DR. ÖĞR. ÜYESİ SİNEM BAŞ ADER*
bashsinem@gmail.com
Matematik eğitimi alanında geçmişten günümüze gerçekleşen değişim ve reform hareketlerinin bir yansıması olarak, ülkemizde Cumhuriyetin ilanından bu yana uygulanan matematik dersi öğretim programlarında da birtakım düzenlemeler ve değişiklikler yapılmıştır. Bu durumun en önemli göstergelerinden bir tanesi, dünyanın birçok ülkesinde yenilenen öğretim programları ve reform dokümanlarında öne çıkan matematiksel modelleme becerisinin, son yıllarda ülkemizdeki öğretim programlarında da yer almaya başlamış olmasıdır. Matematiksel modelleme en genel anlamıyla, matematik dışındaki dünyadan gelebilecek bir problem durumu için uygun matematiksel model(ler) oluşturma ve bu model(ler) yardımıyla başta ele alınan problemi çözme döngüsü içindeki tüm aşamaları kapsayan bir problem çözme süreci olarak tanımlanabilir (Blum ve Leib, 2007).
Ancak giderek artan önemine ve öğretim programlarında yer almaya başlamasına rağmen, matematiksel modellemenin özellikle ilkokul ve ortaokul öğretim programlarında ele alınma biçimi, modellemenin sınıf içi uygulamalarda sınırlı düzeyde kalmasının nedenlerinden birisi olarak görülmektedir (Hirsch ve McDuffie, 2016). Bu çalışmanın amacı da, ülkemizde Cumhuriyetten günümüze uygulanan 1926, 1931, 1938, 1949, 1977, 1990, 1998, 2005, 2013 ve 2017 yılı ortaokul matematik dersi öğretim programlarında matematiksel modellemenin ne şekilde ele alındığını incelemektir. Nitel yaklaşımlardan doküman analizi yönteminin kullanıldığı bu çalışmada, bahsi geçen programlar kapsamlı bir içerik analizine tabi tutulmuş ve sonuçların karşılaştırmalı analizi yapılmıştır.
Bu analiz sonuçlarına göre, matematiksel modelleme becerisi ile yakından ilişkili olarak, öğrencilerde gerçek yaşamda karşılaşabilecekleri problemler ile baş etmelerini sağlayacak bir düşünme yapısı geliştirmek 1949 yılından bu yana uygulanan programların tümünün genel amaçları arasında yer almıştır. Ancak matematiksel modellemeye, öğrencilerde kazandırılması gerekli görülen temel bir beceri olarak, yalnızca 2017 programında yer verilmiştir. 2017 programında olduğu kadar öne çıkmamış olsa da, modelleme, 2005 ve 2013 programlarında da diğer süreç becerilerinin altında ya da programlarda benimsenen eğitim ve öğretim yaklaşımları ile ilgili açıklamalarda göze çarpmaktadır. Bunun yanı sıra, 2005 yılı öncesinde kullanılan yedi öğretim programının genel amaçlarında ve programların uygulanmasına ilişkin açıklamalarda, öğrencilerin matematiksel modelleme becerilerinin geliştirilmesine yönelik bir ifadeye rastlanılmamıştır. Programlardaki kazanım ve işleniş örnek/önerilerinin incelenmesi sonucu ortaya çıkan önemli bulgulardan biri de, programlarda matematiksel modelleme ile matematiğin modellenmesi arasındaki farklılığın göz önüne alınmamış olmasıdır. Örnegin 2005, 2013 ve 2017 programlarında, esasında somutlaştırma anlamı içeren matematiğin modellenmesi, “modelleme” olarak ifade edilmiştir.
Tarihsel süreç içerisinde programlardaki köklü değişimlerin ya da değişmeden kalan özelliklerin ortaya konulması, ileriye dönük program geliştirme çalışmalarına yol göstermesi açısından değerlidir. Özellikle de matematiksel modelleme perspektifinden programların karşılaştırmalı analizini içeren bu incelemenin sonuçları, modellemenin öğretim programlarına entegrasyonuna yönelik çalışmalara odaklanan araştırmacılara ve program geliştiricilere önemli bilgiler sunmaktadır.
Anahtar Kelimeler: ÖĞRETİM PROGRAMI, MATEMATİKSEL MODELLEME,
MATEMATİĞİN MODELLENMESİ
KAYNAKÇA:
Blum, W., & Leiß, D. (2007). How do students and teachers deal with modeling problems? In C. Haines, C., P. Galbraith, W. Blum, & S. Khan (Eds.), Mathematical
modelling: Education, engineering and economic- ICTMA 12 (pp. 222–231). Chichester:
Horwood.
Hirsch, C. R., & McDuffie, A. R. (2016). Annual perspectives in mathematics education
2016: Mathematical modeling and modeling mathematics. Reston, VA: The National
Council of Teachers of Mathematics.
