Tsiligirides’in S (Stokastik) Algoritması

Tsiligirides’in  (1984)  S  Algoritması  temel  olarak  basit  bir  hiyerarşi  ile  birçok  rota  üretip,  bunlardan  en  iyisini  seçmeye  yöneliktir.    Stokastik  bir  yöntemle,  puan/maliyet oranına göre noktaları seçerek T_max    kısıtı dahilinde en yüksek puana sahip  rotanın elde edilmesi amaçlanmaktadır. 

NPTS  : nokta sayısı (başlangıç her zaman 1 ve bitiş NPTS ),  LAST  : en son ziyaret edilen nokta, 

)  (f 

NFEAS  : belli bir noktadayken ziyaret edilebilecek geçerli noktalar,  ) 

(j 

A  : her nokta için öncelik (çekicilik) ölçüsü,  T  : LAST ’a kadar olan toplam süre veya mesafe,

)  (j 

DEL  : bir noktanın tüm noktalara göre genel yakınlık ölçüsü,  C ij  : i ’nci noktadan  j’nci noktaya gitmenin maliyeti, 

) 

LENGTH  : dikkate alınan geçerli nokta sayısı,

{

T _max  T  C ( LAST , j )  C ( j , NPTS ) 

} 

DEL ( j )  a 

E =  - - - ´ kalan  süre  veya  mesafe 

olmak üzere, başlangıç noktasında veya ziyaret edilmiş bir noktada iken, henüz ziyaret  edilmemiş N _j noktalarının öncelik veya çekicilik ölçüsü A( j ) ; 

)  (j 

A ⁼ 

{

^{( S ( j ) + E )} _{C ( LAST , j )} 

} 

^{r , j ¹ LAST}  denklemiyle elde edilmektedir. 

Hesaplanan  A( j ) değerleri  A(1  ) > A ( 2 ) > A ( 3 ) > ... > A ( k ) > ... > A ( f ) şeklinde  sıralanmakta  ve  k = min(  f l ,  ) olmak  üzere,  mevcut  adımda  ziyaret  edilebilecek  noktaların olasılıkları; hangisinin  P( j ) olasılığına  karşılık  geliyorsa  o  nokta  ziyaret  edilmektedir.    Bu  süreç  kalan sürenin T_max   değerini aşmadan, NPTS  dışında başka noktayı ziyaret edemeyecek  biçimde az olduğu duruma kadar tekrarlanmaktadır. 

32,  21  ve  33  noktadan  oluşan  3  adet  test  problemi  oluşturularak  koordinat  ve  puan bilgileri verilmiştir.  Maliyet matrisi kartezyen koordinatlardan elde edilen mesafe  bilgilerinden  meydana  gelmektedir.  Tsiligirides  tarafından  32  noktadan  oluşan  test

problemi  ile  modelin  kalibresi  yapılmış  ve  A( j ) için  2  ile  6  arasında  nokta  denenmiş  olup,  her  adımda  olasılıklar  için  farklı  rassal  sayılar  üretilmiştir.    Yaklaşık  3000  rota  üretilmiş  ve  farklı T_max    değerleri  için  en  etkili  parametre  değerleri  ( l = 4 . 0 ,  r = 4 . 0 , 

0  .  0

= 

a  )  olarak  seçilmiş  ve  A( j )  denklemi; ^A( j ) = 

{

^S ( j ) _{C ( LAST , j )} 

} 

^{4 . 0 ,  j ¹ LAST} 

olacak şekilde indirgenmiştir. 

4.2.  Tsiligirides’in  Rota İyileştir me (R­I) Algoritması 

Tsiligirides’in  (1984)  R­I  Algoritması;  S  ve  D  algoritmaları  ile  elde  edilen,  başlangıç çözümü de diyebileceğimiz rotanın 3 aşamalı olarak geliştirilmesine  yönelik  bir yöntemdir.  Burada R­I Algoritması, S Algoritması dikkate alınarak açıklanmıştır. 

Birinci  aşamada S  Algoritması  ile elde edilen rotada  yer  alan noktaların  yerleri  ikili  olarak  değiştirilmektedir.    Bu  yer  değişiklikleri  ile  toplam  maliyeti  (mesafe  veya  süre)  en  az  olacak  şekilde  rotadaki  noktalar  yeniden  sıralandırılmaktadır.    Maliyet  azaltılamıyorsa  başlangıç  çözümündeki  (S  Algoritmasının  çözümü)  sıralama  aynen  geçerli  olacaktır.    Bu  işlem  toplam  puanı  hiçbir  zaman  etkilemeyecektir.    Ancak  puan  değişmese bile bu puanın daha düşük maliyetle elde edilmesi çözümü iyileştirmektedir. 

