Değerlendirme Açısından Katkı Sağlayan Araştırmalar

Araştırmada kesirler konusu incelendiğinden araştırmaya önemli katkılar sağlayabileceği düşünülen son yıllarda gerçekleşmiş çalışmalara yer verilmiştir. Bu araştırmalar aşağıda tarihsel sıraya göre açıklanmaktadır.

Aksu (1997)’nun araştırması kesir kavramları ve işlemleri problem çözme becerisinde inceleyerek cinsiyet farklılıklarını araştırırken, Haser (2001)’in çalışması matematiksel performans ve tutumu; Işık ve Kar (2012) kesirlerle toplama işlemini hem nicel hem nitel analizle incelenmesi üzerine bir araştırmadır. Haser ve Ubuz (2002), beşinci sınıf öğrencileri ile kesrin anlamlarını; Toluk (2002) nitel bir yöntemle kesirlerle bölme işlemi konusunu; Pesen (2003), üçüncü sınıf öğrencileri ile kesrin anlamlarını; Durmuş (2005) kesirlerle toplama çıkarma işlemi konusunu;Yazgan (2007) deneysel bir çalışma olarak dördüncü ve beşinci sınıf öğrencileri ile kesirler konusunda incelemesi açısından incelemektedir. Kocaoğlu ve Yenilmez (2010) öğrencilerin kesirler konusunda kavram yanılgılarını incelerken Temur Doğan (2011) öğretmenlerin kavram yanılgılarını ortaya koymaya amaçlayan araştırmalardır.

Aksu (1997), kesirlerin; anlamını kavrama, kesirlerle işlemler ve kesirleri içeren problemler bağlamlarında sunulduğunda öğrencilerin performanslarında farklılık olup olmadığını incelemiştir. Araştırma, 155 tane altıncı sınıf öğrencisine kesirlerle ilgili bir kavram, bir işlem ve bir problem çözme testi uygulanmıştır. Araştırma bulgularına göre öğrenci performansının işlem testinde en yüksek ve problem çözme testinde en düşük olduğu ortaya çıkmıştır. Kesirler hesaplama şeklinde sunulduğunda dört işlem yapmayı başarma açısından önemli bir fark bulunmamıştır. Problemlerde en kolay yapılan işlem toplama, en zor yapılan işlem ise çarpmadır. Üç testten elde edilen anlamlı ve pozitif korelasyon katsayıları, kesir kavramını anlama, kesirlerle işlemleri gerçekleştirme ve

kesirleri içeren problemleri çözme arasında olası bir karşılıklı ilişkiyi göstermektedir. Cinsiyet ve üç testteki başarı arasındaki ilişki anlamlı değildir. Bununla birlikte, üç testteki başarı ve öğrencilerin önceki dönemdeki matematik dersi notları arasında anlamlı bir ilişki vardır.

Haser (2001), öğrencilerin kesir konusu ilgili matematiksel performanslarını ve matematiğe karşı tutumlarına (neyin) etkisini incelemiştir. Araştırma bir ilköğretim okulunun 6 şubesinde okumakta olan toplam 53, beşinci sınıf öğrencilerinin kontrol ve deney grupları olarak belirlenmesi ile yürütülmüştür. Araştırmada kontrol grubu kesirler konusunu geleneksel öğretim yöntemi ile öğrenirken deney grubundaki öğrenciler ise kesirler konusunda beşli gruplar oluşturarak araştırmacı tarafından hazırlanan materyaller üzerinde çalışmışlardır. Her iki grupta konular ve öğretim sıraları aynıdır. Bu çalışmada Kavramsal ve İşlemsel Performans Sınavı (KİPS), Matematik Tutum Ölçeği (MTÖ) ve Sosyoekonomik Durum ve Çalışma Alışkanlıkları anketi kullanılmıştır. Bu üç araç öğretimden önce ön test olarak verilmiş, KİPS ve MTÖ ise son test olarak verilmiştir. Ayrıca her iki gruptaki öğrenciler öğretim süreci içerisinde gözlenmiştir. Deney ve kontrol gruplarındaki öğrencilerinin KİPS puanları ortalamalarında ön ve son testlerde belirgin bir fark bulunmamıştır, fakat MTÖ puanları ortalamaları ön ve son testlerde CG lehine belirgin şekilde farklıdır. Yüz yüze görüşmeler, DG öğrencilerinin kesirler konusunda KG öğrencilerinden daha farklı bir anlam geliştirdiklerini göstermiştir. Öğretim deney ve kontrol gruplarındaki öğrencilerin matematiğe karşı tutumlarını farklı şekilde etkilemiştir. Deney grubu öğrencilerinin gelişmeye açık alanları zorluk düzeyi açısından değil, anlama kalitesi ve fikir çeşitliliği açısından gelişim göstermiştir.

