Düopol Pıyasasında Cournot Çözümü Üstüne Bir Örnek 

DÜOPOL

PİYASASINDA

_{COURNOT CÖZÜMÜ}

.

ÜSTÜNE

,

BİR

ÖRNEK

.

Prof.Dr. RONA TURANLI(*)

Düopol, iki satıcının (üreticinin) çok sayıdaki alıcı kitlesine üretiminQ..e

bulundukları r>ir malı sundukları bir piyasadır. Ancak sözü edilen mal reka-betçi koşullara uygun, yani "türdeş" bir maldır. ·

Düopol piyasasında ·satıcılardan her biri malının fiyatını saptarken ge-leneksel toplam talep eğrisiyle değil, aynı zamanda rakiplerinin nasıl bir tepkide· bulunacaklarıyla de ilgilidirler.

Gerçekten tekelci, ya fiyat ya da miktar politikası uygulayabilir; talep

eğrisi _{gözönünde bulundurularak, fiyat} politikası tercihi, satılan mal

mikta-rını satış·miktarı politikası tercihi de fiyatı tayin eder. Aksine düopol

piya-sasında her iki üretici de türdeş t;>ir malın üretiminde bulunuyorlarsa, belli bir fiyat politikasının _{izlenmesi, üreticilerin birbirleriyle mücadeleye} girme-.sine yolaçarak piyasada istikrarsız bir durum yaratılmasına neden olur. üte.yandan firmaların alacakları kararların, rakiplerinin karlarını etki-lemekle birlikte firmaların büy(,jklükleri, piyasaya hakimiyetleriyle yakından

ilgilidir. O halde "oligopol piyasasında olduğu gibi ·düopol piyasasında da birbiriyle karşılıklı bağımlılık ilişkisinde bulunan 2 üretici (satıcı) vardır. Bu-nunla birlikte, piyasa dengesi sözkonusu bağımlılığın iyi kullanılıp kullanıl­ mamasına göre farklılık gösterebilir.

Burada geleneksel öğretiye bağlı kalınarak, düopol piyasasındaki iki üreticinin de ürettikleri malın tüdeş olduğu kabul edilecektir.

Bilindiği _{üzere Cournot çözümünün yahut modelinin temel varsayım­} ları her üretici açısından.şöyledir:

Tercihleri ne olursa olsun, kar maksimizasyonu süreci içinde her üre-tici kendi stratejisini çizerken, rakibinin üretimi~i sabit bir miktarda

tuttu-ğunu, başka bir ifadeyle ür~timiyle ilgili bir karar alırk~n, ötekinin üretimini

değiştirmeyeceğini _{varsaymakta, gerçekte ise, her iki firma da rakibinin} al-mış olduğu karara tepki göstermektedir.

Söz konusu firmalar firmal ve firma il olarak ifadelendirilsin. Buna gö-re, firma 1 in üretimi

a,

1 firma il nin üretimi de

02

olacaktır.

o

halde her iki firmanın da toplam üretimi, 0₁

+

Q₂'dir. Sözkonusu mala, piyasanının

toplam talebi p

=

f (0₁

+

0₂₎ biçiminde gösterilebilir.

O halde her düopolcünün toplam geliri, aynı zamanda hem kendi üre-timine hem de rakibinini üretim miktarına bağlıdır. Düopolcülerin toplam gelirleri Tg₁ ve Tg₂ ise toplam gelir fonksiyonları :

- Firma 1 için : Tg₁ = 0₁f (0₁

+

0₂₎ Firma il için: Tg₂ = 0₂f (0₁

+

0₂₎ biçiminde yazılabilir.

Konuyu daha basite indirgemek amacıyla her iki düopolcunun da ma-liyet fonksiyonlarının aynı yapıya sahip olduğu kabul edildiğinde maliyet

fonksiy()_nları c;ia sırasiyle;

(*) Marmara Qniversitesi, lktisadi ve İ,dari Bilimler Fakültesi, İ~tisat Bölümü, Öğretim Üyesi. (1) Marmara Universitesi, iktisadi ve idari Bilimler Fakültesi, iktisat Bölümü, öğretim üyesi.