İkinci  aşamada  T_max    kısıtını  aşmadan  çözümde  yer  almayan  noktalar  sırayla  rotaya  eklenmekte  ve  toplam  puanda  artış  sağlanması  hedeflenmektedir.  T_max    kısıtı  dahilinde maksimum puan artışı sağlayan yeni nokta ile çözüm iyileştirilmektedir.  T_max    kısıtı  aşılmadan  yeni  nokta  eklenemiyorsa  bu  aşamadan  önceki  rota  durumu  uygulanmaktadır. 

Üçüncü aşamada ise yine T_max    kısıtı içinde kalmak üzere, elde edilmiş olan son  rotadan  bir  nokta  çıkarılırken,  rotada  yer  almayan  bir  nokta  eklenmektedir.    Rotaya  eklenen  noktanın  puanı  çıkarılan  noktadan  daha  yüksek  ise  ve T_max    kısıtı  aşılmıyorsa

çözümde  iyileştirme  sağlanmaktadır.    En  yüksek  puan  artışı  sağlayan  değişim  ile  algoritma  sonlandırılmaktadır.  S  Algoritmasıyla  elde  edilen  çözüme  uygulanan  R­I  Algoritması  ile  iyileştirme  sağlanamıyorsa  S  Algoritmasının  sonucu  aynen  geçerli  olacaktır.    Tsiligirides  test  problemlerinde  R­I  Algoritması  ile  hem  maliyet,  hem  de  puan olarak önemli düzeyde iyileştirmeler sağlamıştır. 

4.3.  Yazılıma İlişkin Bilgiler 

Bu  bölümde  Visual  C#  yazılımı  ile  kodlanan  programın  veri  girişi,  çalışma  prensipleri  ve  algoritmaların  akış  diyagramları  hakkında  genel  bilgiler  verilmiştir. 

Program kodlarının önemli bölümleri Ek.1.­Ek.5.’de verilmiştir. 

4.3.1.  Veri girişi 

Programın kullanımı, başta veri giriş işlemleri olmak üzere genel olarak oldukça  kolaydır.    Ekrana  girilmesi  gereken  ilk  veri  ilgili  problemde  yer  alan  nokta  sayısıdır. 

Nokta  sayısı  girilince  ekrandaki  “yeni  problem”  butonuna  basıldığında  nokta  sayısına  göre boş puan ve maliyet tabloları açılmaktadır.  Takiben tüm noktaların puan bilgileri  ile  maliyet  matrisi  bilgilerinin  işlenmesi  gerekmektedir.  Puan  ve  maliyet  bilgileri  istenildiği  takdirde  program  tarafından  rassal  olarak  üretilebilmektedir.    Maliyet  matrisinde  ( c_ij  = c _ji )  ve  ( c _ii = 0 )  kabul  edilmiştir.    Puan  bilgilerinde  ise  ilk  ve  son  noktanın  (başlangıç  ve  bitiş  noktaları)  puanları  sıfır  olarak  alınmıştır.    Üretilen  rassal  sayıların  tutarlı  olması  gerektiğinden  maksimum  puan  ve  maksimum  maliyet  değerlerinin belirlenmesi için birer adet veri giriş penceresi açılmıştır.  Puan ve maliyet  verileri elle girildikten veya rassal üretildikten sonra mesafe veya zaman cinsinden T_max    kısıtı  girilmektedir.  Son  olarak  problemin  büyüklüğüne  göre  S  Algoritması  ile  üretilecek  rota  sayısı  (2.  yöntem  deneme  sayısı)  ve  birinci  yönteme  iyileştirme  aşamalarının uygulanma sayısı (7. yöntem deneme sayısı) girilmelidir.  Olasılıklara göre  rota  seçildiğinden  ikinci  yöntem  deneme  sayısının  küçük  girilmesi  algoritma  ile  elde

edilebilecek  en  yüksek  puanlı  rotanın  kaçırılmasına  neden  olabileceği  gibi,  büyük  bir  sayı  girilmesi  de  işlem  süresini  oldukça  artıracaktır.    Ayrıca  bir  problemin  maliyet  matrisinin  oluşturulması  zaman  aldığından,  önceden  girilen  maliyet  bilgilerinin  kullanabilmesi  için  problemin  kaydedilmesine  olanak  sağlanmıştır.    Girilecek  veriler  programdan alınan resimlerle aşağıda Şekil 4.1. ve Şekil 4.2.’de gösterilmiştir. 

