1. DERECEDEN DENKLEMLER

(1)

1. Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler 1. Dereceden İki Bilinmeyenli Denklemler

Eşitsizlik

1. DERECEDEN DENKLEMLER

(2)

DENKLEMLER

1. Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler

Simedy

an A

kademi

a ve b gerçel sayılar, a ≠ 0 olmak üzere,

♣ ax + b = 0 şeklindeki denklemlere

...

♣ ax + b = 0 denkleminde;

a ve b ye denklemin ...

x e ise ... adı verilir.

♣_{ax + b = 0 denklemini sağlayan x değerine denklemin ...}

. denir ve denklemin köklerinin oluşturduğu kümeye ... .... denir.

ax + b = 0 denkleminde a ≠ 0 ise Ç. K = {...}

(3)

DENKLEMLER

Simedy

an A

kademi Örnek 1

2x – 3 = 5

(4)

DENKLEMLER

Simedy

an A

kademi Örnek ₂

5x-3=2x-9 denkleminin

a) Tam sayılar kümesindeki çözüm kümesini bulunuz.

(5)

DENKLEMLER

Simedy

an A

kademi Örnek ₃

2.(x – 3) + 5 = 5.(x + 1) – 2

(6)

DENKLEMLER

Simedy

an A

– 3.(x – 1) + 4 = 5x – 3.(2 – x)

(7)

DENKLEMLER

Simedy

an A

4x – [x – 3.(2x – 1) + 2] = 1

(8)

DENKLEMLER

Simedy

an A

=

eşitliğini sağlayan x değeri kaçtır?

2x – 1

(9)

DENKLEMLER

Simedy

an A

– = 3

eşitliğini sağlayan x değeri kaçtır?

x

(10)

DENKLEMLER

Simedy

an A

= eşitliğini sağlayan x değeri kaçtır?

3x – 2

(11)

DENKLEMLER

Simedy

an A

+ = 4

olduğuna göre, x kaçtır?

x

2 3

x 1

(12)

DENKLEMLER

Simedy

an A

+ + =

1

(13)

DENKLEMLER

Simedy

an A

. (x – 2) + . (x + 1) = 5

1

(14)

DENKLEMLER

Simedy

an A

– =

5x + 1

(15)

DENKLEMLER

Simedy

an A

8 – = 5

12 1 + 6

(16)

DENKLEMLER

Simedy

an A

3 + = 4

x – 1 2 x + 1

(17)

DENKLEMLER

Simedy

an A

+ = 2

denkleminin kökü 4 olduğuna göre, m kaçtır?

x + 1

(18)

DENKLEMLER

Simedy

an A

– = 3

denkleminin çözüm kümesi {1} olduğuna göre, a kaçtır?

x + a

(19)

DENKLEMLER

Simedy an A kademi Örnek 17 2 x + 1 = 52x – 1 ve 3x + a2 = 4

(20)

DENKLEMLER

Simedy an A kademi Örnek 18 x + 1 x – 1 + ax + 1 = x – 3x + 2 + 1x

denkleminin kökü {– 1, 0, 1, 2} kümesinin elemanlarından biri olduğuna göre, a kaçtır?

(21)

DENKLEMLER

Simedy an A kademi Örnek ₁₉ 3 x – 2 + 2xx + 1 = x + 3x – 2 – 2x + 1

(22)

DENKLEMLER

Simedy

an A

= 5

1 x 2– 2 x 3+

(23)

DENKLEMLER

Simedy an A kademi NOT: ax + b = 0 denkleminde; a = 0, b = 0 ise Ç.K. = ... a = 0, b ≠ 0 ise Ç.K. = ...

(24)

DENKLEMLER

Simedy

an A

3x + 2 . (x + 1) = 5 . (x – 2) + 12

(25)

DENKLEMLER

Simedy an A kademi Örnek 22 3x – 1 2 + x + 23 = 11x + 36

(26)

DENKLEMLER

Simedy

an A

(m – 3)x + 5 = 0

(27)

DENKLEMLER

Simedy

an A

(a – 2)x + b + 1 = 0

(28)

DENKLEMLER

Simedy

an A

mx – 3x + 2 = 2x – 5

(29)

DENKLEMLER

Simedy

an A

3.(x + 1) + 2.(x – 3) = (3 – m) . x + n

denkleminin çözüm kümesi tüm reel sayılar olduğuna göre, m.n çarpımı kaçtır?

(30)

DENKLEMLER

Simedy

an A

(m2 + 1).x + m – 1 = 5x + 1

(31)

DENKLEMLER Çalışma Soruları - 1 Simedy an A kademi 1. _3x_–₁₌₈

(32)

DENKLEMLER Çalışma Soruları - 1 Simedy an A kademi 2._{4 – 3x = 2x + 19 denkleminin}

a) Tam sayılardaki çözüm kümesini bulunuz.

(33)

DENKLEMLER Çalışma Soruları - 1 Simedy an A kademi 3._{3.(x + 1) + 2 = 7.(x – 3) + x} denkleminin çözüm kümesini bulunuz.

(34)

DENKLEMLER Çalışma Soruları - 1 Simedy an A kademi 4._{– 2.(x + 3) – 5 = 3x – 2.(4 – 3x)} denkleminin çözüm kümesini bulunuz.

(35)

DENKLEMLER Çalışma Soruları - 1 Simedy an A kademi 5._{2x – [3x – 4(x – 2) + 5] = 3} denklemi için, x kaçtır?

