Rassal test problemleri

Bu bölümde 11  farklı  nokta sayısı  ve  her  nokta sayısı  için 3  farklı D_max    değeri  belirlenmiş  olup,  33  farklı  durum  için  programdan  alınan  sonuçlar  incelenmiştir. 

Çizelge 4.7.’de problemlere ilişkin veriler ve 5, 6 ve 7.Yöntem mesafe ve puan bilgileri 

Mesafe  Puan  Mesafe  Puan  Mesafe  Puan 

100  76  45  97  53  97  53 

150  145  58  145  58  145  58 

10  100  5 

200  181  70  195  74  195  74 

100  99  69  99  69  83  67 

150  142  106  142  106  142  106 

15  500  5 

200  190  134  190  134  183  120 

150  134  125  146  128  143  131 

200  186  158  186  158  185  151 

20  1000  5 

220  215  167  215  167  215  161 

150  143  196  149  205  148  176 

200  192  236  188  236  193  234 

25  2000  5 

220  211  235  211  237  215  235 

200  196  253  184  256  197  233 

250  239  279  244  282  246  265 

30  3000  5 

280  260  287  269  288  272  270 

200  198  286  198  286  198  262 

220  219  297  219  297  207  289 

35  4000  5 

250  244  310  247  311  250  296 

200  189  366  187  370  197  368 

225  222  388  225  392  222  384 

40  5000  10 

250  242  401  245  402  250  401 

150  149  349  149  349  149  307 

250  199  425  188  429  194  446 

50  6000  10 

300  250  476  241  477  239  477 

200  199  458  198  470  193  432 

250  250  512  247  519  247  497 

60  7500  10 

300  300  528  293  536  300  523 

250  240  693  245  700  248  709 

300  290  760  295  761  300  763 

80  10000  10 

350  346  786  344  793  350  803 

300  290  760  295  761  300  763 

400  399  799  389  800  398  808 

100  15000  10 

500  476  811  487  812  470  812 

GENEL PERFORMANS (+ / = / ­)  =9  +13  =11  ­9  +9  =4  ­20 

ORTALAMA PUAN  358,27  361,09  353,75

Rassal test problerine  ilişkin 3  yöntem  ile elde edilen en  iyi  sonuçlar  çizelgede  koyu  olarak  işaretlenmiştir.  Çizelgenin  en  altında  genel  performans  değerlendirmesi  gösterilmiş olup, beşinci yöntem ile elde edilen sonuçlar, 9 durumda diğer 2 yöntem ile  iyileştirilememiştir.    Beşinci  yönteme  altıncı  yöntem  ile  iyileştirme  aşamaları  tekrar  uygulandığında,  13  durumda  en  iyi  sonuçlara  ulaşılırken  11  durumda  5.  yöntem  ve/ 

veya  7.  yöntem  ile  eşit  sonuçlar  elde  edilmiş,  9  durumda  birinci  yönteme  iyileştirme  aşamalarının  uygulandığı  7.  yöntemden  daha  kötü  sonuçlar  elde  edilmiştir.    Yedinci  yöntemde ise 9 en iyi duruma ilave olarak 4 durumda 5. yöntem ve/ veya 6. yöntem ile  eşitlik sağlanırken, 20 durumda daha kötü sonuçlara ulaşılmıştır. 

