düşünmeye odaklanan dersler planlamalarını inceleyen araştırmalar ve sonuçları açıklanmıştır. Öğrencilerinin matematiksel düşünmelerine odaklanmayı temel alan öğretim uygulamaları ile ilgili çalışmalardan bazılarında öğretmenlerin veya öğretmen adaylarının matematiksel düşünme odaklı planlama becerileri üzerinde durulduğu için bu bölümde daha önceki bölümlerde yer alan çalışmalardan yeniden bahsedilmiştir.
Öğrencilerin matematiksel düşünmelerine odaklanmayı temel alan öğretim uygulamaları ile ilgili araştırmalar bölümündeki çalışmalardan biri olan Swafford vd. (1997) tarafından yapılan çalışmada, 49 ortaokul (4–8. sınıf) öğretmeni ile dört haftalık geometri yaz okulu ve bir haftalık van Hiele geometri semineri gerçekleştirilmiştir. Bu uygulamanın öğretmenlerin, öğrencilerinin geometriyi kavramaları üzerine araştırma temelli bilgilerini arttırmasını hedefleyen bir BMDÖ uygulaması olduğu belirtilmiştir. Çalışmada geometri içeriği ile ilgili ön-test ve son- testler uygulanarak öğretim öncesinde ve sonrasında katılımcılardan geometri ders planları yapmaları istenmiştir. Katılımcılardan ders planlarını yaparken dersin amaçlarını ve ders için öğrencilerden beklentilerini ifade etmeleri istenmiştir. Planlar
van Hiele düzeyleri açısından da incelenmiştir. Öğretimden sonraki öğretim yılında öğretime katılan öğretmenlerden sekizi gözlenmiş ve üçünün dersleri videoya kaydedilmiştir. Gözlemlerden hemen sonra görüşmeler yapılmıştır. Ön-test ve son- test sonuçları, içerik bilgisi ve van Hiele düzeylerinde önemli artışlar olduğunu göstermiştir. Ders planlarının analizi sonucunda, amaçlarda önemli bir değişim ve daha yüksek van Hiele düzeyi için beklentiler ortaya çıkmıştır.
Önceki bölümlerde incelenen araştırmalardan bir diğeri olan Fernandez vd. (2003) tarafından yapılan çalışmaya, ders araştırması oturumlarında rehberlik yapan 12 Japon öğretmen ile ders araştırması konusunda çalışan ABD’deki bir devlet okulundan 16 öğretmen ve yönetici katılmıştır. Çalışmada rehberlik yapan Japon öğretmenler, ABD’li öğretmenlerin öğrencilerinin matematiksel düşünmelerine odaklanmaları için gerekli görülen konularda sorular sormuş ve önerilerde bulunmuştur. Rehber öğretmenlerin uygulamasının sonucu olarak, ABD’li öğretmenler ders planlarında öğrencilerin matematiksel düşünmelerini ele almaya başlamış ve bu konuda ilerleme kaydetmişlerdir. Fernandez vd. (2003), ABD’li öğretmenlerin planladıkları derslerde, dersin matematiksel amacını belirleme, işlenecek konu ile önceki bilgilerin ilişkilendirilmesi, olası öğrenci yanıtlarını öngörme ve bu yanıtları kolaylaştırma konularına odaklanarak öğrencilerin matematiksel düşünmelerini ele almaya başladıkları ve bu konuda ilerleme kaydettikleri görüldüğünü belirtmiştir.
