ikinci-Dereceden-Denklemler 2 -Çözümlü Sorular

Tam metin

(1)

ünite

II. DERECEDEN

DENKLEMLER

2

(2)

A C İ L Y A Y I N L A R I

II. DERECEDEN DENKLEMLER

0 1

II. DERECEDEN DENKLEMLER

6.

ax2 + bx + c = 0 denkleminin kökleri toplamı –4’tür. Buna göre, a x b x c 5 3 5 3 0 ·d - n2+ d - n+ =

denkleminin kökler toplamı kaçtır?

A) 21 B) 23 C) 24 D) 25 E) 26

5.

m ≠ 0 olmak üzere, m x x x m 2 0 + + + =

denklemi için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

A) Köklerinden en az biri rasyoneldir. B) Her iki kökü de irrasyoneldir. C) Her iki kökü de pozitiftir. D) Kökler çarpımı negatiftir. E) Gerçel kökü yoktur.

4.

x x bx 2 1 0 2 -+ + =

denkleminin reel sayılardaki çözüm kümesi bir elemanlı olduğuna göre, b’nin alabileceği değer-ler çarpımı kaçtır?

A) 6 B) 8 C) 9 D) 10 E) 12

3.

x2 = x + 1 denkleminin köklerinden biri

2 5 1

z = + dir.

Buna göre, z3-2z işleminin sonucu kaçtır?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

2.

x2 – 2x + m + 1 = 0

denkleminin kökleri x1 ve x2 dir. x12 + x

1·x2 = 6

olduğuna göre, m kaçtır?

A) –4 B) –3 C) –2 D) –1 E) 0

1.

x2 – 3x + 1 = 0

denkleminin kökleri x1 ve x2 dir.

Buna göre, x x x 1 2 6 1 1 2 + +

işleminin sonucu kaçtır?

(3)

II. DERECEDEN DENKLEMLER A C İ L Y A Y I N L A R I

11.

Aşağıda bir eğrinin 1. bölgedeki kısmı verilmiştir.     

Şekildeki taralı bölge, çevre uzunluğu 6 birim olan ve bir köşesi eğri üzerinde bulunan bir dik-dörtgen olduğuna göre, bu dikdik-dörtgenin x ekseni üzerindeki kenarı en çok kaç birimdir?

A) 2 + §2 B) 3 + §2 C) 2 + 2§2 D) 2 3+ 5 E) 3 + 2§5

10.

x2 – 3x + 1 = 0 denkleminin kökleri a ve b’dir.

Buna göre, (ab + ba)·(aa + bb) işleminin sonucu

kaçtır? A) 5 B) 10 C) 15 D) 20 E) 25

9.

Bir sihirbaz, gösterisinin matematikle ilgili bölümünde, izleyiciler arasından rastgele sahneye çıkan birine, • Bir sayı seç. • Seçtiğin sayıyı bir fazlasıyla çarp. • Bulduğun sonuca seçtiğin sayının 1 fazlasını ekle. • Son bulduğun sonucu bana söyle. demiştir ve izleyici sihirbaza 144 sayısını söylemiştir. Bundan sonra sihirbazla izleyici arasında aşağıdaki karşılıklı konuşmalar olmuştur: Sihirbaz : Seçtiğin sayı –13’tür. İzleyici : Hayır. Sihirbaz : O zaman seçtiğin sayı a’dır. İzleyici : Evet.

8.

x2 + 3x – m + 1 = 0

denkleminin kökleri x1 ve x2 dir. x12 + 5x

1 + 2x2 = 12

olduğuna göre, m kaçtır?

A) 10 B) 13 C) 15 D) 17 E) 19

7.

a ≠ 0 ve 4a + c = 2b ax2 + bx + c = 0

denkleminin köklerinden biri aşağıdakilerden hangisidir? A) b a B) c a C) a b 2 - D) c a - E) a c 2

-12.

∆, aşağıdaki denklemin diskriminantı olmak üzere, (∆ > 0), x2 – (∆ – 1)x +  4 5 2 5 0 + = d n

denkleminin kökler çarpımı kaçtır?

A) 3 11 B) 5 22 C) 4 33 D) 5 43 E) 4 55

(4)

A C İ L Y A Y I N L A R I

II. DERECEDEN DENKLEMLER

0 1

II. DERECEDEN DENKLEMLER

3.