(36)

DENKLEMLER Çalışma Soruları - 1 Simedy an A kademi 6. 3x + 1 4 = 2x – 37 denklemi için, x kaçtır?

(37)

DENKLEMLER Çalışma Soruları - 1 Simedy an A kademi 7. 3x 2 – x5 = 310

(38)

DENKLEMLER Çalışma Soruları - 1 Simedy an A kademi 8. 2x – 5 x + 4 = 35

(39)

DENKLEMLER Çalışma Soruları - 1 Simedy an A kademi 9. _2x 3 + 1 = 12

denklemi için, x kaçtır?

2 x

(40)

DENKLEMLER Çalışma Soruları - 1 Simedy an A kademi 10. 1 4 + 2x + 13 + 5 – x6 = x + 212

(41)

DENKLEMLER Çalışma Soruları - 1 Simedy an A kademi 11. x – 1 4 + x – 33 = 2

(42)

DENKLEMLER Çalışma Soruları - 1 Simedy an A kademi 12. 3x + 2 6 – x – 34 = 2x + 13

(43)

DENKLEMLER Çalışma Soruları - 1 Simedy an A kademi 13. _{7 –} 10 1 + _{2x – 3}8 = 2

(44)

DENKLEMLER Çalışma Soruları - 1 Simedy an A kademi 14. _{4 +} x + 1 3 2x – 1 5 = 5

(45)

DENKLEMLER Çalışma Soruları - 1 Simedy an A kademi 15. _{x + 3} 7 – x + a2 = 3

(46)

DENKLEMLER Çalışma Soruları - 1 Simedy an A kademi 16. 2x + a 3 – x – a4 = 2

(47)

DENKLEMLER Çalışma Soruları - 1 Simedy an A kademi 17. 5 2x – 1 = 3x + 1 ve 2x – a3 = 5

(48)

DENKLEMLER Çalışma Soruları - 1 Simedy an A kademi 18. x – 3 x – 2 + a + 1x – 1 = 2x + 1x + 1 + 2x

denkleminin kökü {– 1, 0, 1, 2, 3} kümesinin elemanlarından biri olduğuna göre, a kaçtır?

(49)

DENKLEMLER Çalışma Soruları - 1 Simedy an A kademi 19. 3x x – 1 + 4_{x + 2} = x + 4x + 2 + 3x – 1

(50)

DENKLEMLER Çalışma Soruları - 1 Simedy an A kademi 20. = 4

20.

= 4

3 x 2+ 1 x 3

(51)

-DENKLEMLER Çalışma Soruları - 1 Simedy an A kademi 21. _{x + 3 . (x – 3) = 2 . (2x + 1)}

(52)

DENKLEMLER Çalışma Soruları - 1 Simedy an A kademi 22. _{x – 2} 4 + 3x + 12 = 14x + 38

(53)

DENKLEMLER Çalışma Soruları - 1 Simedy an A kademi 23. _{(k – 2) . x + 3 = 0}

(54)

DENKLEMLER Çalışma Soruları - 1 Simedy an A kademi 24. _{(m + 3) . x + n – 2 = 0}

(55)

DENKLEMLER Çalışma Soruları - 1 Simedy an A kademi 25. _{ax + 2x – 3 = 5x + 2}

(56)

DENKLEMLER Çalışma Soruları - 1 Simedy an A kademi 26. _{4 . (x – 2) + 3 . (x + 1) = (5 – m) . x + n – 2}

denkleminin çözüm kümesi sonsuz elemanlı olduğuna göre, m + n toplamı kaçtır?

(57)

DENKLEMLER Çalışma Soruları - 1 Simedy an A kademi 27. _(a2 + 4) . x + a – 1 = 13.x + 2

(58)

DENKLEMLER

1. Dereceden İki Bilinmeyenli Eşitsizlikler

Simedy

an A

kademi

1. Dereceden İki Bilinmeyenli Denklemler

a, b ve c gerçel sayılar, a ≠ 0 ve b ≠ 0 olmak üzere;

ax + by + c = 0 biçimindeki denklemlere ... denir. Bu denklemin çözüm kümesi (x, y) sıralı ... ve bu ikililer, koordinat düzleminde bir doğru belirtir.

Bu denklemi sağlayan sonsuz tane sıralı ikili vardır ve bunların düzlemdeki görüntüleri ... belirtir.

(59)

DENKLEMLER

Simedy

an A

k . x – 3y + 2 = 0

(60)

DENKLEMLER

Simedy

an A

2x + y – 5 = 0

denklemini sağlayan (2, a – 1) ve (b + 2,3) ikilileri için, a.b çarpımı kaçtır?

(61)

DENKLEMLER

Simedy

an A

3x – 4y + 12 = 0

(62)

DENKLEMLER

Simedy

an A

kademi NOT:

ax + by + c = 0 denklemi her (x, y) ikilisi için sağlanıyorsa (çözüm kümesi ... ise / çözüm kümesi ... elemanlı), ise ... olmalıdır.

(63)

DENKLEMLER

Simedy

an A

(k – 3)x + (m + 5)y + 2n – 3 = 0

denklemi her (x, y) ikilisi için sağlandığına göre, k.n – m işleminin sonucu kaçtır?

(64)

DENKLEMLER

Simedy

an A

3ax – 6x + (b + 1)y + ab – 3c = 2

(65)

DENKLEMLER

Simedy

an A

kademi

1. Dereceden İki Bilinmeyenli Denklem Sistemi

ax + by + c = 0 dx + ey + f = 0

denklemlerinin oluşturduğu sisteme birinci dereceden ... ... denir.