Haser ve Ubuz (2002), öğrencilerin kesirler ile ilgili sözel problemleri çözerken gösterdikleri kavramsal anlamayı incelemek amacıyla 5. sınıf öğrencileri ile çalışmıştır. Araştırmada parça, bütün ve işlemlerden oluşan ölçme aracı 10 sözel problemden oluşmaktadır. Araştırma özel bir okulun 5. sınıfında öğrenim gören 125 öğrenciyle gerçekleştirilmiştir. 10 sözel problem içeren sorudan oluşan sınav özel bir ilköğretim okulu beşinci sınıfında okuyan 122 öğrenciye uygulanmıştır. Araştırma parça, bütün ve işlemlerde birimin önemini göstermiştir.

Toluk (2002), ilköğretim beşinci sınıf öğrencilerinin bölme ve kesir kavramlarını nasıl ilişkilendirdiklerini nitel bir yöntem olan öğretme deneyi ile incelemiştir. Araştırmanın amacı çocukların kesir ve bölme kavramlarını nasıl yorumladıklarını, bu

iki kavramı nasıl ilişkilendirdiklerini belirlemeyi amaçlamıştır. Öğretme aşamasında araştırmacı çocuğu sorgulayarak çocuğun nasıl düşündüğünü ve matematiksel bilgiyi nasıl yapılandırdığını değerlendirmiştir. Araştırma Amerika’nın Arizona eyaletinde ikisi kız ikisi erkek 11 yaşlarındaki dört beşinci sınıf öğrencisi ile gerçekleştirilmiştir. Araştırma sonunda öğrencilerin rasyonel sayılar ve bölme kavramını ilişkilendiremedikleri saptanmıştır. Bu ilişkilendirmenin yapılabilmesi için çocukların kesir ve bölme ile ilgili ön bilgileri başlangıç noktası alınarak, kesirleri öğretmek için sıklıkla kullanılan eşit paylaşım ortamlarının temele alınması, kesir ve bölme kavramı arasında çocukların bağlantı kurması ve bu ilişkiyi anlamlandırmasının sağlanması gerektiği belirtilmiştir. Ayrıca çocukların kesirler hakkındaki ön bilgilerinin kesir öğretimine temel alınmasının kesirlerin öğrenilmesini zenginleştirdiğini ve çocukların anlam oluşturmasını kolaylaştırdığı belirtilmiştir.

Pesen (2003) 3. sınıf öğrencilerinin kesirlerle ilgili ortak yanlışlıklarını ve kavram yanılgılarını tespit etmek amacıyla kesrin modeli, sembolü ve sözlü ifadesinin anlaşılması ile ilgili yürüttüğü araştırmada 113 öğrenciyle çalışmıştır. Araştırma sonucunda; kesir sayısına ait modelin çiziminde öğrencilerin bazılarının kesrin sembolik gösterimi olan a/b’yi bir tek sayı olarak algılamakta güçlük çektikleri, a/b’yi model ile gösterirken b sayısı kadar eş parça boyadıkları, a sayısı kadar da eş parçayı boyamadan boyalı eş parçalara ekleme yanılgısı içerisinde oldukları tespit edilmiştir. Kesir sayılarına ve kesir sayılarının okunuşlarına uygun modeli çizmede, öğrencilerin sırasıyla %24’ünün ve % 21’inin bütünü eş parçalara ayıramadıkları görülmüştür. Kesir sayılarının gösterimi olan sembolden ve kesir sayılarının okunuşu olan sözlü ifadeden modele geçiş becerilerinde, bütünün eş parçalara ayrılmamasının öğrencilerin ortak yanılgısı olduğu belirtilmiştir.