Bir odanın dikdörtgen biçimindeki tabanının kenar uzun-lukları metre birimine göre,

x2 – (a + 2)x + a = 0

denkleminin kökleridir.

Oda tabanının çevresi 40 m olduğuna göre, oda-nın alanı kaç m2 dir?

A) 18 B) 18ñ5 C) 20 D) 20ñ2 E) 38

4.

Aşağıdaki tablonun her karesinde, o karenin satır ve sütun numarasının kareleri toplamına eşit olan bir sa-yı vardır. 1. 2. 3. 1. ... ... 2. 13 ... ... ... ... ... ... a 265 ... ... ... ... ... ... Örneğin, sarı renkli kare 2. satır ve 3. sütunda oldu-ğundan bu karede 22 + 32 = 13 vardır. Tablodaki mavi renkli kare, satır ve sütun numarası aynı olan bir karedir ve bu karenin sağındaki ilk ka-rede 265 sayısı vardır.

Buna göre, a kaçtır?

A) 200 B) 220 C) 222 D) 242 E) 248

5.

x2 – 4x – m = 0

denkleminin kökleri birer tam sayı olduğuna göre, üç basamaklı en büyük m değeri kaçtır?

A) 953 B) 954 C) 955 D) 956 E) 957

2.

x2 + 4x + 2 = 0

denkleminin kökleri x1 ve x2 dir.

Buna göre, x x x x x 4 10 3 3 1 12 1 22 2 2 + + + +

-işleminin sonucu kaçtır?

A) –5 B) –4 C) –3 D) –2 E) –1

1.

m, n, p  R, m ve n sıfırdan farklı sayılardır.

|m – n| = |m| + |n| olduğuna göre, mx2 + px + n= 0

denklemi ile ilgili olarak aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur? A) Denklemin iki reel kökü vardır. B) m + n = 0 C) p2 = 4mn D) Denklemin iki pozitif kökü vardır. E) Denklemin kökler toplamı negatiftir.

6.

x x x 1 4 5 -+ =

denkleminin kökleri için aşağıdakilerden hangisi doğrudur? A) Tam kare olan iki kök vardır. B) Toplamları 26 olan iki kök vardır. C) 10 sayısından büyük bir kökü vardır. D) 10 sayısından küçük iki kökü vardır. E) Denklemin reel kökü yoktur.

(5)

II. DERECEDEN DENKLEMLER A C İ L Y A Y I N L A R I

9.

        





 A ile B arasındaki yolda B’ye kalan mesafeyi gös-teren 25 tane tabela vardır. İlk tabela A’dan 20 km sonra, diğer her tabela hemen önceki tabeladan 10 km sonradır.

Buna göre, AB yolu kaç km’dir?

A) 260 B) 266 C) 276 D) 286 E) 300

11.

• x2 + 14x – 1 = 0 denkleminin kökleri a ve b

• x2 + 17x + 2 = 0 denkleminin kökleri c ve d’dir.

Buna göre,

a·b·c + b·c·d + c ·d·a + d·a·b

işleminin sonucu kaçtır?

10.

a ≥ 2 olmak üzere,

(a – 1)!·x2 + (a – 2)!·x – a! = 0

denkleminin kökleri x1 ve x2 dir.

Buna göre, x x 1 1 1 2 +

toplamının eşiti aşağıdakilerden hangisidir?

A) a a 1 2- B) a 1 C) a2 – a D) a E) a 2a 1 2

-8.

Bir sayı doğrusundaki noktalar küçükten büyüğe doğ-ru sırasıyla A, B, C ve D, |AB| = a, |AC| = m, |AD| = b ve |BC| = |CD| dir. Buna göre, x m b a x b m m a 0 2+ + + -=

7.

Bilgin, aşağıdaki duvar saatinin altına elektronik bir gösterge yapmıştır. Bu göstergede, duvar saatinin belirttiği süredeki saat ve dakikayı kök kabul eden ikinci dereceden denklem yazmaktadır. Süre değiş- tiğinde göstergedeki denklemde süreye uygun bi-çimde değişmektedir. Örneğin şekilde süre 1.20’dir ve Bilgin’in yaptığı göstergede kökleri 1 ile 20 olan ikinci dereceden denklem yazmaktadır.            