♣_{Denklem sisteminin çözüm kümesi, her iki denklemi de sağlayan ...}

ikililerinden oluşur.

♣_{Denklem sistemindeki her bir denklem, analitik düzlemde birer ...}

... belirtir.

♣_{İki doğru, analitik düzlemde üç farklı durumda bulunabileceğinden; denklem}

(66)

DENKLEMLER

Simedy

an A

kademi 1. a

d ≠ b_e ise doğrular bir noktada ... yani denklem sisteminin çözüm kümesi ... elemanlıdır.

(67)

DENKLEMLER

Simedy an A kademi Örnek 1 x + y = 7 x – y = 3

denklem sistemini sağlayan (x, y) ikilisini bulunuz.

(68)

DENKLEMLER

Simedy

an A

kademi

1. Dereceden İki Bilinmeyenli Denklem Sistemi Örnek 2

2x + 3y = 8

x – 3y = – 5

(69)

DENKLEMLER

Simedy

an A

kademi

2x – 3y = 7

x + y = 1

(70)

DENKLEMLER

Simedy

an A

kademi

3x + y – 5 = 0

2x + 3y – 1 = 0

(71)

DENKLEMLER

Simedy

an A

kademi

3x – 5y + 2 = 0

6x + k.y – 5 = 0

denklem sisteminin çözüm kümesi tek elemanlı olduğuna göre, k kaç olamaz?

(72)

DENKLEMLER

Simedy an A kademi Örnek 6 3x – y – 3 = 0 x + 2y – 10 = 0

denklem sisteminin çözüm kümesini bulunuz ve analitik düzlemde gösteriniz.

(73)

DENKLEMLER

Simedy

an A

kademi 2. a

d = be ≠ cf ise doğrular birbirine ... Denklem sisteminin çözüm kümesi ... Doğruların paralel olması eğimlerinin eşit olması demektir.

(74)

DENKLEMLER

Simedy

an A

kademi

2x + 3y = 5

– 4x + (a – 1)y = 2

(75)

DENKLEMLER

Simedy

an A

kademi

x – 3y = 1

3x – 9y = 4

denklem sisteminin çözüm kümesini bulunuz ve analitik düzlemde gösteriniz.

(76)

DENKLEMLER

Simedy

an A

kademi

1. Dereceden İki Bilinmeyenli Denklem Sistemi 3. a

d = be = cf ise doğrular ...

Yani, denklemin çözüm kümesi ... elemanlıdır.

(77)

DENKLEMLER

Simedy

an A

kademi

2x – y + 3 = 0

6x + ay + 2b = 0

denklem sisteminin çözüm kümesi sonsuz elemanlı olduğuna göre, a + b toplamı kaçtır?

(78)

DENKLEMLER

Simedy an A kademi Örnek 2 4x – 10y + 2 = 0 2x – 5y + 1 = 0

denklem sisteminin çözüm kümesini bulunuz.

(79)

DENKLEMLER

Simedy an A kademi Örnek 3 2 x – 1y = 53 1 x + 3y = 4

denklem sisteminin çözüm kümesini bulunuz.

(80)

DENKLEMLER

Simedy

an A

a ve b birer pozitif tamsayı

(3a + 2b + 3) . (a – b – 1) = 19

olduğuna göre, a.b çarpımı kaçtır?

(81)

DENKLEMLER

Simedy

an A

x ve y birer doğal sayı

1

x + y – 1 + 2x – y – 41 = 1

eşitliğini sağlayan x ve y değerleri için, x.y çarpımı kaçtır?

(82)

DENKLEMLER

Simedy an A kademi Örnek 6 18x + 21y = 17 36x + 33y = 51

eşitliğini sağlayan x ve y değerleri için, x

y oranı kaçtır? 1. Dereceden İki Bilinmeyenli Denklem Sistemi

(83)

DENKLEMLER

Simedy an A kademi Örnek 7 x – 3y + 5z = 3 2x + y – z = – 1

denklem sistemi için,

a) x + 4y – 6z işleminin sonucu kaçtır?

b) 7x + 2z toplamı kaçtır?

(84)

DENKLEMLER Çalışma Soruları - 2 Simedy an A kademi 1. _ax_–_4y₊₁₌₀

(85)

DENKLEMLER Çalışma Soruları - 2 Simedy an A kademi 2. _3x₊_4y_–₁₌₀

(86)

DENKLEMLER Çalışma Soruları - 2 Simedy an A kademi 3. _2x_–_y₊₆₌₀

(87)

DENKLEMLER Çalışma Soruları - 2 Simedy an A kademi 4._{(a – 2)x – (b + 3)y + 3c – 1 = 0}

denklemi her (x, y) ikilisi için sağlandığına göre, b.c + a işleminin sonucu kaçtır?

(88)

DENKLEMLER

Çalışma Soruları - 2

Simedy

an A

kademi

5._{2x – 5ax + (b – 2)y + a.b – c = 1}

(89)

DENKLEMLER Çalışma Soruları - 2 Simedy an A kademi 6. _x_–_y₌₄ x + y = 12

(90)

DENKLEMLER Çalışma Soruları - 2 Simedy an A kademi 7. _3x₊_4y₌₄₀ x – 4y = 8

(91)

DENKLEMLER Çalışma Soruları - 2 Simedy an A kademi 8. _4x_–_y₌_–₅ x + 3y = 2

(92)

DENKLEMLER Çalışma Soruları - 2 Simedy an A kademi 9. _2x_–_7y₊₁₌₀ 6x + k.y – 2 = 0

denklem sisteminin çözüm kümesi tek elemanlı olduğuna göre, k hangi değeri alamaz?