Hughes ve Smith tarafından yapılan çalışmada (Hughes ve Smith, 2004’ten aktaran Hughes, 2006), öğrencilerin matematiksel düşünmelerine odaklanmayı temel alan öğretim uygulamalarının karması olma özelliğini taşıyan bir öğretim uygulamasına katılan 21 öğretmenden bir planlama aracı olan Ders Boyunca Düşünme Protokolünü (DBDP) kullanarak ders planlamaları istenmiştir. DBDP, öğrencilerin düşünmelerine odaklanan bir dersi planlarken ele alınacak bir dizi soru içermektedir. Araştırmada veriler, öğretmenlerin öğretim uygulaması sonrasındaki yazılı ders planları ile planlama hakkında öğretmenlerle yapılan görüşmelerden elde edilmiştir. Çalışmada elde edilen verilerden, çalışmaya katılan öğretmenlerin tamamının planlarında farklı öğrenci çözümlerine yer verdikleri; %95’inin öğrencilere sorulacak özgün sorular belirledikleri ve %68’inin öğrencilerin çözümleri arasında bağlantılar kuracak bir sınıf tartışmasını nasıl düzenleyeceklerini ifade
ettikleri sonucuna ulaşılmıştır. Hughes ve Smith (2004), planlama hakkında yapılan görüşmelerde öğretmenlerden öğrencilerin düşünmelerini ele almalarını açıkça istenmediğini belirtmiştir. Bu durumda öğretmenlerin %43’ünün öğrencilerden farklı çözümler bekledikleri, %29’unun öğrencilere sorulacak özgün sorular belirledikleri ve %86’sının sınıf tartışmasını nasıl düzenleyeceklerini tanımladıkları sonucuna ulaşılmıştır. Hughes ve Smith’e göre, öğretmenler hem yönlendirilmiş hem de yönlendirilmemiş şartlar altında öğrenci düşünmesine odaklanan planlamanın temel öğelerini gerçekleştirmişlerdir (Hughes ve Smith, 2004’ten aktaran Hughes, 2006).
Önceki bölümlerde incelenen çalışmalardan biri olan Fernandez (2005) tarafından yapılan çalışmada, Japon ders araştırmasını temel alan bir mikro öğretim uygulamasına katılan 18 ortaöğretim öğretmen adayının öğretimlerinin gelişimi incelenmiştir. Çalışmada katılımcılar ders araştırması uygulamasının bir gereği olarak planlar yapmış, bu planların uygulandığı derslerin kayıtlarını inceledikten ve öğretim uygulamasını yürüten öğretim elemanından planları hakkında dönüt aldıktan sonra ikinci defa planlar yapmışlardır. Katılımcıların ilk planları ile ikinci planları karşılaştırıldığında, ikinci planların daha az öğretmen merkezli olduğu ve öğrenci deneyimini, analizini ve akıl yürütmesini daha fazla içerdiği görülmüştür. İkinci ve üçüncü planlarda öğretmen adaylarının ifade etmiş oldukları amaçların öğrencilerin anlamları oluşturup bağlantıları keşfetmede modelleri incelemelerine ve akıl yürütme yeteneklerini geliştirmeye odaklandığı da görülmüştür.
Önceki bölümlerde incelenen çalışmalardan bir başkası olan Hughes (2006) tarafından yapılan çalışmada 10 ortaöğretim öğretmen adayı ile öğrencilerin matematiksel düşünmelerine odaklanmayı temel alan öğretim uygulamalarının karması olma özelliğini taşıyan bir öğretim uygulaması gerçekleştirilmiştir. Çalışmaya katılan öğretmen adaylarının yazılı ders planları ve ders planlama hakkında öğretmen adaylarıyla yapılan görüşmeler veri kaynağı olarak kullanılmıştır. Çalışma sonucunda, öğretim uygulamasına katılan öğretmenlerin, uygulama sonrasında ders planlama süreçlerinde öğrencilerin matematiksel düşünmelerine dikkat etme yeteneklerindeki ölçümlerinin uygulama öncesine göre önemli gelişim kaydettiğinin görüldüğü ifade edilmiştir. Çalışmada ayrıca, düşük düzey bilişsel gerekliliklere sahip matematiksel görevler kullanılan bir dersle karşılaştırıldığında öğretmen adaylarının yüksek düzey bilişsel gerekliliklere sahip matematiksel
görevler kullanılan bir dersi planlarken öğrenci düşünmesine daha fazla dikkat etikleri sonucu çıkarılmıştır. Hughes (2006), danışman öğretmen ve/veya üniversite danışmanı tarafından yapılan desteğin, öğretmen adayının öğrencinin düşüncesine dikkat etme bilgisini kendi planlamasında kullanıp kullanmamasını belirlemede önemli bir faktör olabileceğini ifade etmiştir.
