Karma Uygulamalar ile İlgili Araştırmalar

Schifter (1998) tarafından 36 ilkokul öğretmeninin katılımıyla yapılan çalışmada, katıldıkları dört yıllık profesyonel gelişim programındaki etkinliklerin bir sonucu olarak katılımcıların öğretimlerinde önemli değişiklikliler olduğu belirtilmiştir. Söz konusu programdaki etkinliklerin, başka öğretmenlerin öğrencilerini analiz etme, görüşmelerin ve sınıf tartışmalarının video kayıtlarını inceleme, öğrencilerin yazılı çalışmalarını inceleme, öğrencilerin matematiksel düşünmeleri ile ilgili araştırma makalelerini okuma, matematik öğretimini uygulama öykülerini okuma ve tartışma ve “olay (episode) yazma” ile uğraşma şeklinde olduğu belirtilmiştir. Sınıf diyaloglarının yazılı kayıtlarının ve öğrencilerin yazılı çalışmalarının örneklerini kullanarak bir veya daha fazla öğrencinin matematiksel düşünmesinin bazı yönlerini ifade eden 2–5 sayfalık hikâyeler yazmayı içeren “olay yazma” ödevinin, öğretmenlerin öğrencilerinin düşünmelerini öğrenmek için kendi sınıflarının temel bir kaynak olmasını sağladığı ifade edilmiştir. Schifter (1998), öğrencilerin matematiksel düşünmelerini araştırmayı içeren bu programa devam etmiş iki öğretmenin durum çalışmasını sunduğu araştırmasında, örnek olayların, araştırma makalelerinin, derslerin video kayıtlarının ve öğrencilerin yazılı

çalışmalarının kullanımı yoluyla öğrencilerin matematiksel düşünmelerinin tartışılmasının, öğrencilerin matematiksel düşünmelerine nasıl odaklanılacağını öğrenmeye başlayan öğretmenler için iyi bir yol olduğunu ifade etmiştir.

Hughes (2006) tarafından yapılan çalışmada, öğrencilerin matematiksel düşüncelerini planlamanın temel unsuru olarak vurgulayan bir derse (Öğretim Laboratuvarı) devam eden 10 ortaöğretim öğretmen adayının öğrencilerin matematiksel düşüncelerine dikkat etme yollarının araştırılması amaçlanmıştır. Çalışmaya katılan öğretmen adayları, matematik öğretimi ile ilgili örnek olayları inceleme, matematik öğretimi uygulamalarının video kayıtlarını inceleme, öğrenci çalışmalarını inceleme, ders planları yapma, yapılan planları uygulayarak bu uygulamaların video kayıtlarını inceleme ve bunlar üzerinde yansıtmalarda bulunma etkinliklerini gerçekleştirmişlerdir. Çalışmada veriler Öğretim Laboratuvarı dersine devam etmeden önce ve devam ettikten hemen sonra, alan uygulamalarının yapıldığı ilk dönem esnasında ve alan uygulamalarının yapıldığı ilk dönem sonundan bir süre sonra olmak üzere öğretmen adaylarının öğretmen eğitimi programları boyunca çeşitli zamanlarda toplanmıştır. Çalışmaya katılan öğretmen adaylarının yazılı ders planları ve ders planlama hakkında öğretmen adaylarıyla yapılan görüşmeler veri kaynağı olarak kullanılmıştır. Çalışma sonucunda Öğretim Laboratuvarı dersine katılan öğretmenlerin, ders planlama süreçlerinde öğrencilerin matematiksel düşünmelerine dikkat etme yeteneklerindeki ölçümlerinin ders öncesinden sonrasına önemli gelişim kaydettiğinin görüldüğü ifade edilmiştir. Ayrıca öğretim uygulamasından birkaç ay sonra, öğretmenlerin ders planlarında bu fikirleri uygulamaya devam edebildikleri gözlendiği belirtilmiştir. Hughes (2006), danışman öğretmen ve/veya üniversite danışmanı tarafından yapılan desteğin, öğretmen adayının öğrencinin düşüncesine dikkat etme bilgisini kendi planlamasında kullanıp kullanmamasını belirlemede önemli bir faktör olabileceğini ifade etmiştir.