(93)

DENKLEMLER Çalışma Soruları - 2 Simedy an A kademi 10. _2x_–_y_–₁₁₌₀ 3x + 2y – 13 = 0

(94)

DENKLEMLER Çalışma Soruları - 2 Simedy an A kademi 11. _2x₊_5y₌₃ – 6x + (a + 3)y = 1

(95)

DENKLEMLER Çalışma Soruları - 2 Simedy an A kademi 12. _6x₊_y_–₅₌₀ 3x – k.y + r = 0

denkleminin çözüm kümesi sonsuz elemanlı olduğuna göre, k.r çarpımı kaçtır?

(96)

DENKLEMLER Çalışma Soruları - 2 Simedy an A kademi 13. 3 x + 2y = 2 2 x – 1y = 52

(97)

DENKLEMLER

Simedy

an A

kademi 14._{a, b birer pozitif tam sayı}

(a + 2b + 2) . (2a – b – 1) = 23

(98)

DENKLEMLER

Simedy

an A

kademi 15. _x_ve_y_birer_doğal_sayı

1

2x + y – 5 + x – y + 61 = 1

(99)

DENKLEMLER Çalışma Soruları - 2 Simedy an A kademi 16. _11x_–_17y₌₂₃ 3x + 11y = 69

eşitliğini sağlayan x ve y değerleri için, x

(100)

DENKLEMLER

1. Dereceden Bir Bilinmeyenli Eşitsizlikler

Simedy

an A

kademi Eşitsizlikler

Gerçel (Reel) Sayı Aralıkları:

a ve b birer reel sayı olmak üzere, a ve b sayılarının arasındaki reel sayıların gösterimine ... denir.

1. Kapalı Aralık

a ≤ x ≤ b ise x in değer aralığı [...] şeklindedir. Sayı doğrusundaki gösterilişi

(101)

DENKLEMLER

Simedy

an A

kademi Eşitsizlikler

2. Açık Aralık

a < x < b ise x in değer aralığı (...) şeklindedir. Sayı doğrusundaki gösterilişi

a

b

3. Yarı Açık Aralık

a ≤ x < b veya a < x ≤ b ise x in değer aralığı sırasıyla [...) ve (...] şeklindedir. Sayı doğrusundaki gösterilişleri

a b

(102)

DENKLEMLER

Simedy an A kademi Eşitsizlikler Örnek 1 Eşitsizlik Aralık 1 < x < 5 – 2 ≤ x < 7 [– 1, 8] x ≤ 10 (– 3, ∞)

(103)

DENKLEMLER

Simedy an A kademi Eşitsizlikler Örnek 2 A = (1, 7] B = [– 2, 3) kümeleri veriliyor. a) A_{Ç B kümesini bulunuz.} b) A _{È B kümesini bulunuz.} c) Aı kümesini bulunuz. d) A – B kümesini bulunuz.

(104)

DENKLEMLER

Simedy

an A

kademi

Eşitsizliklerin Özellikleri

a, b, c, d birer reel sayı

1. _{a < b ve b < c ise ...} 2. a < b ise ... < ... , ... < ... 3. _{c > 0 ve a < b} ... < ... , ... < ... Eşitsizlikler

(105)

DENKLEMLER

Simedy an A kademi Eşitsizlikler 4. c < 0 ve a < b ... < ... , ... < ... 5. a ve b aynı işaretli ve a < b ise

... > ... 6. a < b a ≤ b a ≤ b c < d c < d c ≤ d + + + NOT:

(106)

DENKLEMLER

Simedy

an A

kademi

a, b birer reel sayı ve a ≠ 0 ≥ 0

ax + b > 0 şeklindeki ifadelere, ... denir. < 0

(107)

DENKLEMLER

Simedy

an A

2x – 7 < 1

(108)

DENKLEMLER

Simedy

an A

4 < 25 – 3x

(109)

DENKLEMLER

Simedy

an A

3x – 1 < 2x + 7

(110)

DENKLEMLER

Simedy

an A

2.(x – 3) – 1 > 5.(2 – x) + 1

(111)

DENKLEMLER

Simedy an A kademi Örnek 7 5x – 1 3 ≤ 8

(112)

DENKLEMLER

Simedy

an A

1 ≤ 2x + 3 ≤ 9

(113)

DENKLEMLER

Simedy an A kademi Örnek 9 1 ≤ 3x – 1 2 < 7

(114)

DENKLEMLER

Simedy an A kademi Örnek 10 2x – 1 3 + 3x + 12 < 1

(115)

DENKLEMLER

Simedy an A kademi Örnek 11 x – 1 4 – x – 32 > 310

(116)

DENKLEMLER

Simedy an A kademi Örnek 12 1 13 < 1x-5 < 17

(117)

DENKLEMLER

Simedy

an A

3x – 1 < 2x + 5 ≤ 4x + 1

(118)

DENKLEMLER

Simedy an A kademi Örnek 14 x Î R – 2 < x < 3 olduğuna göre

a) 3.x çarpımının değer aralığını bulunuz.

b) 4x – 1 farkının değer aralığını bulunuz

(119)

DENKLEMLER

Simedy

an A

x ve y birer reel sayı

1 < x < 4 ve y = 3x + 1

(120)

DENKLEMLER

Simedy

an A

a ve b birer reel sayı

– 3 < a ≤ 2 ve 2a + 3b – 1 = 0

olduğuna göre, b nin alabileceği en büyük ve en küçük tam sayı değerlerinin toplamı kaçtır?

