑎 − 𝑏) = log(2𝑎) + log(3𝑏) denklemi veriliyor. Buna göre ^𝑎

𝑏 kaçtır?

A) 2 − √3 B) 4 − √15 C) 4 − √5 D) 2 + √3 E) 4 + √15

10 Her biri 5 puan

Soru 16:

𝑀 = √3+√5+√3−√5

√5−2√6−√5+2√6 olduğuna göre 80M² değeri kaçtır?

Yanıtın:

Soru 17:

Gerçel sayılarda tanımlı f(x) fonksiyonunda, x≠0 ve 2f(x) + f(¹

𝑥)=2 olduğuna göre, 30f(x) kaçtır?

Yanıtın:

11

ABCD yamuğunda CD//AB, AD=15cm, AB=22cm, BC = 13cm ve CD= 8cm ise bu yamuğun alanı kaç cm²’dir?

Yanıtın:

Soru 19:

Şekildeki f(x)= -x² +2x + 3 parabolü x eksenini A noktasında ve y eksenini B noktasında kesmektedir. E noktası x ekseninin pozitif tarafında bir noktadır. Düşey bir doğru, OE doğru parçasını iki eş parçaya böler ve BE doğru parçasını N

noktasında, f(x) parabolünü de M noktasında keser. MN = ⁵

2 birimdir. X ekseninin pozitif tarafında yer alan olası tüm E noktalarının x koordinatları toplamı a + b√𝑐 şeklinde ise a∙b∙c çarpımı kaçtır?

Yanıtın:

12

Şekildeki karede 7 adet dönüşüm vardır. Kesikli çizgilerle gösterilen 4 yansıma ve saat yönünde 90°, 180° veya 270° derecelik üç adet dönme hareketi. Rastgele yapılan 4 dönüşümün P noktasını karenin dört köşesine taşıma olasılığı ^𝑘

7⁴ olduğuna göre k’nın alabileceği değer kaçtır?

Yanıtın:

13 Açık uçlu sorular

Her biri 6 puan Soru 21:

Bir ABCD dikdörtgeninde AB= 2cm, BC = 2√3cm, AM = CN veriliyor. CD kenarı üzerinde alınan bir P noktası için d= MP +NP tanımlanıyor. d’nin alacağı en küçük değer için (𝑡𝑎𝑛(< 𝑀𝑃𝑁))² kaçtır?

Yanıtın:

Soru 22:

Şekildeki ABCD dörtgeni çemberin içine çizilmiştir. s(<ABC) = ^𝜋

3 dir. BD, (<ABC) açısının açıortayıdır.

CE = AB = 4cm olacak şekilde BC doğru parçası E noktasına doğru uzatılıyor. DF, BC’ye F noktasında dik ve BC = 6cm olduğuna göre CF’nin uzunluğu kaç

santimetredir?

Yanıtın:

14

Şekildeki PQR üçgeninde PR = 6cm, QR = 8cm ve PQ = 10cm’dir. A ve B noktaları PR kenarı üzerinde, C ve D noktaları QR kenarı üzerinde ve E noktası da PQ kenarının orta noktasıdır. PA = RB = RC = QD = 2cm olduğuna göre ABCDE beşgeninin alanı kaç santimetrekaredir?

Yanıtın:

Soru 24:

Koordinat sisteminde bir kurbağa (3, 3) noktasından zıplamaya başlayarak eksenlerden birine ulaşana kadar devam ediyor. Kurbağa (a, b) noktasındayken rastgele (a-1, b), (a, b-1) veya (a-1, b-1) noktalarından birine hareket edebiliyor. Bu noktalardan her birine ulaşma olasılığı, bir önceki hareketinden bağımsız olarak ¹

3’tür.

Bu kurbağanın koordinat eksenine değdiği noktanın (0,0) noktası olma ihtimali p ise 81p kaçtır?

Yanıtın:

15

Mine ve Nur hilesiz bir parayla 7 defa yazı-tura oynuyorlar. Her yazı geldiğinde Mine, her tura geldiğinde Nur oyunu kazanmaktadır. 4 kere oyunu kazanan ilk oyuncu 10000TL ödül kazanacaktır. Ancak 3. Turdan sonra oyun durmak zorunda kalır. Oyun durana kadar Mine iki defa, Nur da bir defa oyun kazanmıştır. Ödülün adil bir şekilde dağıtılabilmesi için Nur’un kaç TL alması gerekir?

Yanıtın: