Sema ve Zeynep’ in Bilgi Oluşturma Sürecinin Analizi

Araştırmada matematik ders notları ve tutum notlarının incelenmesinin ardından araştırmacı tarafından yapılan gözlemler sonucunda iki öğrencinin de matematik dersinde oldukça başarılı olduğu tespit edilmiştir. Sema ve Zeynep’in matematik notları 100 ve 100 iken tutum notlarının ortalaması sırasıyla 4,9 ve 4,8 olarak hesaplanmıştır. Aynı zamanda öğrencilerin matematik öğretmeni olan araştırmacının öğrencilerin derslerine giren diğer branş öğretmenlerinin de görüşleri alınarak, kendilerini ifade etmekte zorlanmayan iki iyi arkadaş olduklarına karar verilmiştir. Bilgi oluşturma sürecindeki etkileşimin önemi açıktır. Sema ve Zeynep’in iki iyi arkadaş olmaları diyalog kurulmasında bir sıkıntı yaratmamıştır.

Bu öğrencilerle yapılan görüşmelerde kesir kavramına ait Gerçekçi Matematik Eğitimi Kuramına uygun etkinlikler sayesinde bilgi oluşturma sürecindeki epistemik eylemler tanıma, kullanma ve oluşturma eylemleri dikkate alınarak aşağıda incelenmiştir. Sema ve Zeynep öğrencilerin gerçek isimleri değildir, araştırmacı tarafından isimlendirilmiştir. Araştırmada S: Sema Z:Zeynep A:Araştırmacı kısaltmaları kullanılmıştır.

3.1.1.1. Sema ve Zeynep’e ait Birinci Etkinliğin Bilgi Oluşturma Süreci

GME Kuramı’na dayanarak tasarlanan ilk etkinlik için Sema ve Zeynep toplam 5 dakika 37 saniye süre harcamışlardır. Araştırmacı öncelikle tanıtım protokolünü okumuş daha sonra etkinlik kağıdını öğrencilere yöneltmiştir. Zeynep soruyu yüksek sesle okur.

1.a Can (C) ve Dora (D)’nın hisselerinin toplamı Aziz (A)’in aldığı hisseden ne kadar fazladır?

1Z: Can bir karenin 4’te 3 ü değil mi? 2S: O zaman şöyle

3Z: Aziz de yarım, o zaman ondan. 4S :4’te 3’ü.

5Z: 4’te 1 fazla olur. 6S: Tamam.

7A: 4’te 1 nasıl?

8Z: Küçük karenin 4’ te1’ i

9A: Modelin tamamına göre ne kadarı? 10S: O zaman…

11Z: 8’de 1’i.

Miras sorusu olarak tasarlanan etkinlik kesir kavramına ilişkindir. Öğrencilerin birinci etkinliğin kesirler konusu ile ilgili olduğunu anlamaları tanıma olarak nitelendirilebilir (1Z,3Z,4S,5Z,8Z,10S,11Z).

12S: Tamam 4,8… Böyle 8’de 3. 13Z: Eee

14S: 1,2,3,4,5,6,7,8 …8’de 3 oluyor. 15Z: Evet 8’de’3.

16A: Toplam 8 parça mı var?

17Z: 1,2,3,4,5,6,7,8 (modelin yarısını gösteriyor). 18A: Modelin tamamını gösterir misiniz?

19Z: Burası.

20A: Nerelere 4 dediniz?

21Z: Biz her bir küçük kareye baktık. 22A: Kaç tane küçük kare var A gibi? 23S: 4 tane küçük kare var.

24A: O kare mi, dikdörtgen mi?

25S: Dikdörtgen, C A’ya eşit değil (16’da 1’lik dilimi gösteriyor). Evet hepsini de 4 tane olsa 16 tane C olur.

26Z: 16 C.

27S: Can ve Dora’nın toplamı. Düşünüyorlar.

32Z: Aziz’den 2 üçgen fazla oluyorlar.

33A: Üçgen matematiksel olarak nasıl yazılır? 34S: 16’da 1.