(121)

DENKLEMLER

Simedy

an A

0 < x < 6 – 3 < y < 4

olduğuna göre, aşağıdaki ifadelerin hangi aralıkta olduklarını bulunuz.

a) x + y b) 3x + 2y c) x – y

(122)

DENKLEMLER

Simedy

an A

x ve y birer tam sayı

– 2 ≤ x < 7 – 1 < y < 5

a)_{2x + y toplamının en büyük ve en küçük değerlerini}

bulunuz.

b)_{2x – 3y farkının en büyük ve en küçük değerlerini}

(123)

DENKLEMLER

Simedy

an A

– 6 ≤ x < 4 – 5 < y ≤ 7

(124)

DENKLEMLER

Simedy

an A

Aşağıdaki eşitsizliklerde x3 ün alabileceği değer kümelerini bulunuz.

a) 2 < x < 5

b)_{– 4 < x < – 1}

(125)

DENKLEMLER

Simedy

an A

Aşağıdaki eşitsizliklerde x2 nin alabileceği değer kümelerini bulunuz.

a) 3 < x < 8

b) – 7 < x < – 2 c) – 3 < x < 6 d) – 9 < x < 4

(126)

DENKLEMLER

Simedy

an A

x, y ve z birer reel sayı

2 < x < 6 – 4 < y < 1 – 5 < z < – 2

eşitsizlikleri için x2 + y2 + z2 toplamının alabileceği en büyük tam sayı

(127)

DENKLEMLER

Simedy

an A

– 6 < x < 3 – 2 < y < 2

eşitsizlikleri için 3x2 – y3 farkının alabileceği en küçük tam sayı değeri

(128)

DENKLEMLER

Simedy an A kademi NOT: a Î R olmak üzere a2 < a ise ...

(129)

DENKLEMLER

Simedy an A kademi Örnek 24 a2 < a olduğuna göre, 3a – 2b = 5

(130)

DENKLEMLER

Simedy

an A

kademi

a, b ve c birer gerçel sayılar a ≠ 0 ve b ≠ 0 olmak üzere ≥ 0

ax + by + c > 0 ifadelerinin her birine, ... < 0 ... denir.

≤ 0

Bu eşitsizlikleri sağlayan tüm (x, y) sıralı ikilileri analitik düzlemde bir bölge oluşturur.

(131)

DENKLEMLER

Simedy

an A

kademi

1. _{ax + by + c = 0 doğrusunun grafiği çizilir.}

2. _{Verilen eşitsizlikte < veya > işareti varsa doğrunun grafiği ... çizilir.}

≤ veya ≥ işareti varsa doğrunun ... çizgiyle çizilir.z

3. _{Çizilen grafik analitik düzlemi iki bölgeye ayırır. Bu bölgelerden herhangi bir}

nokta alınıp eşitsizliği ... bakılır. Eşitsizliği sağlıyorsa, noktanın ... bölge; sağlamıyorsa ... ... çözüm kümesidir.

TAKTİK:

İşlem kolaylığı açısından orijin yani (0, 0) noktası seçilip eşitsizlikte yerine yazılır.

(132)

DENKLEMLER

Simedy

an A

2x + y – 4 ≤ 0

(133)

DENKLEMLER

Simedy

an A

2x – 3y < 12

(134)

DENKLEMLER

Simedy an A kademi Örnek 27 –4 –3

Yukarıdaki grafik aşağıdaki eşitsizliklerden hangisine aittir?

A) 3x + 4y < – 12 B) 3x 0 4y ≥ – 12 C) 3x + 4y > 12 D) 4x + 3y < – 12 E) 4x – 3y > 12

(135)

DENKLEMLER

Simedy

an A

kademi

1. Dereceden İki Bilinmeyenli Eşitsizlik Sistemleri

İki veya daha fazla eşitsizliğin oluşturduğu eşitsizliklere ... ... denir.

Eşitsizlik sisteminin çözüm kümesi bulunurken;

♣ Sistemi oluşturan eşitsizliklerin her birinin çözüm ... bulunur.

♣ Bulunan çözüm kümelerinin ... eşitsizlik sisteminin çözüm kümesini oluşturur.

(136)

DENKLEMLER

Simedy an A kademi Örnek 28 x – y ≤ 2 3x + y > 3

(137)

DENKLEMLER

Simedy an A kademi Örnek 29 x – 2y – 4 > 0 3x – 6y – 6 > 0

(138)

DENKLEMLER Çalışma Soruları - 3 Simedy an A kademi 1. _{A = (– 1, 5)} B = [– 5, 2]

kümeleri için aşağıdaki kümeleri bulunuz.

a) A Ç B

b) A È B

c) Aı

(139)

DENKLEMLER Çalışma Soruları - 3 Simedy an A kademi 2. _{3x – 5 ≤ 4}

(140)

DENKLEMLER Çalışma Soruları - 3 Simedy an A kademi 3. ₇_>_–_5x_–₁₃

(141)

DENKLEMLER Çalışma Soruları - 3 Simedy an A kademi 4. _2x₊₇_≤_4x_–₁

(142)

