Ders Planlama Öğeleri Rubriği

Rubrikte ders planlama sürecinde öğrencilerin matematiksel düşünmelerine odaklanmanın dört temel öğesi; (1) dersin matematiksel amacını belirleme, (2) öğrencilerin doğru çözümlerini ve hatalı çözümlerini öngörme, (3) öğrenci

düşünmesini değerlendirip ilerletecek sorular sorma ve (4) öğrencilerin düşünmelerine dayandırılan tartışma ve dersteki matematiksel fikirleri belirginleştirecek tartışma düzenleme olarak belirtilmiştir. Rubriğin amacı öğretmen adaylarının yapmış oldukların planların bu öğelere göre açık ve anlaşılır olup olmadığını belirlemek, dolayısı ile öğretmen adaylarının planladıkları derslerde öğrencilerin matematiksel düşünmelerini dikkate alma derecelerini ortaya çıkarmaktır. Bu nedenle rubrikle öğretmen adaylarının yapmış oldukları önerilerin belirgin bir şekilde ifade edilip edilmemesi değerlendirilmiştir (Hughes, 2006).

Ders Planlama Öğeleri Rubriğinde, dersin matematiksel amacını belirleme öğesi, öğretmenin, derste öğrencilerin hangi matematiksel kavramları öğreneceğini ya da bu kavramlarla öğrencilerin dersten hangi matematiksel anlayışları kazanacağını belirlemesini içerir. Ders planına ve sonraki öğretime yol gösterebilmesi için matematiksel amacın açıkça tanımlanması önemlidir. Amaçlar, öğrencilerin sergileyecekleri becerilerden veya görevi tamamlamak için yapacaklarından ziyade anlayacakları matematiksel kavramları ve kavramları anlamanın ne demek olduğunu anlaşılır hale getirmelidir. Bu planlama öğesi üç derecelik bir ölçekle kodlanmıştır (0, 1 veya 2 puan). Öğretmen, öğrencilerin anlayacağı matematiksel kavramları ve belirli bir kavramı anlamanın ne demek olduğunu tanımlamışsa planlar, dersin matematiksel amacını belirleme öğesinde 2 puan olarak kodlanmıştır. Öğrencilerin kazanacağı anlayışın matematiksel kavramlarını belirsiz bir şekilde tanımlayan veya öğrencilerin sergileyeceği becerilere veya öğrencilerin görevi tamamlamak için yapacaklarına odaklanan matematiksel amaç, 1 puan olarak kodlanmıştır. Öğretmen dersin matematiksel amacı hakkında herhangi bir bilgi vermemişse planlar, matematiksel amacı belirleme öğesine göre 0 puan olarak kodlanmıştır (Hughes, 2006).

Öğrencilerin doğru çözümlerini ve hatalı çözümlerini öngörme öğesi, öğrencilerin bir problemi çözerken kullanabilecekleri doğru ve yanlış stratejileri öğretmenin dikkate almasını içerir. Bu ders planlama öğesi öğrencilerin doğru çözümlerini öngörme ve öğrencilerin hatalı çözümlerini öngörme olmak üzere iki alt öğeden oluşmuştur. Öğrencilerin doğru çözümlerini öngörme öğesi, öğrencilerin bir problemi çözmek için kullanabilecekleri çeşitli yolların tanımlanmasını ölçmeyi amaçlamıştır. Öğrencilerin hatalı çözümlerini öngörme öğesi, öğrencilerin görevi

çözerken karşılaşabilecekleri zorlukların, yapabilecekleri hataların ve sahip olabilecekleri kavram yanılgılarının öngörülmesini ölçmeye yönelik bir öğedir. Bu alt kategorilerin her biri dört derecelik bir ölçekle kodlanmıştır (0, 1, 2 ya da 3 puan). Öğretmen, öğrencilerin problemi çözerken kullanabileceği doğru stratejileri/yaklaşımların çoğunu ve öğrencilerin karşılaşabilecekleri sorunların ve kavram yanılgılarının çoğunu tanımlamaya çalışmışsa planlar, öğrencilerin doğru çözümlerini ve hatalı çözümlerini öngörme öğelerine göre 3 puan olarak kodlanmıştır. Öğrencilerin problem üzerinde doğru ve yanlış düşünebilme yollarının çoğunun tanımlanmaya çalışıldığının gösterilmemesi ve problemin çözüm yollarındaki çeşitliliğin az olması 2 puan olarak kodlanmıştır. Öğrencilerin problem üzerinde doğru ve yanlış düşünebilme yolları belirsiz bir şekilde tanımlanması 1 puan olarak kodlanmıştır. Öğretmen öğrencilerin problem üzerinde doğru ve yanlış düşünebilme yollarını öngörme konusunda herhangi bir çaba göstermemişse planlar, öğrencilerin doğru çözümlerini ve hatalı çözümlerini öngörme öğesinde 0 puan olarak kodlanmıştır (Hughes, 2006).

Öğrenci düşünmesini değerlendirip ilerletecek sorular sorma öğesi için her bir veri kaynağı, öğretmenin öğrencilerin matematiksel anlayışlarını değerlendirip ilerletecek soru örnekleri bulup bulmaması ve soru soracağı koşulları yaratıp yaratmaması açısından üç derecelik bir ölçekle kodlanmıştır (0, 1 ya da 2 puan). Planların bu öğeye göre 2 puan olarak kodlanması için, öğretmenin sorulacak en az iki belirli soru örneği sunması kadar soruları hangi koşullarda soracağını belirtmesi gerekir. Öğretmen, öğrencilerin matematiksel anlayışlarını değerlendirip ilerletmek için en az bir soru örneği sunmuş fakat sorunun hangi koşulda sorulabileceğini tanımlamamış veya koşul(lar) öğrencilerin dersteki matematiksel görev hakkında matematiksel olarak düşünmelerine dayandırılmamış ise öğrencilerin anlayışlarını değerlendirip ilerletecek sorular sorma öğesinde planlar 1 puan olarak kodlanmıştır. Öğretmen, öğrenciler matematiksel görev üzerinde bireysel ya da grupla çalıştıkça onlara sorulacak herhangi bir soru örneği sunmamışsa planlar bu öğeye göre 0 puan olarak kodlanmıştır. Bütün sınıfa sorulacak sorular bu planlama öğesinde değil dördüncü ders planlama öğesinde ele alınmıştır (Hughes, 2006).