Şekil 4.1. Parametre Veri Girişi 

Şekil 4.2. Puan ve Mesafe Veri Girişi 

4.3.2.  Programın çalıştırılması ve çözüm basamakları 

Veri  girişi  yapıldıktan  sonra,  ekranın  sağ  üst  tarafında  yer  alan  çözüm  aşamalarının  üzerine  sırayla  tıklanıp,  “çözüm”  butonuna  basıldığında  sağ  altta  ilgili  çözüm aşamasının sonuçları görünecektir.  Verilerde değişiklik yapılması halinde “yeni

çözüm”  butonuna  basılması  gerekir.  Program  7  adet  çözüm  aşamasından  meydana  gelmektedir.    Birinci  aşama  Tsiligirides’in  algoritmasından  farklı  olarak  S  Algoritmasına  alternatif  olarak  yazılmış  olup,  basitçe  her  adımda  en  yüksek  puan/mesafe  ( s  / _j  d _ij ) oranına  sahip  olan  nokta  rotaya  eklenerek T_max    kısıtı  içinde  bir  çözüm  elde  edilmektedir.    Programın  2,  3,  4  ve  5.  aşamaları  Tsiligirides’in  algoritmasının kullanılan yazılıma uyarlanmış şekli olup, ikinci aşamada S Algoritması  uygulanmış  ve  diğer  üç  aşamada  ise  sırayla  R­I  Algoritmasının  3  yöntemi  ile  S  Algoritmasının sonucu  iyileştirilmek  istenmiştir.  Programda  birinci  ve  ikinci aşamada  elde edilen en  iyi  sonucun  iyileştirilmesi esas alınmıştır.  Altıncı aşama en son  beşinci  yöntem  ile  iyileştirilen  sonuca  iyileştirme  aşamalarının  (3,  4  ve  5.  yöntemler)  tekrar  uygulanması  şeklindedir.    Yedinci  aşamada  ise  Tsiligirides’in  sezgisel  yöntemine  alternatif  olan  birinci  yöntem  ile  oluşturulan  rotaya  R­I  Algoritmasının  iyileştirme  aşamaları  (3,  4  ve  5.  yöntemler)  istenilen  sayıda  uygulanmaktadır.  Program  ilk  2  yöntemin sonuçları alınmadan diğer yöntemlere geçilmesine izin vermemektedir.  Yine  ilk  2  yöntem  için  sonuçların  adım  adım  alınabilmesi  sağlanmıştır.    İkinci  yöntem  dışındaki  aşamaların  işlem  süreleri  çok  kısadır.  İkinci  yöntemde  nokta  sayısı  ve  bu  yöntemle  üretilen  rota  sayısı  ile  doğru  orantılı  olarak  işlem  süresi  değişmektedir. 

Programın çalıştırıldığı çözüm  aşamaları Şekil 4.3.’de  ve çözüm  bilgileri Şekil 4.4.’de  gösterilmiştir. 

Şekil 4.3. Programın çözüm aşamaları 

Şekil 4.4. Çözüm bilgileri

4.3.3.  Akış diyagramları 

Programın  kodlanması  esnasında  en  çok  S  Algoritmasında  (ikinci  yöntem)  zorlukla  karşılaşılmış  olup,  diğer  aşamalar  çok  daha  kısa  sürede  gerçekleştirilmiştir. 

Akış  diyagramları oluşturulurken kolay anlaşılması ön planda tutulmuştur.  Programın  genel  akış  diyagramı  ile  kullanılan  ilk  5  yöntemin  akış  diyagramları  genel  hatlarıyla  Şekil 4.5.­Şekil 4.10.’da gösterilmiştir.  İkinci yöntemin akış diyagramında tekrar sayısı  veri  girişi  içinde  olmasına  rağmen  önemli  olduğu  için  özellikle  gösterilmiştir.    Genel  akış diyagramı veri girişi ile programın çözüm basamaklarını ve birbirleriyle ilişkilerini  göstermektedir.  Yedinci  yöntemde  (3,  4  ve  5.  yöntem)  birinci  yönteme  uygulanacak  iyileştirme sayısı girilmelidir. 

Şekil 4.5. Genel akış diyagramı 

1.Yöntem ile rota oluştur 

3.Yöntem (Interchange) ile maliyeti azalt 

4.Yöntem (Insert) ile toplam puanı iyileştir  2.Yöntem (S Alg.) ile rota oluştur 

5.Yöntem (Insert­Delete) ile toplam puanı iyileştir  BAŞLA 

Verileri Gir 

BİTİR 

6.Yöntem (3,4,5.Yöntemin tekrarı) ile sonucu iyileştir  Tekrar Sayısı 

Gir 

7.Yöntem (3,4,5.Yöntem) ile  sonucu iyileştir

Birinci  yöntem  akış  diyagramında,  basitçe  en  yüksek  puan/mesafe  oranlarına  göre  noktaların  ziyaret  edilerek  çok  kısa  işlem  süresi  dahilinde  sadece  tek  bir  rota  oluşturulmasına yönelik işlem basamakları gösterilmektedir. 