Bilgin bir salı günü evden okula gitmiş, okulda bir süre kaldıktan sonra aynı gün okuldan eve dönmüş- tür. Aşağıda bu saatin gösterdiği denklemler veril-miştir. Evden çıktığı an: x2 – 20x + 100 = 0 Okula vardığı an: x2 – 11x = 0 Okuldan çıktığı an: x2 – 3x = 0

Bilgin okula giderken ve eve dönerken sabit bir hızla yürüdüğüne göre, eve vardığı an saatin gös-terdiği ikinci dereceden denklem aşağıdakilerden hangisidir?

A) x2 – 4x = 0 B) x2 – 5x = 0

C) x2 – 5x + 4 = 0 D) x2 – 53x + 150 = 0

(6)

A C İ L Y A Y I N L A R I 1. A 2. B 3. A 4. D 5. E 6. C 7. D 8. B 9. C 10. A 11. C 12. A 13. D 14. D 15. A 16. A

15.

(x2 – x)2 – 8x2 + 8x + 12 = 0

denkleminin köklerinin mutlak değerleri toplamı kaçtır? A) 8 B) 6 C) 4 D) 3 E) 1

13.

A = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} x2 + mx + n = 0 denkleminde m ve n sayıları A kümesinden seçilen bir-birinden farklı sayılardır.

Buna göre, denklemin farklı iki reel kökünün olma olasılığı kaçtır? A) 2 1 B) 3 2 C) 9 4 D) 9 5 E) 9 7

16.

x4 + 5x2 – 6 = 0

denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden han-gisidir? A) #"1, i" 6- B) #" ",i i 6 -C) #" ",i 6- D) #1+i 6- E) #"i 6 1, ,

-12.

a, b, c birer reel sayı olmak üzere,          Şekildeki I, II, III ile gösterilen üç yere, x2 – 2x + a = 0 x2 + x + b = 0 x2 – cx = 0 denklemlerinden sadece biri yazılacaktır. Yazım iş- lemi tamamlandığında her dilimdeki koşul sağlana- caktır. Örneğin, mavi renkli dilimin koşulu kökler çar-pımının –1 olmasıdır. KÇ: kökler çarpımı, KT: kökler toplamı, ÇK: çözüm kümesi

olduğuna göre, a + b + c toplamı kaçtır?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

14.

Aşağıda bir şekil örüntüsü verilmiştir. Örüntünün ilk adımında dikdörtgenin kısa kenarı 1 cm’dir ve her yeni adımda bu uzunluk 1 cm artmaktadır. Örüntü-nün ilk adımında dikdörtgenin uzun kenarı 11 cm’dir ve her yeni adımda bu uzunluk 1 cm artmaktadır.             Bu örüntünün herhangi bir adımındaki dikdörtgenin alanı S cm2 ve çevresi Ç cm’dir.

S – Ç = 140 olduğuna göre, S + Ç kaçtır?

(7)

A C İ L Y A Y I N L A R I

II. DERECEDEN DENKLEMLER

0 1

6.

y = x2 + 4x

|x| = |y|

denklem sisteminin çözüm kümesi kaç elemanlı-dır?

5.

x2 – y2 – 2x + 2y – 16 = 0

x – y = 4

denklem sisteminin çözüm kümesindeki sayıların kareleri toplamı kaçtır?

A) 9 B) 17 C) 21 D) 22 E) 26

1.

Aşağıda verilen cetvelle bir çubuğun uzunluğu ölçül- düğünde çubuk 2,7 cm gelmiştir. Esra, bu 2,7 değerin-de 2’nin ve 7’nin karelerini toplayınca, 22 + 72 = 53 el-de etmiştir.       Esra, yukarıdaki işlemin aynısını ikinci bir çubuğa uy-gulamıştır. Önce ikinci çubuğun uzunluğunu ölçmüş, sonra bulduğu değerde virgülün solundaki ve sağın- daki tam sayıların karelerini toplayıp 289 elde etmiş-tir. Esra son olarak ikinci çubuktan 1 cm daha kısa olan üçüncü bir çubuğa da aynı işlemi yapmış ve 260 bulmuştur.

Buna göre, ikinci çubuğun uzunluğu hangi ardı-şık iki tam sayı arasındadır?