Boston (2006) tarafından yapılan çalışmada, 18 ortaöğretim matematik öğretmeni ile matematiksel görevlerin bilişsel gerekliliklerine odaklanan, örnek olay incelemesi, öğrenci çalışmalarının incelenmesi, öğretim yapılıp bu öğretimlerin incelenmesi özelliklerini taşıyan altı oturumluk bir profesyonel gelişim çalıştayı gerçekleştirilmiştir. Çalışmada, çalıştay oturumlarının video kayıtları, öğretmenlerin çalıştay öncesindeki ve sonrasındaki matematiksel görevlerin bilişsel gereklilikler

hakkındaki bilgilerinin ölçümleri, öğretmenlerin sınıflarında kullandıkları görevler ve bu görevler üzerine öğrenci çalışmaları, ders gözlemleri, görüşmeler veri kaynağı olarak kullanılmıştır. Çalışmada, bir ders gözlemine katılmış ve bunun öncesinde ve sonrasında matematiksel görevlerin bilişsel gereklilikleri hakkındaki bilgilerinin ölçümü yapılmış, çalıştay katılımcısı olmayan 10 öğretmen kontrol grubu olarak yer almıştır. Boston (2006), elde edilen verilerin analizi sonucunda çalıştaya katılan öğretmenlerin matematiksel görevlerin bilişsel gereklilikleri hakkındaki bilgilerinin arttığı, kendi sınıflarında yüksek düzey matematiksel görevleri daha sık seçtikleri, uygulama esnasında yüksek düzey bilişsel gereklilikleri koruyabildikleri sonucunu çıkarmıştır.

Metz (2007) tarafından yapılan çalışmada, bilişsel olarak zorlayıcı görevlere ağırlık verilen dersleri planlamaya, planlanan derslerin öğretimini gerçekleştirmeye ve öğretim uygulamaları üzerine yansıtmalarda bulunmaya odaklanan bir profesyonel gelişim programına katılan lise matematik öğretmenlerinin, öğrencilerin matematiksel anlayışını destekleyen soruları tanımlama ve oluşturma becerilerinin incelenmesi amaçlanmıştır. Öğrencilerin matematiksel çalışmalarının incelenmesi ve matematik öğretimi ile ilgili örnek olayların incelenmesi özelliklerini taşıyan öğretim uygulamasına 35 lise matematik öğretmeni katılmıştır. Çalışmada, öğretim uygulaması öncesinde ve sonrasında öğretmenlerin belirli türde soruları tanımlama ve oluşturma becerilerini ve belirli türdeki soruların neden matematiksel anlayışı arttırdığını açıklama becerilerini değerlendirmek için tasarlanmış bir ölçme aracı temel veri kaynağı olarak kullanılmıştır. Metz (2007) verilerin analizinin, katılımcıların matematiksel anlayışı destekleyen soruları tanımlama ve oluşturma becerilerinin geliştiğini gösterdiğini belirtmiştir. Metz (2007)’e göre, öğretmenlerin özellikle öğrencilerin matematiksel fikirleri ve bağlantıları keşfetmesini destekleyen ve öğrenci başarısının artmasına neden olan sorular sorma becerileri gelişmiştir.

Öğretmenlerin öğrencilerinin matematiksel düşünmelerine odaklanmasını temel alan öğretim uygulamaları ile ilgili çalışmalarda öğrencilerde matematiksel düşünmenin geliştirilmesi için izlenmesi gereken yollar olarak şunlar ortaya konulmuştur: öğrencilerin ders boyunca geliştireceği matematiksel kavramları anlamak (Swafford vd., 1997; Schifter, 1998; Warfield, 2001; Masingila ve Doerr, 2002); öğrencilerin bir problemi çözmek için kullanacakları farklı stratejileri

öngörmek (Fennema vd., 1996; Barnett, 1998; Stein vd., 2008); öğrencilerin olası yanlış yanıtlarını veya kavram yanılgılarını öngörmek (Masingila ve Doerr, 2002; Little vd., 2003; Sherin ve Han, 2004; Hughes, 2006); öğrencilere kendi düşüncelerini anlamlandırmaları için sorular sormak (Fennema vd., 1996; Vacc ve Bright, 1999; Masingila ve Doerr, 2002; Kazemi ve Franke, 2004; Metz, 2007); öğrencilerin matematiksel düşünmelerini ilerletmek için sorular sormak (Fennema vd., 1996; Vacc ve Bright, 1999; Masingila ve Doerr, 2002; Kazemi ve Franke, 2004; Metz, 2007). Öğretmenlerin öğrencilerinin matematiksel düşünmelerine odaklanması ile ilgili çalışmalarda öğrencilerde matematiksel düşünmenin geliştirilmesi için gerektiği vurgulanan bir başka özellik de bu çalışmalardaki öğretim uygulamaları ve etkinliklere rehberlik edecek nitelikte öğretmen eğitimcilerinin bulunmasıdır (Barnett, 1998; Franke ve Kazemi, 2001; Fernandez vd., 2003; Sherin ve Han, 2004; Hughes, 2006).

2.3 Matematiksel Düşünme Odaklı Planlama ile İlgili Araştırmalar