Şekil 4.6. Birinci yöntem akış diyagramı  H 

E  Ziyaret edilmeyen tüm noktalar için 

ij 

j  d 

s  /  oranlarını hesapla 

En büyük s  / _j  d _ij  oranına sahip noktayı ziyaret et 

Bir önceki noktadan bitiş noktasına git  rotayı kaydet 

Bitiş noktasına gitmek  için 

süre yeterli mi? 

BAŞLA 

BİTİR  Verileri Oku

İkinci  yöntem  akış  diyagramında,  yazılımın  en  önemli  ve  en  çok  işlem  süresi  gerektiren  bölümünü  oluşturan  Tsiligirides’in  S  Algoritmasının  basamakları  gösterilmiştir. 

E 

Şekil 4.7. İkinci yöntem akış diyagramı 

E 

H  E 

H 

Ziyaret edilmemiş tüm noktalar için A( j ) = ( s _j / d _ij ) ⁴ değerlerini hesapla  En büyük ilk 4 A( j ) değerine sahip noktanın P (j ) olasılıklarını hesapla 

Bir önceki noktadan bitiş noktasına git  rotayı kaydet 

Bitiş noktasına  gitmek için  süre yeterli mi? 

0­1 arasında rassal bir sayı ata 

Rassal sayı hangi P (j ) olasılığına karşılık  geliyorsa o noktayı ziyaret et 

BAŞLA 

BİTİR  Verileri Oku 

Tekrar sayısı gir 

Tekrar sayısı  rota sayısına 

eşit mi? 

En yüksek puanlı rotayı seç

Üçüncü yöntem  akış diyagramında, en yaygın sezgisel geliştirme tekniklerinden  biri  olan  ve  işlem  süresi  çok  kısa  zaman  alan,  ikinci  yöntem  maliyetinin  azaltılmaya  çalışıldığı yer değiştirme (interchange) işleminin basamakları gösterilmektedir. 

Şekil 4.8. Üçüncü yöntem akış diyagramı  E  H 

E 

H 

H 

E 

Rotada yer alan sırayla yeni bir nokta seç 

Rotada yer alan sırayla başka bir nokta seç 

Noktaların yerlerini değiştir 

Rotayı kaydet  Toplam Süre 

2.Yöntem  süresinden büyük 

mü? 

Tüm noktalar  denendi mi? 

Toplam mesafesi en küçük rotayı seç 

Tüm noktalar  denendi mi? 

BAŞLA 

2.Yöntem sonucunu oku 

BİTİR

Dördüncü  yöntem  akış  diyagramında,  işlem  süresi  kısa  olmakla  birlikte  nokta  sayısına  göre  çok  az  değişen  ve  rotaya  yeni  bir  nokta  ekleyerek  (insert)  toplam  puanı  zaman kısıtı içinde iyileştirme işleminin aşamaları yer almaktadır. 

E 

Şekil 4.9. Dördüncü yöntem akış diyagramı  E  H 

E 

H 

H 

E 

Rotada yer almayan sırayla yeni bir nokta seç 

Rotadaki bir noktadan sonra rotaya ekle 

Rotayı kaydet  Toplam süre 

max 

T  değerinden  büyük mü? 

Tüm noktalar  denendi mi? 

En yüksek puanlı rotayı seç 

Tüm noktalar  denendi mi? 

BAŞLA 

3.Yöntem sonucunu oku 

BİTİR

Beşinci  yöntem  akış  diyagramında,  programın  ve  iyileştirme  işleminin  son  aşaması  olan  ekle­sil  (insert­delete)  yönteminin  aşamaları  gösterilmiştir.    İşlem  süresi  kısa olmakla birlikte nokta sayısına göre çok az değişebilmektedir. 

E 

H 

Şekil 4.10. Beşinci yöntem akış diyagramı  E  H 

E 

H 

H 

E 

Rotada yer alan sırayla yeni bir nokta seç 

Rotada yer almayan sırayla yeni bir nokta seç 

Noktaların yerlerini değiştir 

Rotayı kaydet  Toplam süre 

max 

T  değerinden  büyük mü? 

Tüm noktalar  denendi mi? 

Toplam puanı en büyük rotayı seç 

Tüm noktalar  denendi mi? 

