Soyutlama, en sade şekliyle somuttan soyuta geçiş süreci olarak bilinir. Soyutlama öncelikle bilgi kuramcılarının ilgilendiği bir kavram iken, öğrenme süreci üzerindeki çalışmaların yoğunlaşması üzerine eğitim kuramcılarının da ilgisini çekmiştir ve eğitim kuramcıları tarafından da araştırılan, tartışılan bir kavram olmuştur (Özmantar, 2005). Bu tartışmalar neticesinde soyutlama bilişsel ve sosyo-kültürel soyutlama olarak iki düşünce açığa çıkmıştır.
Skemp (1986) bilişsel soyutlamayı deneyimlerimiz arasından farkındalık yaratan bir aktivite olarak tanımlamaktadır. Bilişsel soyutlama görüşünün üç temel özelliği bulunmaktadır. i) Soyutlama belli örneklerin ortak noktalarını tanımaktır. ii) Soyutlama zaman ve yer gibi ortam koşullarından bağımsız bir süreçtir. iii) Soyutlama, somuttan soyuta yükseliştir (Özmantar ve Monaghan, 2007). Soyutlamayı bilişsel bakış açısından değerlendiren isimlerden ilki, Piaget’dir. Piaget soyutlamayı deneyimsel soyutlama (emprical abstraction) ve sözde-deneyimsel soyutlama (pseudo-emprical abstraction) olarak iki türde incelemiştir. Piaget ayrıca soyutlama sürecini açıklamak için yansıtıcı soyutlama görüşünü ileri sürmüştür. .Piaget’in yansıtıcı soyutlama görüşü, bu klasik yaklaşımın gelişimine önemli ölçüde katkı sağlamıştır. Yansıtıcı soyutlama, Piaget’in zihinsel işlemleri sınıflandırma ve zihinsel nesnelerin soyutlanmasını incelemesine yol göstericidir. Yansıtıcı soyutlama ürünü olan şemalar, her gelişim döneminde bilginin yapılandırılmasındaki bloklardır. Bu süreç, mantıklı ve tutarlı teorik modellerin yapılanmasını sağlar (Hershkowitz ve diğerleri, 2001). Soyutlamayı bilişsel bakış açısından değerlendiren önemli isimlerden diğeri ise Dienes’tir. Dienes (1961), soyutlamayı bitmiş bir ürün olarak değil, süreç olarak değerlendirmekte ve “bir grup farklı durumdan ortak özellik çıkarma süreci” olarak tanımlamaktadır. Bilişsel bakış açısına sahip araştırmacılar, öğrenmenin konuyla ilgili sunulan örneklerdeki benzerliklerden hareketle gerçekleşeceğini iddia etmektedir.
Sosyo-Kültürel Soyutlama ise çevre kavramı ve sosyal etkileşim temeline dayanmaktadır. Sosyokültürel perspektifle ele alınan soyutlama görüşüne sahip
araştırmacılar, öğrenmenin çevreden, araç kullanımından, sosyal etkileşimden ve ortamı çevreleyen koşullardan ayrı gerçekleşemeyeceği düşüncesine sahiptirler (Yeşildere, 2006). Ohlosson ve Lehtinen (1997) soyutlamanın bilişsel fonksiyonunu, daha büyük ve daha karmaşık bilgi yapılarını bir araya getirmeyi kolaylaştırmak olarak ifade ederken Van Oers, Cassier (2001) “soyut” un bir kavramın yeni, daha önce fark edilmemiş bir özelliği değil, düşünmemize katkı sağlayan bir özellik olduğunu ifade ederek soyutlamayı “belli bir bakış açısından hareketle ilişkilerin oluşturulması süreci” olarak tanımlamaktadır.
