Tartışma

Bu çalışmada matematiksel düşünme odaklı öğretim uygulaması gerçekleştirilmiştir. Uygulamaya katılan öğretmen adayları matematiksel görevleri, bir matematik problemi hakkında yapılmış sınıf tartışmasını, matematik öğretimi ile ilgili örnek olayları ve bir matematik dersinin video kaydını incelemişlerdir. Ayrıca inceledikleri matematiksel görevleri, sınıf tartışmasına konu olan problemi, örnek olaylardaki problemleri, video kaydındaki problemleri çözmüşler ve öğrencilerin bu problemleri doğru ve yanlış bir şekilde çözebilme yolları hakkında tartışmışlardır.

Öğretim uygulamasına katılan öğretmen adaylarının matematiksel görevleri incelemeleri, derslerde kullanacakları görevleri sınıflandırmalarını ve görevleri dersin amacına uygun olarak seçmelerini; bir matematik problemi hakkında yapılmış sınıf tartışmasını incelemeleri, belirtilen matematiksel amaçlara yönelik olarak öğrencilere yöneltilebilecek soruları belirlemelerini ve öğretmen sorularını değerlendirmelerini sağlamıştır. Çalışmaya katılan öğretmen adayları, örnek olayları ve bir matematik dersi videosunu inceleyerek örnek olaylarla videodaki öğretmenlerin ve öğrencilerin dersteki hareketlerine odaklanmışlardır. Öğretim uygulamasında matematiksel görevleri ve problemleri çözerek bu problemler hakkında tartışan öğretmen adayları, öğrencilerin bir problemi çözmek için kullanabilecekleri stratejileri ve yaşayabilecekleri zorlukları dikkate almışlardır. Buna göre matematiksel düşünme odaklı öğretim uygulamasına katılmak öğretmen adaylarının, öğretmenlerin öğrencilerinin matematiksel düşünmelerine odaklanmasını temel alan çalışmalarda bulunan şu özellikleri geliştirmelerine olanak vermiştir: öğrencilerin bir problemi çözerken kullanabilecekleri çeşitli yolları öngörmek (Fennema vd., 1996; Barnett, 1998; Lee, 2006; Stein vd., 2008); öğrencilerin olası yanlış yanıtlarını veya kavram yanılgılarını öngörmek (Masingila ve Doerr, 2002; Little vd., 2003; Sherin ve Han, 2004; Hughes, 2006); öğrencilere kendi düşüncelerini anlamlandırmaları için sorular sormak (Fennema vd., 1996; Vacc ve Bright, 1999; Masingila ve Doerr, 2002; Kazemi ve Franke, 2004; Metz, 2007); öğrencilerin matematiksel düşünmelerini ilerletmek için sorular sormak (Fennema vd., 1996; Vacc ve Bright, 1999; Masingila ve Doerr, 2002; Kazemi ve Franke, 2004; Metz, 2007). Öğretmen adayları, kendileriyle yapılan görüşmelerde de bu özelliklere dikkat ettiklerini ortaya koyan görüşler belirtmişlerdir.

Matematiksel düşünme odaklı öğretim uygulaması esnasında öğretmen adaylarına planlama yapmaları için bir araç olarak Ders Boyunca Düşünme Protokolü (Hughes, 2006; Smith, Bill ve Hughes, 2008) tanıtılmıştır. Öğretmen adayları, öğretmenlerin öğrencilerinin matematiksel düşünmelerini dikkate alan planlar yapmalarında önemli olan özellikleri vurgulayan bu protokolü kullanarak, öğretim uygulamasının planında belirlenmiş olan matematiksel görevlere dayalı olarak bireysel planlar yapmışlar ve farklı matematiksel görevler için DBDP kullanılarak hazırlanmış örnek planları inceleyerek yapmış oldukları bu planlar üzerinde yansıtmalarda bulunmuşlardır. Planlama ile ilgili olarak yapmış oldukları etkinlikler öğretmen adaylarının, öğrencilerin matematiksel düşünmelerine odaklanmayı temel alan öğretim uygulamalarını içeren çalışmalarda bulunan önceki paragrafta yer alan özelliklere odaklanmalarını sağlamanın yanı sıra öğrencilerin ders boyunca geliştireceği matematiksel kavramları anlama (Swafford vd., 1997; Schifter, 1998; Warfield, 2001; Masingila ve Doerr, 2002) yani derste öğrencilerin öğrenecekleri kavramlara yönelik olarak anlamları oluşturup bağlantıları keşfetmelerini sağlayacak amaçları belirleme (Swafford vd., 1997; Fernandez vd., 2003; Fernandez 2005; Hughes, 2006) özelliğine de odaklanmalarını sağlamıştır.