BAŞLA 

4.Yöntem sonucunu oku 

BİTİR

4.4.  Uygulama Pr oblemleri 

Turizm alanında tur seçimi, bir mal/ hizmet dağıtım sistemi ve servis güzergahı  seçimi olmak üzere üç farklı örnek uygulama problemi tanımlanmıştır.  Ayrıca 33 rassal  test  problemi  oluşturulmuş  ve  tüm  bu  problemler  yazılan  program  ile  test  edilerek  sonuçları incelenmiştir.  Problemlerde programdan alınan resimlere de yer verilmiştir. 

4.4.1.  Turizm uygulama problemi 

Bu bölüm öncelikle turizm uygulama probleminin tanımı ve problemin çözümü  olmak  üzere  2  aşamadan  meydana  gelmiştir.    Problemi  tanımlarken  öncelikle  OP  ile  turizmin ilişkisi değerlendirilmiştir. 

4.4.1.1.Problemin tanımı 

Turizm  sektörü  OP  ile  birlikte  TOP  için  potansiyel  bir  uygulama  alanıdır. 

Birçok  noktadan  oluşan  bir  turizm  örneğinde,  bu  noktaları  birbiriyle  kıyaslama  gereği  ve belli bir zaman kısıtı olması, noktaların hepsinin ziyaret edilmesinin imkansızlığı OP  için  uygun  şartları  oluşturmaktadır.    TOP  için  merkezi  bir  noktadan  bu  noktanın  etrafında yer alan noktalara birkaç günlük bir gezi programı veya kalabalık bir müşteri  kitlesiyle  ve  birden  fazla  araçla  aynı  anda,  aynı  noktaları  ziyaret  etmemek  için  farklı  rotalarla düzenlenecek turlar güzel birer örnek teşkil edebilir.  Turizm alanında turlarla  ilgili  OP  mantığına  uygun  şekilde  rota  seçimi  yapabilmek  için  ziyaret  edilebilecek  bir  şehirler  kümesi,  bu  şehirlere  ait  puanlar,  şehirlerarası  maliyet  matrisi  ve  zaman  kısıtı 

max 

T  gerekli  olan  verilerdir.  Daha  verimli  bir  çalışma  için  her  şehre  gidiş  süresi  veya  mesafesine ilave olarak ziyaret süresi, gezilecek yerlerin açılma ve kapanma zamanları,  konaklama ve mola imkanları, bir günün detaylı zaman programı (seyahat, gezi, yemek,  dinlenme  ve  serbest  vakit  vb.),  hava  ve  yol  koşulları  gibi  etkenler  de  değerlendirilebilecektir.

Orienteering Problemi’nin potansiyel bir uygulama alanı olan turizmde, Türkiye  şartlarında  bir  uygulama  örneği  olmadığı  gibi,  uygulama  yapmak  için  gerekli  olan  veriler  yeterli değildir.  Yerel  bir  firma  yetkilisi  ile  yapılan görüşmede  bu durum teyit  edilmiştir.  Firmalar tarafından yıl içindeki tatil günleri, mevsim koşulları ve konaklama  imkanlarının  başlıca  önemli  kriterler  olarak  alındığı,  genelde  ilk  ve  son  gün  gece  yolculukları  ile  zamanın  etkin  olarak  kullanılmaya  çalışıldığı,  yolculuk  sürelerinde  müşterileri yormayacak şekilde günlük olarak 3­4 saat gibi kısıtlamalara gidildiği, gezi  sonrası  memnuniyet  anketleri  uygulandığı  ancak  bu  anketlerin  veri  sağlamaya  yönelik  ve yeterli olmadığı görülmüştür.  Turizmde müşteri beklentilerine bilimsel değerlerle de  karşılık  verilmesi  gerektiği  değerlendirilmektedir.    Bu  değişim  aynı  zamanda  turizm  sektöründeki profesyonelliği de geliştirebilecektir. 

Türkiye genelinde bir rota seçimi yapmak için tüm şehirler aday noktalar olarak  alınabilir.    Değişik  kriterlere  göre  bu  noktaları  azaltmak  mümkündür.    En  çok  tur  düzenlenen  şehirler,  en  çok  gezilmek  istenen  şehirler  veya  önceki  müşterilerce  gezildikten  sonra  en  çok  beğenilen  şehirler,  bölgesel  olarak  gezilmek  istenen  şehirler  aday  noktalar  olarak  seçilebilecektir.    Burada  elde  edilebilecek  en  sağlıklı  veri  en  çok  tur  düzenlenen  şehirler  olup,  bu  şehirler  müşteriden  ziyade  turizm  firmalarının  inisiyatifinde  bulunmaktadır.    Puan  olarak  ise  bir  şehrin  gezildikten  sonra  turistlerce  beğenilme  derecesi,  gezi  öncesi  her  şehre  gösterilen  talep  oranları  veya  şehirlerin  turistik  değerlerinin  birbirleriyle  kıyaslanması  ile  elde  edilebilecek  oranlar  alınabilir. 