Durmuş (2005), araştırmasını ilköğretim üçüncü sınıf matematik dersinde kesirli sayılarda toplama ve çıkarma işlemlerinin öğretiminde drama yönteminin kullanımının bilişsel, duyuşsal erişiye ve kalıcılığa etkisini ortaya koyma amacı ile yapmıştır. Deneysel araştırmada 2004-2005 öğretim yılı Bolu ili ilköğretim 3.sınıf öğrencilerinden seçilen 27 öğrenci deney grubunu 31 öğrenci ise kontrol grubunu oluşturmaktadır. Deney ve kontrol grupları oluşturulurken ön koşul davranışları ölçmek amacıyla geliştirilmiş matematik başarı testi, kesirli sayılarda toplama- çıkarma işlemi başarı testi, matematik dersi tutum anketinden alınan puanlar göz önünde bulundurularak gruplar denkleştirilmeye çalışılmıştır. Araştırmada, seçilen konu araştırma süresince

kontrol grubunu oluşturan 31 öğrenciye geleneksel öğretim yöntemleri ile deney grubunu oluşturan 27 öğrenciye ise drama yöntemi kullanılarak işlenmiştir. Araştırma verilerini toplamada, bilişsel alandaki erişileri ve kalıcılığı ölçmek için kesirli sayılarda toplama-çıkarma işlemi başarı testi, duyuşsal alandaki davranışları ölçmek için ise matematik dersi tutum anketi kullanılmıştır. Araştırmada matematik dersi kesirli sayılarda toplama-çıkarma işleminin drama yöntemi ile öğretimi yapılan grupta kavrama, uygulama düzeyi erişi puan ortalaması geleneksel öğretimin yapıldığı gruptan anlamlı derecede bir farklı bulunmuştur. Deney grubunun toplam ortalaması ile kontrol grubunun toplam erişi puan ortalaması arasında deney grubu lehine manidar bir fark olduğu bulunmuştur. Deney grubunun toplam kalıcılık, tutum puanı, erişi puanı ve kalıcılık ortalaması ile kontrol grubunun toplam ortalaması arasında deney grubu lehine anlamlı bir fark bulunmuştur.

Yazgan (2007), 10- 11 yaş grubundaki öğrencilerle yaptığı araştırmada eşit dağıtım ve paylaştırma durumlarını, problem çözmeyi, grup ve sınıf tartışmalarını esas alan bir deneysel öğrenme ortamının 4. ve 5. sınıf öğrencilerinin kesir kavramını kazanımları üzerindeki etkisi incelenmektedir. Çalışmayı gerçekleştirmek için deney grubu olarak seçilen bir ilköğretim okulunda 16 ders saati süreyle öğretim yapılmış ve sonuçlar kontrol grubu olarak seçilen başka bir ilköğretim okulundan elde edilen sonuçlarla karşılaştırılmıştır. Öğretimin planlanmasında ve yürütülmesinde Yapılandırmacılık ve Gerçekçi Matematik Eğitimi yaklaşımları esas alınmıştır. Her iki gruba, grupları denkleştirmek ve başarı düzeylerine göre alt gruplara ayırmak amacıyla genel matematiksel başarı testi, öğretimin etkisini ölçmek amacıyla kesir kavrayış ön testi ve son testi uygulanmıştır. Deney grubundaki öğrenciler öğretime devam ederken, kontrol grubundaki öğrenciler öğretmen merkezli sunumun ve bireysel ödevli çalışmaların ağırlıkta olduğu geleneksel öğretimlerini sürdürmüşlerdir. Çalışmanın nicel sonuçları, öğretimin sonunda deney grubundaki öğrencilerin kontrol grubundaki öğrencilerinkinden daha güçlü ve ilişkisel bir kavrayış kazandıklarını göstermiştir. Bunun yanında öğretimin etkisinin öğrencilerin başarı düzeylerine ve cinsiyetlerine göre farklılaşmadığı da ortaya çıkmıştır. Nitel sonuçlar ise, deney grubundaki öğrencilerin özellikle temel kavramların (birim kesir, kesirlerin denkliği, kesirleri karşılaştırma ve sıralama vs.) anlamlarının kazanımı ve problemleri görselleştirme açısından kontrol grubundakilere göre daha ileri bir düzeye ulaştıklarını tespit etmiştir.