Bu alanda Leont’ev aktivite teorisini geliştirmiştir. Aktivite teorisinin tarihsel başlangıcı, Marks ve Engels’ te yazıldığı, Vygotsky, Leont’ev ve Laura’nın yer aldığı kültürel ve tarihsel Rus psikolojisinde olduğu gibi klasik Alman filozoflarından da Kant’tan, Hegel’ e olan sürece dayandırılabilir. Ancak günümüzde, aktivite teorisi kendi başlangıcını aşarak uluslar arası ve çoklu disipliner hale gelmiştir. Bu oluşum Amerikan yapılandırmacılığından kendi kendini örgütleyen teorilerin kökenlerine kadar yeni ve eski uygulamalar arasındaki ilişkileri, tartışma partnerlerini ve müttefiklerini açığa
çıkarmaktadır. Bu bağlamda, etkinlik teorisi amaçların geçmişi kapsayan anlamları
olduğunu, fikir ve eylemleri kapsayan nesnenin asıl malzemesinin kişi-nesne-bağlam dinamik sisteminde ortaya çıktığını kabul etmektedir. Aktivite, bütünlüğünü ona ait olan tüm eylemlerin bir nesne ya da amaç etrafında toplanmasından meydana gelir (Engeström,1999).
1.5.1. RBC + C Soyutlama Modeli
Soyutlamayı bilişsel bakış açısı ile ele alan araştırmacılar, öğrenmenin konuyla ilgili sunulan örneklerdeki benzerliklerden hareketle gerçekleşeceğini iddia etmektedir. Bu alanda bahsedilmesi gereken isimlerden ilki, Piaget’dir. Piaget soyutlamayı deneyimsel soyutlama (emprical abstraction) ve sözde-deneyimsel soyutlama (pseudo- emprical abstraction) olarak iki boyutta ele almıştır. Deneyimsel soyutlama, kavramlar arasındaki yüzeysel benzerliklere dayanmaktadır. Daha yalın bir ifadeyle deneyimci soyutlamanın günlük yaşamdaki kavramları oluşturmaya yönelik bir soyutlama tipi olduğu söylenebilir (Mitchelmore, 2002).
Hershkowitz, Schwarz, Dreyfus (2001), soyutlama sürecini daha önce oluşturulmuş matematiksel bilgilerin dikey olarak yeniden düzenlenerek yeni bir matematiksel yapı oluşturulması aktivitesi olarak görmektedirler. Tanımlamada sözü
geçen aktivite, Leont’ev in (1981) ortaya koymuş olduğu şekli ile aktivite teorisinde geçtiği anlamda kullanılmaktadır (Özmantar ve Monaghan 2007; Dreyfus 2007).
Yurt dışında birçok bilim adamı, soyutlamayı daha iyi tanımlayabilmek için çeşitli çalışmalar yapmışlardır. Bu çalışmalarda soyutlamayı farklı bakış açıları ile ele almış ve çeşitli teorilere dayandırarak farklı modeller üretmişlerdir. Ancak, ülkemizde bu alandaki çalışmaların azlığı ve soyutlama kavramı ile oluşum sürecinin tanınmasına olan ihtiyacın eksikliği göze çarpmaktadır. Değişen eğitim sistemimizle soyut bir bilginin öğrenciye nasıl kazandırılacağını veya yeni bir bilginin soyutlanma sürecinin nasıl olduğunu mercek altına alma ihtiyacı hissedilmiştir. İşte bu nedenle hazırlanılan bu çalışmadaki amaç; soyutlama kavramının tam olarak ne olduğunun anlaşılması, değişik bakış açılarına göre değerlendirilmesi ve matematiksel bilgi oluşturma süreçlerinin derinlemesine incelenmesinde kullanılacak modellerden RBC (Recognizing- Building with- Constructing) ve bu modelin geliştirilmesiyle oluşan RBC+C (Recognizing- Building with- Constructing- Consolidation) modellerinin ayrıntılı olarak incelenmesidir.
Bu araştırmanın dayandığı temel kavramlar ise; Farklı bakış açılarıyla
soyutlama, soyutlama, RBC modelidir.
