UZMAN DR. F. NUR ÇOBAN*, DOÇ. DR. ABDÜLKADİR ERDOĞAN*
nuruzar@hotmail.com, akadir.erdogan@gmail.com AMAÇ
‘‘Didaktik Durumlar Teorisi’’ öğrencinin aktif katılımının sağlandığı öğrenme ortamlarının tasarımına dikkat çeken ve matematiksel problemlerin çözümünde bunların en uygun şekilde kullanılması için kavramsal ve metodolojik araçlar geliştirilmesini amaçlayan bir teoridir. Brousseau’ya ait teorinin temel kavramı oyuna dayalı ‘A-didaktik Durumlar’ dır. Bu oyunlar oyun teorisine dayanan;; kazanma ve kaybetme ihtimali olan kazanmanın ancak optimal stratejilerin geliştirilmesiyle mümkün olduğu oyunlardır. Teoriye göre öğrenci karşı karşıya kaldığı problem durumundan kurtulmak, oyunu kazanmak adına doğru stratejiyi geliştirdiğinde öğretim nesnesi olan bilgiye ulaşmış olacaktır. Dolayısıyla teori öğrencinin zihinsel olarak aktif olmasını, varsayımlarda bulunmasını, bunları doğrulamasını veya çürütmesini gerektirmektedir. Bu bağlamda matematiksel araştırma problemlerinin oyunlaştırılmasına dayalı olan teori öğrencide matematiksel süreç becerilerinin gelişimine hizmet etmektedir. Teoriye göre matematiksel süreç becerileri aşamaları;;
1. Eylem Durumu (Deneme-Yanılma, Çözüm için strateji geliştirme)
2. İfade Etme (Bir bilgiyi ortaya çıkarma ve paylaşma, Hipotez kurma, Hipotezi test etme)
3. Doğrulma Durumu (Örnek-karşıt örnek verme, Genelleme yapma)
Şeklindedir.
Çalışmayla DDT temelinde hazırlanan etkinlik modelinin öğrencilerin matematiksel süreç becerilerinin gelişimine etkisini incelemek amaçlanmıştır.
YÖNTEM
Çalışmada DDT temelinde matematiksel araştırma problemine dayanacak ve oyun bağlamında a-didaktik ortam sağlanarak materyal eşliğinde sunulacak şekilde 6 etkinlik tasarlanmıştır. Bu etkinlikler ve dayandıkları matematiksel süreçler aşağıdaki gibidir:
1. Sihirli Kareler (Algoritma)
2. Kralın Değerli Karoları (Optimizasyon)
3. Gizemli Yaratıklar (Optimizasyon)
4. Zıp Zıp Çekirge (Öklid Bölmesi)
5. Tangram (İspat Geliştirme)
6. Hanoi Kuleleri (Örüntü-Genelleme)
Etkinlikler haftada iki saat;; toplamda 12 haftada (Her etkinlik için 4 saat) 7. Sınıf öğrencilerine uygulanmıştır. Çalışmanın veri toplama ve analiz sürecinde nitel araştırma yöntemleri kullanılmıştır. Bu doğrultuda gözlem, görüşme, video kaydı verileri birlikte analiz edilmiş ve betimsel olarak sunulmuştur. Matematiksel süreç becerilerine yönelik ‘Deneme-yanılma, çözüm için strateji geliştirme, bir bilgiyi ortaya çıkarma ve paylaşma, hipotez kurma, Hipotezi test etme, örnek-karşıt örnek verme, genelleme yapma’ durumları belirlenen odak grup için video seans analizleri yapılarak incelenmiştir.