35A:Zeynep sen ne düşünüyorsun? 36Z:Evet öğretmenim.

Araştırma grubumuz öncelikle verilen modelden yola çıkarak kat ilişkisi kurmaya çalışmışlar, daha sonra modeli birim kesirler halinde tanımlayarak kullanma eylemini (14S,15Z,17Z,23S,25S,26Z,27S,32Z), eşit olmayan bir modeli birim kesir bilgisini oluşturarak karşılaştırmaları da oluşturma eyleminin kanıtıdır (34S,36Z).

1.b Banu (B)’nun hissesi Gülizar (G) ’ın kaç katıdır?

Sema soruyu okuyor.

38S: 1 kare 4 tane,16 tane C var. 39Z: Haa, dur bir dakika.

40S: 8 tane G var.

41Z: Gülizar, yani 2 katı.

Öğrenciler bu soruyu 1.a sorusuna göre daha hızlı şekilde çözmeleri öğrencilerin oluşturdukları bilgiyi kullandıklarının kanıtıdır.

1.c F’nin hissesi tüm tarlanın ne kadarıdır?

42Z: Bak şimdi bu…

43S: Bu 1 oluyor, burası da 2 oluyor. Bu eşit, bu da 3 olur.

44Z: Bi dakka böyle yapmamız gerekiyor. Gülizar’ın tarlası gibi (çiziyor) bu 1, bu 2, bu 3, bu 4, 4 kere 4, 16

45S: 16’yı …

46Z: Yani F 1’in 3 katı yani 16’da 3.

Etkinliğin a sorusu yeni bir yapının oluşumuna olanak verecek şekilde

tasarlanırken c sorusu a sorusunun pekiştirilmesi amacıyla sorulmuştur. Öğrenciler F hissesi ve tarladaki tüm hisseler arasındaki ilişkiyi açıklayarak oluşturdukları yapıyı pekiştirdikleri görülmektedir (42Z,43S,44Z,45S,46Z).

Pekiştirme, daha önce oluşturulmuş matematiksel bilginin kırılgan yapısının giderilmesidir ve pekişmiş bir yapı öğrenciye farklı bağlamlarda tanıdık gelir. Pekiştirme ile öğrenci matematiksel yapının ihtiyaç olduğunda daha kolay farkına varır. Yeni oluşturulmuş bir yapının pekiştirilmesi öğrencinin daha sonraki bağlamlarda bu yapıyı tanıyıp kullanmasına imkan vermektedir (Monaghan ve Özmantar, 2006).

3.1.1.2. Sema ve Zeynep’e ait İkinci Etkinliğin Bilgi Oluşturma Süreci

Araştırmacı ikinci sorunun yer aldığı çalışma kağıdını öğrencilere yöneltir. Zeynep soruyu yüksek sesle okur. Bu etkinliğe ait öğrenci çözümleri toplam 5 dakika 45 saniye sürmüştür.

2.a Öyle şekil çizmelisiniz ki toplam da ne kadar çikolata yediğimizi gösterebilesiniz.

1S: Bu kare, bunu 2 ye bölüyorum (İkinci modeli kesirlere ayırıyor). 2Z: Eşittir diyor.1,2,3,4.

3S: Evet eşittir diyor 1,2,3,4,5 ama bu eşit olmadı.

4Z: Bi dakka şunu şuraya, şunu da şuraya bir de buradan arttı o zaman 1 tam olur.

5S: Bir tam çikolata bir de ne kalıyor?

6Z: Haa, burada şekil çiziniz diyor(model çiziyor).

7S: 1 tam çikolata 1 tane de çeyrek çikolata (1 şekli çizmeye devam ediyor). 8A: O çeyrek mi?

9S: Ihıh, çeyrek değil.8’de 1.

10Z: Evet burada da onu gösteriyor. Zaten bir üçgen 8’de 1.

