Bu bölümde alt bölümler halinde araştırmanın sonuçlarına ve önerilere yer verilmiştir. Öneriler öğretmenler veya öğretmen adaylarına, benzer öğretim uygulamaları yapacaklara ve gelecek araştırmalara yönelik olacak şekilde sunulmuştur.
5.1 Sonuç
Geleneksel öğretim yöntemiyle işlenen sıradan matematik dersleri, öğrencilerin sadece hesaplama, sınıflandırma ve tanımlama süreçlerinde ustalaşmalarını sağladığından öğrencilerin matematiksel düşünme becerilerini geliştirmede yetersiz kalır. Öğrencilere matematiksel akıl yürütme, iletişim kurma, tahminde bulunma, ispatlama, kavramsal düşünceleri geliştirme ve öğrendikleri yöntemler ile bu yöntemlerin neden işe yaradığını gösteren kavramlar arasında bağ kurma fırsatlarının sunulduğu dersler, öğrencilerin matematiksel düşünme becerilerinin geliştirilmesine katkıda bulunur. Bu özellikleri taşıyan derslerin nasıl planlanıp uygulanabileceği konusunda matematik eğitimcilerine, öğretmenlere veya öğretmen adaylarına yol gösterici bir uygulama olarak matematiksel düşünme odaklı öğretim uygulaması, Türkiye’de başka örneği olmayan bir uygulamadır ve öğretmen eğitimine önemli katkısı olmuştur.
Matematiksel düşünme odaklı öğretim uygulamasının etkililiğinin araştırıldığı bu çalışma Türkiye’de matematik öğretimine farklı bir bakış açısı getirerek matematik eğitimi ve öğretmen yetiştirme alanında literatüre katkı sağlamıştır.
Matematiksel düşünme odaklı öğretim uygulamasında yer alan etkinlikler, vurgulanan özellikler ve incelenen örnek olaylar ile planlar, uygulamaya katılan öğretmen adaylarının, araştırmanın dayandığı teorik çerçevede ve literatürde belirtilen öğretmenlerin öğrencilerinin matematiksel düşünmelerini dikkate alan dersler planlamaları için gereken özellikleri taşıyan planlar yapmada başarılı olmalarını sağlamıştır.
Öğretmenlerin öğrencilerinin matematiksel düşünmelerini dikkate alan dersler planlamaları için gereken özellikler, öğrencilerin ders boyunca geliştireceği matematiksel kavramları anlayarak bu kavramlara yönelik olarak anlamları oluşturup bağlantıları keşfetmelerini sağlayacak amaçları belirlemek, öğrencilerin bir problemi çözerken kullanabilecekleri çeşitli yolları öngörmek; öğrencilerin olası yanlış yanıtlarını veya kavram yanılgılarını öngörmek; öğrencilere kendi düşüncelerini anlamlandırmaları için sorular sormak; öğrencilerin matematiksel düşünmelerini ilerletmek için sorular sormak şeklindedir. Buna göre matematiksel düşünme odaklı öğretim uygulamasına katılan öğretmen adaylarının öğretmen olduklarında öğrencilerinin matematiksel düşünmelerini geliştirecek dersler planlamalarında onlara yol gösterecek bir anlayış geliştirmiş oldukları sonucu çıkarılabilir.
Öğretmen adayları iki farklı problem çerçevesinde planlar yapmışlardır. Problemlerden biri öğretmen adaylarını öğretim hayatlarında karşılaştıkları problemlerden farklı bir yapıya sahiptir ve bu problem çerçevesinde yapılan planların matematiksel düşünme odaklı planlama açısından daha düşük başarıya sahip olduğu ortaya çıkmıştır. Buradan problem seçiminin matematiksel düşünme odaklı planlamayı etkileyebildiği sonucuna ulaşılabilir.
5.2 Öğretmenler veya Öğretmen Adayları için Öneriler
Öğrencilerinin matematiksel düşünmelerini geliştirmek isteyen öğretmenler veya öğretmen adayları, bilişsel gereklilik düzeyi yüksek olan problemler seçerek planlama yapmalıdırlar. Planlama yaparken öncelikle öğrencilerin ders boyunca geliştireceği matematiksel kavramları anlamalı ve öğrencilerin bu kavramlara yönelik olarak anlamları oluşturup bağlantıları keşfetmelerini sağlayacak amaçları belirlemelidirler. Bu amaçlara ulaşmak için öğrencilerin bir problemi çözerken kullanabilecekleri çeşitli yolları ve verebilecekleri olası yanlış yanıtları veya düşebilecekleri kavram yanılgılarını öngörerek planlarında ifade etmelidirler. Daha sonra öğrencilerin matematiksel düşünmelerini değerlendirip ilerletmek için soru sormayı planlamalıdırlar. Ayrıca kendi düşüncelerini anlamlandırmaları ve dersteki matematiksel fikirleri belirginleştirmeleri için öğrencilere sorular sorarak bütün sınıfın katıldığı tartışma düzenlemeyi de planlamalıdırlar.