DENKLEMLER Çalışma Soruları - 3 Simedy an A kademi 5._{4.(x – 2) – 3 > 3.(1 – 2x) + 2}

(143)

DENKLEMLER Çalışma Soruları - 3 Simedy an A kademi 6. _{7x – 2} 5 ≤ 8

(144)

DENKLEMLER Çalışma Soruları - 3 Simedy an A kademi 7. _–₁_≤_2x_–₅_≤₁₃

(145)

DENKLEMLER Çalışma Soruları - 3 Simedy an A kademi 8. – 3 < 3x + 1 4 ≤ 5

(146)

DENKLEMLER Çalışma Soruları - 3 Simedy an A kademi 9. 4x – 3 2 + 2x + 13 ≥ 4

(147)

DENKLEMLER Çalışma Soruları - 3 Simedy an A kademi 10. x – 3 5 – 2x – 13 ≤ 710

(148)

DENKLEMLER Çalışma Soruları - 3 Simedy an A kademi 11. 1 19 ≤ 12x + 1 < 13

(149)

DENKLEMLER Çalışma Soruları - 3 Simedy an A kademi 12._{4x – 1 ≤ 3x + 5}_{≤ 6x – 4}

(150)

DENKLEMLER Çalışma Soruları - 3 Simedy an A kademi 13._x_{Î R} – 5 < x < 2

(151)

DENKLEMLER

Simedy

an A

kademi 14._{x ve y birer reel sayı}

– 1 < x < 5 y = 2x + 5

(152)

DENKLEMLER

Simedy

an A

kademi 15._{a ve b birer reel sayı}

– 2 ≤ a ≤ 5 3a – 4b = 2

olduğuna göre, b nin alabileceği en büyük ve en küçük tam sayı değerlerinin toplamı kaçtır?

(153)

DENKLEMLER

Simedy

an A

– 5 ≤ x ≤ 4 – 7 < y ≤ 8

olduğuna göre, x.y çarpımının alabileceği en büyük ve en küçük tamsayı değerlerinin toplamı kaçtır?

(154)

DENKLEMLER

Simedy

an A

kademi 17. _{x ve y birer reel sayı}

– 2 ≤ x < 5 – 1 < y ≤ 7

olduğuna göre, aşağıdaki ifadelerin değer aralıklarını bulunuz.

a) x + y b) 2x + 5y

c) x – y

(155)

DENKLEMLER Çalışma Soruları - 3 Simedy an A kademi 18._{x ve y birer tamsayı} – 1 ≤ x ≤ 8 – 4 < y ≤ 2

a) 3x + 2y toplamının en büyük değeri kaçtır?

(156)

DENKLEMLER

Simedy

an A

kademi 19._{x, y ve z birer reel sayı}

3 < x < 8 – 5 < y < 2 – 3 < z < 4

eşitsizlikleri için, x2 + y2 + z2 toplamının alabileceği en büyük tamsayı değeri

(157)

DENKLEMLER

Simedy

an A

kademi

20._{Aşağıdaki eşitsizliklerde x}3 ün değer kümelerini bulunuz.

a) 1 < x < 4

b) – 5 ≤ x < – 2

(158)

DENKLEMLER

Simedy

an A

kademi

21. _{Aşağıdaki eşitsizliklerde x}2 nin değer kümelerini bulunuz.

a) 2 < x < 9

b) – 6 < x < – 2

c) – 4 ≤ x < 3

(159)

DENKLEMLER

Simedy

an A

– 4 < x < 2 – 1 < y < 3

(160)

DENKLEMLER Çalışma Soruları - 3 Simedy an A kademi 23._a2 < a 2a – 3b = 6

(161)

DENKLEMLER

Öğretmenin Gözünden

Simedy

an A

kademi

1. Bir kutuda bulunan bir miktar bilyeyi Ali ile Ayşe aynı anda kutuya aynı sayıda uzanmak koşulu ile paylaşıyor.

• Ali yedişer yedişer almak istediğinde kutuda 4 bilye kalıyor.

• Ayşe ise sekizer sekizer bilyeleri alıyor.

Ayşe'nin bilye sayısı, Ali'nin bilye sayısından fazla olduğuna göre

kutu-dan bulunan bilye sayısı en az kaçtır?

(162)

DENKLEMLER Öğretmenin Gözünden Simedy an A kademi 2. Problem: 2x – 3y = 1 x – y = 2

denklemlerinin her ikisinide sağlayan (x, y) ikilisi için x.y çarpımı kaçtır?

Bir öğrenci kendisine verilen yukarıdaki problemde her x yerine y, her y yerine de x koyarak çözüm yapıyor.

Buna göre, öğrencinin bulduğu cevap doğru olan cevaptan kaç fazladır?

(163)

DENKLEMLER Öğretmenin Gözünden Simedy an A kademi 3.

Yukarıdaki tablodan 1., 2. veya 3. sütundan (x, y) ikilileri seçilerek ax + by = x + y

denkleminde yazılıyor.

Buna göre, aşağıdaki eşitliklerden hangisi elde edilemez?

A) a + 3b = 4 B) a = b C) a + 2b = 3

D) b = 1 E) 2a + 3b = 1

1 2 3

x – 2 1 0

(164)

DENKLEMLER

Simedy

an A

kademi 4. Üretilen bir malın maliyeti A ve satış fiyatı B dir.