Yedinci  yönteme  uygulanan  iyileştirme  aşamalarının  tekrar  sayısının  genel  olarak  5’i  geçmediği  görülmüştür.  İkinci  yöntemde  ise  üretilen  rota  sayısı  (deneme  sayısı), problemin büyüklüğü (nokta sayısı) ve kısmen D_max   kısıtı ile orantılı olarak çok  uzun  işlem  süreleri  ile  karşılaşılmıştır.    Özellikle  50­100  arasında  nokta  bulunan  problemlerde  işlem  süresi  30  dakika  ile  1  saat  arasında  değişmiştir.  Yedinci  yöntem  işlem süresi ise hiç bir durumda 5 dakikayı geçmemiştir.  50, 80 ve 100 noktadan oluşan  problemlerde  ikinci  yöntem  için  kullanılan  deneme  sayıları  çok  uzun  işlem  süresine  sebebiyet  vermesine  rağmen  birinci  ve  yedinci  yöntem  ile  daha  iyi  sonuçlara  ulaşılmıştır.    Burada  2.  yöntem  deneme  sayılarının  küçük  kalması  nedeniyle  daha  yüksek puanlı sonuçların kaçırılmış olabileceği değerlendirilmektedir.  Bununla birlikte  1  ve  7.  yöntemin  küçük  boyutlu  problemlerde  iyi  sonuç  verebileceği,  büyük  boyutlu  problemlerde  ise  işlem  süresi  avantajına  rağmen  puan  olarak  yetersiz  kalabileceği  düşünülmektedir.

BÖLÜM 5 

SONUÇLAR 

Bu  çalışmada  Orienteering  Problemi  kapsamlı  olarak  incelenmiş,  problemin  çözüm yöntemlerini esas alacak şekilde detaylı bir literatür taraması yapılmıştır.  Genel  olarak  literatürde  Orienteering  sporuna  dayanan  OP  tanımı  esas  alınmıştır.  OP  literatüründe  ilk  olan  ve  Orienteering  sporuyla  ilişkilendirilen  Tsiligirides’in  (1984)  tanımı  ve  kullandığı  sezgisel  yöntem  temel  alınmıştır.  Literatürdeki  bu  ilk  sezgisel  algoritmayı esas alan bir yaklaşımla 3 farklı alanda yeni tasarlanan örnek problemler ile  test problemleri üzerinde uygulamalar yapılmıştır.  Kullanılan yazılım her bir yöntemin  performansının  ayrı  ayrı  gözlemlenebilmesi  ve  karşılaştırma  yapılabilmesi  için  yedi  aşamadan  oluşturulmuştur.  Gerçek  problemler  üzerinde  uygulama  yapılması  amaçlanmasına  rağmen,  özellikle  sağlıklı  veri  temini  konusundaki  kısıtlamalar  nedeniyle literatür çalışmalarında olduğu gibi örnek problemler tercih edilmiştir. 

Uygulamalarda  Tsiligirides’in  S  Algoritması  (2.  yöntem)  özellikle  büyük  boyutlu  problemlerde  işlem  süresi  bakımından  etkin  olmadığından,  alternatif  olarak  S  Algoritmasının rassallığını ortadan kaldıran ve en yüksek puan/maliyet oranına göre çok  kısa sürede başlangıç çözümü veren bir yöntem geliştirilmiş (1. yöntem) ve bu yönteme  Tsiligirides’in  R­I  algoritmaları  (3,  4,  5.  yöntem)  ile  iyileştirme  uygulanmıştır  (7. 

yöntem).    Ayrıca  Tsiligirides’in  iyileştirme  aşamaları  uygulanmış  olan  S(R­I)  sonuçlarına  iyileştirme  aşamaları  tekrar  uygulanarak  (6.  yöntem)  daha  iyi  sonuçlara  ulaşılması  hedeflenmiştir.    Gerek  örnek  gerekse  de  test  problemlerinde  6.  yöntem  ile  başarılı  sonuçlara  ulaşılmış  ancak  1  ve  7.  yöntem  ile  işlem  süresinde  sağlanan  başarı  problem sonuçları üzerinde kısmen gözlemlenebilmiştir. 