BULGULAR ve SONUÇ
Çalışmada matematiksel süreç becerileri açısından yakından gözlemlenen odak grup her etkinlikte öncelikle materyal üzerinde, ardından kağıt-kalem üzerinde yaptıkları çizimler ve hesaplamalar ile deneme-yanılma sürecini yaşamıştır. Grup deneme-yanılma sürecinde yaşadıkları ve birbirlerinin önerileri doğrultusunda çözüme yönelik stratejiler ortaya koymuş ve bu doğrultuda ulaştıkları doğru bilgileri ifade ederek paylaşmıştır. Grubun oyun bağlamında sunulan tüm etkinliklerde;; hipotez kurma, hipotezi test etme, örnek-karşıt örnek verme, genelleme süreçlerine ulaştığı görülmüştür. Tüm bu süreçlerde grup üyelerinin problem durumu üzerinde hep birlikte tartıştıkları, birbirlerinin fikirlerini örnek-karşıt örnekler ile doğrulayıp kabul ettikleri veya çürütüp kabul etmedikleri, her seferinde tüm grup üyelerinin doğruluğunu kabul ettiği sonuçlardan yola çıkarak ilerleme yolunu seçtikleri görülmüştür.
Odak grupta yer alan öğrenciler matematiksel süreç becerileri açısından bireysel olarak incelendiğinde;; tıpkı tüm sınıftaki öğrencilerin hem grup bazında hem de etkinlik bazında birbirlerinden farklılık gösterdiği gibi bu öğrencilerin de etkinlik bazında birbirlerinden farklılık gösterdiği görülmüştür. Örneğin herhangi bir etkinlikte bir öğrencinin grubu doğru sonuca götüren süreci yönettiği, bir diğerinde ise farklı bir öğrencinin aynı işlemi yapabildiği görülmüştür. Ayrıca odak grupta yer alan öğrenciler ile uygulama sonrası yapılan birebir görüşmelerde öğrenciler matematiksel süreç becerilerinin gelişimlerine işaret eden ifadelere yer vermişlerdir.
Sonuç olarak çalışmada tasarlanan etkinlik modeli ile oyun bağlamında sunulan matematiksel araştırma problemleri aracılığıyla öğrencilerde süreç becerilerinin gelişimine katkı sağlanabileceği görülmüştür.
Anahtar kelimeler: DİDAKTİK DURUMLAR TEORİSİ, SÜREÇ BECERİLERİ
7. SINIF ÖĞRENCİLERİNİN GEOGEBRA İLE DÖNÜŞÜM
GEOMETRİSİ ÖĞRENİM SÜRECİNİN İNCELENMESİ
ONUR ÇETİN*, DR. ÖĞR. ÜYESİ MERİÇ ÖZGELDİ*
onurcetiin@gmail.com, mericozgeldi@mersin.edu.tr Giriş
Dönüşüm geometrisi çocukların şekil kavramını oluşturabilmeleri ile beraber estetik duyularının gelişmesi için önemli bir araç olarak görülmektedir (Köse, 2008). Dönüşüm geometrisi öteleme, yansıma ve dönme dönüşümleri ile gerçekleştirilen, bir şeklin veya cismin ötelenmesi, yansıtılmadan ve döndürülmeden hareketler yaptırılması anlamına gelmektedir (Karakuş, 2008). Geometri standartlarında dönüşüm geometrisinin ise üç önemli alt dalı olan öteleme, yansıma ve dönme üzerine öğrencilerin düşünme ve sorgulama becerilerinin geliştirilmesi gerektiğinin vurgulanmaktadır (Ulusal Matematik Öğretmenleri Konseyi (The National Council of Teachers of Mathematics) [NCTM], 2000).
