Skopos Kuramı: Tartışma ve Değerlendirme

Como já dissemos, o trabalho de intervenção, desenvolvido com os participantes da pesquisa, ocorreu no período de 02 de junho a 24 de agosto de 2012. Nesse intervalo, aconteceu o recesso junino para a turma do 3º período de Matemática e estágio supervisionado nas turmas do 6º período de Pedagogia, de modo que foi preciso fazer acordos pedagógicos com a instituição, alunos participantes do estudo e professores das turmas pesquisadas. Nesses acordos saíram tomadas de decisões de ambas as partes como: horário dos encontros e dias de execução.

Destacamos aqui que a nossa intervenção pedagógica foi favorecida, na ocasião, pois contamos com a colaboração e parceria de uma professora que lecionava nas duas turmas, sendo Estatística na Educação, em Pedagogia, e Matemática Financeira, em Matemática. Embora, para avançarmos no estudo, tenha sido necessário buscar a colaboração de outros professores formadores da licenciatura em Pedagogia e que estavam ministrando disciplinas nesse período, como o de Artes, e o de Língua Portuguesa; e da licenciatura em Matemática, como a professora de Geometria. Não tendo havido nenhuma contribuição desses professores e da sua disciplina direta com a pesquisa, os mesmos cederam suas aulas, entendendo que a pesquisa era de suma importância para os alunos pesquisados. Isto porque a carga horária da

professora-colaboradora principal de Matemática Financeira está no fim e a mesma precisava concluir com seminários e avaliação. Contamos, ainda, com o devido apoio de coordenadores desses cursos, direção e funcionários em geral.

Para facilitar a interpretação das informações coletadas e, por motivos éticos necessários em relação aos pesquisados, identificaremos os alunos, colaboradores da pesquisa, por meio de um indicador, dado de acordo com o total do número de alunos participantes que frequentaram ativamente o nosso estudo.

A turma de licenciatura em Pedagogia, num total de 21 alunos, os participantes foram categorizados como Acadêmico de Pedagogia 1 (AP1), Acadêmico de Pedagogia 2 (AP2), e assim sucessivamente, até o acadêmico de Pedagogia 21 (AP21). Na turma de Matemática, que tínhamos como participantes ativos, no período da investigação, um total de 19 alunos, os categorizamos por: Acadêmico de Matemática 1 (AM1), Acadêmico de matemática 2 (AM2) e finalizamos com o Acadêmico de Matemática 19 (AM19).

O nosso primeiro encontro com as turmas selecionadas para o estudo ocorreu no dia 02 de junho com a turma de Pedagogia, e no dia 06 de junho com a turma de Matemática. Nos contatos iniciais com essas turmas, apresentamo-nos, expusemos a nossa intenção, justificamos a preferência pelas turmas e, depois, aplicamos o instrumento diagnóstico (questionário) com questões abertas e fechadas. A seguir, discorreremos sobre os resultados obtidos com esse instrumento.

Na aplicação da atividade diagnóstica, realizada por meio de questionário (Apêndice A), ao procurarmos saber se os participantes da pesquisa já tinham ouvido falar sobre os números racionais, obtivemos como resposta: sim (100%) de ambas as turmas. Mas, quando foi solicitado, aos 21 alunos de Pedagogia, para exemplificá-los, obtivemos o seguinte

resultado: treze disseram ter esquecido, dos quais um justificou: “faz alguns anos e

geralmente estudávamos com o objetivo de simplesmente passar, ou seja, aplicação na prova,

etc” (AP1); dois deixaram em branco; seis responderam, sendo que um escreveu 1/2; 3/5; 1,3131; 0,01 e, a seguir, afirmou: “não tenho certeza dessa resposta” (AP2).

