Gerçekçi Matematik Eğitiminin Temel İlkeleri

Freudenthal Gerçekçi Matematik Eğitimi için üç temel ilke belirlemiştir. Bu ilkeler; Yönlendirilmiş yeniden keşif ve matematikleştirme, didaktik fenomonoloji (sürecin yeniden keşfi) ve kendi kendine gelişen modellere yer vermedir. Bu ilkeler aşağıda ayrıntılı bir şekilde açıklanmaktadır.

1.3.1.1 Yönlendirilmiş Yeniden Keşif ve Matematikleştirme

gerçekleştirmektir. Bu ilke çerçevesinde öğrencilere, matematiğin icat edilmesine benzer bir yöntemi ya da çalışmayı denemeleri için fırsat verilmelidir. Bunun için matematik tarihi esin kaynağı olarak kullanabilir. Yönlendirilmiş keşif ilkesi informal çözümlerden yola çıkılarak uygulanabilir. Öğrencilerin informal bilgi ve stratejileri, formal stratejilere giden bir yol olarak ele alınabilir. Bu ilkenin iyi kullanımı için, ileri düzeylere ulaşmaya uygun çevresel problemlerin bulunmasına ihtiyaç vardır (Gravemeijer, Hauvel ve Streefland,1990).

Uygun çevresel problemlerle birlikte öğretmenin yeterliliği ve en önemli rollerinden biri olan yönlendiriciliği önemli faktördür. Treffers (1991), öğrencinin yönlendirilmesi için beş temel ilke belirlemiştir. Bunlar; öğrencinin mevcut gerçekliği içinde öğrenme durumlarını seçmeyi içerme, dikey matematikleştirme için araçlar önerme, etkileşimli öğretim, öğrencinin kendi ürünü ve öğrenme dallarının kenetlenmesidir.

Freudenthal (1991) “Yeniden keşif olarak tanımladığım, genellikle buluş ya da yeniden buluş olarak bilinir. Keşif sözcüğü seçildi çünkü öğrencilerin öğretmen tarafından iyi bilinen ancak öğrencilere yeni ve bilinmedik geleni bulmaları beklenmektedir.” diye belirtilmiştir.

Matematikleştirme

Freudenthal, gerçek modelden matematik kavrama ulaşma şeklinde işleyen sürece matematikleştirme adını vermiştir. Öğretimde matematikleştirme anahtar süreçtir ve bunun iki temel nedeni vardır. Bunlardan birincisi, matematikleştirme sadece matematikçilerin işi değildir, her insanın işidir. İkinci nedeni ise Matematikleştirmeyi matematik eğitiminin merkezi yapmanın yeniden keşfetme fikri ile ilgili olmasıdır. Matematikte formal bilgiye ulaşma son basamaktır. Matematikleştirmede, öğrencinin denemeler yapabileceği bir ortamın hazırlanması gerekir ve öğrenme şekli, sürecin matematikçi tarafından keşfi şeklinde olmalıdır. Matematikleştirme olarak açıklanan bu süreçte, öğrenci matematiksel bilgiye kendisi ulaşmaktadır. Matematikelştirmeyatay ve dikey olmak üzere iki kısımdan oluşmaktadır (Treffers, 1987). Freudenthal yatay matematikselleştirmeyi günlük dünyadan semboller dünyasına geçiş, dikey matematikselleştirmeyi ise semboller dünyası içinde hareket etmek olarak tanımlamıştır (Freudenthal, 1991).

Dikey

Matematikleştirme

Yatay Matematikleştirme

Şekil 1.2’ de görüldüğü üzere yatay matematikleştirme; organize etme, çevirme ve gerçekçi problemlerin üzerinde dururken dikey matematikleştirme; matematiksel aktivitelerin, matematiksel ilişkilerin soyut çerçevesini geliştirmektedir (Treffers, 1987). Yatay matematikleştirme sürecinde bilginin organize edilmesi, problemin farklı yolla formalize edilmesi ve görselleştirme, ilişkileri keşfetme, şema ile gösterim, gerçek hayattan matematiksel probleme veya modele aktarımı, gerçek veya gerçeğe yakın bilginin matematiksel olarak ifade edilmesidir. Dikey matematikleştirme içeren aktiviteler ise düzenliliği sağlama, ilişkiyi formülle gösterme, modelleri ayarlama, farklı modelleri kullanma, modelleri birleştirme ve tamamlama, yeni bir matematiksel kavramı formülize etme ve genelleme basamaklarını içeren aktivitelerden oluşmaktadır (De Lange, 1996).

Gravemeijer (1994) yönlendirilmiş yeniden keşif ve matematikleştirmeyi Şekil 1.3’ teki gibi özetlemektedir.