Lee (2006) tarafından yapılan araştırmada, 9 ortaokul matematik öğretmenine öğrencilerin cebir problemlerindeki düşüncelerini nasıl yorumladıklarını belirlemek için bir anket verilmiştir. Anketten elde edilen verilerin analizi sonucunda dört öğretmenin dersleri gözlenmiş ve öğretmenlerle görüşmeler yapılmıştır. Öğrencilerin cebir problemlerini çözmedeki matematiksel düşünmelerinin anlayışına sahip olan ve cebir problemlerini sınıflarında öğretmek için planlama yaparken bu bilgileri nasıl kullandıklarını tanımlayabilen iki öğretmen belirlenmiştir. Bu iki öğretmenin ayrıntılı sınıf gözlemleri sonucunda, öğrencilerin cebir problemlerini çözmede öğretmenlerin anlayışlarının açık olduğu görülmüştür. Lee (2006), ayrıca öğretmenlerin derslerini planlayıp öğretim yaparken çoğul yaklaşım ve çözümlere sahip problemleri seçtiklerinin, öğrencilerin matematiksel düşünmelerine dayandırdıkları ön öğrenmelerini kullandıklarının, derslerini etkili bir şekilde planlamak için öğrenci stratejilerini dikkate aldıklarının, öğrencilerin düşünmelerini ortaya çıkarmak için soru sormayı kullandıklarının ve öğrencileri risk almada desteklemeye çalıştıklarının ortaya çıktığını ifade etmiştir.
Öğretmenlerin veya öğretmen adaylarının matematiksel düşünmeye odaklanan dersler planlamalarını içeren araştırmalarda matematiksel düşünmeye odaklanan planlarda bulunan özelliklerin şunlar olduğu belirtilmiştir: derste öğrencilerin öğrenecekleri kavramlara yönelik olarak anlamları oluşturup bağlantıları keşfetmelerini sağlayacak amaçların belirlenmesi (Swafford vd., 1997; Fernandez vd., 2003; Fernandez 2005; Hughes, 2006), işlenecek konu ile önceki bilgilerin ilişkilendirilmesi (Fernandez vd., 2003; Lee, 2006), farklı öğrenci yanıtlarının beklenmesi (Fernandez vd., 2003; Hughes ve Smith, 2004’ten aktaran Hughes, 2006; Lee, 2006), öğrencilerin düşünmelerini ortaya çıkarmak ve öğrenci düşünmesini ilerlemek için soru sormanın kullanılması (Fernandez vd., 2003; Hughes ve Smith, 2004’ten aktaran Hughes, 2006; Lee, 2006).