Alan yazında yapılan çalışmalar özellikle geometri öğretiminde dinamik geometri yazılımları kullanıldığında öğrencilerin yansıma kavramını daha iyi anlayabildiklerini, bilgisayarda şekilleri görselleştirerek bu dönüşümleri daha iyi kontrol edebildiklerini göstermektedir (Dixon, 1997). Dönüşüm geometrisi ile ilgili yapılan çalışmalarda ise özellikle bilgisayar destekli öğretim yöntemi ile öğrenci başarısının arttığı belirtilmiştir (Egelioğlu, 2008). Bu kapsamda, dinamik geometri ortamları geometrik şekillerin oluşturulmasında ve bu geometrik şekillerin yapısındaki çeşitli ilişkilerin belirlenmesinde önemli bir rol oynamaktadır. Özellikle bu tür ortamlar öğrencilerin fikirlerini geliştirmeleri, test etmeleri, keşfetmeleri ve oluşturmaları için kullanılmaktadır (Harper, 2003). Dinamik geometri ortamlarından biri olan GeoGebrakullanımı ise öğrencilerin dinamik şekilde geometriyi öğrenmelerinde, geometrinin temel elemanlarının görselleştirilmesinde, tahmin ve ispatlama süreçlerinde oldukça faydalı olduğu belirtilmektedir (Doğan & Karakırık, 2009). Bu kapsamda, bu çalışmanın amacı ortaokul 7. sınıf öğrencilerinin öteleme ve yansıma kavramlarını GeoGebra ile nasıl öğrendiklerinin incelenmesidir.
Yöntem
Bu çalışmada nitel araştırma yöntemlerinden örnek durum (case study) yöntemi kullanılmıştır. Örnek durum çalışması, tek bir doğrunun olmadığı düşüncesinden yola çıkarak sosyal bilimlerin kendi doğasına özgü kavramları inceleyen bir araştırma yöntemidir (Aytaçlı, 2012). Bu kapsamda, 7. sınıf öğrencilerinin dönüşüm geometrisi konusunda GeoGebra kullanımları örnek durum çerçevesinde incelenmiştir. Araştırmaya 2015-2016 Eğitim Öğretim Yılı Bahar Döneminde Mersin’de bir devlet okulunun 7.sınıfında öğrenim gören beş öğrenci gönüllü olarak katılmıştır. Çalışma kapsamında araştırmacılar tarafından hazırlanan öteleme ve yansıma çalışma kağıtları kullanılmış, süreç boyunca öğrencilerin ses kaydı alınmış ve GeoGebra ekran kayıtları incelenmiştir.
Bulgular ve Tartışma
Bulgular göstermektedir ki, öğrencilerin 'Yansıma nedir?' sorusuna verilen cevaplarda üç öğrenci yansımayı aynalar ile ilişkilendirmeye çalışmakta, dört öğrenci şeklin yansımadaki görüntüsünün gerçek ile aynı olduğunu belirtmektedir. Bu soruya verilen yanıtlar göz önünde bulundurulduğunda, beş öğrencinin yansıma konusunda eksik ve hatalı bilgilere sahip olduğu görülmektedir. Örneğin A öğrencisi, yansımayı “Aynada yansıma olduğunda şekil düz görünüyor. Yansımada da şekil düz görünür ve karşısında olur.” şeklinde tanımlamaya çalışmakta ve y eksenine göre yansıttığını düşünmekte fakat
kavramını açıklamaya yönelik ifadeleri incelendiğinde, öğrencilerin yansıma kavramını açıklamaya yönelik informal olarak ayna ile benzerdir, görüntü aynıdır, görüntü
terstir gibi çeşitli sözel ifadeleri kullandıkları görülmektedir. Bu bulgu, Bintaş, Altun ve
Arslan’ın (2003) çalışmasında öğrencilerin kendilerine verilen şekillerdeki simetri kavramının farkında oldukları bununla beraber informal dili rahatlıkla kullandıkları bulgusu ile benzerlik göstermektedir.
Bu sonuçların yanı sıra öğrencilerin öteleme kavramını açıklamaya yönelik ifadeleri incelendiğinde öğrencilerin tamamının bir şeyi ileri doğru götürmek ifadesini kullandıkları görülmüştür. Sonuç olarak öğrenciler informal olarak öteleme kavramı ile ilgili genellemeye gitmiş ve bunun doğrultusunda öteleme kavramını anlamlandırmaya çalışmışlardır.
Anahtar Kelimeler: DÖNÜŞÜM GEOMETRİSİ, DİNAMİK GEOMETRİ PROGRAMI,
GEOGEBRA