Öğrenci düşünmesine dayandırılan tartışma ve dersteki matematiksel fikirleri belirginleştirecek tartışma düzenleme öğesi, bütün sınıfın katıldığı anlamlı bir sınıf

tartışmasını düzenlemede iki alt öğeyi içermektedir. Bu öğelerden birincisi olan öğrenci düşünmesine dayandırılan tartışma geliştirme öğesi, bütün sınıfın katıldığı tartışma için öğrenci çözümlerinin amaçlı olarak seçilmesi, çözümlerin tartışılma sırasının belirlenmesi ve öğrencilerin problem üzerinde çalışmaları veya düşünmelerini açıkça ifade eden belirli soruların ifade edilmesini ölçmeyi amaçlamıştır. İkinci öğe olan dersteki matematiksel fikirleri belirginleştirecek tartışma düzenleme öğesi, bir öğrenci çözümü içerisindeki matematiksel fikirleri vurgulayan belirli sorular tanımlanmasını ölçmek amacıyla kullanılan öğedir (Hughes, 2006). Öğrenci düşünmesine dayandırılan tartışma geliştirme ve dersteki matematiksel fikirleri belirginleştirecek tartışma düzenleme öğelerinin her biri 3 puanlık bir ölçekle (0, 1 veya 2 puan) kodlanmıştır. Ders planında sorulan bir soru, dersteki matematiksel fikirleri belirginleştirmenin yanı sıra öğrencilerin çalışması veya düşünmesine dayandırılan tartışma geliştirme amacına hizmet edebilir. Bu nedenle bir soru, hem öğrenci düşünmesine dayandırılan tartışma geliştirme puanını hem de matematiksel fikirleri belirginleştirecek tartışma düzenleme puanını belirlemede kullanılabilir (Hughes, 2006).

Öğrenci düşünmesine dayandırılan tartışma geliştirme öğesinde 2 puanlık kodlama için ders planda, öğrenci düşüncelerine dayandırılan bütün sınıfın katıldığı bir tartışmanın nasıl düzenleneceğine yönelik olarak belirli bir öğrenci çözümü çerçevesinde matematiksel fikirleri vurgulayan belirli sorular tanımlanmalıdır. Öğretmen planında, tartışmak için öğrencilerin çözümlerini seçer ve/veya sıralar fakat öğrenci çalışmasıyla ilgili sorulacak belirli soruları sormaz veya sorulacak bir soru belirler ama soru için hangi öğrenci çözümünün uygun olduğunu belirtmez veya matematiksel fikirleri vurgulayan belirli sorular olmaksızın öğrencilerden çözümlerini açıklamalarını ve paylaşmalarını ister ise ders planı bu öğeye göre 1 puan olarak kodlanır. Planlarda öğrenci düşünmesine dayandırılan tartışma geliştirmenin bir göstergesi yoksa 0 puan olarak kodlama yapılır.

Öğretmen planında matematiksel fikirleri geliştirecek bir dizi soru tanımlarsa dersteki matematiksel fikirleri belirginleştirme potansiyeli olan tüm sınıfın katıldığı bir tartışmayı planlamanın göstergesi, 2 puan düzeyinde olur. Öğretmen, belirsiz sorular sorar veya bir matematiksel düşüncenin iyi geliştirilmiş olması için çok az soru tanımlarsa, bu ders planlama öğesine göre ders planı 1 puan olarak kodlanır.

Öğretmenin tartışmada ele almayı istediği belirli matematiksel düşünceleri ifade eden ama matematiksel amaçlara ulaşmak için sorulacak belirli hiçbir soru önermeyen ders planları da 1 puan olarak kodlanır. Dersteki matematiksel fikirleri belirginleştirme üzerine düşünmenin göstergesi var olmadığında 0 puan olarak kodlama yapılır (Hughes, 2006).

Çalışmaya katılan öğretmen adaylarının yapmış oldukları ders planları yukarıda tanımlanan öğrencilerin matematiksel düşünmelerine odaklanmanın altı boyutuna sahip Ders Planlama Öğeleri Rubriğine göre puanlanmıştır. Ders Planlama Öğeleri Rubriği, matematiksel amacı belirleme (2 puan), öğrencilerin doğru çözümlerini öngörme (3 puan), öğrencilerin hatalı çözümlerini öngörme (3 puan), öğrenci düşünmesini değerlendirip ilerletecek sorular sorma (2 puan), öğrenci düşünmesine dayandırılan tartışma geliştirme (2 puan) ve dersteki matematiksel düşünceleri belirginleştirecek tartışma düzenleme (2 puan) şeklinde ders planlama öğelerinden oluşan toplam 14 puanlık bir rubriktir (Hughes, 2006). Rubrikte yer alan öğeleri ve öğelere verilen puanların açıklamalarını içeren bir puanlama matrisine EK M.1’de yer verilmiştir.

3.4.2 Birinci ve İkinci Alt Problemlere Yönelik Kodlama ve Analiz