Bu malın satış fiyatının belirlenmesi için, B = 3A – 190 (1. bağıntı)

B = A + 110 (2 bağıntı)

biçiminde iki farklı bağıntı önerilmiştir.

Bu malın satışından elde edilen kazanç 1. bağıntıda daha fazla olduğuna

göre, A için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

A) A > 65 B) A > 110 C) A > 150

(165)

DENKLEMLER Öğretmenin Gözünden Simedy an A kademi 5.

Ali öğretmen tahtaya çizdiği sayı doğrusundaki A ile gösterilen bölgenin Ah-met'e B ile gösterilen bölgenin Bekir'e ait olduğu söylemiştir.

Verilen bu bölgelerdeki tüm reel sayılar için A2 – B3 farkı hangi aralıktadır?

A) [– 125, 17) B) [– 16, 17) C) [– 109, 10) D) [– 1, 141) E) [1, 134) –6 –5 –4 –3 –2 –1 0 1 2 A B 3 4 5 6 7 8 9 10

(166)

DENKLEMLER Öğretmenin Gözünden Simedy an A kademi 6._{x3 –} 1 2 < x – 1– 4

eşitsizliğinin çözüm kümesi nedir? sorusu için Ahmet'in yapmış olduğu çö-züm basamakları aşağıdaki gibidir.

1. Adım : x3 – 12 < x – 1– 4 2. Adım : 2x – 3 6 < x – 1– 4 3. Adım : – 8x + 12 < 6x + 6 4. Adım : 6 < 14x 5. Adım : x > 37

Buna göre, Ahmet hangi adımda hata yapmıştır?

(167)

DENKLEMLER Öğretmenin Gözünden Simedy an A kademi 7. x = 1– x x = 2x + 1 modellemelerine göre, x – 1 = 3 eşitliğini sağlayan x değeri kaçtır?

(168)

DENKLEMLER

Simedy

an A

kademi

8. Bir markette kakaonun paketi K TL, Vanilyanın paketi V TL, nişastanın paketi N TL dir. Elif, bir paket kakao ve vanilya alırsa 3 TL, kakao ve nişasta alırsa 5 TL nişasta ve vanilya alırsa 2 TL para üstü almaktıdır.

Buna göre K, N ve V arasındaki bağıntı aşağıdakilerden hangisidir?

A) K < V < N B) K < N < V C) V < K < N D) V < N < K E) N < K < V

(169)

DENKLEMLER Test-1 Simedy an A kademi 1. 2 + 3 4 – 1 x = 8 eşitliğine göre, x kaçtır?

A) 2

(170)

DENKLEMLER Test-1 Simedy an A kademi 2. x – 3 4 – 3x – 23 = x – 412

eşitliğine göre, x aşağıdakilerden hangisidir?

A) 3

(171)

DENKLEMLER Test-1 Simedy an A kademi 3. 3 2x – a – 8x + 1 = 73

denkleminin köklerinden biri 3 olduğuna göre, a kaçtır? A) 11

(172)

DENKLEMLER Test-1 Simedy an A kademi 4. = 1 3 olduğuna göre, x kaçtır?

A) 4 3 B) 2 C) 7₂ D) 1₅ E) 3₂ 2 x 3-2 x 3+

(173)

DENKLEMLER Test-1 Simedy an A kademi 5. ax + b = 2a + bx 2

denkleminin gerçel sayılardaki kökü aşağıdakilerden hangisidir? A) b

(174)

DENKLEMLER Test-1 Simedy an A kademi 6. 2 x – 1y = 4 3 x + 2y = 13

denklem sistemini sağlayan x ve y değerleri için, x.y çarpımı kaçtır?

A) – 2

(175)

DENKLEMLER Test-1 Simedy an A kademi 7. (a – 1)x – (3b + 2)y = 0

denklemi her (x, y) ikilisi için sağlandığına göre, a + b toplamı kaçtır?

A) – 2

(176)

DENKLEMLER

Test-1

Simedy

an A

kademi 8. x ve y birer doğal sayı

2x + 5y = 50

denklemini sağlayan kaç farklı (x, y) ikilisi vardır?

(177)

DENKLEMLER

Test-1

Simedy

an A

kademi

9. 3y – x = 2 doğrusu ile y = x + 4 doğrularının kesişim noktası (a, b) ikilisi

olduğuna göre, a + b toplamı kaçtır?

(178)

DENKLEMLER Test-1 Simedy an A kademi 10. 2 x + y – 1x – y = 4 10 x + y + 1x – y = 8 olduğuna göre, x y oranı kaçtır? A) 1 2 B) – 13 C) 13 D) – 12 E) – 32

(179)

DENKLEMLER Test-1 Simedy an A kademi 11. a + b = 4 b + c = 11 a + c = 9

olduğuna göre, a.(b + c) değeri kaçtır?

(180)

DENKLEMLER

Test-1

Simedy

an A

kademi

12. a tane sınıfı olan bir okulun her bir sınıfında b tane öğrenci vardır. Bu okulun her bir sınıfına c tane öğrenci geliyor.

Buna göre, son durumda bu okulda bulunan toplam öğrenci sayısının a, b

ve c türünden değeri nedir?

A) bc + a B) ab + c C) ab + ac

(181)

DENKLEMLER Test-2 Simedy an A kademi 1. 2x – 1 x + 3 = 32 (2a – 1)x + 3 = 2 + x

denklemlerinin çözüm kümeleri aynı olduğuna göre, a kaçtır? A) 9

(182)

DENKLEMLER Test-2 Simedy an A kademi 2. 3x – 2y = 11 2x + y = 5 x – a.y = 7

denklem sisteminin çözüm kümesi tek elemanlı olduğuna göre, a kaçtır?