Literatürde  genellikle  test  problemleri  üzerinde  uygulamalar  yapılması  geliştirilen  yöntemlerin  kıyaslanması  açısından  çok  önemli  olmakla  birlikte,  gerçek  problemler  için  uzun  vadede  sürekli  veri  temini  gerekmektedir.    Ayrıca  bu  çalışmada  bazı problemlerde görüldüğü gibi, literatürde de her  yöntem farklı problemler üzerinde

değişken sonuçlar verebilmektedir.  Çalışmalarda maliyet matrisinde çoğunlukla uzaklık  ölçütü  kuş  uçuşu  mesafe  olarak  belirlenirken,    bu  çalışmada  algoritmalar  gerçekçi  uygulamalar yapılabilmesi için gerçek uzaklık bilgilerine göre tasarlanmıştır. 

Bu tez çalışmasında yapılan uygulamalar ve literatür çalışmaları ışığında OP’nin  çözümü  için  işlem  süresi  kısa  ve çözüm değerleri tüm problemler  üzerinde daha etkili  bir  başlangıç  algoritması  önerilmekle  birlikte,  iyileştirme  aşamalarına  yeni  yöntemler  dahil  edilebileceği  ve  bu  yöntemlerin  bir  defadan  fazla  uygulanabileceği  değerlendirilmektedir.    Ayrıca  OP  ile  ilgili  birçok  yöntem  ortaya  konmasına  rağmen,  herhangi  bir  paket  programa  ulaşılamamaktadır.    Yazılan  OP  programının,  gerçek  verilerin  sabırla  ve  sürekli  olarak  tutulması  halinde  birçok  uygulamada  kullanılabileceği, gerektiğinde problemlere göre geliştirilebileceği düşünülmektedir. 

Bu  çalışmada  bilimsel  literatür  için  çok  değerli  ve  potansiyel  bir  problem  olan  Orienteering  Problemi  kapsamlı  bir  şekilde  ele  alınmış  olup,  iyi  bir  Türkçe  kaynak  olacağı değerlendirilmektedir.  OP, üzerinde sürekli olarak çalışılabilcek çok zengin bir  konudur.  Takım  Orienteering  Problemi  (TOP)  ve  Zaman  Pencereli  Orienteering  Problemi  (OPTW)  gelecek  çalışmalar  için  incelenebilecek  konular  olarak  önerilmektedir.  Stok yönetim sistemleri, üretim programlama ve turne programları yeni  uygulama  alanları  olabilir.    Modern  sezgisel  yöntemler  ve  kesin  çözüm  yöntemleri  de  uygulamalarda tercih edilebilir.  Ayrıca Zaman Pencereli Takım Orienteering Problemi  (Team  Orienteering  Problem  with  Time  Windows­TOPTW)’nin  literatüre  kazandırılabilecek bir OP versiyonu olabileceği değerlendirilmektedir.

KAYNAKLAR DİZİNİ 

Archetti,  C.,  Hertz,  A.  and  Speranza,  M.G.,  2007,  Metaheuristics  for  the  team  orienteering problem, Journal of Heuristics, 13, 49­76. 

Baker,  E.K.,  1983,  An  exact  algorithm  for  the  time­constrained  traveling  salesman  problem, Operations Research, 31, 5, 938­945. 

Balas,  E.,  1989,  The  Prize  Collecting  Traveling  Salesman  Problem,  Networks,  19,  6,  621­636. 

Boussier,  S.,  Feillet,  D.  and  Gendreau,  M.,  2006,  An  exact  algorithm  for  team  orienteering problems, 4OR, 5, 211­230. 

Butt, S.E. and Ryan, D.M., 1999,  An optimal  solution procedure  for the  multiple tour  maximum  collection problem using column generation, Computers & Operations  Research, 26, 4, 427­441. 

Chao, I.­M., Golden, B.L. and Wasil, E.A., 1996 a, A fast and effective heuristic for the  orienteering problem, European Journal of Operational Research, 88, 3, 475­489. 

Chao,  I.­M.,  Golden,  B.L.  and  Wasil,  E.A.,  1996  b,  The  team  orienteering  problem,  European Journal of Operational Research, 88, 3, 464­474. 

Cook,  W.J.,  Cunningham,  W.H.,  Pulleyblank,  W.R.  and  Schrijver,  A.,  1998,  Combinatorial Optimization, Wiley Interscience Publication. 