1. SINIF ÖĞRENCİLERİNİN ÇIKARMA PROBLEMLERİ
ÇÖZERKEN KULLANDIKLARI TOPLAMA STRATEJİLERİ
DR. ÖĞR. ÜYESİ ŞERİFE SEVİNÇ*, PROF. DR. MİNE IŞIKSAL BOSTAN*, PROF. DR. ERDİNÇ ÇAKIROĞLU*, ARŞ. GÖR. SEMANUR KANDİL*
sserife@metu.edu.tr, misiksal@metu.edu.tr, erdinc@metu.edu.tr, semanur@metu.edu.tr
İlkokul öğrencileri, 6 yaşından itibaren toplama ve çıkarma işlemi arasındaki ilişkiyi anlamlandırmaya başlar (NRC, 2001). İlköğretim Matematik Dersi Öğretim Programı da çıkarma işlemini 1. sınıftan başlayarak hem kavramsal anlama hem de işlemsel beceri olarak geliştirmeyi hedeflemektedir (MEB, 2018). Bu bağlamda, öğrencilerin çıkarma işlemi gerektiren problemleri çözerken hangi stratejileri kullandıkları onların bu işlemi nasıl anlamlandırdıklarına yönelik önemli bilgiler sunar (Carpenter, Franke, Jacobs, Fennema, & Empson, 1998). Bu anlamda bu çalışmanın amacı, çıkarma işlemi ile ilk kez tanışan ilkokul 1. sınıf öğrencilerinin çıkarma işlemi gerektiren problemleri nasıl anlamlandırdıkları ve hangi stratejileri kullanarak bu problemleri çözdüklerini araştırmaktır.
Bu çalışma, 1. sınıf matematik dersi sayılar ve işlemler öğrenme alanı için bir öğrenme rotası geliştirmeyi hedefleyen ve TÜBİTAK tarafından desteklenen büyük ölçekli bir proje kapsamında gerçekleşmiştir. Bu projeye, Ankara’daki bir devlet okulundan iki 1.sınıf öğretmeni ve sınıflarındaki 44 öğrenci katılmıştır. Öğretmenlerin görüşleri ve sınıf içi video kayıtlarında gözlemlenen öğrenci performansları dikkate alınarak bu iki sınıftan farklı seviyelerde altı öğrenci seçilmiştir. Bu öğrencilerle düzenli olarak klinik görüşmeler yapılmış ve problem çözme süreçlerinin yazılı ve video kayıtları tutulmuştur.
Görüşmelerin video kayıtları nitel veri analizi programı olan MAXQDA programı ile kodlanmış ve seçilen bölümlerin metin dökümü yapılmıştır. Bunun yanı sıra, MAXQDA programının görsel analiz öğeleri kullanılarak kodlar arasındaki ilişkilerin grafikleri çıkarılmıştır. Analizler sonucunda, öğrencilerin çıkarma işlemi yaparken (1) toplama stratejilerini kullanarak çıkarma [% 30,65], (2) sayı bağı kullanarak çıkarma [% 20,97], (3) geriye sayarak çıkarma [% 20,97], (4) diğer çıkarma stratejileri [% 19,35], (5) 10’u referans alarak çıkarma [% 6,45], ve (6) ardışık sayıları çıkarma [% 1,61] stratejilerini kullandıkları görülmüştür. Bu stratejilerden en çok kullanılan ve araştımacıların ilgisini çeken “toplama stratejileri kullanarak çıkarma” durumları daha detaylı olarak incelenmiştir. Bu stratejinin altı öğrenciden beşi tarafından en az bir kez kullanıldığı, özellikle üç öğrenci tarafından ise yoğunluklu olarak kullanıldığı görülmüştür. Yapılan ilişkisel analizler, toplama stratejilerinden (a) 10’u referans alma, (b) üzerine sayma, (c) iki katını alma, ve (d) önce birlikler sonra onluklar stratejilerinin çıkarma işlemi yapılırken ya da çıkarma problemi çözülürken kullanıldığını göstermiştir. Bu stratejilerden ise üzerine sayma stratejisinin diğerlerine göre daha baskın olduğu gözlemlenmiştir. Örneğin, Sepette bir miktar bilye vardı. 7 bilye daha sepete koyunca sepette toplam 14
bilye oldu. Başlangıçta sepette kaç bilye vardı? sorusunu, Enis 7’nin üzerine
parmaklarını kullanarak 14’e kadar sayarak, Yağız ise “yedi, yedi daha on dört” diyerek iki katını alma stratejisiyle çözmüştür. Bilinmeyen toplananı bulma bağlamında verilen problemlerin öğrencileri toplama stratejilerini kullanmaya yönlendirdiği gözlense de, öğrencilerin ayırma bağlamında verilen sorularda da yine toplama stratejilerini kullandıkları görülmektedir. Bunlara ek olarak, öğrencilerin çıkarma problemlerini toplama stratejileri kullanarak çözerken sıkça parmakla saydıkları ve sayı bağı aracını çizdikleri gözlenmiştir.
Bu bulgular, öğrencilerin bilinmeyen toplananın bulunması durumunda verilen sorulara toplama sorusu olarak yaklaştıklarını ancak çıkarma işlemi yaparak çözmesi istendiğinde de bu sorulara uygun çıkarma işlemi yazabildiklerini göstermiştir. Ayrıca, üzerine sayma stratejisinin çıkarma işleminin çözümünde geriye sayma stratejisi kadar etkili olduğu bulunmuştur. Bu anlamda öğrencilerin çıkarma ve toplama işlemini ilişkilendirebildikleri söylenebilir. Projenin ilerleyen aşamalarında toplama ve çıkarma stratejilerinin sayma
stratejileri ile olan ilişkisinin detaylıca çalışılması planlanmakta olup stratejiler arasındaki ilişkilerin öğrenme rotasında önemli birer yapı taşı olabileceği öngörülmektedir.
Anahtar Kelimeler: 1. SINIF MATEMATİK EĞİTİMİ, ÇIKARMA STRATEJİLERİ,
TOPLAMA STRATEJİLERİ