Quanto aos 19 alunos de Matemática, nem todos souberam exemplificá-los. Lembramos que, nessa turma, do total, quinze alunos são graduados em Pedagogia, alguns lecionando em anos iniciais do ensino fundamental. Assim, quatro alunos pesquisados não

responderam, três deixaram a questão em branco e outro escreveu: “no momento não lembro”

(AM1). Na sequência, procuramos saber se os alunos já ouviram falar sobre os números irracionais. Na turma de Pedagogia, dezenove alunos (90,48%) marcaram ter ouvido falar dos

números irracionais, dois (9,52%) não quiserem responder e deixaram em branco a questão. Quanto à exemplificação solicitada na questão, apenas seis responderam, dos quais, dois acertaram e um deles, sentindo-se inseguro, escreveu à frente “não tenho certeza” (AP3). Os outros quatro não conseguiram acertar e colocaram números inteiros; quinze não responderam, deixando em branco ou alegando não lembrar.

Com a turma de Matemática, a questão referente aos irracionais mostrou um resultado idêntico aos dos racionais, ou seja, todos afirmaram (100%) ter conhecimento. No entanto, é válido acrescentar que sentimos, nas respostas dos alunos, fragilidades quanto ao conhecimento matemático, bem como a aprendizagem desses conteúdos para a formação de alguns pesquisados, professores atuantes nos anos finais do ensino fundamental maior (6º ao 9º), os quais licenciados em Ciências da Religião e Pedagogia. Isso ocorreu principalmente quando exemplificaram como irracionais os números -1; 0000111...; 1/5; 1/2; √1. Foi perceptível, na aplicação das questões, certa tensão e receio em expor suas dúvidas.

Ainda no andamento do questionário chegamos à questão principal para uma comprovação de nossa hipótese neste estudo. Como supúnhamos que eles desconheciam seção áurea, para encontrar a veracidade ou não, interrogamos as duas turmas para saber se eles tinham ouvido falar da seção áurea.

Na turma de Pedagogia, 100% dos alunos afirmaram não conhecer seção áurea e, na continuidade da questão, quando solicitados que falassem sobre a seção áurea, 6 disseram

“não vi”, “não lembro”, “acho que vi, mas não lembro”; e 15 optaram por não responder.

Para nós, ficou a certeza de que os alunos investigados, em formação inicial, futuros professores do Ensino Fundamental, não sabiam o que era seção áurea.

Fizemos o mesmo questionamento aos 19 alunos de Matemática e obtivemos como resposta: 18 alunos, quase na sua totalidade, desconheciam a seção áurea e, desse modo, não souberem falar nada sobre a mesma, exceto um aluno que afirmou saber e expressou:

“acredito ser um número que é um quociente áureo”. Para nós, ele pode já ter ouvido falar,

porém, na sua afirmação, percebia-se que não tinha certeza, ou não sabia muito bem do que se tratava a seção.

Na segunda parte do questionário, solicitamos, nas duas turmas investigadas, que assinalassem a opção que melhor retratasse a matemática. Optamos em já mencionar algumas representações, comumente apresentadas por alunos em nossas experiências docentes, do que deixar a questão em aberto.

O Quadro 8 mostra os resultados das respostas obtidas por oito alunos de Pedagogia e quatro de Matemática, que assinalaram apenas uma opção.

Quadro 8 - Pensamento dos alunos para melhor retratar a Matemática

Fonte: Dados primários coletados pela pesquisadora - 02/06 a 24/08/2012

Se observarmos os dados contidos no Quadro 1 vê-se que a predominância da opção dos pesquisados tanto de Pedagogia como de Matemática deu-se pela representação da Matemática como ciência exata. A segunda opção de escolha para os alunos de Pedagogia foi o raciocínio lógico e para os alunos de Matemática Criação humana e cultural.

Os três alunos de Pedagogia que optaram por assinalar mais de uma alternativa, assim se expressaram: “raciocínio lógico e ciência exata porque a base da Matemática é o raciocínio lógico”; outro afirmou ser operações fundamentais, contagem e figuras geométricas, pois “as operações fundamentais são à base da iniciação”; e, por fim, um terceiro participante do estudo registrou ser a contagem e as figuras geométricas “pois faz parte das resoluções matemáticas, mesmo quando se não estudou a mesma e figuras geométricas com suas dimensões, ângulos e cálculos”.

Quanto aos alunos de Matemática, oito deles se posicionaram não aceitar apenas uma opção e decidiram assinalar três ou até todas as opções apresentadas na questão. Diante dessa postura, ficamos na dúvida em como esse pesquisado vê a Matemática. Dessa maneira, para entender essa categoria de pensamento múltiplo com a Matemática, apresentamos suas ideias.