Dreyfus (2007), soyutlama sürecinde oluşturulan yeni yapıların kırılgan olduğunu belirterek, öğrencilerin soyutlamayı gerçekleştirmesinin yanı sıra oluşturulan yeni kavramların pekiştirmeye ihtiyacı olduğunu belirtmiştir. Yeni kavramların pekiştirilme yollarından birinin onları yeni bir yapı oluştururken kullanmak ve üzerinde derinlemesine düşünmek olduğunu söylemiştir. Soyutlanmış bir matematiksel nesne ancak sağlamlaştırılması halinde yeni bir yapı olarak nitelenebilir. Bu durum RBC modelini ortaya atan bilim adamlarının dikkatini çekmiş ve soyutlama sürecine pekiştirme (consolodation) evresini de ekleyerek modeli RBC+C şeklinde ifade etmişlerdir. RBC+C modeli tanımladığı dört epistemik eylemle (tanıma, kullanma, oluşturma ve pekiştirme) soyutlama sürecini analiz etme fırsatı verir (Dreyfus ve Tsamir 2004).
Soyutlama süreci doğrudan gözlenebilir bir durum olmadığından, soyutlama süreci hakkında bilgi verebilecek gözlenebilir eylemlerin tanımlanması gerekmektedir. Bu araştırmadaki bilgi oluşum sürecinin incelenmesinde soyutlamanın gözlenebileceği epistemik eylemler esas alınacaktır. Bu bağlamda, epistemik eylemler bütünü olarak
bilinen RBC+C (Tanıma, Kullanma, Oluşturma ve Pekiştirme) modelinin açıklanması gerekmektedir.
Tanıma: Bireyin önceden kazanmış olduğu formal veya informal bilgilerle, öğrenme ortamındaki matematiksel unsurlara anlam yüklemesidir. Bu anlam yükleme konuyla ilgili ve önceden karşılaşılmış olunan yapıları tanıma demektir. Tanıdık bir matematiksel yapının farkına varılması ve bu yapının karşılaşılan matematiksel ortamda fark edilmesiyle gerçekleşir. Tanımanın gerçekleştiği an, söz konusu tanıdık yapının öğrencinin zihnine girdiği ilk an değildir ve çoğu zaman deneysel düşünme seviyesinde gerçekleşir (Hershkowitz, Schwarz ve Dreyfus, 2001). Bu bağlamda tanıma deneysel düşünme seviyesinde gerçekleştiğinden kişiden kişiye farklılık gösterebilir. Dreyfus (2007)’a göre, tanıma analoji/benzerlik ve özelleştirme olarak en az iki durumla ortaya çıkabilir. Bu durumlardan hangisinin gerçekleşeceği içinde bulunulan bilişsel eyleme göre değişmektedir. Eğer yeni bir durumla karşılaşıldığında daha önceki etkinliğin sonucuna başvuruluyorsa bu yeni durumun bir öncekine benzediğine karar verilebilir. Bu duruma analoji (benzetim) denilir. Eğer yeni durumun daha önceki duruma özdeş olduğuna karar verilirse, bu duruma özelleştirme denir.
Kullanma: Verilen bir hedefi gerçekleştirmek için eskiden oluşturulan matematiksel yapıların kullanılmasıdır (Schwarz ve diger., 2004). Kullanma, verilmiş bir hedefe ulaşmak için yapısal elementleri bir araya getirme olarak düşünülebilir (Hassan ve Mitchelmore, 2006). Kullanma sürecinde öğrenci, yeni ve daha karmaşık yapısal bilgi ile zenginleşmez, problemde uygulanabilir bir çözümü oluşturmak için mevcut yapısal bilgisini kullanır. Kullanma genellikle problem çözme, matematiksel durumu anlama ve bu durumu açıklama veya bir süreç üzerinde dikkatle düşünme gibi bir hedefi başarmaya odaklanıldığında gerçekleşir. Bu hedefi gerçekleştirmek için öğrenciler stratejilerin, kuralların veya teoremlerin yardımına başvurabilir (Hershkowitz, ve diger., 2001). Yani, bu eylemle süreçte bilinen bilgilerin yeni içerikle birleştirilmesi sağlanmaktadır ve bu süreç tanıma sürecini de içine alır (Bikner-Ahsbahs, 2004).