Sonuç olarak, matematiksel düşünme ile ilgili incelenen araştırmalara (Song ve Ginsburg, 1987; Umay, 1992; Lutfiyya, 1998; Cai, 2000, 2003; Alkan ve Güzel, 2005; Duran, 2005; Mubark, 2005; Yeşildere, 2006; Yeşildere, 2007; Yeşildere ve Türnüklü, 2007; Ovayolu, 2010) göre hem Türkiye’de hem de Dünya’da öğrencilerin ve öğretmen adaylarının matematiksel düşünme becerilerinin zayıf olduğu ve öğrencilerin matematiği kavramasında önemli bir yere sahip olan matematiksel düşünmenin geliştirilmesi gerektiği ifade edilebilir. Öğrencilerde matematiksel düşünmenin geliştirilmesinde, öğretmenlerin bilgileri önemli faktördür ve öğretmenlerin öğrencilerin matematiksel düşünmelerini geliştirmelerini sağlamak için öğretmenler veya öğretmen adayları için öğrencilerin matematiksel düşünmelerine odaklanmayı temel alan öğretim uygulamaları gerçekleştirilmiştir. Öğrencilerin matematiksel düşünmelerine odaklanmayı temel alan öğretim uygulamaları ile ilgili incelenen araştırmalardan, öğrencilerin matematiksel düşünmelerini geliştirmek için öğretmenlerin veya öğretmen adaylarının, öğrencilerin ders boyunca geliştireceği matematiksel kavramları anlamaları (Swafford vd., 1997; Schifter, 1998; Warfield, 2001; Masingila ve Doerr, 2002); öğrencilerin bir problemi çözmek için kullanacakları farklı stratejileri öngörmeleri (Fennema vd., 1996; Barnett, 1998; Stein vd., 2008); öğrencilerin olası yanlış yanıtlarını veya kavram yanılgılarını öngörmeleri (Masingila ve Doerr, 2002; Little vd., 2003; Sherin ve Han, 2004; Hughes, 2006); öğrencilere kendi düşüncelerini anlamlandırmaları için sorular sormaları (Fennema vd., 1996; Vacc ve Bright, 1999; Masingila ve Doerr, 2002; Kazemi ve Franke, 2004; Metz, 2007); öğrencilerin matematiksel düşünmelerini ilerletmek için sorular sormaları (Fennema vd., 1996; Vacc ve Bright, 1999; Masingila ve Doerr, 2002; Kazemi ve Franke, 2004; Metz, 2007) gerektiği sonucu çıkarılabilir. Ayrıca matematiksel düşünme odaklı planlama ile ilgili incelenen araştırmalardan öğretmenlerin veya öğretmen adaylarının matematiksel düşünmeye odaklanan dersler planlayabilmeleri için derste öğrencilerin öğrenecekleri kavramlara yönelik olarak anlamları oluşturup bağlantıları keşfetmelerini sağlayacak amaçları belirlemeleri (Swafford vd., 1997; Fernandez vd., 2003; Fernandez 2005; Hughes, 2006), işlenecek konu ile önceki bilgilerin ilişkilendirmeleri (Fernandez vd., 2003; Lee, 2006), farklı öğrenci yanıtlarının beklemeleri (Fernandez vd., 2003; Hughes ve Smith, 2004’ten aktaran Hughes, 2006; Lee, 2006), öğrencilerin düşünmelerini ortaya çıkarmak ve öğrenci düşünmesini ilerlemek için soru sormayı kullanmaları (Fernandez vd., 2003; Hughes ve Smith,
2004’ten aktaran Hughes, 2006; Lee, 2006) gerektiği sonucuna ulaşılabilir. Yapılan literatür taramasından ulaşılan tüm bu sonuçlara dayanarak matematik öğretmen adaylarına öğrencilerin matematiksel düşünmelerini geliştirmeye odaklanan planlamayı öğretmek amacıyla bir öğretim uygulaması planlanmıştır. Planlanan bu öğretim uygulaması, ilgili literatürde öğrencilerin matematiksel düşünme becerilerinin geliştirilmesi için gerekli olduğu vurgulanan özellikleri taşımaktadır ve öğretmenlerin veya öğretmen adaylarının öğrencilerinin matematiksel düşünmelerine odaklanmalarını temel alan öğretim uygulamalarının karması olma özelliğine sahiptir. İzleyen bölümde bu öğretim uygulamasına katılan öğretmen adaylarının yapmış oldukları planların incelenmesi ve öğretmen adaylarının öğretim uygulaması hakkındaki görüşlerinin belirlenmesi amacıyla gerçekleştirilen araştırmanın yöntemi tanıtılmıştır.