Um desses alunos, ao assinalar as opções operações fundamentais, raciocínio lógico, ciência exata, contagem e figuras geométricas, afirmou: “vários itens justificam o que é Matemática, pois a todo o instante estamos usando raciocínio lógico, contagem, figura geométrica em todos os espaços, etc.”. Uma aluna justificou: “no meu entender cada item acima retrata a Matemática dentro da sua especificidade. A Matemática é uma ciência em que todos os itens estão incluídos”. Outro investigado expressou: “todas retratam muito bem

OPÇÕES PEDAGOGIA MATEMÁTICA

Quantidade Quantidade Operações fundamentais 1 1 Mensurações - - Raciocínio lógico 5 2 Ciência exata 8 4 Contagem 2 1 Figuras geométricas - - Criação humana e cultural 2 3 Intuição - -

a Matemática, não dá para retratar apenas com uma, pois a Matemática está em todas”. Por fim, um participante assim disse: “Faço escolha destas opções, porque são as que eu entendo que representam melhor. O raciocínio é importante nas operações matemáticas para deduções nos enunciados das questões. Figuras geométricas porque podemos pensar através de demonstrações e experiências que facilitam a compreensão das teorias. Enfim, a criação humana e cultural, porque foi construída historicamente em um grupo social”.

Quadro 9 - Justificativas dos alunos ao retratarem a Matemática

OPÇÕES PEDAGOGIA MATEMÁTICA

Operações fundament

ais

 Porque com o básico já conseguiremos trabalhar a Matemática.

 Culturalmente, quando iniciamos a aprendizagem

de Matemática na escola, nos deparamos com números, por isso as operações fundamentais retratam a Matemática.

Raciocínio lógico

 Tudo na Matemática envolve o

raciocínio lógico apesar de englobar todas as outras opções citadas. Acho que o raciocínio lógico é a base para o desenvolvimento de todos os conteúdos matemáticos.

 Tudo o que precisamos responder tem

que haver uma lógica e Matemática é raciocínio lógico.

 Vivemos num mundo e estamos

rodeados de números, e temos que interpretá-los a todo o momento e para isso usamos raciocínio lógico.

 Matemática é raciocínio lógico.

 O ensino de Matemática deve levar a aluno a

adquirir noção exata dos problemas do dia a dia e para chegar a uma conclusão ele deve raciocinar de maneira lógica.

 As soluções aos problemas matemáticos são

resolvidos pela lógica. Nem sempre os problemas apresentam soluções exatas.

Ciência exata

 É pautada numa ciência exata, pois

mesmo que a gente consiga desenvolver um cálculo de forma correta, se não dermos a resposta exata a questão é anulada.

 Porque a Matemática é exata.  Por não existir meio termo.

 Porque toda operação só tem um

resultado.

 Porque por caminhos mais distantes

que você percorra, o resultado matemático será único, valor único, não importa o caminho pelo qual você chegou.

 Por se tratar de uma disciplina ligada ao

conhecimento das Ciências e suas aplicações.

 Pela sua exatidão nas suas conclusões.

 Por ser a ciência que mais demonstra a exatidão

para a resolução dos problemas

 [...] muitos especialistas no assunto afirmam a

Matemática como ciência exata.

Contagem

 Porque desde cedo aprendemos a

contar nas músicas, nas compras, etc.

 Contagem dá a ideia de Matemática

até mesmo para as pessoas que não têm o conhecimento escolar.

 Toda operação Matemática envolve ação de

contagem.

Criação humana e

cultural

 Porque penso que a Matemática é

muito maior, ela engloba a criação humana.

 Porque foi criada ao longo do tempo

e a partir da necessidade humana. Hoje em dia não dá mais para viver sem o uso da Matemática, logo, já faz parte da cultura da humanidade.

 Porque acredito que essa opção seja mais

ampla, uma vez que a matemática é uma ciência que o homem criou para superar os desafios do seu cotidiano.

 Porque a Matemática desenvolve o

conhecimento, acompanhando o crescimento humano e cultural do indivíduo.