Kocaoğlu ve Yenilmez (2010)’in, ilköğretim beşinci sınıfta okuyan öğrencilerin kesir problemlerinde yaptıkları hatalar ve kavram yanılgılarını belirlemek amacıyla yürüttükleri araştırmanın örneklemini bir ilköğretim okulunun beşinci sınıfında okuyan 6 öğrenci oluşturmaktadır. Bu öğrenciler başarı düzeylerine göre ve her başarı düzeyinde bir kız ve bir erkek öğrenci olacak şekilde seçilmiştir. Verilerin toplanması aşamasında, öğrencilerin kesir problemlerinde yaptıkları hatalar ve kavram yanılgılarını belirlemek için yarı yapılandırılmış görüşme tekniği ile birebir görüşmeler uygulanmıştır. Elde edilen veriler içerik analiziyle çözümlenmiştir. Araştırma sonucunda; öğrencilerin parça-bütün ilişkisine sahip olmadıkları ve problemleri anlamakta zorluk çektikleri, işlem sırasını belirlemekte zorlandıkları ve kesir problemleri ile ilgili bazı hata ve kavram yanılgılarına sahip oldukları tespit edilmiştir.

Temur Doğan (2011),sınıf öğretmenlerinin kesir öğretimine ilişkin görüşlerini

anlamaya yönelik yaptığı çalışmada öğretmenlerin kesir öğretimine ilişkin görüşlerini ve tecrübelerini almak amacıyla nitel araştırma olan fenomenografik araştırma metodunu kullanmıştır. Çalışmaya il merkezinde görev yapmakta olan 6 sınıf öğretmeni katılmıştır. Araştırmacı verileri yarı-yapılandırılmış yüz yüze görüşme tekniği ile toplamıştır. Kesir öğretimine ne tür etkinliklerle başladıkları sorulduğunda öğretmenler, öncelikle öğrencilerinin ön bilgilerini yokladıklarını, somut materyaller kullanma, oyun, kâğıt katlama gibi etkinliklerden yararlanarak kesirlerle ilgili öğretim faaliyetlerine başladıklarını belirtmişlerdir. Ele aldıkları ön bilgiler ise tam, bütün, yarım, çeyrek gibi kavramlar ve eş parçalar bilgisine dayanmaktadır. Görüşmeler sonunda elde edilen kayıtlara göre veriler gruplandırılıp son metindeki anlam kategorileri analiz edilmiştir. Gruplamalardan sonra kategoriler arasında kıyaslamalar yapılmıştır. Araştırmanın

bulguları, araştırmanın örneklemini oluşturan sınıf öğretmenlerinin kesirler ve kesir

öğretimi ve kullanılan yöntem ve teknikler konusunda bazı eksik ve yanlış bilgilere sahip olduklarını göstermektedir.