60

Firma 1 için : Tm₁ = g (0₁₎ Firma il için : Tm₂

=

h (0₂₎ yazılabilir. ·

Bir firmanın kar fonksiyonu gelirinden maliyeti çıkarılarak hesaplandı· ğına göre, burada da her firmanın gelir fonksiyonundan maliyet fonksiyo-nu çıkarılacaktır:

Firma 1 için : Tk₁ = Qıf (0₁

+

0_{2) -} g (0_1), ·

Firma il için : Tk₂ ·

=

Q f (0₁

+

0₂) ;. h (0₂)

Yukarda da ifade edildiği gibi düopolcülerden biri, üretimi ya da fiya·

tıyla ilgili karar verirken ötekinin bu kararına tepki göstermeyeceğini

var-saymaktaydı. O halde her düopolcü karını kendi üretim düzeyine bağlı ka-larak maksimize etmektedir. Gene bilindiği üzere bir firmanın kar maksi-mizasyonunu ~ağlayan optimum üretim düzeyi, marjinal maliyetinin marji-nal gelire eşit olduğu noktaya denk gelmektedir. O halde firmanın gelir fonk-siyonunun 1. türevi ile maliyet fonksiyonunun 1. türevlerinin farkı sıfır

ol-mal'ıdır: Tk 1 max = dTg1 dTm1 _ _ _ _

o

dQl dQl Tk₂ max = dTg₂ dTm₂ O dQ2 dQ2 Buradan hareketle: Tk 1 max = dTg1 dTm1 _ _ _ _ dQl dQl Tk2 max = dTg₂ dTm₂ _ _ _ _ dQ2 d02

ifadeleri yazılarak, her firmanın marjinal maliyetiyle marjinal geliri eşitlen­ miş olur.

Bu.na göre; düopol piyasasının dengede olabilmesi için, her firmanın karını maksimize etmesi ve üretim miktarını değiştirmek istememesi ge-reklidir.

Bu çözümü daha iyi açıklığa kavuşturabilmek için firmaların toplam kar

fonksiyonlarından yararlanılarak, tepki fonksiyonlarının oluşturulması doğru olacaktır. Aşağıda firmaların tepki fonksiyonları görülmektedir:

Firma 1 : 0₁

=

_{q (Q2)} Firma il : 0₂

=

q (Q₁₎

İfadelere dikkat edilecek olursa, düopolcü l'in tepki fonksiyonu, rakip

firman.ın _{üretiminin yani Q2'nin bütün} değerleri için, karını maksimize et-mel<te olduğu anlaşılacaktır. Firma il için de aynı şey "simetrik" olarak söz-konusudur(1 ). Buna uygun olarak düopol piyasasınıda denge hali 0_1, Q₂ üretim düzeyleri için tepki fonksiyonlarının yeterliliği ile sağlanmış olacaktır.

Şimdi buraya kadar yapılan bütün açıklamaları bir örnek yardımıyla

1

Her iki firmanın faaliyette bulunduğu düopol piyasasına ür~timinde bu-lundukları malın talep fonksiyonu:.

biçiminde olsun. Firmaların ayrı ayrı toplam maliyet fonksiy~nları da: Tm₁

=

80₁ ve

Tm₂ = 80₂ olarak gösterilsin.

Firmaların toplam gelirlerini bulmak için, talep fonksiyonunun, üretim miktarları ile çarpılması gereklidir. O halde:

Firma 1 in toplam geliri:

Tgı

=

_p.01 = _{0 1(800} -₂₍₀₁

+

_{0 2)]}

= 80001 - 2012 - 20102; Firma il nin toplam geliri:

Tg₂ = _p.02 = _{0 2[e800} -2(01.

+

0 2)] = 80002 - 20/ - 20102

ifadelerine eşittir.