(183)

DENKLEMLER Test-2 Simedy an A kademi 3. x + 3a x – 1 – x – 2ax + 2 = 23

denkleminin köklerinden biri 4 olduğuna göre, a kaçtır?

A) 0 B) – 7

(184)

DENKLEMLER Test-2 Simedy an A kademi 4. 3ax + by = – 3 2by – ax = – 13

denklem sistemini sağlayan (x, y) ikilisi (– 1, 3) olduğuna göre, a.b çarpımı

kaçtır?

(185)

DENKLEMLER Test-2 Simedy an A kademi 5. (x + 2y – 7)2 + (2x – y – 4)4 = 0 olduğuna göre, x2 – y2 farkı kaçtır?

(186)

DENKLEMLER

Test-2

Simedy

an A

kademi 6. x ve y birer tam sayı

1

2x – y + 6 + x + y + 11 = 1 olduğuna göre, x.y çarpımı kaçtır?

(187)

DENKLEMLER Test-2 Simedy an A kademi 7. _{(1 + 1} x + 1) . (1 + 1x + 2) . (1 + 1x + 3) ... (1 + 1x + 11) = 154

(188)

DENKLEMLER Test-2 Simedy an A kademi 8. (a – 4)x + 3b – 1 = 2

denkleminin çözüm kümesi boş küme olduğuna göre, a + b toplamı

aşağıdakilerden hangisi değildir?

A) 1

(189)

DENKLEMLER Test-2 Simedy an A kademi 9. ax – 3x + (b – 2)y = c – 2

eşitliği her (x, y) ikilisi için sağlandığına göre, a.b.c çarpımı kaçtır?

(190)

DENKLEMLER Test-2 Simedy an A kademi 10. 9x – 3y + 17z = 12 2x – y + 4z = 5 olduğuna göre x + y + z toplamı kaçtır?

(191)

DENKLEMLER

Test-2

Simedy

an A

kademi

11. Aşağıdaki şekilde, alttaki kutularda bulunan ifadeler üstte bağlantılı oldukları iki kutu içerisindeki ifadelerin toplanması ile bulunmaktadır.

5x – 1

3x + 1

5x – 1

x – 3

Buna göre, x kaçtır?

A) – 4 B) – 2 C) 0 D) 1 E) 1

(192)

DENKLEMLER Test-2 Simedy an A kademi 12. a ve b gerçel sayılar

3x – 6 = a.(x – b) denkleminin çözüm kümesi I. x = 3 ise sonsuz elemanlıdır.

II. a ≠ 3 ise tek elemanlıdır.

III. a = 3 ve b ≠ 2 ise boş kümedir.

ifadelerinden hangisi yada hangileri daima doğrudur?

A) Yalnız I B) Yalnız III C) I ve II

(193)

DENKLEMLER Test-2 Simedy an A kademi DENKLEMLER Test-3 Simedy an A kademi 1. a ve b gerçel sayılar (a – 3)x + 2y = 1 4x + (b + 1)y = 4

denklem sisteminin çözüm kümesi sonsuz elemanlı olduğuna göre, a.b

çarpımı kaçtır?

(194)

DENKLEMLER Test-2 Simedy an A kademi DENKLEMLER Test-3 Simedy an A kademi 2. a, b ve c sıfırdan farklı gerçel sayılar

a.(b – c)

cx = b – ax denklemini sağlayan x değeri kaçtır?

A) b

(195)

DENKLEMLER Test-2 Simedy an A kademi DENKLEMLER Test-3 Simedy an A kademi 3. 2x + 1 x – 2 + x – 32x + 2 = 2a – 1x – 1

denkleminin kökü {– 1, 1, 2, 4} kümesinin elemanlarından biri olduğuna

göre, a kaçtır?

A) 33

(196)

DENKLEMLER Test-2 Simedy an A kademi DENKLEMLER Test-3 Simedy an A kademi 4. a ≠ b 3a + 2 a = 3b + 2b olduğuna göre, a.b çarpımı kaçtır?

A) 2

(197)

DENKLEMLER Test-2 Simedy an A kademi DENKLEMLER Test-3 Simedy an A kademi 5. x – 5 2y = 3 2y – 3 x = 4 eşitlikleri veriliyor.

Buna göre, 2x – 3y farkı kaça eşittir?

(198)

DENKLEMLER Test-2 Simedy an A kademi DENKLEMLER Test-3 Simedy an A kademi 6. x = a 3a – 4b y = 2b 3a – 4b 3a ≠ 4b olduğuna göre, x in y türünden eşiti nedir?

A) 1 – 2y

3 B) 3y + 12 C) y – 12

D) 2y + 1

(199)

DENKLEMLER Test-2 Simedy an A kademi DENKLEMLER Test-3 Simedy an A kademi 7. a(x – y) + b(3y – x) = 4y

eşitliği her (x, y) ikilisi için doğru olduğuna göre, a + b toplamı kaçtır?

(200)

DENKLEMLER Test-2 Simedy an A kademi DENKLEMLER Test-3 Simedy an A kademi 8. Her a gerçel sayısı için

a _{= 2 – a biçiminde bir işlem tanımlanıyor.} Buna göre,

x – 2 = 3 . x – 1 eşitliğini sağlayan x değeri kaçtır?

A) 1