Işık ve Kar (2012), çalışmalarında ilköğretim yedinci sınıf öğrencilerinin kesirlerde toplama işlemine yönelik kurdukları problemlerde karşılaşabilecekleri olası güçlüklerin belirlenmesi amaçlamıştır. Bu çalışmada nicel ve nitel yaklaşımlar bir arada kullanılmıştır. Araştırma, Erzurum merkezdeki yedi ilköğretim okulunun yedinci sınıflarında öğrenim gören 210 öğrenci ile yapılmıştır. Araştırmaya gönüllü olarak katılan öğrencilerin 121’i kız, 89’u erkektir. İlköğretim okullarının belirlenmesinde basit seçkisiz örnekleme modeli kullanılmıştır. Araştırma için Erzurum il merkezinde

yer alan ilköğretim okullarından kura çekilerek 7 okul belirlenmiştir. Araştırmada, kesirlerde toplama işlemine yönelik beş maddeden oluşan Problem Kurma Testi (PKT) veri toplama aracı olarak kullanılmıştır. Araştırmada öğrencilerinin kesirlerde toplama işlemine yönelik kurdukları problemlerdeki güçlükler, açık-uçlu beş maddeye verilen yanıtların nitel analizleri sonucu belirlenmiştir. PKT’ nde yer alan beş maddenin her biri için güçlük kategorilerine ait dağılımlar ise nicel analizler sonucunda oluşturulmuştur. PKT’ de iki basit kesrin toplamına yönelik iki madde, tamsayılı kesir ile basit kesrin, iki tamsayılı kesrin ve tamsayılı kesir ile bir doğal sayının toplanmasına yönelik birer maddeye yer verilmiştir. Araştırmada her bir maddeye kurulan problemlerde görülen güçlüklerin ortalamalarının birden büyük olması, öğrencilerin problem kurma ve kesirleri gerçek yaşam durumları ile ilişkilendirme becerilerinin düşük olduğunu göstermektedir. Her bir problem kurma maddesindeki toplam güçlük sayılarının dağılımı dikkate alındığında, iki basit kesrin toplamına yönelik problem kurmada en fazla güçlüğü toplamın tamsayılı kesir olduğu maddede (306 güçlük), en az güçlüğü ise sonucun basit kesir olduğu iki basit kesrin toplamında (232 güçlük) yaşanmıştır. Öğrencilerin kurdukları problemlerde; toplanan ikinci kesri bütünün kalanı üzerinden ifade etme, parça-bütün ilişkisini kuramama, işlem sonucuna doğal sayı anlamı yükleme, birim kargaşası, toplanan kesir sayılarına doğal sayı anlamı yükleme, işlemi soru köküne yansıtamama ve tamsayılı kesirlerin tam kısımlarına anlam yükleyememe şeklinde yedi güçlük tespit edilmiştir. En fazla güçlük sonucun tamsayılı kesir olduğu iki basit kesrin toplamına, en az güçlük ise sonucun basit kesir olduğu iki basit kesrin toplamına yönelik problem kurmada görülmüştür. Araştırma sonuçlarına göre belirlenen bu güçlüklere yönelik hatalı problemler ders ortamlarında tartışmaya açılarak öğrencilerdeki olası güçlükler veya kavram yanılgıları giderilebilir şeklinde önerilerde bulunulmuştur.

Bu araştırmalarda ele alınan sorular ya da problemler incelendiğinde bazılarının doğrudan bir matematiksel kavramlaştıkları sorular/problemler, bazılarının ise matematiğe ilgi duyan başarılı öğrencilerin doğru olarak yanıtlayabilecekleri sorulardır. Sosyal değer taşıyan problemler soyut matematik problemlerine göre daha çok ilgi çekmektedir. Bu araştırmanın problemleri öğrencilerin anlamlı olduğunu düşünebilecekleri ve çözmeyi değerli bulabilecekleri beklenen bağlamlar kullanılarak belirlenmiştir. Ayrıca, bu araştırma Kesirler konusuna ilişkin farklı kavramlar için bilgi oluşturma sürecinin incelenmesine, bu kavramların Yapılandırmacı Yaklaşım ya da

Gerçekçi Matematik Eğitimi’ne uygun olarak hazırlanmış etkinliklerin uygulamalarına yer verilen öğrenme ortamlarında yapılan görüşmelerde soyutlama sürecinin izlenmesine fırsat vermesi açısından yapılan diğer araştırmalardan farklılık göstermektedir.