Şekil 1.2. Yatay ve Dikey Matematikleştirme

Gerçekçi Matematik eğitimine göre matematik öğretimi, sadece bilgiyi oluşturması değil aynı zamanda bu süreç içerisinde etkileşim içinde olması gerekmektedir. Bir problemi çözerken öğrencilerin birbirlerinin çözümlerini görmeleri onların düşüncelerini etkileyecektir. Öğrencilerin birbirleriyle çözümlerini paylaşmaları onların iletişim becerilerini geliştirirken aynı zamanda farklı bakış açılarını görme ve deneme fırsatı tanımaktadır. Bireysel matematik öğretimi ise çocukları böyle deneyimlerinden mahrum bırakabilir. Gerçekçi matematik eğitimi öğrencilerin düşüncelerini paylaşmalarını temel almaktadır. Ancak klasik öğrenci öğretmen etkileşiminin yanında öğrencilerin kendi aralarında etkileşim içinde olmasını öngörmektedir. Etkileşim muhakeme yapmayı, tartışmaları kullanmayı ve analiz etmeyi, kendi çözümlerini diğerlerinin çözümleri ile karşılaştırarak ilgiyi düşünmeleri teşvik ederek düşünme yeteneğini pekiştirir (Yazgan, 2007).

1.3.1.2 Didaktik Fenomonoloji (Sürecin Yeniden Keşfi)

Didaktik fenomenoloji matematiksel kavramların analizini yapmak suretiyle kavramların nasıl oluştuğunu açıklayabilmektedir. Buna göre, çevre problemleri uyarıcı olmakta ve kavram, sürecin yeniden keşfi ile kazanılmaktadır (Gravemeijer, 1990). Bu nedenle, didaktik fenomonolojiyi sürecin yeniden keşfi olarak tanımlamak mümkündür.

Freudenthal tarafından geliştirilen Didaktik fenomenoloji, öğrencilerin kendi

stratejilerini geliştirmelerine teşvik edici öğrenci aktiviteleri tasarlamak için özgün bir girişim (heuristic) olarak hizmet etmektedir. Freudenthal düşünce objesi (nooumenon) ile fenomeni (phenomenon) ayırarak aralarındaki ilişkiyi öğretim-öğrenim açısından incelemiştir. Didaktik fenomenoloji ilkesi özel olarak matematiksel düşünme objelerini organize etmede ve gerçekte fenomeni yapılandırmada nasıl yardım edebilir sorusunu yanıtlamaktadır (Gravemeijer, 1994). Matematiksel konunun didaktik fenomenolojisi matematiksel fenomenoloji ve günlük hayat fenomenolojisi olarak iki şekilde mümkündür. Matematiksel fenomenolojide amaç, konunun matematiksel yapısını açıklamak ve öğrencilerin yüzleşecekleri güçlüklere dikkat çekmektir. Günlük hayat fenomenolojisini gerçekleştirmedeki amaç ise günlük hayat durumları içinde var olan yapıların matematiksel görüşler ve ilişkili yöntemler için bir ihtiyaç doğurabileceğidir. Bu fenomenoloji günlük hayat yapılarının haritasını, bir konunun matematiksel yapısını çizmede de kullanılabilir. Didaktik fenomolojiye göre matematik öğretimi için tasarlanmış konuların, uygulamaların matematikleştirmeye uygun olması önemlidir.

Matematiğin, tarihsel süreçte pratik problemlerin çözümlerinden geliştiği düşünüldüğünde, günümüzdeki uygulamalardan da, bu yaklaşımla matematik üretilebileceği düşünülmektedir (Gravemeijer, 1990).

1.3.1.3. Kendi Kendine Gelişen Modellere Yer Verme

Gerçekçi Matematik Eğitimi’nde modeller öğrenciler tarafından geliştirilir. Başlangıçta öğrenciler kendileri için tanıdık bir model geliştireceklerdir. Genelleme ve formalleştirme sürecinden sonra, modelin kendisi aşamalı olarak bağımsızlaşır (Memnun, 2011). Öğrencilere problem çözerlerken kendi modellerini kullanma ve geliştirme fırsatı verildiğinde, modelleme başlangıcında kendileri için bilindik bir modelden yola çıkacaklar ve daha sonra genelleme süreciyle formal bilgiye uygun bir model tasarlanmış olacaktır. Gravemeijer (1994) bu süreci “…….ın modeli”nden “…….için model”e dönüşüm olarak betimlemektedir. GME’ de modeller formal matematiksel bilgiden üretilmez. Onun yerine öğrencilerin çözdükleri bağlamsal problemlerden üretilir. Bu modeller öğrencilerin formal bilgiye ulaşmalarına ve matematiği yeniden keşfetmelerine yardım eder (Akkaya, 2010).

GME’ de öğrencinin ilk adımda bir modelden yola çıkarak genellemelere ulaşması bilginin informal yapıdan formal yapıya dönüşmesini sağlar. Bu bağlamda öğrenci, kendine en yakın ilk modeli soruyla ilişkilendirir. Modelden yola çıkarak elde ettiği çıkarımlar sonunda modeli geneller ve benzer durumlara uygulayacak hale getirir. Bu bağlamda GME’ de bilgi informal yapı ile formal yapı arasında bir köprü kurarak bağımsız hale gelir.