Na quarta e última etapa, ocorre a identificação e o aumento da redundância das medidas que formam CCMs. O objetivo desta etapa é a obtenção de SMs isentos de CCMs.
A metodologia proposta identifica os CCMs através da análise dos pares críticos de medidas, isto é, dos conjuntos p-críticos com p = 2. Importa destacar, então, que conjunto
p-crítico não é, por definição, a mesma coisa que CCM, pois, de acordo com a sua definição,
12 O VC possui dimensão (n-1) para sistemas de medição formado apenas por medidas con-
vencionais, ou n para sistemas de medição híbridos, sendo n o número de barras do SEP.
13 Se o SM possuir apenas medidas convencionais, "N = n", mas se o SM possuir medidas
CCM é o conjunto de medidas constituído por medidas redundantes, em que a eliminação de uma medida qualquer, a ele pertencente, torna todas as demais MCs. Assim, observa- se que um conjunto p-crítico será igual a um conjunto crítico somente se ambos possuírem duas medidas, porquanto, a retirada de uma das medidas de um par crítico torna a outra crítica. Verifica-se, também, que as duas medidas que constituem um par crítico perten- cem ao mesmo CCM. Dessa forma, através da identificação dos pares críticos de medidas é possível criar um procedimento para identificação dos CCMs de uma forma bastante direta e simples.
Conforme apresentado no capítulo 3, a identificação dos conjuntos p-críticos de me- didas, através da estrutura da matriz ∆, acontece em dois passos. Dessa forma, a Etapa 4 da metodologia proposta é dividida também em duas subetapas, que serão aqui denomi- nadas Etapas 4.1 e 4.2.
Na Etapa 4.1, os pares críticos de medidas formados por apenas uma medida básica são identificados através das linhas do vetor VC com valor igual a 1, lembrando que as linhas desse vetor indicam a quantidade de elementos não nulos na correspondente linha da submatriz R. Para aumentar a redundância das medidas que constituem cada um des- ses pares críticos, procura-se por medidas (UTRs ou UMFs) candidatas que forneçam in- formação das variáveis de estado correspondentes às linhas de VC com valor igual a 1. Da mesma forma que nas etapas anteriores, sempre que for selecionada alguma medida can- didata é necessário incrementar a variável mex, ou seja, é necessário fazer "mex = mex + 1",
pois o conjunto de medidas disponíveis no SM em análise aumentou, haja vista mais uma medida candidata ter sido selecionada para ser instalada.
Na Etapa 4.2 são identificados os pares críticos de medidas que são formados por mais de uma medida básica e que não são identificados pela Etapa 3.1. Para execução dessa etapa, está sendo proposta modificações para torná-la mais eficiente computacional- mente quando comparada com o método apresentado na seção 3.5.2 proposto por London Jr. et al (2001). Na sequência, será descrito matematicamente o funcionamento dessa etapa.
O algoritmo aqui desenvolvido possui 17 passos, são eles:
Passo 1: Percorra as colunas da submatriz R até encontrar uma coluna que possua ele- mento não nulo na linha "i"14 e armazene a posição da coluna na variável .
14 Em razão de a coluna "i" corresponder a uma medida básica não crítica, certamente, será
Passo 2: Se existir fator de Forward, ou seja, se < − , faça = + e vá para o pró- ximo passo. Caso contrário, vá para o passo 10.
Passo 3: Se a medida da linha e coluna é igual a zero, ou seja, se = faça = + . Se < , vá para o próximo passo. Caso contrário, vá para o passo 10.
Passo 4: Calcule o Fator F1 da medida da linha fazendo =𝐷
𝐹 , sendo que é a me-
dida da linha e coluna e que é a medida da linha e coluna .
Passo 5: Percorra as colunas da submatriz R até encontrar uma coluna com elemento não nulo na linha j e armazene a posição da coluna na variável 2.
Passo 6: Se ≠ vá para o próximo passo. Caso contrário, volte para o passo 5 e continue a busca.
Passo 7: Calcule o Fator F2 da medida da linha fazendo =𝐷
𝐹 , sendo que que é a
medida da linha e coluna e que é a medida da linha e coluna .
Passo 8: Se − ≠ , a medida suplementar selecionada, correspondente a linha , será redundante a medida básica da linha , portanto vá para o próximo passo. Caso contrário volte para o passo 5.
Passo 9: Se + instale a medida e incremente o valor da variável mex. Faça
= + e volte para o passo 3.
Passo 10: Se existe fator de Backward, ou seja, se > faça = − e vá para o próximo passo. Caso contrário, fim do processo.
Passo 11: Se a medida da linha e coluna é igual a zero, ou seja, se = faça = + . Se > vá para o próximo passo. Caso contrário, fim do processo.
Passo 12: Calcule o Fator F1 da medida da linha fazendo = 𝐵
𝐷 , sendo que é a
Passo 13: Percorra as colunas da submatriz R até encontrar uma coluna com elemento não nulo na linha j e armazene a posição da coluna nas variáveis 2.
Passo 14: Se ≠ vá para o próximo passo. Caso contrário, volte para o passo 13 e continue a busca.
Passo 15: Calcule o Fator F2 da medida da linha fazendo =𝐵
𝐷 , sendo que que é a
medida da linha e coluna e que é a medida da linha e coluna .
Passo 16: Se − ≠ , a medida selecionada, correspondente a linha , será redundante a medida básica da linha , portantová para o próximo passo. Caso contrário, vá para o passo 13.
Passo 17: Se + instale a medida e incremente o valor da variável mex. Volte
para o passo 11.
Após a execução da Etapa 4, cada indivíduo analisado corresponderá a um SM ob- servável e isento de MCs e CCMs, com a indicação do número de novos medidores, UTRs/UMFs necessários para atingir esse padrão de qualidade.