Dallard, H., Lam, S.S. and Konak, S.K., 2007, Solving the Orienteering Problem Using  Attractive and Repulsive Particle Swarm Optimization (unpublished). 

Deitch, R. and Ladany, S.P.,  2000, The one­period bus routing problem:  Solved  by  an  effective  heuristic  for the  orienteering  tour  problem  and  improvement  algorithm,  European Journal of Operational Research, 127, 69­77.

KAYNAKLAR DİZİNİ (devam) 

Dumas, Y., Desrosiers, J., Gelinas, E. and Solomon, M.M., 1995, An optimal algorithm  for the traveling salesman problem with time windows, Operations Research, 43,  2, 367­371. 

Erkut,  E.  and  Zhang  J.,  1996,  The  maximum  collection  problem  with  time­dependent  rewards, Naval Research Logistics, 43, 5, 749­763. 

Feillet,  D.,  Dejax,  P.  and  Gendreau,  M.,  2005,  Traveling  Salesman  Problems  with  Profits, Transportation Science, 39, 188­205. 

Fischetti,  M.,  Salazar  González,  J.J.  and  Toth,  P.,  1998,  Solving  the  orienteering  problem  through  branch­and­cut,  INFORMS  Journal  on  Computing,  10,  2,  133­ 

148. 

Golden,  B.L.,  Levy,  L.,  and  Dahl,  R.,  1981,  Two  generalizations  of  the  traveling  salesman problem, OMEGA 9, 4, 439­445. 

Golden,  B.L.,  Assad,  A.  and  Dahl,  R.,  1984.  Analysis  of  a  large  scale  vehicle  routing  problem with an inventory component, Large Scale Systems, 7, 181­190. 

Golden, B.L., Levy, L. and Vohra, R., 1987, The orienteering problem, Naval Research  Logistics, 34, 3, 307­318. 

Golden, B.L., Wang, Q. and Liu, L., 1988, A multifaceted heuristic for the orienteering  problem, Naval Research Logistics, 35, 359­366. 

Gutin,  G.  and  Punnen,  A.,  eds.,  2002,  Traveling  salesman  problem  and  its  variations,  Kluwer Academic Publishers, Dordrecht, The Netherlands. 

Hayes,  M.  and  Norman,  J.M.,  1984,  Dynamic  programming  in  orienteering:  route  choice and siting of controls, Journal of  Operational Research Society, 35, 9, 791­ 

796.

KAYNAKLAR DİZİNİ (devam) 

İlhan,T.,  Iravani,  S.M.R.  and  Daskin,  M.S.,  2008,  The  orienteering  problem  with  stochastic profits, IIE Transactions , 40, 406­421. 

Kantor,  M.G.,  and  Rosenwein,  M.B.,  1992,  The  orienteering  problem  with  time  windows. Journal of  Operational Research Society, 43, 6, 629­635. 

Kataoka, S., Yamada, T. and Morito, S.,  1998, Minimum directed 1­subtree relaxation  for  score  orienteering  problem,  European  Journal  of  Operational  Research,  104,  139­153. 

Ke, L.,  Archetti, C. and Feng, Z., 2007, Ants can solve the team orienteering problem,  Computers & Industrial Engineering (in press). 

Keller,  C.P.,  1989,  Algorithms  to  solve  the  orienteering  problem:  A  comparison,  European Journal of Operational Research, 41, 224­231. 

Laporte,G.  and  Nobert,  Y.,  1983,  Generalized  travelling  salesman  problem  through  n  sets of nodes: an integer programming approach, INFOR, 21, 1, 61­75. 

Laporte, G. and Martello, S., 1990, The selective traveling salesman problem, Discrete  Applied Mathematics, 26, 193­207. 

Leifer,  A.C.,  Rosenwein,  M.B.,  1994,  Strong  linear  programming  relaxations  for  the  orienteering problem, European Journal of Operational Research, 73, 517­523. 