Bilindiği gibi optimum üretim düzeyi ki· her firmanın kar makzimizas-yonunu sağlamaktadır, gelir fonksiyonu ile maliyet fonksiyonlarının ı. tü-revlerine başka bir ifadeyle marjinal gelir ile marjinal maliyetlerin eşit oldu-' ğu noktaya tekabül etmektedir. Buna göre:

Firma 1 in optimum üretim düzeyi:

dTg1 dTm1 800 - 401 - 202

=

8 --d01 d01 = 401 = 800 - 8 -202 = 0₁ = 792 I 4 - 2 I 4 0₂ 01

=

198 - 0,5 02 eşit olmaktadır.

Aynı şekilde hareket edilerek firma il nin de optimum üretim düzeyini hesaplamak mümkündür:

Firma il nin optimum üretim düzeyi :

d~ _dTm2 -d02 d02

=

402 = 800 - 8 - 201

=

0₂

=

792 I 4 -

?

I _{4 0 1} 01

=

198 - 0,5 01 8

Yukardaki ifadeler çözüldüğü _{takdirde 0 1 ve 0 2'nin} değerleri ortaya

çıkar:

-Firma l'in optimum üretim düzeyini hesaplayalım: 01

=

198 -0,5(198 - 0,501)

= 198 - 99

+

0,2501 = 99 = 01 (1 -0,25)99

: 0 1 99 I 0,75

=

=

132

Firma il nin de optimum üretim düzeyi aynıdır. Gerçekten 02 = 198 - 0,5(198 - 0,50 )

= 198 - 99

+

0,2502 = 02 - 0,2501 = 99 0 2 = 99 I 0.75 132

Firmaların optimum üretim düzeylerini bu şekilde hesapladıktan son-ra piyasanın talep fon~siyonunu çözerek malın satış fiyatı saptanabilir.

Bilindiği gibi p

=

_800-2(01

+

_{0 2) idi. Bulunan} değerleri P fonksiyonun-da yerine koyalım.

p = 800 - 2(132

+

132)

=

800 - 2(264)

=

800 - 528 .

=

272

Bundan sonra, her firmanın maksimum karını hesaplamak çok

kolay-laşmış olmaktadır. Gerçekten, toplam maliyet, toplam gelirden çıkarıl~rak toplam kar hesaplanır:

Tk = Tg - Tm Firma 1 in toplam karı : Tm₁

=

8.0₁ = 8.132 = 1056.-Tg1

=

p.01

=

(p-Om).0₁

=

(272-8).132 = 35.904 Tk₁ = 35.904-1056 Tk₁

=

34.848. 800 600 400 132

o

64 132

Firma ll'nin toplam karı :

400 Tm₂ = 8.0₂ ·

=

8.132 = 1056 T92

=

-

p.02

=

(p-Om).0₂ = (272-8).132 = 35.904 Tk₂

=

35.904-1056 Tk₂

=

34.848. 600 Grafik-1 800

Dikkat edilecek olursa düopol piyasasının dengesi istikrarlıdır. Gerçek-ten yukardaki firmaların tepki fonksiyonlarını gösteren diyagramdan

anla-şılacağı gibi, eğer firma 1 A noktasına tekabül eden bir

0

1 üretmeye kaltı­

ğında, firma il buna tepki göstererek B noktasına _{tekabül eden 0}

2 üreti-minde bulunacaktır. _{Bu kez firma 1 bu karara tepki göstererek C noktasına}

tekabül eden bir üretimi seçecek ve bu tepkiler böylece sürerek D

nokta-sında 0₁ ve 0₂ bileşiminde noktalanacaktır. ~

Her iki düopolcu için ulaşılan _{benzer sonuç, genel anlamdaki bir}

so-nuç gibi yorumlanmamalıdır. _{Gerçekten bu sonuç, firmaların maliyet yapı­}

larının simetrik olmasından, başka bir tanımla benzerliğinden ileri gelmek-tedir. Böyle bir durum Corunot'nun _{varsayımlarıyla bağdaşmaktadır.}