Matematiksel düşünme odaklı öğretim uygulamasına katılan öğretmen adayları kendilerinin belirledikleri matematiksel görevlere dayalı olarak işbirlikli planlar da yapmışlardır. Öğretim uygulamasının son üç haftasında yaptıkları bu planları mikro öğretim yöntemi ile sınıflarında uygulamışlardır. Bu uygulamalar, öğretmen adaylarına öğrenmiş oldukları anlayış ve planlama yöntemini kullanarak yaptıkları planların pratikte nasıl uygulandığını görme fırsatını vermiştir. Bu da matematiksel düşünme odaklı öğretim uygulamasının, öğretmen adaylarının uygulamada yer alan etkinliklere aktif olarak katılmasını gerektiren uygulama temelli bir öğretim özelliğine sahip olmasını sağlamıştır. Matematiksel düşünme odaklı öğretim uygulamasının uygulama temelli olması, uygulamanın en güçlü yönüdür. Bu nedenle matematiksel düşünme odaklı öğretim uygulaması, benzer öğretim uygulamalarında (Boston, 2006; Hughes, 2006; Metz, 2007) olduğu gibi çalışmaya katılan öğretmen adaylarının öğrencilerin matematiksel düşünmelerini dikkate alan planlar yapma becerilerinde gelişmeye neden olmuştur. Üstelik öğretim uygulamasından bir yarıyıl sonra öğretmen adayları tarafından yapılan planlar, matematiksel düşünme odaklı öğretim uygulamasının kalıcılığının da oldukça yüksek

olduğunu göstermiştir. Ayrıca öğretmen adaylarının Öğretmenlik Uygulaması dersi kapsamında yapmış oldukları planlardan elde edilen bulgular, matematiksel düşünmeye odaklanan matematik öğretimini planlama becerilerinin gelişmiş olduğunu ortaya koymuştur.

Sahip olduğu özellikler göz önüne alındığında matematiksel düşünme odaklı öğretim uygulaması, öğretmen adaylarına öğrencilerinin matematiksel düşünmelerini dikkate alan dersler planlamalarında yol gösterici ve öğrencilerde matematiksel düşünmenin geliştirilmesi konusunda matematik eğitimi ve öğretmen yetiştirme alanlarına önemli katkısı olan bir öğretim uygulamasıdır. Bu çalışma ortaya koymuştur ki uygulanan öğretim uygulamasına katılan öğretmen adayları, öğretmenlerin veya öğretmen adaylarının öğrencilerinin matematiksel düşünmelerine odaklanması ile ilgili çalışmalarda yer alan özelliklere sahip planlar yapma konusunda başarılı olmuşlardır. Bu durum literatürde yer alan öğretmenlerin veya öğretmen adaylarının öğrencilerinin matematiksel düşünmelerine odaklanmalarını sağlamak için geliştirilmiş uygulamalardan elde edilen sonuçlarla paralellik göstermektedir (Hughes, 2006; Metz, 2007). Buna göre gerçekleştirilen öğretim uygulamasının amacına ulaştığı ifade edilebilir.

Matematiksel düşünme odaklı öğretim uygulamasının başarıya ulaşmasındaki etkenlerden biri de, uygulamayı yürüten öğretim elemanının öğretmen adaylarına öğrencilerin matematiksel düşünmelerini dikkate alan planlar ve uygulamalar yapmaları konusunda rehberlik etmiş olmasıdır. Bu, öğretmenlerin öğrencilerinin matematiksel düşünmelerine odaklanması ile ilgili çalışmalarda öğrencilerde matematiksel düşünmenin geliştirilmesi için gerektiği vurgulanan başka bir özelliktir (Barnett, 1998; Franke ve Kazemi, 2001; Fernandez vd., 2003; Sherin ve Han, 2004).

Öğrencilerin ve öğretmen adaylarının matematiksel düşünme becerilerinin zayıf olduğu çeşitli araştırmalarla ortaya konulmuştur (Umay, 1992; Lutfiyya, 1998; Cai, 2000; Alkan ve Güzel, 2005; Mubark, 2005; Yeşildere, 2006; Ovayolu, 2010). Matematiğin kavranmasında önemli bir yere sahip olan matematiksel düşünmenin geliştirilmesi, sınıf uygulamaları, öğretmen tutum ve becerileri, beklentiler, ailelerin istekleri, değerleri ve yardımları gibi çevresel-kültürel faktörlere bağlıdır (Song ve Ginsburg, 1987). Bu faktörler içinde sınıf uygulamaları ile öğretmen tutum ve becerileri önemli bir role sahiptir. Öğretmenlerin veya öğretmen adaylarının

matematiksel düşünmeyi sağlayacak öğretimi gerçekleştirme becerilerini geliştirmek için matematiksel düşünme odaklı öğretim uygulaması gibi uygulamalara ihtiyaç olduğu ifade edilebilir.

İzleyen bölümde araştırmadan elde edilen sonuçlara yer verilerek öğretmenler veya öğretmen adayları, benzer öğretim uygulamaları yapacaklar ve gelecek araştırmalar için öneriler sunulmuştur.