Liang,  Y.C.,  Konak,  S.K.  and  Smith,  A.E.,  2002,  Meta  heuristics  for  the  orienteering  problem,  Proceedings  of  the  Congress  on  Evolutionary  Computation,  Honolulu,  Hawaii, 384­389. 

Mocholi,  J.A.,  Jaen,  J.  and    Canos  J.H.,  2005,  A  Grid  ant  colony  algorithm  for  the  orienteering problem, Congress on Evolutionary Computation,  942­949.

KAYNAKLAR DİZİNİ (devam) 

Ramesh,  R.  and  Brown,  K.M.,  1991,  An  efficient  four­phase  heuristic  for  the  generalized orienteering problem, Computers & Operations Research, 18, 2, 151­ 

165. 

Ramesh,  R.,  Yoon,  Y.­S.  and  Karwan,  M.H.,  1992,  An  optimal  algorithm  for  the  orienteering tour problem, ORSA Journal on Computing, 4, 2, 155­165. 

Righini,  G.  and  Salani,  M.,  2008,  Decremental  state  space  relaxation  strategies  and  initialization  heuristics  for  solving  the  orienteering  problem  with  time  windows  with dynamic programming, Computers & Operations Research (in press) 

Sevkli, Z. and Sevilgen, F.E., 2006, Variable  neighborhood search  for the orienteering  problem, Levi , A., et al., (Eds.) , LNCS 4263, 134­143. 

Tang, H. and Miller­Hooks, E., 2005, A tabu search heuristic for the team orienteering  problem, Computers and Operations Research, 32, 1379­1407. 

Tasgetiren,  F.M.  and  Smith,  A.E.,  2000,  A  genetic  algorithm  for  the  orienteering  problem,  Proceedings  of    the  2000  Congress  Evolutionary  Computation,  San  Diego, CA, 1190­1195. 

Tasgetiren, M.F., 2002, A Genetic algorithm with an adaptive penalty  function  for the  orienteering problem, Journal of Economic and Social Research 4, 2, 1­26. 

Teng,  S.Y.,  Ong,  H.L.  and    Huang,  H.C.,  2006,  Heuristic  algorithms  for  visiting  the  customers in a rolling schedule environment, OR Spectrum, 28, 241­266. 

Tsiligirides, T., 1984, Heuristic methods applied to orienteering, Journal of Operational  Research Society, 35, 9, 797­809. 

Vansteenwegen,  P.  and  Audheusden,  D.V.,  2007,  Selection  of  tourist  attractions  and  routing using personalised electronic guides (unpublished).

KAYNAKLAR DİZİNİ (devam) 

Vansteenwegen,  P.,  Souffriau,  W.,  Berghe,  G.V.  and  Oudheusden,  D.V.,  2008,    A  guided  local  search  metaheuristic  for  the  team  orienteering  problem,  European  Journal of Operational Research (in press). 

Wang,  Q.,  Sun,  X.,  Golden,  B.L.  and  Jia,  J.,  1995,  Using  artificial  neural  networks to  solve the orienteering problem, Annals of Operations Research, 61, 111­120. 

Wren,  A.  and  Holliday,  A.,  1972,  Computer  scheduling  of  vehicles  from  one  or  more  depots to  a  number  of  delivery  points,  Operational  Research  Quarterly,  23,  333­ 

344.

