Ceren ve Tuba’ nın Bilgi Oluşturma Sürecinin Analizi

Örnek olay çalışmasının üçüncü grubuna ait öğrencilerden Ceren ve Tuba’ nın matematik ders notları sırasıyla 76 ve 63 tutum puanlarının ortalamaları ise sırasıyla 3,4 ve 3,3 olarak hesaplanmıştır.

Araştırmacı tarafından yapılan gözlem ve görüşmelerden iki iyi arkadaş oldukları tespit edilmiştir. Uygulamada gerçekleşen görüşmeler esnasında bu öğrenci grubunun kesir kavramına ait Gerçekçi Matematik Eğitimi’ne göre oluşturma süreci tanıma, kullanma ve oluşturma eylemleri dikkate alınarak aşağıda incelenmektedir (C:Ceren, T:Tuba, A: Araştırmacı).

3.1.6.1. Ceren ve Tuba’ ya ait Birinci Etkinliğin Bilgi Oluşturma Süreci

Araştırmacı, öğrencilere tanıtım protokolünü okuduktan sonra etkinlik kağıdını öğrencilere yöneltir. Öğrenciler ilk etkinliğin çözümü için toplam 13 dakika 19 saniye süre harcamışlardır. 

1.a Can (C) ve Dora (D)’nın aldıkları toplam hisse Aziz (A)’in tek başına aldığı hisseden ne kadar fazladır?

1C: Can ne kadar almış? 1 hisse almış. D'de 1 hisse almış 2T: O da bu kadar.

3C: G bu kadar, o zaman ne yapabiliriz? 4T: Şekil çizerek gösterelim mi?

5A: Olur. Sayı olarak gösterebilir misiniz?

6C: Üçgene 3 diyelim, buna başka bir şey diyelim mi? 7A: Hangisi 3?

8C: C'ye sayı koysak, bu 3'ten bir tane gelince 6 olur. D ne olabilir? 9A: Şekilden faydalansanız.

10T: Bir bakayım şöyle.(Çiziyor)

Öğrencilerin ilk etkinlikte verilen modeli kesir olarak ifade etmek yerine arazi sahiplerine verilen hisselere sayısal bir değer vermek üzerine tartışmaktadırlar. Her ne kadar hisseler arasındaki kat ilişkisi için doğru bağıntı kurmuş olsalar da yukarıdaki diyaloglarda “Kesirler” konusuna ilişkin herhangi bir tanıma ve kullanma eylemi tespit edilmemiştir. Bununla birlikte öğrencilerin çizdikleri modelin yarısı 1/8'lik, diğer yarısını 1/16'lik kesirlere ayırıyor ancak model eşit değil.

11C: Hayır hayır. Bu ne kadar fazla? Burda 3, burda 2 üçgen var yani arada 1 üçgen fark olur.

12T: Sen yaz. 13C: Nasıl yani? 14A: Model eşit mi?

15T: Bir saniye. Şunu da şöyle çizmemiz gerekiyordu galiba.(Modelin yarısının farklı olduğunu fark ediyor) Yanlış mı çizdik acaba?

16C: Olmaz aynı değil.

17A: Sen ne düşünüyorsun Tuba?

18T: Ben yanlış çizdiğimizi düşünüyorum. 19C: Ben buldum.

20T: Bunlar da ortaya kadar, bunlar da köşeden köşeye..(Siliyor). 21C: Her şeyi kare yaparız olmadı. Sence ne yapabiliriz?

22T: Bir saniye…

23C:Arasında ki fark 1 tane oldu, onu bulduk. 24T: Ne dedik?(1 yazıyor.)

25C: Can ve Dora’nın toplam arazileri F' den bir üçgen fazladır.

Öğrenciler modelden yararlanarak verilen hisseler arasında kat ilişki kurmuşlar. Araştırmacının yönlendirilmesiyle ilk çizdikleri modelin eşit olmadığını fark ederek 16 eş bölgeye ayırıyorlar. Bu anlamda kullanma eyleminin (15T,21C,23C) varlığı tespit edilmiştir. Ancak öğrencilerin çizdikleri modelin doğru olmasına rağmen kesir olarak ifade edememeleri oluşturma eyleminin gerçekleşmediğinin delidir.

1.b Banu (B)’nun hissesi Gülizar (G) ’ın kaç katıdır? 28T:Silgi nerede?

29C:Gülizar bir kare, ama Banu dikdörtgen olduğu için 2 katı. 30C Yazıyor

31T:Gülizar'ın 2 katı Banu’ya eşit.

1.c F’nin hissesi tüm tarlanın ne kadarıdır? 33T: Ufff, zor yaa…

34C:Aynen, öğretmenim bu çok zor. 35A:Neden?

36C:Çıkmaz ki, böyle (Modeli eşit olarak paylaştıramayacağını kastediyor) 37A:Sen ne düşünüyorsun?