Oluşturma: Var olan matematiksel bilgi bileşenlerinin bir araya getirilmesi ile bu bilgiler arasında yeniden bir düzenlemeye gidilmesi neticesinde yeni bir anlam oluşturulması sürecidir (Bikner-Ahsbahs, 2004). Bilgi bir yerlerde var değildir, onu bireyin kendisi oluşturmaktadır. Birey yeni bir kavramla karşılaştığı zaman geçmişte edindiği bilgilerle, aralarında bir bağ kurmakta ve yeni bilgiyi oluşturmaktadır (Altun,
2005). Oluşturma, diğer iki bilişsel eylemin gerçekleşmesi sonucunda ortaya çıkar (Dreyfus, 2007). Yani oluşturma tanıma ve kullanma eylemleri ile iç içe geçmiştir.
Bir matematiksel yapının oluşumunu gözlemlemek oldukça zordur. Bir yapının oluşturulması genellikle öğrencinin tek başına bu matematiksel konu üzerinde yoğun olarak düşündüğünde de gerçekleşebilir. Öğrenciler, standart bir matematiksel problemi çözerken tanıma ve kullanma eylemleri değişimli olarak gerçekleşebilir. Ancak standart olmayan bir problem çözerken kendileri için yeni olan bir olayı bularak, bu olayın içsel yapısı üzerinde dikkatle düşünerek ve zihinlerindeki diğer bilgilerle ilişkilendirerek oluşturma gerçekleşiyor olabilir. Böylece oluşturmanın, tanıma ve kullanmadan bağımsız olmadığı açıktır (Hershkowitz ve diger., 2001)
Pekiştirme: Pekiştirme, daha önce oluşturulmuş matematiksel bilginin öğrenciye daha tanıdık gelmesi sürecidir (Hershkowitz ve diğer.., 2001). Araştırmacılar RBC teorisinde yapıların soyutlamanın ardından oluşan bilginin kırılgan olduğunu bu yapıların sağlamlaşmasının pekiştirilerek gerçekleştirilebileceği üzerinde durmaktadır (Örneğin Dreyfus, 2007; Dreyfus, Hadas, Hershkowitz ve Schwarz 2006; Özmantar, 2005; Dreyfus ve Tsamir 2004; Hershkowitz,2004)
Soyutlanmış bir matematiksel nesnenin ancak pekişmesi halinde, yeni bir yapıdan söz edilebilir. Soyutlama sürecinde yeni yapılar oluşturulurken; öncekilerin tanınması ve kullanılması onların kolaylıkla kullanılabilmesine ve pekişmesine yol açmaktadır (Dreyfus, 2007). Pekiştirme ile öğrenci matematiksel yapının daha kolay farkına varır. Yeni oluşturulmuş bir yapının pekiştirilmesi öğrencinin daha sonraki aktivitelerde bu yapıyı tanımasına ve kolaylıkla kullanmasına imkân verir (Monaghan ve Ozmantar, 2006).
Alan yazında yapılan araştırmalar sonucunda, Gerçekçi Matematik Eğitimi
ve/veya Yapılandırmacı Öğrenme kuramları baz alınarak Kesirler kavramlarına ilişkin bilgi oluşturma sürecini inceleyen bir araştırmaya rastlanmamıştır. Gerçekçi Matematik Eğitimi ve/veya Yapılandırmacı Öğrenme ile tasarlanarak RBC+C soyutlama modelini araç olarak kullanan araştırmalar ise oldukça az sayıdadır. (Özmantar, 2004; Özmantar ve Roper, 2004; Altun ve Yılmaz, 2008; Akkaya 2010; Memnun, 2011) .