Orienteering Problemi için Sezgisel bir Yaklaşım ve Örnek Uygulamalar 

Ecir Şık 

EKLER 

Ek.1.  Birinci yöntemin önemli kodları  Ek.2.  İkinci yöntemin önemli kodları  Ek.3.  Üçüncü yöntemin önemli kodları  Ek.4.  Dördüncü yöntemin önemli kodları  Ek.5.  Beşinci yöntemin önemli kodları  Ek.6.  Turizm problemi mesafe matrisi 

Danışman: Yrd. Doç. Dr. R. Aykut Arapoğlu 

Temmuz 2008

Ek.1. Birinci Yöntemin Önemli Kodları 

Ek.2. İkinci Yöntemin Önemli Kodları 

if  (OncekiToplamDegerler  <  RandomSayi  &&  RandomSayi  <= 

GuncelToplamDegerler) 

if  (OncekiToplamDegerler  <  RandomSayi  &&  RandomSayi  <= 

GuncelToplamDegerler) 

Ek.2. İkinci Yöntemin Önemli Kodları (Devam) 

if (DRow != null) 

DRow1 = _SolutionDataTable.NewRow(); 

DRow1["Sira"] = DRow["Sira"]; 

DRow1["Nokta"] = DRow["Nokta"]; 

DRow1["Puan"] = DRow["Puan"]; 

DRow1["Mesafe"] = DRow["Mesafe"]; 

_SolutionDataTable.Rows.Add(DRow1); 

SetZiyaretEdildi(DRow["Nokta"].ToString()); 

_KalanMesafe ­= Convert.ToDecimal(DRow["Mesafe"]); 

else 

DRow = _SolutionDataTable.NewRow(); 

DRow["Nokta"] = EnSonNokta; 

DRow["Sira"] = _DTableDistance.Rows.Count; 

DRow["Puan"] = 0; 

DRow["Mesafe"] = GetMesafe(AktifSonNokta, EnSonNokta); 

_SolutionDataTable.Rows.Add(DRow); 

_KalanMesafe ­= Convert.ToDecimal(DRow["Mesafe"]);

Ek.3. Üçüncü Yöntemin Önemli Kodları 

TblSolutionTemp.AcceptChanges(); 

for (int i = 1; i < TblSolution.Rows.Count; i++)  ilknokta=TblSolution.Rows[i]["Nokta"].ToString(); 

for (int k = i + 1; k < TblSolution.Rows.Count; k++) 

TblSolution.Rows[i]["Nokta"] = TblSolution.Rows[k]["Nokta"]; 

TblSolution.Rows[k]["Nokta"] = ilknokta; 

CalcSolutionTbl(ref TblSolution); 

DegisenMesafe = 

Convert.ToDecimal(TblSolution.Compute("Sum(Mesafe)", "")); 

if(DegisenMesafe<OncekiMesafe&&DegisenMesafe<= 

_GidilebilecekMesafe)  TblSolutionTemp= 

(DSetSolution.SolutionDataTable)TblSolution.Copy(); 

OncekiMesafe= 

Convert.ToDecimal(TblSolution.Compute("Sum(Mesafe)", "")); 

TblSolution.RejectChanges(); 

_SolutionDataTable = TblSolutionTemp; 

_KalanMesafe = _GidilebilecekMesafe ­ SumMesafe();

Ek.4. Dördüncü Yöntemin Önemli Kodları 

TblSolutionTemp.AcceptChanges(); 

DRows=_DTableDistance.Select("ZiyaretEdildi='0'"); 

for (int i = 0; i < DRows.Length; i++) 

for (int k = 0; k < _SolutionDataTable.Rows.Count­1; k++)  Mesafe= 

GetMesafe(_SolutionDataTable.Rows[k]["Nokta"].ToString(),  DRows[i]["Nokta"].ToString()); 

DRow=TblSolutionTemp.NewRow(); 

DRow["Sira"] = DRows[i]["Sira"]; 

DRow["Nokta"] = DRows[i]["Nokta"]; 

//DRow["Puan"] = GetPuan(DRows[i]["Nokta"].ToString()); 

//DRow["Mesafe"] = Mesafe; 

TblSolutionTemp.Rows.InsertAt(DRow, k + 1); 

CalcSolutionTbl(ref TblSolutionTemp); 

if(TSPSolution.SumMesafe(TblSolutionTemp)<= 

_GidilebilecekMesafe) 

if (TSPSolution.SumPuan(TblSolutionTemp) > OncekiPuan)  TblSolution= 

(DSetSolution.SolutionDataTable)TblSolutionTemp.Copy(); 