5.3 Benzer Öğretim Uygulamalarına Yönelik Öneriler
Matematiksel düşünme odaklı öğretim uygulamasının ulaştığı başarı göz önüne alındığında, öğretmenlerin veya öğretmen adaylarının planladıkları öğretim etkinliklerinde öğrencilerinin matematiksel düşünme süreçlerinin gelişimine dikkat etmelerini sağlamak için bu çalışmada ele alınan matematiksel düşünme odaklı öğretim uygulamasına benzer uygulamalar yapılması gerektiği ifade edilebilir.
Benzer öğretim uygulamalarında öğretmenlerin veya öğretmen adaylarının öğrencilerinin matematiksel düşünmelerine odaklanmalarını sağlamak için matematiksel görevleri, matematik problemleri hakkında yapılmış sınıf tartışmalarını, matematik öğretimi ile ilgili örnek olayları ve matematik dersi uygulamalarının video kayıtlarını incelemeleri sağlanmalıdır. İncelenen matematiksel görevler ve sınıf tartışmalarındaki, örnek olaylardaki, video kayıtlarındaki problemler uygulamanın katılımcısı olan öğretmenler veya öğretmen adayları tarafından çözülmelidir. Ayrıca öğrencilerin bu problemleri doğru ve yanlış bir şekilde çözebilme yolları hakkında tartışılmalıdır.
Benzer öğretim uygulamalarında bulunması gereken bir başka özellik de uygulamaya katılan öğretmenler veya öğretmen adaylarının işbirlikli planlar yapmaları ve bu planları uyguladıkları dersleri gözlemleyip incelemeleridir. Bu nedenle benzer öğretim uygulamalarında grupla çalışılarak işbirlikli ders planlamaları yapılmalı ve planlanan dersler ya mikro öğretim yöntemi ile ya da gerçek sınıf ortamında uygulanmalıdır. Uygulamalar planı yapan grup tarafından gözlenmeli ve değerlendirilmelidir.
5.4 Gelecek Araştırmalar için Öneriler
Bu araştırmada gerçekleştirilen matematiksel düşünme odaklı öğretim daha küçük bir katılımcı grubuna (15–20 öğretmen adayı) uygulanarak ve veri toplamak için bu çalışmada kullanılan problemlerden farklı problemler kullanılarak tekrarlanabilir.
Bu araştırma başka bir öğretmen adayı grubu örneğin ilköğretim matematik öğretmenliği bölümündeki öğretmen adayları veya sınıf öğretmeni adayları ile
matematiksel düşünme odaklı öğretim uygulaması gerçekleştirilerek tekrarlanabilir. Matematiksel düşünme odaklı öğretim uygulaması görev yapan matematik öğretmenlerine hizmet içi eğitim şeklinde uygulanarak ulaşılabilecek sonuçlar araştırılabilir.
Matematiksel düşünme odaklı öğretim uygulamasına katılmış olan öğretmen adayları, gerek uygulamanın yapıldığı yarıyılda gerekse uygulamadan sonra aldıkları derslerde yüksek düzey bilişsel gerekliliklere sahip matematiksel görevler veya problemleri incelemişler ve çözmüşlerdir. Bu şekilde problem çözmüş olmaları öğretmen adaylarının matematiksel düşünmelerini geliştirmiş olabilir. Bu nedenle yapılacak benzer bir çalışmada öğretmen adaylarının matematiksel düşünme becerilerinin gelişimi de araştırılabilir.
Matematiksel düşünme odaklı öğretim uygulamasına katılan öğretmen adaylarının veya öğretmenlerin, öğrencilerin matematiksel düşünmelerine odaklanan planlarını uyguladıkları gerçek sınıf ortamındaki öğretimleri incelenebilir. Öğretmen adaylarının veya öğretmenlerin gerçek sınıf ortamındaki öğretim uygulamalarının incelenmesi öğretimin etkililiğinin belirlenmesinde önemli bir etken olacaktır.