DOÇ. DR. NECDET GÜNER*
nguner@pau.edu.tr
Her lise mezununun hatırladığı ve Pisagor’un adı ile anılan teorem, belki de tüm matematik teoremleri içinde en çok tanınan teorem olarak adlandırılabilir. Bugün Pisagor Teoreminin ispatı lise matematik müfredatında öğrencilere öğretilmesi beklenen bir kaç ispattan biridir. Ancak ülkemizde bu teoremin ispatının öğrencilere nasıl öğretildiği veya öğretilip öğretilmediği üzerine bir çalışmaya alan yazın taraması sürecinde rastlanmamıştır.
Bu çalışmanın amacı üniversitede eğitim görmekte olan matematik eğitimi birinci sınıf öğrencilerinin Pisagor Teoreminin ortaokul öğrencilerinin anlayabileceği bir ispatını bilip bilmediklerini araştırmaktır.
Yöntem
Bu araştırma nitel araştırma yöntemlerinden biri olan doküman analizi kullanılmıştır. Doküman analizi, araştırılması hedeflenen olgu veya olgular hakkında bilgi içeren yazılı materyallerin analizini kapsar. Eğitim ile ilgili bir araştırmada, ders kitapları, müfredat yönergeleri, programlar, öğrenci kayıtları, öğrenci ödevleri, sınavlar, ders ve ünite planları gibi yazılı dokümanlar kullanılabilir.
Katılımcılar
Bu çalışma Ege bölgesindeki bir devlet üniversitesinin eğitim fakültesi matematik eğitimi anabilim dalı birinci sınıf öğrencileri üzerinde yapılmıştır. Katılımcılar, 2016 – 2017 bahar dönemi soyut matematik dersine kayıtlı 55 öğrenciden oluşmaktadır.
Verilerin Toplanması ve Analizi
Araştırmada kullanılan veriler, matematik eğitimi anabilim dalı birinci sınıf öğrencilerinin, soyut matematik dersinde ispat yöntemleri ve stratejileri konusu anlatıldıktan sonra yapılan ara sınavda, “Kare, dikdörtgen ve üçgenin alanlarını hesap edebilen ortaokul öğrencisinin anlayabileceği bir Pisagor Teoremi ispatı veriniz.” sorusuna verdikleri cevaplardır.
Sınava giren öğrencilerin sınav kâğıtları değerlendirilmeden önce, Pisagor Teoreminin ispatının istendiği sorunun bulunduğu sayfalar kopyalanarak araştırma verisi olarak dosyalanmıştır. Daha sonra, araştırmacı her kâğıdı inceleyerek, Pisagor Teoreminin geçerli bir ispatının olduğu cevaplar, ilgisiz cevaplar ile cevaplanmamış kâğıtları ayrı kümelerde toplamıştır. Hatalı cevaplarda bir benzerlik olup olmadığı ve teoremin bir ispatının verildiği durumlarda hangi ispatın kullanıldığı incelenmiştir.
Bulgular
İlk önce sınav kâğıtları incelenerek, soruya ilişkin bir cevap verilemeyen 29 ve boş bırakılmış 2 sınav kâğıdı tasnif edilerek ayrılmıştır. Daha sonra Pisagor Teoremini sorunun istediği şekilde ispat etmeyen cevap kâğıtları tasnif edilmiştir. Beş öğrencinin Pisagor Teoreminin istenen ispatı yerine üçgen benzerlikleri (3 öğrenci) ve yamuk alanını (2 öğrenci) kullanarak bir ispat verdikleri görülmüştür. Bunların dışında altı öğrenci, Öklid Teoremi (2 öğrenci) ve trigonometrik özellikler (4 öğrenci) kullanarak bir ispat vermeye çalışmışlardır.
Daha sonra, Pisagor Teoreminin soruda istenilen bir ispatını veren 13 öğrencinin cevapları teker teker incelenerek hangi ispatın kullanıldığı araştırılmıştır. Sonuç olarak 12 öğrencinin ispatlarının, ortaokul matematik ders kitaplarında da bulunan kare ve
öğrencinin, kare ve dik üçgenleri kullanarak hesaplamaya gerek duyulmayan ve “Görsel İspat” olarak sınıflandırılan bir ispat verdiği tespit edilmiştir.
Sonuç
Bu araştırmanın bulguları 18 katılımcının (%33) Pisagor Teoreminin bir ispatını bildiğini göstermektedir. Ancak, bu ispatlardan sadece 13’ünün (%24) ortaokul öğrencilerinin anlayabileceği bir ispat olduğu görülmüştür. Bu ispatlardan biri hariç, tamamının ortaokul matematik ders kitaplarında da bulunabilen ispatlar olması manidardır. Üniversitede, ortaokul matematik öğretmeni olmak üzere eğitim almaya başlayan öğrencilerden sadece birinin Pisagor Teoreminin ispatını, bugünün teknolojisini kullanarak araştırmış olması ve ortaokul öğrencilerinin anlayabileceği görsel bir ispat bulması dikkate değerdir.
Bu araştırma kapsam itibarı ile Ege bölgesindeki bir devlet üniversitesinde, kısıtlı sayıda öğrenci üzerinde yapılmış nitel bir çalışmadır. Bundan dolayı, elde edilen sonuçların üniversite birinci sınıfta öğrenim görmekte olan tüm matematik eğitimi öğrencilerine genellenmesi düşünülemez.