Maliyet  matrisi  ise  şehirler  arasındaki  mesafe  veya  zaman  bilgileri  ile  oluşturulabilecektir.  T_max    değeri olarak gezi  için planlanan toplam süre alınabilecektir  ve bu süre genel olarak gün ve hafta ile ifade edilebilecek sürelerdir.  Türkiye’deki yerli  veya yabancı turistlere yönelik turlar nokta sayısı olarak yetersiz olduğu için, OP’nin ve  kullanılan yazılımın uygulamasına iyi bir örnek teşkil etmemektedir. 

Bu  nedenle  örnek  bir  problem  olarak,  Türkiye’nin  tüm  bölgelerini  kapsayacak  şekilde  bir  gezi  planlanmıştır.    Turizm  açısından  çok  önemli  2  şehrimizden  İstanbul  başlangıç  noktası  ve  Antalya  bitiş  noktası  olmak  üzere,  toplam  39  şehrimiz  ziyaret  edilebilecek  noktalar  olarak  seçilmiş  ve  bu  şehirlere  ait  mesafe  matrisi  Türkiye  Kara

Yolları Haritasından alınmıştır.  T_max    kısıtı 1  hafta (7  gün)  ve 2  hafta (14 gün) olacak  şekilde ayrı ayrı  incelenmiştir.  Günlük ortalama  seyahat süresi 4  saat ve ortalama  hız  80 km olarak alınmış,  bu  verilere göre günlük azami 320 km  yol gidilebileceğinden 1  hafta  ve 2 hafta T_max   kısıtında gidilebilecek  maksimum  mesafe kısıtı sırasıyla 2240 km  ve 4480 km olarak belirlenmiştir.  Şehirlere ait puanlar önce eşit şekilde 10 puan olarak  atanmış ve her iki T_max    değeri için sonuçlar incelenmiştir.  Eşit puan ataması ile ziyaret  edilen  şehir  sayısı  gerçek  puan  olarak  hedeflenmiştir.    Mesafe  bilgileri  nedeniyle  bazı  bölge  ve  şehirlerimizin  rotaya  girme  olasılığı  düşmektedir.    Rotayı  tüm  bölgelerimize  yayabilmek  için  7  şehre  (9,  17,  23,  28,  30,  36,  38)  20’şer  puan  atanarak  çekicilikleri  artırılmış  ve  sonuçlar  tekrar  incelenmiştir.    Puan  ataması  için  gerçekçi  rakamlar  belirlenmesi  genel  bir  Türkiye  gezisine  imkan  vermeyeceği  ve  birkaç  bölgede  kısıtlanacağı  için  böyle  bir  puanlama  yöntemi  kullanılmıştır.    Bu  problemde  ikinci  yöntem  için  tekrar  sayısı  5000  olarak  girilmiş,  bir  başka  ifadeyle  5000  adet  stokastik  rota  üretilerek  en  iyisi  seçilmiştir.    Aşağıda,  Çizelge  4.1.’de  şehirler  ve  numaraları  verilmiş olup, mesafe matrisi ise Ek.6.’da verilmiştir. 

Çizelge 4.1. Turizm problemi için seçilen şehirler ve numaraları 

NO  ŞEHİR ADI  NO  ŞEHİR ADI  NO  ŞEHİR ADI 

1  İSTANBUL  14  ÇORUM  27  KONYA 

2  ADIYAMAN  15  DENİZLİ  28  MARDİN 

3  AFYON  16  DİYARBAKIR  29  MUĞLA 

4  AĞRI  17  EDİRNE  30  NEVŞEHİR 

5  AMASYA  18  ERZURUM  31  ORDU 

6  ANKARA  19  ESKİŞEHİR  32  RİZE 

7  ARTVİN  20  GAZİANTEP  33  SAMSUN 

8  AYDIN  21  HATAY  34  SİNOP 

9  BARTIN  22  İÇEL  35  SİVAS 

10  BİTLİS  23  İZMİR  36  TRABZON 

11  BOLU  24  KARABÜK  37  ŞANLIURFA 

12  BURSA  25  KARS  38  VAN 

13  ÇANAKKALE  26  KAYSERİ  39  ANTALYA

4.4.1.2.Problemin çözümü 

Tüm puan değerlerinin eşit olduğu ve T_max    değerinin 1 hafta (2240 km) alındığı  durumda birinci yöntem ile 10 şehir ziyaret edilerek 80 puan toplanmış, ikinci yöntemde  ise  12  şehir  ziyaret  edilerek  100  puan  toplanmıştır.    İlk  iki  yöntem  sonuçları  bu  problemde genel olarak farklılık göstermiştir.  Ziyaret edilen şehirlere bakılınca, zaman  kısıtı  küçük  olduğundan  doğal  olarak  genel  bir  Türkiye  seyahatinden  bahsedilememektedir.  İyileştirme aşamaları olan 3, 4 ve 5. yöntemler ise ikinci yöntem  ile  aynı  sonuçları  vermiştir.  6  ve  7.  yöntemlerde  de  iyileştirme  sağlanamamıştır. 