A) 12 ile 13 B) 13 ile 14 C) 14 ile 15 D) 15 ile 16 E) 16 ile 17

2.

|x – y| = 2 x2 + y2 = 34

denklem sisteminin çözüm kümesi kaç tane ikili-den oluşur?

A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4

3.

A(A + B) = 53 B(A + B) = 28

denklem sistemini sağlayan (A, B) ikilileri için A – B farkı en çok kaçtır?

25 8 İKİNCİ DERECEDEN İKİ BİLİNMEYENLİ DENKLEM SİSTEMLERİ

4.

Ömer aşağıdaki şekilde, biri pembe renkli bölgeden diğeri mavi renkli bölgeden olmak üzere iki sayı seç-miştir.           Eyüp ise biri Ömer’in seçtiği iki sayının toplamı, di-ğeri Ömer’in seçtiği iki sayıdan birinin 1 eksiği olan iki sayı seçmiştir.

Ömer’in seçtiği iki sayının kareleri toplamı, Eyüp’ün seçtiği iki sayının çarpımına eşit oldu-ğuna göre, Eyüp’ün seçtiği sayılardan büyük olanı kaçtır?

A) 10 B) 9 C) 8 D) 7 E) 6

(8)

A C İ L Y A Y I N L A R I

7.

Aşağıdaki tabloda bir okulun öğrenci dağılımı veril-miştir. Sınıflar Şube

sayısı Şubeler Öğrencisayısı

1 Bir 1A 20

2 İki 2A, 2B Her bir şube-de 21

3 Üç 3A, 3B, 3C Her bir şube-de 22

4 Dört 4A, 4B,4C, 4D Her bir şube-de 23

5 Beş 5A, 5B, 5C, 5D, 5E Her bir şube-de 24

. . . . . . . . . . . . 11 On bir 11A, 11B, ... 12 On iki 12A, 12B, ... Sınıf numarası 1 büyüdüğünde şube başına öğrenci sayısı 1 artmaktadır. Örneğin, 6. sınıftaki her bir şu-bede 25 öğrenci olacaktır. Bu okuldaki tüm öğretmenlerin sayısı, a. sınıfın tüm şubelerinde bulunan öğrenci sayısına eşittir. a. sınıfın her şubesinde 19 kız öğrenci vardır ve aA şubesinde-ki erkek öğrenci sayısı ile okuldaki tüm öğretmenlerin sayısının toplamı 300’dür.

Buna göre, a kaçtır?

A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 10

10.

(P – Q)·(P2 – Q2) = 72 ve P + Q = 8

olduğuna göre, P’nin alabileceği değerler toplamı kaçtır? A) 11 B) 9 C) 8 D) 7 E) 5

9.

Aşağıda her katında 4 daire olan yirmi katlı bir apart-mandaki daireler gösterilmiştir. Semra, bu apartmandaki her bir dairenin yıllık ısınma giderini araştırdığında, her daire için aşağıdaki kuralın geçerli olduğunu görmüştür. Yıllık yakıt gideri (TL) = Daire numarasının karesi – Kat numarasının karesi Örneğin, 1. kattaki 2 nolu dairenin yıllık yakıt gideri, 22 – 12 = 3 TL’dir. Bu daire çok az kullanıldığından yıllık yakıt gideri çok azdır. 2. kattaki 7 nolu dairenin yıllık yakıt gideri, 72 – 22 = 45 TL’dir.

Herhangi bir kattaki bitişik iki dairenin yıllık yakıt giderleri 777 TL ve 836 TL olduğuna göre, bu iki dairenin daire numaraları toplamı kaçtır?

A) 53 B) 55 C) 57 D) 59 E) 61 1. D 2. E 3. B 4. B 5. E 6. C 7. E 8. A 9. D 10. C

8.

Aşağıda y2 + 8x = 16 eğrisi verilmiştir.     Buna göre, x2 + 6y = 9 y2 + 8x = 16

denklem sistemini sağlayan x’in reel değerlerin-den biri aşağıdakilerdeğerlerin-den hangisidir?

) ) ) ) ) A B C D E 2 6 3 2 2 5 6 1 2 5 - + +

Şekil

Updating...

Referanslar

Updating...

Benzer konular :