Anahtar Kelimeler: PİSAGOR TEOREMİ, ORTAÖĞRETİM MATEMATİK
MÜFREDATI, İSPAT YÖNTEMLERİ
ORTAOKUL 7.SINIF ÖĞRENCİLERİNİN DUYUŞSAL
MATEMATİKSEL MODELLEME YETERLİKLERİNİN
İNCELENMESİ
UZMAN ÖZLEM KALAYCI*, DR. ÖĞR. ÜYESİ ÖZGE GÜN*
ozlem.ogretmen22@gmail.com, ozgegun@bartin.edu.tr
Bu çalışmanın amacı ortaokul 7.sınıf öğrencilerinin duyuşsal modelleme yeterliklerinin incelenmesidir. Ayrıca matematik başarı seviyesi “düşük” ve “yüksek” gruplarda duyuşsal modelleme yeterliklerinin nasıl olduğunun belirlenmesi de amaçlanmıştır. Araştırmada, en genel anlamda bir grup veya bir olayı derinlemesine inceleme ve analiz etme olarak ifade edilen durum çalışması yöntemi kullanılmıştır. Araştırma alt sos-ekonomik düzeyden öğrencilerin öğrenim gördüğü bir devlet okulunun 7.sınıfıyla yürütülmüştür. Tek bir şubede yer alan 24 öğrenciye üç hafta boyunca grup çalışması şeklinde model oluşturma etkinlikleri uygulanarak ön çalışma süreci gerçekleştirilmiştir. Ön çalışmanın ardından çalışmada yer alacak 8 öğrenci 24 öğrenci arasından bir önceki yıl matematik dersi yılsonu başarı puanları ve ön çalışma sürecinde göstermiş oldukları yaklaşımlar dikkate alınarak ölçüt örnekleme yoluyla, matematik başarı seviyesi “düşük” ve “yüksek” olmak üzere dörder kişilik iki grup oluşturulmuştur. Oluşturulan iki grubun altı hafta boyunca toplam üçer adet model oluşturma etkinliği (MOE) üzerinde çalışmaları istenmiş ve tüm çalışma süreçleri video kayıt cihazı ile kayıt altına alınmıştır. Çalışmada veri toplama aracı olarak, öğrencilerin matematiksel modelleme sürecinde ortaya koymaları beklenen duyuşsal modelleme yeterliklerine dair veri elde etmek amacıyla “Model Oluşturma Etkinlikleri”, “Yapılandırılmış Görüşme Formu” ve “Grup Raporu Formu” kullanılmıştır. Öğrencilerin model oluşturma süreçlerinde sergiledikleri modelleme yeterlikleri ve ortaya koydukları yazılı dokümanlar Biccard’ın (2010) çalışmasından uyarlanan “Yapılandırılmış Görüşme Formu” kullanılarak “Matematik Her Yerde” ve “Matematiksel Görevin Doğası” başlıkları altında nitel olarak analiz edilmiştir. Araştırma sonucunda gruplardan elde edilen bulgular doğrultusunda ortaokul 7.sınıf öğrencilerinin modelleme sürecinde, matematiğin günlük yaşamda kullanımına dair uygulama öncesinde odak grupların, matematiğin günlük yaşamda rutin kullanıma yer verdikleri görülmüşken, uygulama sonrasında ise, matematiği gerçek yaşam durumlarına çözüm geliştirebilme adına kullandıklarını ifade ettikleri görülmüştür. Grupların matematiğin
doğasına yönelik görüşleri incelendiğinde ise, başarı seviyesi yüksek grubun, gerçek yaşam
probleminin içerdiği görev durumuna bağlı olarak, çözüm sürecinde her türlü sayısal sonucun elde edilebileceği yönünde görüşlerinin olduğu belirlenmiştir. Başarı seviyesi düşük grubun ise, uygulanan her etkinlikte sonucu tam sayı olan tek bir sonuca ulaşma eğiliminde oldukları belirlenmiştir. Bu bağlamda grubun, problemi düzgün ve sistematik bir yapı olduğuna yönelik görüşlerinin olduğu belirlenmiştir. Başarı seviyesi yüksek grup üyelerinin, matematikte mantık kullanımının önemli olduğunu, zekalarını matematikte kullanmayı öğrendiklerini belirttikleri görülmüştür. Başarı seviyesi düşük grup üyelerinin ise, matematiğin eğlenceli olduğunu ve rahat yoldan nasıl soru çözebileceklerini öğrendiklerini belirttikleri görülmüştür. Bu bağlamda her iki grubun da MOE’lerle ilk kez karşılaşıyor olmaları ve gerçek yaşam durumlarına dair çözüm geliştirmede zorlamış olmalarına rağmen, uygulama sürecinde istekli ve kendilerinden emin bir şekilde etkinliklere odaklandıkları göze çarpmıştır. Ayrıca araştırma elde edilen en önemli sonuçlardan biri, özellikle matematik başarısı düşük grup üyelerinin mantık kurarak matematiği yapabildikleri ve matematiği zor bir ders olmaktan ziyade, eğlenceli olduğu yönündeki görüşlerinin belirgin hale gelmiş olmasıdır. Yapılan araştırma sonucunda öğrencilerin duyuşsal modelleme yeterliklerini olumlu yönde etkilemek adına uzun süreli matematiksel modelleme çalışmalarının yapılması ve sınıf içi uygulamalarda MOE’lere yer verilmesi önerilmektedir.
Anahtar Kelimeler: ORTAOKUL ÖĞRENCİLERİ, MODELLEME YETERLİKLERİ,
MATEMATİKSEL MODELLEME, MODEL OLUŞTURMA ETKİNLİKLERİ, DUYUŞSAL MODELLEME YETERLİKLERİ