Programdan alınan ikinci yöntem ile ilgili resim aşağıda Şekil 4.9.’da,  problemin genel  sonuçları ise Çizelge 4.2.’de verilmiştir. 

Şekil 4.11. Turizm Problemi 2.Yöntem Sonucu ( T_max   = 1 hafta ve puanlar eşit)

Çizelge 4.2. Turizm probleminin program ile elde edilen sonuçları 

P.No 

max 

T  ^Puanlar  Ziyaret Edilen Şehirler  Mesafe  Puan  1.Yöntem  1­17­13­12­19­3­27­30­26­39  2157  80  2.Yöntem  1­11­9­24­34­33­5­14­26­30­27­39  2113  100  3.Yöntem  2.Yöntem ile aynı  2113  100  4.Yöntem  2.Yöntem ile aynı  2113  100  5.Yöntem  2.Yöntem ile aynı  2113  100  6.Yöntem  2.Yöntem ile aynı  2113  100  1.a  1 Hafta 

(2240km)  Eşit  (10 puan) 

7.Yöntem  1.Yöntem ile aynı  2157  80  1.Yöntem  1­17­13­12­19­3­27­30­26­35­5­14­  4464  180  2.Yöntem  1­13­23­29­8­15­3­19­12­11­9­24­14­  4422  210  3.Yöntem  2.Yöntem ile aynı  4422  210  4.Yöntem  2.Yöntem ile aynı  4422  210  5.Yöntem  2.Yöntem ile aynı  4422  210  6.Yöntem  1­17­13­23­8­29­15­3­19­12­11­9­24­  4468  220  1.b  2 Hafta 

(4480km)  Eşit  (10 puan) 

7.Yöntem  1.Yöntem ile aynı  4464  180  1.Yöntem  1­17­13­23­8­29­15­3­19­12­39  2202  110  2.Yöntem  1­9­11­6­19­12­23­8­29­15­39  2085  110  3.Yöntem  1­11­9­6­19­12­23­8­29­15­39  2019  110  4.Yöntem  1­11­9­24­6­19­12­23­8­29­15­39  2035  120  5.Yöntem  4.Yöntem ile aynı  2035  120  6.Yöntem  1­11­9­24­6­3­19­12­23­8­29­15­39  2204  130  1.c  1 Hafta 

7.Yöntem  1­17­13­23­8­29­15­12­19­3­39  2169  110  1.Yöntem  1­17­13­23­8­29­15­3­19­12­9­24­11­  4164  230  2.Yöntem  1­11­9­24­6­30­26­35­36­32­7­25­38­  4450  250  3.Yöntem  2.Yöntem ile aynı  4450  250  4.Yöntem  2.Yöntem ile aynı  4450  250  5.Yöntem  2.Yöntem ile aynı  4450  250  6.Yöntem  1­11­9­24­6­30­26­35­31­36­32­7­25­  4455  260  1.d  2 Hafta 

7.Yöntem  1­17­13­23­8­29­15­3­19­12­9­24­11­  4284  240 

Yukarıda Çizelge 4.2.’den anlaşılacağı üzere  T_max    2 hafta ve puan değerleri eşit  olan durumda (problem 1.b), en iyi sonuç altıncı yöntem ile elde edilmiş ve başlangıç ve  bitiş noktaları ile birlikte 24 şehir ziyaret edilmiştir.  Ziyaret edilmeyen 15 şehirden bir  bölümünün  daha  rotaya  girebilmesi  için    2  haftadan  daha  fazla  bir  T_max    değeri

gerekmektedir.  Rota  incelendiğinde  doğu  ve  güneydoğu  bölgelerimiz  ziyaret  edilmemiştir.  Program  ile  bazı  denemelerde  ise  bu  bölgelerimiz  ziyaret  edilirken  batı  bölgelerimiz ziyaret edilmemiştir.  Yedinci yöntem ile birinci yöntem üzerinde herhangi  bir iyileştirme sağlanamamıştır. 