TblSolutionTemp= 

(DSetSolution.SolutionDataTable)_SolutionDataTable.Copy(); 

_SolutionDataTable= 

(DSetSolution.SolutionDataTable)TblSolution.Copy(); 

_KalanMesafe = _GidilebilecekMesafe ­ SumMesafe();

Ek.5. Beşinci Yöntemin Önemli Kodları 

public void SolveProblem()  DataRow DRow; 

DataRow[] DRows; 

DSetSolution.SolutionDataTable TblSolutionTemp = 

(DSetSolution.SolutionDataTable)_SolutionDataTable.Copy(); 

DSetSolution.SolutionDataTable TblSolution = 

(DSetSolution.SolutionDataTable)_SolutionDataTable.Copy(); 

DRows = _DTableDistance.Select("ZiyaretEdildi='0'"); 

for (int i = 0; i < DRows.Length; i++) 

for (int k = 1; k < TblSolutionTemp.Rows.Count ­ 1; k++)  if (GetPuan(DRows[i]["Nokta"].ToString()) > 

Convert.ToDecimal(TblSolutionTemp.Rows[k]["Puan"]))  TblSolutionTemp.Rows[k].Delete(); 

DRow = TblSolutionTemp.NewRow(); 

DRow["Sira"] = DRows[i]["Sira"]; 

DRow["Nokta"] = DRows[i]["Nokta"]; 

TblSolutionTemp.Rows.InsertAt(DRow, k); 

CalcSolutionTbl(ref TblSolutionTemp); 

if (TSPSolution.SumMesafe(TblSolutionTemp) <= 

_GidilebilecekMesafe)  TblSolution = 

(DSetSolution.SolutionDataTable)TblSolutionTemp.Copy(); 

TblSolutionTemp = 

(DSetSolution.SolutionDataTable)_SolutionDataTable.Copy(); 

_SolutionDataTable = 

(DSetSolution.SolutionDataTable)TblSolution.Copy(); 

_KalanMesafe = _GidilebilecekMesafe ­ SumMesafe();