Bizim burada dikkate aldığımız _{Cournot çözümü, özünde aynı}

olmak-la birlikte, firmaların piyasa payları açısından farklılık _{göstermektedir. Ger..:}

çekten Cournot, firmaların piyasanın toplam üretiminin 1 /3 ne sahip

oldu-. ğunu varsaymaktadır. Yani oligopol piyasası _{içinde bölgesel bir düopol}

kur-maktadır. _·

Firmalar, birbirlerinin üretim kararlarına _{tepki göstereceklerine ortak}

bir davranış _{içine girebilirler ve üretim kolunun toplam karını böylece}

mak-simize etmek isteyebilirler.

Bu durumu önceki örneğe _{uygun olarak yeniden gözden geçirelim.} Firmaların toplam karı :

Tk = Tk₁

+

Tk2 biçiminde yazılabilir. Tk_{1 +} Tk2 = Tg_{1 +} Tg2-(Tm_{1 +} Tm2) ,

=

800(01 + 02)-2(01 + 02 )2_-801-802 dTk₁ d01 800 - 401 - 402 - 8 =

o

= 800 - 401 - 402 ~ 8 =

o

=

800 - 401 - 402

=

8

=

792 -.401 - 402 =

o

=

190 -

0

_{1 -}

0

2 01 = 198 - 02

=

800 - 401 - 402

=

o

=

792 - 401 - 402

=

.

o

=

198 - 01 - 02 02

=

198 - 01 Buradan hareketle 01

=

02

=

99 sonucuna ulaşılır.

Bulduğumuz· değerleri, _{talep fonksiyonundaki yerine koyduğumuzda}

p 800 - 2(198)

p = 800 - 396

p

=

404

Bulduğumuz bu değerleri _{de kar fonksiyonundaki yerlerine koyduğumuz}

·takdirde:

Tk

=

[800.99-2(99)2-2.99.99]

+

[800.99-2(99)2-2.99.99]

Tk = 79.992-8.99-8.99 = 78.408

Bu sonuçlardan anlaşılacağı gibi, barış _{halindeki düopolculerin} top-lam karı, savaş _{halinde olmaya göre daha fazladı'r. Daha az üretim, daha}

yüksek fiyat, kar payları _{ise daha büyük.}

Bu ulaştığımız _{mikro ekonomik sonuçtan, acaba makro ekonomik bir}

sonuç daha çıkarabilir miyiz?

Bilindiği _{gibi gerçek ekonomik faaliyetler tam rekabet değil fakat}

ek-sik rekabet koşullarının geçerli olduğu piyasalarda sözkonusu olmaktadır.

Türkiye'de de bütün dünyada olduğu gibi aynı _{durum mevcuttur. Acaba}

son günferde _{uygulanmasına çalışılan sıkı para politikası (4 Şubat}

kararla-rı) fiyatları aşağı doğru düşürebilir _{mi? Yukardaki örnek ve eksik rekabet}

koşulları varsayımı dikkate alındığında _{bunun mümkün olmayacağı açıktır.}

Gene kabul gören genel bir kanıya _{göre, belli bir üretim kolunda, Devlet'in}

alacağı _{para politikayla iligili düzenleyici politikalar söz konusu koldaki}

fir-maları ortak davranış içine itmektedir. Eğer _{böyleyse firmalar geçici de}

ol-sa (Türkiye'de bu durum süreklidir) birlikte davranış içine girerek üretimle-rini kısarken fiyatlarını _{yükseltecekler ve daha az üretim ile daha büyük}

kar-lar elde edeceklerdir. _{Fiyatların aşağı doğru esnek olmadığı varsayımını}

da öngören bu görüş karşısında eksik rekabet koşullarının geçerli olduğu

bir ekonomide sıkı para _{politikası, fiyatları aşağı doğru düşürmemekte}

ak-sine karların _{yükselmesine yol açmakta ekonomiyi daraltarak ve sonuçta}

yaygın bir işsizliğe neden olmaktadır.