Puan  bilgilerinde  değişiklik  yapılması  durumunda  (9,  17,  23,  28,  30,  36,  38  numaralı  şehirler  20  puan)  1  haftalık T_max    zamansinde  (problem  1.c)  birinci  ve  ikinci  yöntem  farklı  rotalarla  aynı  toplam  puanı  vermiş,  ancak  toplam  mesafe  bakımından  ikinci yöntem ile daha iyi sonuç elde edilmiştir.  Üçüncü yöntem ile toplam mesafe daha  da  iyileştirilerek, dördüncü  yöntem  ile toplam puanda rotaya 1  şehir daha eklenmiş  ve  toplam puanda artış sağlanmıştır.  Beşinci yöntem ile iyileştirme sağlanamazken altıncı  yöntem  ile  bir  şehir  daha  ziyaret  edilerek  sonuç  en  iyi  duruma  ulaşmıştır.    Yedinci  yöntem  ile  birinci  yöntem  mesafe olarak  iyileştirilmesine rağmen toplam puan da artış  sağlanamamıştır.  2 haftalık T_max    değerinde (problem 1.d) ise toplam puan olarak daha  iyi  sonuçlar  elde  edilmekle  birlikte  birinci  yöntem  ile  21  şehir,  ikinci  yöntem  ile  22  şehir  ziyaret  edilmiştir.    İyileştirme  aşamaları  olan  3,  4  ve  5.  yöntemlerle  ilerleme  sağlanamazken,  altıncı  yöntem  ile  bir  şehir  daha  ziyaret  edilerek  problemde  en  iyi  sonuca ulaşılmıştır. Yedinci yöntem ile birinci yöntem sonucu iyileştirilmesine rağmen,  iyileştirmenin yeterli düzeyde olmadığı görülmüştür. 

4.4.2.  Mal/ hizmet dağıtım sistemi uygulama problemi 

Bu problem Golden, et al., (1984)’ün çalışmasındaki uygulamadan esinlenilerek  tanımlanmıştır.    Eskişehir  merkezli  (başlangıç  ve  bitiş  noktası  aynı)  bir  firmanın  tüm  ilçelere  bir  gün  içerisinde  mal/hizmet  götürmesine  yönelik  örnek  bir  problem  tasarlanmıştır.  Problem nokta sayısının azlığı nedeniyle çok kısa işlem süresi dahilinde  çözülebilecektir.    Bununla  birlikte  başlangıç  ve  bitiş  noktalarının  aynı  olması  önem  arzetmektedir.    Programda  bu  nokta  2  ayrı  noktaymış  gibi  farklı  olarak  numaralandırılmasına rağmen mesafe  matrisi  bilgileri eşit olarak girilmiş olup,  istenen  sonuçlara ulaşılmıştır.

4.4.2.1 Problemin tanımı 

Mal/hizmet  dağıtım  probleminde  mesafe  bilgileri  Eskişehir  İl  Haritasından  alınmış,  öncelikle (problem 2.a) bir günde azami 7,5 saat yol yapıldığı ve ortalama 70  km  hızla  seyahat  edildiği  varsayılarak T_max    değeri  mesafe  cinsinden  525  km.  olarak  belirlenmiştir.    Puan  bilgileri  önce  şehir  ayırt  etmeksizin  mümkün  olduğunca  çok  ilçenin  ziyaret  edilebilmesi  amacıyla  eşit  biçimde  5  puan  olarak  atanmış  ve  sonuçlar  incelenmiştir.    Daha  sonra  (problem  2.b) T_max   kısıtı 8  saat  için  560  km  olarak  alınmış,  puan  bilgileri  ilçelerin  ulaşım  kolaylığına  ve  mesafesine  göre  kişisel  olarak 

Mal/hizmet  dağıtım  probleminde  mesafe  bilgileri  Eskişehir  İl  Haritasından  alınmış,  öncelikle (problem 2.a) bir günde azami 7,5 saat yol yapıldığı ve ortalama 70  km  hızla  seyahat  edildiği  varsayılarak T_max    değeri  mesafe  cinsinden  525  km.  olarak  belirlenmiştir.    Puan  bilgileri  önce  şehir  ayırt  etmeksizin  mümkün  olduğunca  çok  ilçenin  ziyaret  edilebilmesi  amacıyla  eşit  biçimde  5  puan  olarak  atanmış  ve  sonuçlar  incelenmiştir.    Daha  sonra  (problem  2.b) T_max   kısıtı 8  saat  için  560  km  olarak  alınmış,  puan  bilgileri  ilçelerin  ulaşım  kolaylığına  ve  mesafesine  göre  kişisel  olarak 

Belgede i Orienteering Problemi için Sezgisel bir Yaklaşım ve Örnek Uygulamalar Ecir Şık YÜKSEK LİSANS TEZİ Endüstri Mühendisliği Anabilim Dalı Temmuz 2008 (sayfa 60-0)