.6. Turizm problemi mesafe matrisi 

İSTANBUL  1  0  ADIYAMAN  2  1210  0  AFYON  3  461  903  0  AĞRI  4  1405  648  1314  0  AMASYA  5  671  636  593  734  0  ANKARA  6  453  757  257  1057  336  0  ARTVİN  7  1317  766  1256  391  708  999  0  AYDIN  8  685  1223  352  1652  939  603  1602  0  BARTIN  9  420  1040  516  1169  435  283  1072  862  0  BİTLİS  10  1504  414  1299  234  833  1098  536  1619  1268  0  BOLU  11  262  948  424  1143  409  191  1055  715  174  1242  0  BURSA  12  243  1128  274  1416  682  382  1328  442  431  1469  273  0  ÇANAKKALE  13  320  1399  529  1687  953  653  1599  455  702  1740  544  271  0  ÇORUM  14  614  700  501  826  92  244  755  847  378  925  352  625  866  0  DENİZLİ  15  649  1097  226  1526  813  477  1476  126  736  1493  615  437  495  721  0  DİYARBAKIR  16  1365  205  1096  443  702  912  561  1416  1137  209  1103  1283  1554  766  1290  0  EDİRNE  17  229  1439  690  1634  900  682  1546  664  649  1733  491  420  217  843  697  1594  0  ERZURUM  18  1224  529  1133  183  553  876  237  1471  988  328  962  1235  1506  645  1345  324  1453  0  ESKİŞEHİR  19  330  979  145  1290  569  233  1232  483  454  1320  296  149  420  477  357  1134  559  1109  0  GAZİANTEP  20  1126  150  779  760  609  673  878  1099  956  526  864  1043  1308  630  973  317  1355  641  894  0  HATAY  21  1130  320  764  956  705  681  1036  1084  960  722  868  1028  1293  726  958  513  1359  799  879  196  0  İÇEL  22  932  399  565  1035  639  483  1115  833  762  801  670  829  1094  568  711  592  1161  878  680  275  260  0  İZMİR  23  565  1231  328  1636  915  579  1578  130  753  1627  595  322  325  823  224  1424  534  1455  412  1107  1092  893  0  KARABÜK  24  396  972  448  1099  365  215  1002  794  84  1198  134  407  678  308  668  1067  625  918  424  888  892  694  729  0  KARS  25  1424  731  1333  215  753  1076  210  1671  1188  410  1162  1435  1706  845  1545  526  1653  202  1310  843  1002  1080  1655  1118  0  KAYSERİ  26  773  437  521  811  348  320  849  841  603  778  511  691  962  277  715  592  1002  630  542  353  449  326  849  535  830  0  KONYA  27  668  686  223  1115  560  258  1153  541  537  1082  445  487  752  468  415  879  897  934  338  562  547  348  551  469  1134  304  0  MARDİN  28  1451  296  1104  518  797  998  656  1424  1232  284  1189  1368  1633  861  1298  95  1680  419  1219  325  521  600  1432  1162  621  678  887  0  MUĞLA  29  784  1201  371  1671  958  622  1621  99  881  1603  760  541  554  866  145  1394  763  1490  502  1077  1062  802  229  813  1690  860  556  1402  0  NEVŞEHİR  30  730  518  440  892  363  277  930  760  560  859  468  648  919  292  634  673  959  711  499  434  478  280  768  492  911  81  223  759  779  0  ORDU  31  902  727  841  589  293  584  415  1187  657  734  640  913  1184  340  1061  729  1131  408  817  727  823  799  1163  587  608  498  794  824  1206  571  0  RİZE  32  1158  854  1097  542  549  840  159  1443  913  687  896  1169  1440  596  1317  701  1387  377  1073  916  1018  994  1419  843  361  693  997  796  1462  774  256  0  SAMSUN  33  737  753  676  754  131  419  580  1022  492  899  475  748  1019  175  896  819  966  573  652  726  822  743  998  422  773  452  643  914  1041  467  165  421  0  SİNOP  34  697  899  691  919  263  434  745  1037  371  1064  435  708  979  307  911  965  926  738  667  872  968  872  1013  301  938  584  692  1060  1056  599  330  586  165  0  SİVAS  35  893  414  699  615  222  442  653  1037  657  666  631  824  1095  286  911  480  1122  434  675  425  521  497  1021  587  634  196  500  575  1056  277  313  497  339  485  0  TRABZON  36  1083  779  1022  483  474  765  234  1368  838  628  821  1094  1365  521  1242  626  1312  302  998  841  943  919  1344  768  436  618  922  721  1387  699  181  75  346  511  422  0  ŞANLIURFA  37  1263  109  916  623  719  810  741  1236  1093  389  1001  1180  1445  767  1110  180  1492  504  1031  137  333  412  1244  1025  706  490  699  188  1214  571  810  881  836  982  497  806  0  VAN  38  1637  582  1439  232  966  1238  568  1759  1401  168  1375  1609  1880  1058  1633  377  1866  415  1460  694  890  969  1767  1331  364  918  1222  452  1771  999  821  719  986  1151  806  715  557  0  ANTALYA  39  724  888  293  1430  875  544  1468  344  803  1290  690  537  717  783  222  1081  919  1249  424  764  749  489  446  735  1449  619  323  1089  313  538  1109  1312  958  978  815  1237  901  1458  0

Belgede i Orienteering Problemi için Sezgisel bir Yaklaşım ve Örnek Uygulamalar Ecir Şık YÜKSEK LİSANS TEZİ Endüstri Mühendisliği Anabilim Dalı Temmuz 2008 (sayfa 85-101)