Fonte: Dados primários coletados pela pesquisadora - 02/06 a 24/08/2012

Sobre as falas e depoimentos, registramos uma aluna de Pedagogia que, durante a aplicação do questionário, adiantou-se para expressar “professora eu hoje não vejo a matemática como ciência exata” e, ao iniciar suas razões, intervimos pedindo para ela apenas

escrever, pois percebemos os alunos tentando apagar o que tinha escrito, influenciados pelo seu pensamento.

Sobre esse questionamento da Matemática como uma ciência exata, convém

lembrarmos que Fossa (1998, p. 125) diz que “talvez a visão predominante da matemática

entre os matemáticos seja a de que a matemática é um corpo de verdades analíticas, baseadas

no raciocínio hipotético que preserva a verdade”. O autor continua afirmando que desse

modo, o método preferido de organização é o sistema axiomático.

Ainda na atividade diagnóstica, com a turma de Pedagogia, foi apresentada aos participantes do estudo uma terceira questão em que pedíamos que eles fizessem comparações entre os números racionais inteiros positivos e negativos e os irracionais. A maioria dos alunos estava confusa para responder a essa questão, e justificava: “Professora, faz muito tempo que estudei isso.”; ou assegurava: “Professora, Matemática é exercício, se não exercitar esquece.”

Percebemos que, no decorrer da aplicação os alunos de Pedagogia, quando precisaram responder individualmente as questões propostas, apresentaram certo desconforto pela exigência da questão quanto ao domínio do vocabulário utilizado pela matemática, embora sendo a mesma elementar, como maior, menor e igual.

Esse fato levou-nos a realizar uma exposição sobre o assunto e, mesmo assim, alguns permaneciam com dificuldade. Então, uma aluna lembrou-se de um “macete” que um professor de cursinho Pré-vestibular havia repassado e ela disse nunca esquecer. Em seguida,

ela foi à lousa e explicou à turma: “É maior quando conseguimos formar com o sinal o

numeral 7 e menor se formar o numeral 4.”. Uma aluna investigada justificou: “Professora, lembro que o maior entre os sinais era aquele mais aberto.”. Vencida essa primeira dificuldade, pedimos para responderem às questões de a a p.

Na resolução dessa questão, percebemos que alguns alunos simplesmente escreviam os símbolos de comparação sem raciocinar. Outros, por estarem sentados em círculo e, não querendo pensar um pouco, tentavam olhar para a resposta dos colegas vizinhos. Isso ocorreu, no início, por alguns alunos pensarem que o questionário apresentado teria nota, como também seriam avaliados seus desempenhos na Matemática. Em contrapartida também tivemos alunos com bom desempenho lógico e matemático. Se alguns deles diziam não saber e achar traumatizante as questões, outros afirmaram gostar de Matemática, ter um bom desempenho escolar, ou colocar que cursavam Pedagogia, mas gostariam de cursar Matemática.

Na terceira questão do teste diagnóstico, o destaque foi para a letra m que envolvia a comparação entre o número 0,9999... e o número 1. A intenção não era quantificar os erros e os acertos, mas a de fazer o aluno compreender matematicamente a questão apresentada; perceber que na matemática há conceitos que parecem ser simples, mas, quando submetidos a uma apreciação, revelam aspectos curiosos. Dos 21 alunos investigados da licenciatura em Pedagogia, 80,96% responderam ser 0, 999... maior que 1. Apenas 19,04% mencionarem que as quantidades eram iguais. Com relação aos alunos da licenciatura em Matemática, 89,48% responderam a questão; um aluno (5,26%) disse que 0,999 é maior que 1, e outro não respondeu.

Observamos que os alunos tiveram muito medo de errar as questões do teste diagnóstico e, por muitas vezes, justificavam suas dificuldades apontando os dissabores com a

disciplina Matemática. Um aluno assim se expressou: “Professora, detesto Matemática.”. Outro acrescentou: “Eu também não gosto, mas estudo tranquilo, pois não tenho intenção de

ser professor, eu já tenho muito idade para ensinar a meninos”. Uma aluna, ouvindo esse

diálogo, como já era professora, completou: “É, professora, não considere se eu errar, pois

eu até gosto de Matemática, pois Matemática é exercício, quanto mais a gente faz, mais

aprende”.