38T:Hiçbir şey (Model üzerinde çizim yapıyor)

Öğrenciler oluşturma eylemini gerçekleştiremedikleri için pekiştirme eylemi amacıyla sorulan son soruyu da araştırmacının yönlendirmelerine rağmen yanıtsız bırakmışlardır.

3.1.6.2. Ceren ve Tuba’ ya ait İkinci Etkinliğin Bilgi Oluşturma Süreci

Ceren ve Tuba araştırma kağıdını gördüklerinde çok mutlu olduklarını, her ikisi de çikolatayı çok sevdiklerini belirtmişlerdir. Araştırmacı, bu tepkinin etkinlik çözümünde öğrenciler için motivasyon olacağını düşünmektedir. Bu etkinliğin çözümü için öğrenciler toplam 11 dakika 20 saniye süre harcamışlardır. Öğrenciler soruyu okuduktan sonra yaklaşık iki dakika sessiz kalmışlardır. Araştırmacı sorunun anlaşılıp anlaşılmadığını ortaya koymak için öğrencilere soru yöneltir.  

2.a Öyle şekil çizmelisiniz ki toplam da ne kadar çikolata yediğimizi gösterebilesiniz. 1A: Soru açık mı?

2C: Marketten aldığım 2 paket diyor. Toplamamızı istiyor. Ben anladım galiba. Bunlar 4 kareden oluşuyor. Burayı burayı yemişler.1 kare 1,5 kare oldu. Yarım kare.

3C: Bu kare …3 kare (çiziyor).

5C:4 buçuk

6T: (Tuba bulduğu sayıyı yazıyor) Bu aklımızda dursun

Öğrencilerin kesir kavramına ilişki bilgilerinin varlığı tanıma ve model üzerinde toplama işlemini gerçekleştirmeleri kullanma eyleminin kanıtıdır (2C,4T,6T).

2.b Toplam yediğimiz çikolata miktarını şekil kullanmadan matematiksel olarak açıklayınız.

8T: 4 buçuk 4 buçuk karemi yaptık. Bak şimdi çizelim (Dikdörtgen bir model çiziyor).

Ceren çizime devam ediyor.

9T:Hayır bak şey yapalım.(Tuba kağıdı önüne doğru çekiyor). 10A:4 buçuk nedir? Bir bütün mü?

Düşünüyorlar.

2.c Öyle bir kural bulunuz ki bu toplama işlemi kolaylıkla bulunabilsin. Tuba bu arada diğer soruyu okuyor.

11C: Eksik.

12T: Bir paket çikolatada 4 fazla. 13C: Ben 2 paketten zannettim.

14A: Kaç şekle ihtiyacınız var tartışınız. 15C: Bir pakette 4, iki pakette

16T: İki çocuk 4,5'unu yemiş, 3,5 kalmış. 17A: Bu matematiksel bir çözüm mü? 18T: Evet.

19A: Sayı yok.

20C: Tamam gösterelim. 21A: Kural bulunuz. Düşünüyorlar.

22C: Kural nasıl bulunurlar ya? 23T: Hmm (Araştırmacıya bakıyor.) 24A: Aranızda tartışabilirsiniz.

25T: Düşünüyorum.(Tuba masaya yatıyor, yorgun görünüyor) 27C: Kuralı kendimiz mi bulacağız?

28A: Tuba ne düşünüyorsun?

29T: Çarpabilir miyiz diye düşündüm olmuyor.

30C: Ben bilemedim.(Ceren karamalar yapmakta ve model üzerinden fikir yürütmeye çalışmaktadır).

2.d Kalan çikolataları anne ve babamız için ayırdık. Anne ve babamıza ne kadar çikolata kaldığını nasıl bulursunuz? Öncelikle şekilden yararlanarak bulunuz. Ardından cevabı bulduğunuz kurala göre bulunuz ve sonuçları karşılaştırınız. Ceren soruyu okuyor.

31C: 3,5’u 2'ye bölelim. 32A: Onu öğrendiniz mi?

33T: Yenmemişleri topladım.3,5 yapalım. 34C: Zaten burada var.

Araştırma grubundaki öğrenciler bileşik ve tam sayılı kesir kavramını oluşturmak yerine model üzerinde verilen bölgeleri toplayarak 4,5 sayısına ulaşmışlardır. Öğrencilerin ondalık sayı bilgisi yoktur, bu nedenle 4,5 sayısını okunuş olarak ifade etmektedirler. Öğrencilerin model üzerindeki bölgelere göre oluşturdukları sayı yanlıştır. Her ikisi de model üzerinde çizimler yapmalarına rağmen eşit olmayan taralı bölgeleri birim kesre dönüştürememişlerdir. Ayrıca öğrencilerden buldukları sayıyı bir kuralla ifade etmelerini bekleyen soru karşısında fikir yürütmekte güçlük çekmişlerdir. Bu nedenlerle öğrenciler, beklenen bilgi yapısını oluşturamamışlardır.