Öğrenciler soruyu yanıtlarken tanıma ve kullanma eylemlerinin iç içe

gerçekleştiği görülmektedir. Öğrenciler sıradan problemleri çözdüklerinde tanıma ve

kullanma eylemleri değişimli olarak gerçekleşebilir. Benzerlik bağıntılarını bilen birisinin bu bağıntıları kullanarak benzer oldukları bildirilen iki üçgendeki verilen elemanlardan yararlanarak, istenilen elemanları bulması yalnızca tanıma ve kullanma eylemleri ile sınırlı bir çalışmaya örnek olarak gösterilebilir (Akkaya, 2010).

2.b Toplam yediğimiz çikolata miktarını şekil kullanmadan matematiksel olarak açıklayınız.

11S:1 tam ,8…

12Z: :Haa dur 1 tam sekiz de 1 olcak.

Araştırma grubundaki ilk çiftimiz, bir önceki soruda modelden hareket ederek 2.b sorusuna hızlıca yanıt vermişlerdir. Her iki öğrencide tam sayılı kesir bilgisine sahip değildir bu anlamda buldukları sonucu tam sayılı kesir olarak ifade etmeleri bilgi yapılanmasının oluştuğunun delilidir (11S,12Z).

2.c Öyle bir kural bulunuz ki bu toplama işlemi kolaylıkla bulunabilsin.

13S:Parçaları boş olan yerlere koyduk.

14Z:Önce bu parçayı saymadık, bu 2 parçayı saydık. Bu parça kalınca da öbür çikolataya ekledik.

15A:Neden önce bu parçayı saymadınız?

16Z:Saymadık çünkü bu 2 parça 1 tam çikolata ediyor. 17S:Küçüklerden başladık. O zaman buna ne diyelim? 18A:Kural ne olur?

19S:Eksik parçaları tamamlama. 20Z:Yok, o olmaz kimse anlamaz. Düşünüyorlar…

22Z:Fazla parçayı önce saymamak sonradan eklemek olur mu? Çünkü önce bunu sayamadık ya sonra 2 sini ekledik.

23S:Evet. 24Z:O zaman …

25A:Bulduğunuz kural matematiksel mi? 26Z:Aaa matematiksel?

Düşünüyorlar

30A:İki modeli ayrı sayılar gibi yazabilir misiniz?

31S: olur. (Sema yalnızca kesir sayınsı onuş olarak söylüyor sayıyı

yazmıyor)

32Z: , biri de….

33S:1 dakka (sayıyor)

34Z:Yok (sayıyor) ,evet tamam. 35S: 9.

36Z:İkisini topluyoruz. 37S:Hıhın

38Z: (Zeynep buldukları cevabı yazıyor) oldu. Bir tanesini de öbür

çikolataya ekledik. 39S:

2.d Kalan çikolataları anne ve babamız için ayırdık. Anne ve babamıza ne kadar çikolata kaldığını nasıl bulursunuz? Öncelikle şekilden yararlanarak bulunuz. Ardından cevabı bulduğunuz kurala göre bulunuz ve sonuçları karşılaştırınız.

41Z: Şimdi 2 çikolata var. 42S: Bizim 9 parçamız var.

43Z:Bunu yemiştik, buradan da 1 parçayı yemiştik. (İkinci modeli gösteriyor)O zaman 7/ 8 i onlara kalıyor.

44S:Evet

45Z:7/8 ‘i onlara kalıyor. Bunu şekilden yararlanarak bulduk. Kurala göre diyor işlemi yapalım (Öğrenci toplama ve çıkarma işlemini yapıyor.)

Sema ve Zeynep etkinliğin diğer sorularını çözdükten sonra 2.d sorusunu kolaylıkla çözdükleri görülmektedir. Kesirlerle işlem düzeyinde bilgisi olmayan öğrenciler, modelden faydalanarak kesirleri yazmış ve soruda “kurala göre” dendiği için buldukları kesir sayısını işlem olarak da göstermişlerdir. Bu öğrencilerin 2.b sorusunda oluşturdukları bilgi yapısının pekiştiğinin kanıtıdır (42S,43Z,45Z).